几何公差简介
几何公差概述
（4）基准要素的标注
3）基准要素为两个同类要素构成的公共基准：应分
别标注基准符号。
（4）基准要素的标注
基准要素为多基准体系时，表示基准的字母按照优先 注意
顺序写。（三基面体系）
顺序
（4）基准要素的标注
4）基准要素为局部要素时。 如只以要素的某一局部作基准要素，则应用粗点 画线示出该部分并加注尺寸。
几何公差研究对象 几何公差项目及符号 几何公差带 几何公差的标注
几何公差研究对象
几何公差的研究对象是构成零件几何特征的点、 线、面。这些点、线、面统称为几何要素。 一般在研究形状、方向、跳动公差时，涉及的对
象有线和面两类要素；
一般在研究位置公差时，涉及的对象有点、线和 面三类要素。
几何公差就是研究这些几何要素在形状及其相互 之间方向或位置方面的精度问题。
（1）按结构特征分类
1）组成要素（轮廓要素） 即构成零件外形的具体要素。 2）导出要素（中心要素） 由一个或几个组成要素得到的中 心点、中心线、中心面。
（2）按存在状态分类
1）实际（组成）要素
接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面组成要
素部分，这些要素不同程度上存在误差。 2）公称要素
（5）常用的简化标注方法
多项公 差要求
（5）常用的简化标注方法
相同公 差带
公共公 差带
（5）常用的简化标注方法
同一公差 要求
（6）理论正确尺寸
当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，
分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸， 称为理论正确尺寸，代号为TED。
理论正 确尺寸
是按设计要求确定的理论正确要素。它由图样给出的
几何公差定义
几何公差定义几何公差是指在工程制图和工程设计中，用于表达零件尺寸和形状误差的一种标准。
它通过一系列数值来描述零件在制造过程中所允许的尺寸变化范围，以确保零件的功能和互换性。
本文将介绍几何公差的定义、分类和应用。
一、几何公差的定义几何公差是指在制造和装配过程中，允许零件尺寸和形状发生变化的范围。
它是一种用于描述零件形状和位置误差的数值表示方法，可以确保零件在装配后能够满足要求的功能和性能。
二、几何公差的分类根据几何公差的性质和作用，可以将其分为以下几类：1. 形位公差：形位公差用于描述零件的形状和位置关系。
它包括平行度、垂直度、同轴度等指标，用于确保零件的平面度、垂直度和同轴度满足要求。
2. 尺寸公差：尺寸公差用于描述零件的尺寸变化范围。
它包括直径公差、间距公差、倾斜度公差等指标，用于确保零件的尺寸满足要求。
3. 表面公差：表面公差用于描述零件的表面质量和形状误差。
它包括粗糙度、平面度、圆度等指标，用于确保零件的表面光洁度和形状精度满足要求。
三、几何公差的应用几何公差在工程制图和工程设计中起着重要的作用，它可以确保零件在制造和装配过程中满足要求的功能和性能。
具体应用如下：1. 工程制图：在工程制图中，几何公差被用于描述零件的尺寸和形状误差。
通过在图纸上标注几何公差，可以使制造工人和装配工人清楚地了解零件的尺寸和形状要求，从而保证零件的制造和装配质量。
2. 工程设计：在工程设计中，几何公差被用于确定零件的尺寸和形状要求。
通过合理地设置几何公差，可以在满足功能和性能要求的前提下，尽量减小零件的制造成本和装配难度。
3. 制造控制：在零件制造过程中，几何公差被用于控制零件的尺寸和形状误差。
通过对制造工艺和设备进行优化，可以使零件的尺寸和形状误差控制在允许范围内，从而保证零件的制造质量。
4. 装配调整：在零件装配过程中，几何公差被用于调整零件的相对位置和形状关系。
通过合理地调整零件的位置和形状，可以使零件在装配后满足要求的功能和性能。
几何公差知识介绍
几何公差知识介绍01什么是几何公差？“几何特性”指的是物体的形状、大小、位置关系等，“公差”则是“容许误差”。
“几何公差”不仅定义尺寸，还会定义形状、位置的容许误差。
（1）尺寸公差与几何公差的区别设计图纸的标注方法，大致可分为“尺寸公差”与“几何公差”这两类。
尺寸公差管控的是各部分的长度。
而几何公差管控的则是形状、平行度、倾斜度、位置、跳动等。
尺寸公差图纸几何公差图纸意为“请进行对示面（A）的‘平行度’不超过‘0.02’的加工”。
（2）几何公差的优点为什么需要标注几何公差呢？举个例子，设计者在订购某板状部件时，通过尺寸公差进行了如下标示。
但是根据上述图纸，生产方可能会交付如下所示的部件。
这样的部件会成为不适合品或不良品。
究其原因，就是没有在图纸上标注平行性。
相应的责任不在于加工业者，在于设计者的公差标示。
用几何公差标注同一部件的图纸，可得到如下所示的设计图。
该图在尺寸信息的基础上，追加了“平行度”、“平面度”等几何公差信息。
这样一来，就能避免因单纯标注尺寸公差而导致的问题。
差标注同一部件的图纸，可得到如下所示的设计图。
该图在尺寸信息的基础上，追加了“平行度”、“平面度”等几何公差信息。
这样一来，就能避免因单纯标注尺寸公差而导致的问题。
综上所述，几何公差的优点，就是能够正确、高效地传达无法通过尺寸公差来体现的设计者意图。
（3）独立原则尺寸公差与几何公差管控的公差不同。
尺寸公差管控的是长度，几何公差管控的则是形状及位置关系。
因此，尺寸公差和几何公差并无优劣之分，结合使用这两种公差，可实现高效的公差标示。
此外，尺寸公差及几何公差分别以不同测量设备及检测方法测量。
例如，尺寸公差会使用游标卡尺、千分尺等测量2点间距离，此时，下图中的尺寸公差全部合格。
但是，几何公差会利用真圆度测量仪、三坐标测量仪检测真圆度及中心轴的位置，根据指定的公差范围，可能会被判定为不合格。
换言之，根据尺寸公差会被判定为合格，根据几何公差则不合格。
几何公差简介
例：
（1）ϕ10h7圆柱面的直线度公差是0.005mm； （2）圆锥面的圆度公差为0.005mm； （3）6N9键槽对ϕ16轴线的对称度公差为0.02mm； （4）ϕ16轴线对ϕ10h7轴线的同轴度公差为ϕ0.012mm。
2.被测要素的标注方法
当被测要素是轮廓线 或表面时，箭头垂直指 向被测要素，与尺寸线 明显错开。
当被测要素是中心线和 中心面时,箭头与尺寸线 线对齐。
3.基准要素的标注方法
基准符号：
当基准要素是轮廓线 或表面时，基准三角形 应在要素的外轮廓线外 部或它的延长线上，应 与尺寸线明显错开。
当基准要素是轴线或 中心平面时，基准三角 形应与尺寸线对齐。
二、研究对象
要素：零件上的点、线、面。 被测要素：有几何公差要求的要素。 基准要素：用来确定被测要素方向、位置的要素。
三、几何公差特征项目及符号
四、几何公差的标注 1.几何公差框格及其内容
几何公差数值 几何公差项目符号
基准代号字母 几何公差数值 几何公差项目符号
左边第一格和最后面一格的宽度=格子高度=2h （h=字高）。
几何 公差
第一节 心脏除颤仪
• 非同步直流电除颤则在心室颤动和心室扑动等 急救状态下应用，电极脉冲的发放与R波无关， 放电由人工控制，可发生在心动周期的任何时 期，按下放电开关即可放电。心脏除颤仪开机 后自动默认为非同步状态，室颤、室扑急救时 切记采用非同步模式。
• 心脏除颤仪有单相波除颤和双相波除颤两种，
的纱布）、治疗碗（清洁纱布1块）、抢救药品， 重症护理记录单。
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第一节 心脏除颤仪
• 2. 病人取平卧位，解开衣领、裤带，暴露胸部， 除去病人身上的导电物质。
• 3. 开机（按下power on钮），检查调节除颤仪 模式为非同步电除颤，同步电复律按下（sync） 开关。取下除颤电极板，表面涂满导电糊（或 在病人体表电击处放置大于电击板面积的四层 生理盐水纱布）。
• 6. 嘱所有人不得接触病人及病床，呼叫“准备 除颤”，电极板紧贴皮肤并加压同时按下放电 开关shock。
• 7. 放电完毕后立即观察心电示波，室颤波形有 上一页 下一页 返回
第一节 心脏除颤仪
• 再次观察除颤效果，是否恢复窦性心律，以及 神志、生命体征、皮肤情况，若恢复窦性心律， 给予持续心电监护。
第4章 几何公差
• 4. 1 概述 • 4. 2 形状公差 • 4. 3 位置公差 • 4. 4 公差原则 • 4. 5 几何公差的选用 • 4. 6 几何误差的检测原则
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4. 1 概述
• 1.零件的要素
• 构成零件几何特征的点、线、面均称要素(图4.1)。要素可从不同角度 来分类。
• 8. 协助病人取适宜体位，清洁皮肤，安慰病人， 整理床单位。
• 9. 关闭电源，开关置OFF位置，清洁电极板和 仪器，充电备用。洗手、记录。
几何公差
图4-1 零件的几何要素
互换性与技术测量
第4章 几何公差
几何要素可从不同角度分类 1.按存在状态分
⑴理想要素：具有几何学意义的要素， 它不存在任何误差。 ⑵实际要素：零件上实际存在的要素。
2.按结构特征分
⑴组成要素 ：组成零件轮廓外形的 要素(如球面、圆柱面、圆锥面以及圆 柱面和圆锥面的素线)。
第一格： 几何公差符号
第三格及其以后框格： 基准代号及其它符号
公差值及有关附加符 号；
基准符号及有关附加 符号。
第二格： 公差数值及有关符号
AB
框格画法：细实线，两个字高的线框。
互换性与技术测量
几何公差框格由两格或多格组成，框格中的 主要内容从左到右按以下次序填写： 公差特征项目符号； 公差值及有关附加符号；
互换性与技术测量
第4章 几何公差
（3）当基准要素为中心孔或圆锥体的轴线时，则按下图所示方法标注 。
60°
C
图4-9
基准代号的连线应与 相应基准要素的尺寸线对 齐。
B
基准要素为中心孔或圆锥体轴线时的标注
基准代号的连线应与 相应基准要素的尺寸线对 齐。
中心孔或圆锥体的轴线为基准要素时的标注
互换性与技术测量
4、当一个以上的要素作为被测要素，如6个要 素，应在框格上方标明。
互换性与技术测量
5、当多个被测要素有相同的几何公差(单项或多项)要求 时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头， 并分别与被测要素相连
互换性与技术测量
6、当同一个被测要素有多项几何公差要求，其标注 方法又是一致时，可以将这些框格绘制在一起，并引 用一根指引线。
平面度公差带是距离 为公差值t的两平行 平面之间的区域。如 图所示，表面必须位 于距离为公差值
几何公差概述概论
（1）按结构特征分类
1）组成要素（轮廓要素） 即构成零件外形的具体要素。 2）导出要素（中心要素） 由一个或几个组成要素得到的中 心点、中心线、中心面。
（2）按存在状态分类
1）实际（组成）要素 接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面组成要
素部分，这些要素不同程度上存在误差。 2）公称要素 是按设计要求确定的理论正确要素。它由图样给出的
（3）被测要素的标注
3）被测要素为局部要素：如只以要素的某一局部作 被测要素，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸。
（4）基准要素的标注
1）基准要素为组成要素：三角形应在几何要素轮廓线 或其延长线，且必须与尺寸线错开，必要时可采用引 出线。
（4）基准要素的标注
2）基准要素为公共基准要素：三角形应与尺寸线对 齐，且可以替代尺寸线的一个箭头。
（1）几何公差带的形状
几何公差带的形状是指限制被测要素变动的包容区域的理想 形状，它是由被测要素的理想形状和给定的公差特征项目所 确定的，几何公差带的主要形状有11种。
（2）几何公差带的大小 几何公差带的大小指理想包容区域的宽度或者直径。
（3）几何公差带的方向 几何公差带的方向就是评定被测要素误差的方向。对 于方向、位置公差带而言公差带的方向就是公差框格 指引线箭头所指示的方向；对于形状公差带，在设计 时不做出规定，其方向遵守最小条件原则。
几何公差研究对象 几何公差项目及符号 几何公差带 几何公差的标注
几何公差研究对象
几何公差的研究对象是构成零件几何特征的点、 线、面。这些点、线、面统称为几何要素。
一般在研究形状、方向、跳动公差时，涉及的对 象有线和面两类要素；
一般在研究位置公差时，涉及的对象有点、线和 面三类要素。
几何公差及其标注方法详解-精
几何公差带
直线度
1、在给定平面内对直线提出要求的公差带：距离为公差值 t 的一对平行直线之间的区域，只要被测直线不超出该区域即 为合格。
14
直线度
合格！
不合格！
说明： 实际直线在公差带内即为合格，被测要素与基准
无关，公差带可以随被测要素浮动。
15
直线度测量
常用的方法有光隙法（透光法）、 打表法、水平仪法、闭合测量法等。
合格！
34
圆度
圆度误差值 f 由包容区确定，包容区的尺
寸不同，得到的圆度误差值 f 也不同。
f≤t 合格！
用最小包容区的 值与公差值比较
35
圆柱度
、几何公差带
公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。
36
圆柱度
与半径无关
37
圆柱度
合格！
不合格！
38
、几何公差带
线轮廓度
公差带是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间 的区域，诸圆心位于具有理论正确几何形状的曲线上。
31
平面度的测量， 公差值为30m
0 +8 -7 -7 +18 -5 +15 -7 -2
合格！
32
、几何公差带
圆度
公差带是在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心 圆之间的区域。
33
圆度
被测圆柱面任一正截面上的圆周位于半径差为公差值 t 的两同心圆之间即为合格。此时，可以认为被测圆周圆度误 差值（圆度误差带的半径差）f小于等于公差值t。
39
线轮廓度
在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必 须位于包络一系列直径为公差值 t 的圆且圆心位于具有理论正 确几何形状的曲线上的两包络线之间。
几何公差的知识点总结
几何公差的知识点总结几何公差的概念在数学中是非常重要的，它不仅可以帮助我们理解数列的性质，还可以应用于各种实际问题中。
在这篇文章中，我们将对几何公差的相关知识点进行总结和讨论，希望能够帮助读者更好地理解和运用这一概念。
1. 几何公差的定义在等差数列中，如果相邻两项的差值为一个常数d，那么这个常数d就是数列的公差。
类似地，在等比数列中，如果相邻两项的比值为一个常数q，那么这个常数q就是数列的公比。
这个常数q也称为数列的几何公差。
例如，对于等比数列1，2，4，8，16，公比为2，即相邻两项的比值都为2。
因此，2就是这个数列的几何公差。
2. 几何公差的性质几何公差和等差公差一样，具有一些重要的性质，这些性质在数学中有着广泛的应用。
首先，几何数列中的任意一项可以表示为首项乘以公比的幂。
具体而言，如果首项为a，公比为q，那么第n项可以表示为an = a * q^(n-1)。
这个公式可以帮助我们求解数列中任意一项的值。
其次，对于几何数列来说，如果公比大于1，那么数列将呈指数增长的趋势；如果公比在0和1之间，那么数列将呈指数衰减的趋势。
这一性质可以帮助我们分析数列的变化规律。
另外，对于几何数列，如果前n项之和为Sn，那么Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q)。
这个公式可以帮助我们求解数列前n项之和的数值。
3. 几何公差的应用几何公差在数学中有着广泛的应用，它不仅可以用于解决数列问题，还可以应用于各种实际问题中。
首先，在数学中，我们经常需要对数列进行求和，计算等差数列的和是非常简单的，只需要利用数列求和公式即可。
但是对于等比数列来说，求解前n项之和就需要用到几何数列的性质和公式。
因此，几何公差的知识对于求解数列的和具有重要的意义。
其次，几何公差还可以应用于各种实际问题中。
例如在金融领域，复利计算就是一个典型的几何数列应用。
又如在生物学中，生物种群的增长规律也可以用等比数列来进行描述。
因此，几何公差的知识在实际问题的建模和求解中具有广泛的应用。
几何公差详解
一、零件的几何要素
零件的几何要素
零件几何要素的分类
理想要素和实际要素
被测要素与基准要素
二、几何公差的项目及符号
几何公差可分为: 形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差。
二、几何公差的项目及符号
二、几何公差的项目及符号
三、几何公差带
几何公差带——限制实际要素变动的区域。
1．形状：由公差项目及被测要素与基准要素的 几何特征来确定。
测量方法和步骤
检查百分表、调零
直线度测量
安置千分表，测量圆度、圆柱度
阶段性实习训练五 典型零件的方向误差、位置误差 和跳动误差测量
一、实训目的 掌握测量零件方向、位置和跳动误差方法。
二、被测工件
被测工件
三、量具、工具 百分表、平板、表架、精密直角尺、塞尺等。
四、方法与步骤 五、完成测量（填入数据）
线对线（任意方向）
φD的轴线必须位于 直径为公差值0.1且 平行于基准轴线的圆 柱面内。
2.垂直度公差 面对面
右侧表面必须位于距离 为公差值0.05，且垂直 于基准平面的两平行平 面之间。
线对面
φd的轴线必须在给定 的投影方向上，位于 距离为公差值0.1，且 垂直于基准平面的两平 行平面之间。
基准要素的标注
四、几何公差的其他标注规定
1．公差框格中所标注的公差值如无附加说 明，则被测范围为箭头所指的整个组成要素或 导出要素。
2．如果被测范围仅为被测要素的一部分时， 应用粗点划线画出该范围，并标出尺寸。
被测范围为部分被测要素时的标注
3．若需给出被测要素任一固定长度上（或范 围）的公差值。
公差值有附加说明时的标注
4．给定的公差带形状为圆或圆柱时，应在公
4-3几何公差的定义及几何公差带
凸轮轴
轮廓度公差
【定义】轮廓度公差是对任意形状的线轮廓要素或面轮 廓要素提出的公差要求， 线轮廓要素和面轮廓要素的理想形状由理论正确尺寸确 定。
理论正确尺寸
被测要素的 理论正确几何形状
1.线轮廓度公差
线轮廓度是限制实际曲线对理想曲线变动量的 一项指标。
无基准的线轮廓度公差
理论正确尺寸
线轮廓度公差带：是包络一系列直径为公差t的圆的两包
【定义】单一实际被要素的形状对其理想要素允许的变 动量。 用来限制形状误差。 限制单一实际被要素变动的区域。 直线度公差带、平面度公差带、……
形状公差带
1. 直线度
直线——直线度
被测要素——直线
对直线度的描述和形容
笔直、挺拔、直挺挺、……
【直线】：一点始终不变地在同一方向行进时所描出的线。
形状？ 大小？ 位置公差带相对于基准具有确定的位置
当同一被测要素有位置公差要求时，一般不再给出方向公差和 形状公差； 仅在对其方向精度或（和）形状精度有进一步要求时，才另行 给出方向公差和形状公差。
形状公差值＜方向公差值＜位置公差值
4.3.6 跳动公差
跳动公差
圆跳动、全跳动
跳动公差特点：
无基准的面轮廓度公差
面轮廓度公差带为直径等于公差值t、球心位于被测要素理论 正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。
相对于基准体系的面轮廓度公差
面轮廓度公差带
轮廓度公差的特点
轮廓度有时有基准要求！
无基准要求时——形状公差 有基准要求时——方向公差，位置公差
几何公差应用
几何公差应用几何公差是制造工程中一项重要的技术要求，它对产品的质量和精度具有重要影响。
本文将从几何公差的定义、分类和应用三个方面进行阐述，以帮助读者更好地理解和应用几何公差。
一、几何公差的定义几何公差是指在制造过程中，用来描述零件形状和位置误差的一种技术要求。
它通过一系列的数值和符号来表示零件和特征之间的偏差范围，从而确保零件在装配和使用过程中能够达到设计要求的功能和性能。
二、几何公差的分类几何公差可以分为形状公差和位置公差两大类。
1. 形状公差形状公差是用来描述零件外形和表面特征的误差。
常见的形状公差包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、球度等。
这些公差可以用来描述零件的直线、平面、圆弧等形状是否与理论要求相符，从而判断零件是否符合设计要求。
2. 位置公差位置公差是用来描述零件特征之间的相对位置误差。
常见的位置公差包括平行度、垂直度、同轴度、同心度等。
这些公差可以用来描述零件特征之间的位置关系是否满足设计要求，从而确保零件在装配和使用过程中能够正常工作。
三、几何公差的应用几何公差在制造工程中有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 零件的加工和检测几何公差可以作为加工工艺的依据，帮助工人确定加工方法和工艺参数，从而保证零件的精度和质量。
同时，几何公差也可以作为零件检测的标准，帮助检测人员判断零件是否合格。
2. 零件的装配和配合几何公差可以用来描述零件之间的配合关系，帮助设计师选择合适的配合公差，以确保零件在装配过程中能够正确配合，同时也能够保证零件的功能和性能。
3. 产品的功能和性能几何公差可以直接影响产品的功能和性能。
例如，如果一个机械零件的直线度公差过大，可能会导致传动精度下降，影响产品的工作效率；如果一个电子元器件的位置公差过大，可能会导致连接不良，影响产品的可靠性。
4. 工装和模具的设计几何公差可以用来描述工装和模具的精度要求，帮助设计师确定合理的公差范围，从而保证工装和模具的制造精度，提高生产效率和产品质量。
几何公差
1－1
专有名词解释
32、量表读数差（Full indicator reading）：见Full indicator movement条。 33、几何特性（Geometric characteristic）：几何特性是几何尺
寸和几何公差语言的基础，基本项目。也就是形状、偏转
与定 位公差等符号的总合。
49、垂直度（Normality）：见Perpendicularity条。
1－1
专有名词解释
50、平行四边形体（Parallelepiped）：公差区的形状。要求“全 宽度”时用的名词。表示一方形或矩形锥体，或一每面都是 平
行四边形的六方体。
51、平行度（Parallelism）：一面，线或轴线上每一点都距一基 准线或平面等距离的情形。符号： （或‖）。
形。符号： 。
1－1
专有名词解释
30、形状公差（Form tolerence）：用以指示一个实际表面或形 体与蓝图上所期望形状之间的允许变化量。形状公差包括 平度、
直度、平行度、垂直度、倾斜度、圆度、圆柱度、曲面轮
廓、 曲线轮廓等。 31、量表读数差（Full indicator movement）：量表接触在工件 表面上，工件沿其基准轴线旋转一圈，针盘量表上可观察 到的 指针总移量。量表读数差英文缩写为FIM，以前用TIR或FIR 现在都不用了。量表读数差也可表示量表在固定的非圆形 物上
1－1
专有名词解释
54、曲线轮廓（Profile of line）：沿一形体的曲线单元（Line element），允许作单向的或双向的轮廓均匀变移的情形。 符
号：
。
surface）：一表面，允许作单向的或 。
55、曲面轮廓（Profile of
几何公差的解释及测定方法
[测定实例]
八、直线度
1. 直线度公差定义
公差定义：零件的直线实际形状与理想直线形状的偏差大小 表示符号:
2. 直线度公差的实例 实例1
解释: 直线度指示的线必须位于距离为公差值0.1mm的 两平行直线内
[测定方法] 1. 基准平面A---固定面 2. 基准平面B---基准轴 3. 寸法148的中点---X轴方向的原点 4. 将原点移到寸法 R31的中心位置[X=-19,Y=21,Z=0] 5. 将 R31上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R31的差 6. 将原点移到寸法 R41的中心位置[X=90,Y=0,Z=0] 7. 将 R41上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R41的差 8. 将原点移到寸法R18的中心位置[X=39,Y=46,Z=0] 9. 将 R18上任意位置线上多点测定，求得半径与尺寸 R18的差 10. 将5&7&9项中Max值与Min值分别求差(即线轮廓度大小)
0.05 A
右侧表面
A
基准平面
0.05
3. 垂直度公差的测量
垂直度的测定
[测定机器] 三次元/百分表
[测定方法] 1. 基准平面A---固定 ; 2. 基准平面B---基准轴 ; 3. 基准平面C---原点 4. 测出垂直度指示面从上端到根部的Max.值/Min.值 5. 计算出Max.值与Min.值的差值(即垂直度大小)
[判定] 1. 垂直度大小≤理论值时, 垂直度OK ； 2. 垂直度大小>理论值时, 垂直度NG
[测定实例]
六、倾斜度
1. 倾斜度公差定义
公差定义：实际的形体相对于保持理论上正确角度的基准直线或基准平面而言 偏差的大小
机械制造基础6.2几何公差
h
18
直线度
形状公差带定义
在给定方向上，公差带是距 离为公差值t的两平行平面之 间的区域
标注和解释
被测表面的各条素线 必须位于距离为 0.1mm的两平行平面 之间
测量方案
将平尺与被测表面相接触， 井使两者的最大间隙为最小， 此时平尺与表面间的最大间 隙就为该表面的直线度误差。 按上述方法测量若干次，取
的几何特征，因此，在大多数情况下都有基准要求。
h
14
2. 几何公差的附加符号 如表6.2.2所示
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15
3. 几何公差带
几何公差带是指由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性 公差值表示其大小的区域。它是限制实际被测要素变动区域。
几何公差带有形状、大小、方向和位置四个要素。
（1）几何公差带形状 如下表所示（主要有9种) 教材中的图6.2.3
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3
6.2.1 概述
几何公差t几何是控制几何误差f几何的： t几何≥f几何 。
几何误差是指零件加工后的实际形状、方向和相互位置与理想 形状、方向和相互位置的差异。在形状上的差异称形状误差，在方 向上的差异称方向误差，在相互位置上的差异称位置误差。
如图6.2.1所示， 加工后的零件存在形状 误差和方向误差。
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6.2.3 形状公差与误差
⒈ 形状公差与公差带
形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变 动全量。形状公差带是限制实际被测要素变动的 一个区域。典型的形状公差带见表6.2.3。
形状公差带的特点是不涉及基准，其方向和位置随实 际要素不同而浮动。
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表6.2.3形状公差带定义、标注和解释、测量方案
其中最大值作为该零件表 面的直线度误差
几何公差带介绍-精
第二节几何公差带几何公差带是指由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性公差值表示其大小的区域。
它是限制实际被测要素变动区域的。
几何公差带有形状、大小、方向和位置四个要素。
（1）几何公差带形状（主要有9种，见下表)（2）几何公差带大小公差带的大小是用它的宽度或直径表示，由给定的公差值（t或Φt 和SΦt）决定。
(3) 几何公差带的方向（即公差带的宽度方向）为被测要素的法向。
如另有说明时除外，如图所示。
对于圆度公差带的方向应垂直于公称轴线。
（4）几何公差带位置几何公差带位置有浮动和固定两种形式。
1. 直线度公差带(1)给定平面内的直线度公差带标注含义：在任一平行于图示投影面的平面内，上平面的提取（实际）线应限定在距离等于0.1的两平行直线之间。
公差带定义：为在给定平面内和给定方向上，距离等于公差值t的两平行直线所限定的区域。
公差带图标注示例图一、形状公差带（2）给定方向上的直线度公差带标注含义：提取（实际）的棱边应限定在距离等于0.1的两平行平面之间。
公差带定义：为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
标注示例图公差带图（3）任意方向(Φ t 控制轴线)的直线度公差带标注含义：外圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直径等于Φ0.08的圆柱面内。
公差带定义：由于公差值前加注了符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域。
公差带图标注示例图2. 平面度公差带标注含义：提取（实际）表面应限定在距离等于0.08的两平行平面之间。
公差带定义：为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
公差带图标注示例图3. 圆度公差带公差带定义：为在给定横截面内，半径差等于公差值t 的两同心圆所限定的区域。
标注含义：在圆柱面和圆锥面的任意横截面内，提取（实际）圆周应限定在半径差等于0.03的两同心圆之间。
标注示例图公差带图标注1公差带标注24. 圆柱度公差带标注含义：提取（实际）圆柱面应限定在半径差等于0.1的两同轴圆柱面之间。
几何公差详解
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
引出时：从公差框格引出！垂直框格！ 只能引出一条指引线！
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
指向被测要素时： 垂直被测要素！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
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形状和位置公差（几何公差）
形位误差产生的因素
由于加工过程中工件在机床上的定位误差、刀具与工件的相 对运动不正确、夹紧力和切削力引起的零件变形、工件的内应力 的释放等原因，完工零件会产生各种形状和位置误差。
➢ 形状误差
例如：在车削圆柱表面时，刀具运动方向与零件 旋转轴线不平行，会使完工零件表面呈圆锥形。
各类几何公差之间的关系
如果功能需要，可以规定一种或多种几何特征 的公差以限定要素的几何误差。限定要素某种类型 几何误差的几何公差，亦能限制该要素其他类型的 几何误差。
要素的位置公差可同时控制该要素的位置误差、 方向误差和形状误差。
要素的方向公差可同时控制该要素的方向误差 和形状误差。
要素的形状公差只能控制该要素的形状误差。
三、几何公差带
若干个分离要素给出单一公差带时， 可在公差框格内公差值的后面加注公共公 差带的符号CZ。
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形状和位置公差（几何公差）
三、几何公差带
几何公差的其他符号及含义
上格表示全长的直线度公差值为0.1mm, 下格表示在全长范围内任意200mm长度的 直线度公差值为0.05mm。
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形状和位置公差（几何公差）
形状和位置公差（几何公差）
三. 几何误差的分类
几何公差
各处调零，各测一周以上。
图解
47
习题
测量部品单跳动的方法。以M为基准， 测量第1周，在K1处调0，三次读数分别是：
在A1处最低点-0.3mm，在B1处最高点0.5mm，在C1处为0.2mm；
测量第2周，在K2处调0，三次读数分别是： 在A2处最低点-0.1mm，在B2处最高点0.3mm，在C2处为0mm；
·结果＝高度规测得的最大值-最小值（0）。
25
图解
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习题1
等效于 的姿势公差是（ ）。
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习题2
如下图，平行度应如何测量？（均为通孔）
28
•
姿势公差3---垂直度 定义：
在应是直角的线与线、线与面、面与面的组合中，以一方为基准， 另一方偏离于该基准的偏差值。
• 适用范围：
·铆钉、折弯面等。
• 适用范围：
·轴套、轴承等单圆部品。
• 测量方法：
·工具：游标卡尺、千分尺。三次元。
·方法：多个方向测量部品外径，记录实测值。 ·结果＝千分尺测得的最大值-最小值。
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图解1
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图解2
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如图所示，a=11mm、b=9mm、c=12mm、d=10mm， 使用游标卡尺测量，则此部品的真圆度是 （ ）。 A、1mm B、2mm C、3mm D、12mm
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图解
56
习题
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粗糙度
• 简介Ra、Rz、Ry(Rmax)区别,单位μ m.
Ra即n点均值。取样长度内，轮廓偏移距离绝对值得算术平均 值；（结果偏小）
Rz即十点平均粗糙度。取样长度内，5个最大的轮廓峰高均值 同5个最低的轮廓峰高均值之和；（结果平均）
Ry即最大值。取样长度内，轮廓峰顶线到轮廓谷底线之间的 距离。（结果偏大）
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第13章机械图样中的技术要求机械图样中除了有图形和尺寸外，还必须有说明产品制造时应达到的一些技术要求，如表面结构、极限与配合、几何公差、材料的热处理、材料的要求和说明、特殊加工要求、检验和试验说明等。
本章将简述图样中的表面结构、极限与配合、几何公差等技术要求。
【本章重点】∙表面结构的概念∙表面结构的标注∙极限与配合的基本概念∙极限与配合的标注∙几何公差的基本概念∙几何公差的标注13.1 表面结构表面结构是表面粗糙度、表面波纹度、表面缺陷和表面几何形状的总称。
13.1.1 表面结构的形成表面结构的特性一般不是孤立存在，多数表面是由于粗糙度、波纹度及形状误差综合影响产生的结果，如图13-1所示1第13章 机械图样中的技术要求图13-1 表面结构特性1. 表面粗糙度的形成表面粗糙度主要是由采用的加工方法形成的。
如切削过程中，工件加工表面留下的刀痕，以及切削撕裂时的材料塑性变形等原因形成。
2. 表面波纹度的形成表面波纹度由机床或工件的绕曲、振动、颤动、形成材料应变的各种原因，以及一些外部原因等因素形成。
3. 表面几何形状的形成表面几何形状一般由机器或工件的绕曲或导轨误差引起。
提示：下面以表面粗糙度为主要评定指标，讲述表面结构具体标注使用方法。
13.1.2 表面粗糙度1. 表面粗糙度的概念表面粗糙度是指加工表面上具有的较小间距和峰谷所组成的微观几何形状特性。
也就是物体的加工表面经过加工后遗留的痕迹，在微小的区间内形成的高低不平程度。
在放大镜下显示的情况，如图13-2所示。
图13-2 表面微观结构表面结构2. 表面粗糙度的主要评定参数零件表面粗糙度的评定参数有轮廓算术平均偏差（Ra ）、轮廊最大高度（Rz ）等参数，使用时优先选用轮廓算术平均偏差（Ra ）参数。
(1) 轮廓算术平均偏差（Ra ）的概念及数值 在取样长度lr 内，沿测量方向的轮廓上，各点到基准线的距离Zi 的绝对值的算术平均值，称为轮廓算术平均偏差。
如图13-3所示。
图13-3 轮廓算术平均偏差Ra公式表示为： ⎰=lrdx x Z lr Ra 0|)(|1或： ∑=≈ni i Z n Ra 1||1轮廓算术平均偏差（Ra ）的数值，一般可从如表13-1所示中选取。
表13-1 Ra 的数值（µm ）(2) 轮廓最大高度（Rz ）的概念及数值在取样长度lr 内，最大轮廓峰高Zp 与最大轮廓谷深Zv 之和，称为轮廊最大高度。
如图13-4所示。
第13章 机械图样中的技术要求图13-4 轮廓最大高度Rz公式表示为： Zv Zp Rz +=轮廓最大高度（Rz ）的数值，一般可从如表13-2所示中选取。
表13-2 Rz 的数值（µm ）13.1.3 表面结构的图形代号在技术产品文件中，对表面结构的要求可用几种不同的图形符号表示。
每种符号都有特定含义，如表13-3所示。
图形符号一般应附加对表面结构的补充要求，补充要求其形式有数字、图形符号和文本。
在特殊情况下，图形符号可以在技术图样中单独使用，以表达特殊意义。
1. 基本图形符号表面结构的基本图形符号如表13-3所示。
表13-3 图形符号表面结构说明：在图样某个视图上构成封闭轮廓的各表面有相同的表面结构要求时，图形符号标注在图样中工件的封闭轮廓线上，如图13-5所示，图中除前后表面外，其他封闭轮廓的六个表面有共同要求。
如果该标注会引起歧义时，各表面应分别标注。
图13-5 封闭轮廓表面结构标注3.图形符号的画法技术图样中图形符号的画法如图13-6所示。
图13-6 图形符号的画法4.图形符号的尺寸技术图样中图形符号和附加标注的尺寸如表13-5所示，其中图形符号的水平线长度取决于其上下所注写的内容长度。
图形符号中书写的数字和大写字母等文本的高度h，应与图样第13章 机械图样中的技术要求注：H 2取决于标注内容5. 表面结构代号图形符号中加注对表面结构的补充要求后，可称为表面结构代号。
表面结构补充要求包括：表面结构参数代号、数值、传输带/取样长度。
说明：传输带是评定表面结构时的波长范围。
此内容后续课程将专门讲述。
(1) 在完整代号中，对表面结构的单一要求应注写在指定位置，如图13-7所示，图13-7 表面结构代号补充要求的注写位置(2) 表面结构代号注写的内容如表13-6所示。
表13-6 表面结构代号注写的内容提示：在a 和b 位置注写三个或更多表面结构要求时，图形符号应在垂直方向扩大，以留出足够的空间。
扩大图形符号时，a 和b 的位置随之上移，如图13-7所示。
13.1.4 表面结构的标注方法13.1.4.1基本规则13.2）的同一视图上。
表面结构13.1.4.2 表面结构符号、代号的标注位置与方向(1) 表面结构的注写和读取方向与尺寸的注写和读取方向一致，如图13-8所示。
图13-8 表面结构要求的注写方向(2) 表面结构要求可标注在轮廓线上，其符号应从材料外指向并接触表面。
必要时，表面结构符号也可以用带箭头或黑点的指引线引出标注，如图13-9、图13-20所示。
图13-9 表面结构要求在轮廓线上的标注（a ） 图13-10 用指引线标注表面结构要求(3) 表面结构代号的标注位置和方向应按如图13-11第13章 机械图样中的技术要求（a ）（b ）图13-11表面结构代号标注方向(4) 在不致引起误解时，表面结构要求可以标注在给定的尺寸线上，如图13-12所示。
图13-12 表面结构要求标注在尺寸线上(5) 表面结构要求可以标注在几何公差（见13.3）框格的上方，如图13-13所示。
（a ） （b ）图13-13 表面结构要求标注在几何公差框格的上方13-9、表面结构图13-14 表面结构要求标注在圆柱特征的延长线上(7) 圆柱和棱柱表面结构要求只标注一次，如图13-14所示。
如果每个棱柱表面有不同的表面结构要求，则应分别单独标注，如图13-15所示。
图13-15 圆柱和棱柱表面结构要求的注法13.1.4.3 表面结构要求的简化注法1. 有相同表面结构要求的简化注法如果工件的多数（包括全部）表面有相同的表面结构要求，则其表面结构要求可统一标注在图样的标题栏附近。
此时（除全部表面有相同要求的情况外），表面结构要求的符号后面应有：(1) 在圆括号内给出无任何其他标注的基本符号，如图13-16（a ）所示。
(2) 在圆括号内给出不同的表面结构要求，如图13-16（b ）所示。
(3) 除按以上两项规定标注出表面结构要求外，注在图形中，如图13-16（a ）（b ）所示。
第13章 机械图样中的技术要求（a ）（b ）图13-16 大多数表面有相同表面结构要求的简化注法2. 多个表面有共同要求的注法当多个表面具有相同的表面结构要求或图纸空间有限时，可采用简化标注。
(1) 可用带字母的完整符号，以等式的形式，在图形或标题栏附近，对有相同表面结构要求的表面进行简化标注，如图13-17所示。
图13-17 图纸空间有限时的简化画法(2) 可用基本图形符号和扩展图形符号的表面结构符号，以等式的形式给出对多个表面共同的表面结构要求，如图13-18所示。
（a ）未指定工艺方法 （b ）要求去除材料方法 （c ）不允许去除材料方法图13-18 只用表面结构符号的简化画法13.1.4.4 特殊情况的注法示例(1) 同一表面的不同部分有不同的表面结构要求时，可用细实线画出分界线位置，并标出尺寸，然后分别标出表面结构代号，如图13-19所示。
表面结构图13-19 同一表面有不同表面结构要求的注法(2)连续表面只注一次表面结构代号，如图13-20所示。
图13-20 连续表面的注法(3)不连续的同一表面，用细实线连接后，只需标注一次表面结构代号，如图13-21所示。
图13-21不连续的同一表面注法(4)第13章机械图样中的技术要求13-23、图13-24所示。
图13-22 重复要素注法图13-23 花键注法图13-24 螺纹注法(5)中心孔及键槽的工作表面，倒角、圆角等表面结构要求，可简化标注，如图13-25所示。
图13-25 中心孔、键槽、倒角、圆角表面结构注法极限与配合13.2 极限与配合13.2.1 极限与配合的基本概念1.零件的互换性在机械产品的生产过程中，在许多相同规格的成品零件中任取一件，不经任何选择和修配，装配到机器上，并能保证机器的设计和使用性能，这种性质称为互换性。
零件具有互换性，就为机械装备现代化的设计和生产提供了可能性。
2.尺寸公差在零件的加工过程中，由于受到机床、刀具、夹具、测量工具和操作技能等因素的影响，使得完工的产品其尺寸必然存在一定的误差。
为了保证零件的互换性，在满足使用性能的基础上，合理地给零件的尺寸规定了一个允许的变动范围，该允许的尺寸变动量称为尺寸公差，简称公差。
图13-26 极限与配合示意图3.基本术语及定义(1)基本尺寸设计时给定的尺寸。
如图13-26所示。
(2)实际尺寸零件制造完成后，通过测量所得的尺寸。
(3)极限尺寸允许零件尺寸变化的两个极限值，它以基本尺寸为基数来确定。
其中较大的一个尺寸称为最大极限尺寸，较小的一个尺寸称为最小极限尺寸，如图13-26所示。
(4)尺寸偏差偏差，如图13-26所示。
上偏差= 最大极限尺寸－基本尺寸第13章机械图样中的技术要求∙下偏差= 最小极限尺寸－基本尺寸∙实际偏差= 实际尺寸－基本尺寸。
国家标准规定用代号ES和es分别表示孔和轴的上偏差，用EI和ei分别表示孔和轴的下偏差。
说明：上偏差和下偏差统称为极限偏差。
偏差可以为正、负或零值。
(5)尺寸公差允许尺寸的变动量。
简称公差，如图13-26所示。
∙公差=∣最大极限尺寸－最小极限尺寸∣=∣上偏差－下偏差∣(6)零线在极限与配合图解中，确定偏差为零的一条基准线，如图13-26所示。
(7)尺寸公差带表示公差大小和相对于零线位置的一个区域，简称公差带。
如图13-26所示表示了一对相互结合的孔和轴的基本尺寸、极限尺寸、偏差、公差的相互关系。
为了便于分析，一般将尺寸公差与基本尺寸的关系，按比例放大画成简图，称为公差带图，如图13-27所示。
在公差带图中，零线是表示基本尺寸的一条直线。
图13-27 公差带图4.标准公差和基本偏差公差带由标准公差和基本偏差两个要素组成。
标准公差确定公差带的大小，而基本偏差确定公差带的位置（相对零线的位置），如图13-28所示。
极限与配合图13-28 标准公差和基本偏差图示(1)标准公差在国家标准极限与配合制中，用以确定公差带大小的任一公差，称为标准公差。
标准公差系列是由不同公差等级和不同基本尺寸的标准公差构成。
标准公差的符号为IT，国家标准将标准公差分为20级，即IT01、IT0、IT1、IT2…、IT18。
其表示尺寸的精确程度从IT01～IT18依次降低。