管理运筹学案例演示混合整数规划

D Goal Programming
12345678
M Dynamic Programming
E Transportation Programming
1 2 3 4 5 6 7 N Simulation
F Assignment
123456
8 9 10 11 12 O Forecasting
G Break-Even Analysis
? ?
1 1
? ?
y4
?
1
??x1, x2, x3, x4 ? 0, yj ? 0 , j ? 1,2,3,4
用QM软件求解结果如下：
最优方案 :装配线A生产100件,装配线 B生产1400件,装配线 C 生产1000件,装配线D生产1500件;
例3.(固定成本问题)高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属 容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所 需所需的各种资源的数量如下表：
资源 金属板（ 吨）
劳动力（ 人月） 机器设备（ 台月）
小号容器
2 2 1
中号容器
4 3 2
大号容器
8 4 3
不考虑固定费用，每种容器售出一只所得的利润分别为 4万元、5
万元、6万元，可使用的金属板有500吨，劳动力有300人月，机器 有100台月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一
笔固定的费用：小号是100万元，中号为150万元，大号为200万元。 现在要制订一个生产计划，使获得利润为最大？
使用计算机软件包求解(附件1)
A Linear Programming
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 J CPM/PERT
B Integer Programming
1234567
K Inventory Models
C Zero One Programming
1234567
L Queueing Theory
开工费
100 200 300 200
每件产品成本
10 4 2 5
最大生产能力（件）
800 1400 1000 1500
解：有两类决策变量，一类，设 xi 为第 i 条装配线上生产的 产品，i = 1,2,3,4;另一类，引入0－1变量，设 yj =1表示第 j 条装配线启用， yj =0表示第 j 条装配线不启用。
?2x1 ? 4x2 ? 8x3 ? 500 ??2x1 ? 3x2 ? 4x3 ? 300
? ? ?
x1 x1
? ?
2x2 ? 3x3 My1 ? 0
?
100
? ?
x2
?
My2
?
0
?x3 ? My3 ? 0
? ?
x1
,
x2
,
x3
?
0,
y1,
y2 ,
y3
＝0
或
1
用QM软件包求解如下：
最优方案：小号容器生产100台，中号和大号容器不生产，最大利 润为300万元。
解：设小号容器、中号容器和大号容器的生产产量分别为x1、x2、 x3；对各种容器的固定费用可引入0－1变量 y1、y2、y3，即：
当生产第 i 种 容 器，
yi
当不生产第 i 种 容 器；
约束条件: ?三种资源金属板、劳动力和机器设备的限制条件；
? 为了避免出现某种容器不投入固定费用就生产这 样一种不合理的情况，必须加上以下约束条件：
P Markov Analysis
H Decision Theory
Q Game Theory
I Network Models
ESC Exit to Dos
123
总目录
例1.(投资问题 )某厂要制订一个产品宣传计划，可利用的广告渠 道有三种：电视、广播、杂志。市场调研的结果如下表所示。该 厂计划用于广告费用不超过 16万元。此外还要求：（ 1）受到广 告影响的妇女至少要有200千人；（2）电视广告费用不超过10万 元；（3）白昼电视至少要订 3个广告，热门时间至少 2个广告； （4）广播和杂志上的广告数都应在5到10之间。该厂如何制订一 个广告计划使受到影响的总人数最多。
minz ? 100y1 ? 200y2 ? 300y3 ? 200y4 ? 10x1 ? 4x2 ? 2x3 ? 5x4
?x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 4000 ??x1 ? 800y1
???xx32
? ?
1400y2 1000y3
????xy14
? ?
1500y4 1
? ?
y2
? y3
例4.(生产计划问题)某汽车厂生产三种汽车：微型轿车、中级轿车 和高级轿车。每种轿车需要的资源和销售利润如下表：
钢材（吨） 人工（小时） 利润（万元）
微型车 1.5 30 2
中级车 2 40 3
高级车 2.5 Hale Waihona Puke Baidu0 4
该厂每月可使用的资源为钢材6000吨，人工工时55000小时。为达 到经济规模，每种汽车的月产量必须达到一定的数量时才可以进 行生产。工厂规定的经济规模为：微型车1500辆，中级车1200辆， 高级车1000辆。请构造一个整数规划使该厂的利润最大。
?8x1 ? 15x2 ? 6x3 ? 3x4 ? 160 ??30x1 ? 40x2 ? 20x3 ? x4 ? 200
???8x1x1??315x2 ? 100
? ?
x2
?
2
?5 ? ?5
? ?
x3 x4
? 10 ? 10
?? xj ? 0 , j ? 1,2,3,4 , 整数
用QM软件求解结果如下：
每个广告的费用（千元）
电
白昼时间
8
视
热门时间
15
广杂 播志
63
每个广告影响总人数（千人）
40
90
50 2
每个广告影响妇女数（千人）
30
40
20 1
解：设电视白昼时间的广告个数为 x1、电视热门时间的广告个 数为 x2、广播的广告个数为 x3、杂志的广告个数为 x4。
该广告计划模型为：
max z ? 40x1 ? 90x2 ? 50x3 ? 2x4
最优方案:电视白昼时间的广告个数为 3、电视热门时间的广告个 数为 5、广播的广告个数为 10、杂志的广告个数为10。
例2.（生产计划问题）某该厂有4条装配线可以生产同一种 产品，已知每条装配线的开工费，生产1件生产的成本以及 最大生产能力如表所示。该厂已接受订货4000件，应如何 安排生产？
装配线A 装配线B 装配线C 装配线D
x1 ? y1M x2 ? y2 M x3 ? y3 M
目标函数： 为扣除固定费用的利润最大化，即：
4x1 ? 5x2 ? 6x3 ? 100y1 ? 150y2 ? 200y3
该生产计划整数规划模型为：
max z ? 4x1 ? 5x2 ? 6x3 ? 100 y1 ? 150 y2 ? 200 y3