变位齿轮传动

安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
二、已知变位系数的设计 已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下： 1)计算啮合角： invα’＝ 2tgα(x1+ x2)/( z1+ z2)+ invα 2)确定中心距: a’＝acosα/ cosα’ 3)确定y和ς： y=(a’－a)/m, ς＝x1+ x2－y 4)计算两轮的几何尺寸。
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二、最小变位系数xmin 当 z<zmin 时，为避免根切，刀具的 齿顶线应移到N1或以下的位置：
O1
N1Q≥ha*m-xm
xm
α
r
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或
xm≥ha
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*m-
N1Q
xminm
∵ N1Q ＝N1 Psinα ＝rsinαsinα ＝mzsin2α/2 ∴ x≥ha*- zsin2α/2 由 zmin＝2 ha*/ sin2α 有：
a" ra1 c rf 2 r1 ha1 c r2 h f 2
r1 r2 (h x1 )m c m (h c x2 )m
* a * * a *
m( z1 z2 ) / 2 ( x1 x2 )m
构造函数f(α’)= x + x –y 如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使： 则当α’=α时有极小值 x + x ＝y a'=a'' 即：y=x1+x2
h*am
N1
B2
α
P
Q
xm
(sin2α)/2＝ha*/zmin 得：
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x≥ha*(zmin- z)
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刀具最小变位系数为： xmin=ha*(zmin- z)
三、变位齿轮的几何尺寸 1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标 准齿轮相同，故 d 、 db 与标准齿轮也相同，齿廓曲线 取自同一条渐开线的不同段。
或：
p s1 2r1(inv inv ' ) s2 2r2 (inv inv ' )
m( / 2 2 x2tg ) z2m(inv inv ' )
即: m m( / 2 2 x1tg ) z1m(inv inv ' )
负变位：正好相反。
α
rb 采用变位修正法加工变位 c 齿轮，不仅可以避免根切， s’ 分度圆 基圆 而且与标准齿轮相比，齿 B2 作者：潘存云教授 N1 α 厚等参数发生了变化，因 刀具节线 P a b c 而，可以用这种方法来提 xm 刀具分度线 高齿轮的弯曲强度，以改 S=πm/2 善齿轮的传动质量。且加工所
1 2 1 2
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可以证明：只要x1+ x2≠0 则 x1+ x2>y ，即 a'' >a'。 无侧隙和标准顶隙两个要求不能同时得到满足。 解决办法：将轮齿削顶。
m a " a ' ( x1 x2 )m ym
得：
＝( x1 x2 ) y 0 －－称为齿顶高变动系数
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α略有减小。
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3. x1+x2≠0 不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动） 当 x1+ x2 >0 称正传动，当 x1+ x2 <0 称负传动。
a)正传动时有： a’ >a y>0 ς>0 α’>α 优点： r’ >r 齿高降低ςm
可以采用z1+ z2<2zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。 缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使ε α↓ b)负传动时有：
简化得： 2mtg ( x1 x2 ) m( z1 z2 )(inv inv ' ) 0
'
inv 2tg ( x1 x2 ) /( z1 z2 ) inv
上式称无侧隙啮合方程。 分析：若 x1+ x2≠0,则 α’≠α 由 a’cosα’ =acosα 知： a’≠a 即分度圆与节圆不重合，两分度圆分离或相交。
a’<a
y<0 ς>0 α’ <α
r’ <r 齿高降低ςm。
优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。
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4.变位齿轮传动的设计步骤 一、已知中心距的设计 已知条件是：z1、z2、m、 a’ ，其设计步骤如下： 1)计算啮合角：α’＝arccos(acosα/ a’) 2)确定变位系数之和： x1+ x2＝(invα’－invα)( z1+ z2)/2tgα 3)确定中心距变动系数： y=(a’－a)/m 4)确定齿顶高变动系数： ς＝(x1+ x2) -y 5)分配变位系数。 6)按表10－4(P327)计算两轮的几何尺寸。
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两轮不产生根切的条件： x1≥ha*(zmin-z1)/zmin x2≥ha*(zmin-z2)/zmin
两式相加，设ha*＝1，则有： x1 +x2≥[2zmin-( z1+ z2)]/zmin ∵ x1+ x2＝0 ∴ z1+ z2≥2zmin 优缺点：
①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。 ②改善小齿轮的磨损情况。 ③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。 ④缺点：没有互换性，必须成对使用，ε
§9－9 变位齿轮概述
标准齿轮的优点： 计算简单、互换性好。
缺点：
①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到
z<zmin的齿轮。
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当a’>a
时，产生过大侧隙，且ε ↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接 近。
为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。
正变位齿轮 x>0 标准齿轮 x＝0 负变位齿轮 x<0
ha hf
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分度圆
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2)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同 齿根高： hf= ha*m＋c*m－xm 齿顶高：由毛坯大小确定，若保证全齿高不变，则有： ha= (ha*+x)m 顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m
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用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机 械中获得了广泛地应用。
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§9－10 变位齿轮传动
1.正确啮合条件和连续传动条件 与标准齿轮相同，即：m1=m2 ,α1=α2 ,ε 2.中心距与啮合角 无侧隙啮合时： s'1=e'2 ，s'2= e'1 故有：p'＝ s'1+ e'1 = s'2 + e'2 = s'1+ s'2 由任意圆齿厚公式得： s'1= s1r'1 / r1 -2 r'1 (invα'-invα)
* * x )m ha ha m xm m (ha
齿顶高为：
除了 x1+ x2＝0之外，总有 x1+ x2> y，即ς> 0,
轮齿总要削顶。
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3. 变位齿轮传动的类型 零传动 x1＋x2＝0 标准齿轮传动x1＝x2＝0 等变位齿轮传动x1＝-x2≠0 不等变位齿轮传动 或角度变位。
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一、加工齿轮时刀具的移位
从避免根切引入
为避免根切，可径向移动刀具 xm ----移距 x-----为移距系数。 规定: 远离轮坯中心时，x>0，
正变位齿轮。
刀具中线
α
N1
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xm
B2
αB2
xm
靠近轮坯中心时，x <0，
负变位齿轮。
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3）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同 齿厚： s=πm/2 + 2xmtgα 齿槽宽：e=πm/2 － 2xmtgα 正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。
变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线， 而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽 宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。
xmtgα O1 xm a b
变位齿轮 传动类型
正传动 x1＋x2>0
负传动 x1＋x2<0
1. x1+ x2＝0，且x1＝x2＝0
标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例） 2. x1+ x2＝0，且x1＝-x2≠0 等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动） 有：a’=a y=0
ς=0 α’=α r’=r
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小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0
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设

cos m( z1 z2 ) cos ym a a a a ( 1) ' ' cos 2 cos
'
z1 z2 cos y ( 1)－中心距变动系数 ' 2 cos
无侧隙啮合时有： a ' a ym m( z1 z2 ) / 2 ym 为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙： c=c*m,则两轮 的中心距为：
本节讨论变位齿轮的 啮合传动与设计问题
α≥[ε α]
s'2= s2r'2 / r2 -2 r'2 (invα'-invα)
式中： s1＝m(π/2+2x1 tgα) s2＝m(π/2+2x2 tgα) ＝ cosα/ cosα’ i =1,2
又 r'i / ri ＝( rbi /cosα') / (rb i /cosα)
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代入 p '= s'1+ s'2 得：
cos cos cos cos cos ' ' p s 2 r ( inv inv ) s 2 r ( inv inv ) 1 1 2 2 ' ' ' ' ' cos cos cos cos cos