液体表面流体力学大学物理
大学物理学习指导 第3章 液体的表面性质
第3章 液体的表面性质3.1 内容提要（一）基本概念1. 表面张力：液体的表面犹如张紧的弹性薄膜，具有收缩的趋势，即液体表面存在着张力，称为表面张力。
它是液体表面层内分子力作用的结果。
2.表面张力系数：用于反映液体表面性质的物理量，三种定义如下：（1）表面张力系数表示在单位长度直线两旁液面的相互拉力。
由L f α=得 Lf =α （3.1） 在国际单位制中，α的单位用N ·m -1表示。
（2）表面张力系数α等于增加单位表面积时，外力所做的功。
由△A=α·△S 得SA ∆∆=α （3.2） （3）表面张力系数α在数值等于增大液体单位表面积所增加的表面能,由△E ＝△A ＝α△S 得 SE ∆∆=α （3.3） 严格说来，表面能是在温度不变的条件下可转变为机械能的那部分表面能。
3.影响表面张力系数的几个因素(1) 不同液体的表面张力系数不同，它与液体的成分有关，取决于液体分子的性质。
(2) 同一种液体的表面张力系数与温度有关。
温度越高，α就越小。
(3) 液体表面张力系数的大小还与相邻物质的化学性质有关。
(4) 液体表面张力系数还与液体中的杂质有关。
加入杂质能显著改变液体的表面张力系数。
4.表面张力的微观本质微观理论认为，液体的表面张力是由于液体表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。
所谓液体的表面层是指位于液体表面处，与表面平行、厚度等于液体分子有效作用半径(一般不超过6×10-7cm)的那层液体。
从能量的角度出发，分子处于液体表面层时，分子的相互作用热能要比处于液体内部的分子的相互作用热能大，而且越靠近液面，分子的相互作用热能就越大。
而液体处于稳定平衡时，分子的相互作用热能最小，因此，液体表面层中的分子都有挤进液体内部的趋势，结果液体的表面就会尽量地收缩。
从力的观点来看，就是在液体表面内存在一种使其收缩的力，这种力就称为表面张力。
所谓表面张力，无论从力或是从能量的角度来解释，都是表面层内分子相互作用的不对称性所引起的。
大学物理流体力学
A h
理想流体在同一流管的任一处，三种水头之和是常量
利用伯努利方程研究流体时，不用研究每一质点的运动状况， 而只需研究在流管中各个几何点上运动状态参量(p,v,h);即不需研 究过程。
四、方程的应用举例
1.小孔流速
的流动方向，因而不作功； 所以外力的总功是
a2 b2
v2 h2 p2 S2
A p1s1v1t p2s2v2t
因为流体不可压缩
所以 A p1 p2 Qt
作功的结果是使液柱的能量发生变化：a1 b1
E EK EP
1 2
m(v
2
2
v2 1
)
mg (h2
h1)
p1S1
v1
1 2
Qt
(v
2
2
因而截面大处流速小截面小处流速大。
三、伯努利方程方程 (理想流体)
• 1738年，伯努利在他的《流体动力学》中引 入了“势函数”这一概念，提出了实际的下降 和位势的升高的等同原理。他把这一思想用于 理想流体的运动，得出了著名的伯努利方程， 这一系列发现，已经突破了“活力守恒”的局 限，非常接近于现在所说的机械能守恒原理。
§2.1 理想流体 一、流体力学的基本概念 1.流速场 在有流体的空间中，每一点(x,y,z)上流体都有一速度
V(x,y,z) ，整个空间的速度矢量构成了----矢量场--空间每一点均有一定的流速矢量与之相对应的空间
注：1.流速场的空间分布随时间变化v= v(x,y,z,t) -----不定常流动
第2章 流体力学
• 流体看成连续介质是由无数个质点组成的质点系，在 外观上都无固定的形状和具有流动性，或者确切地说 它们在外力作用下能连续不断地变形。 有关流体质点 的概念不能与个别分子混为一谈，经典力学中质点是 一个含有足够分子数并具有确定的分子统计特性的分 子集合。基于连续介质概念的经典力学系统可以使我 们引用数学上的连续函数来描述流体运动，并用以表 示质点状态的参数如密度、压强和温度等，在度量上 也便于量测和标定，这无论在分析研究和实用上都是 很重要的。
大学物理 流体力学
层流与湍流
层流： 流体运动规则，各层流动互不掺混，质 点运动轨线是光滑，而且流场稳定。
湍流： 流体运动极不规则，各部分激烈掺混， 质点运动轨线杂乱无章，而且流场极不 稳定。
21
牛顿内摩擦定律 流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带 动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对 滑动，产生内摩擦力。 z
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力 小，因此当时用皮革制球。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）
后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。
光滑的球
表面有凹坑的球
§2-4.液体的表面现象
在液体与气体的分界面处厚度等于分子有效作用 半径的那层液体称为液体的表面。
流体质量元
• §2-1. 理想流体 • §2-2. 伯努利方程 • §2-3. 伯肃叶公式和斯托克斯 公式 • §2-4. 液体的表面现象
3
§2-1. 理想流体 一 流体
液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是 形状不定，具有流动性。 液体： 不易压缩
dS
dF
气体： 易压缩
二 压强
dS dF
简单易记的话： 流速大，压强小；流速小，压强大。
12
13
2. 出口的流速 水面压强为p2，水槽横截面积 为A2，液面处水的流速为v2。 水槽底部与一水管相连。 水管横截面积为A1，阀门与 水槽水面相距h。 开启阀门时水的流速等于多 少呢？ 由于 A2 A1 开启阀门时,水塔水面下降缓慢,
所以，根据伯努利方程，有
f kv
k取决于粘滞系数和物体几何形状
对于半径为r的小球，如图
大学物理：流体力学、液体表面现象小结
P2 )
, vm
P1 P2
4l
R2
适用条件：不可压缩，稳定层流。
⑸斯托克斯公式：
f
6vr
适用条件：小球，稳定层流。
收应尾用速：度 沉降分离与vT离心2分(离9)r 2g
第一章第二章总结
大学
一、基本内容
物理
3表面张力
1） 表面张力: f =αl 2）表面能: E S
4弯曲液面的附加压强
1）平液面:P P0
3 弯曲液面两侧存在压强差的原因是什么？
第一章第二章总结
7
大学
三、历年考题
物理
1. 当接触角 2 13.01033kPgams-3 时，表明液体不润湿固体。(
)
2 沉降法可以用于测定土壤颗粒的大小。若已
知20℃时某种土壤颗粒密度为3.0 103kg m-，3 水的
密度为 1.0 103 kg m-3，水的黏滞系数为1.0103Pa s ，
大学
一、基本内容
物理
2.粘滞流体的流动规律
⑴层流,牛顿粘滞定律 ⑵湍流
f dv S；粘度
dy
雷诺数 R vd
⑶粘滞流体的伯努利方程：
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v2 2
gh2
A21
适用条件：不可压缩，稳定层流。
第一章第二章总结
大学
一、基本内容
物理
⑷泊肃叶公式：
Q
R 4 8l
(P1
测定这种土壤颗粒在水中的收尾速度
为 2.0103ms-1 ，则该土壤颗粒的半径为
m。
2.14 105 m
vT
2 9
g
r2
大学物理2习题参考答案
题1-3图第一章 流体力学1.概念（3）理想流体：完全不可压缩又无黏性的流体。
（4）连续性原理：理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增 多，也不能减少，因此单位时间内流入管道的质量应恒等于流出管道的质量。
（6）伯努利方程：C gh v P =++ρρ221（7）泊肃叶公式：LPR Q ηπ84∆=2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。
A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小；C. 压强变小，流速变大；D. 压强变大，速度变大。
3、 如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为R A 和R B (R A <R B )，水的表面张力系数为α，密度为ρ，则悬着水的高度h 为___)11(2BA R R g -ρα__。
(解题：BB A A A B R P P R P P gh P P ααρ2,2,00-=-==-) 4、已知动物的某根动脉的半径为R, 血管中通过的血液流量为Q ， 单位长度血管两端的压强差为ΔP ，则在单位长度的血管中维持上述流量需要的功率为____ΔPQ ___。
5、城市自来水管网的供水方式为：自来水从主管道到片区支管道再到居民家的进户管道。
一般说来，进户管道的总横截面积大于片区支管的总横截面积，主水管道的横截面积最小。
不考虑各类管道的海拔高差（即假设所有管道处于同水平面），假设所有管道均有水流，则主水管道中的水流速度 大 ，进户管道中的水流速度 小 。
10、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略去水的粘滞性，求水流速度及A 、B 、C 三处的压强。
221.2 理想流体的定常流动'2gh v C =∴222121'CC D D v P v gh P ρρρ+=++0,0≈==D C D v P P P 练习5：如图，虹吸管粗细均匀，略去水的粘滞性，求管中水流流速及A 、B 、C 三处的压强。
大学物理D-02流体力学
大学物理
S
v
S
n
Q v S 常量
大学物理
一般形式
Q
S
v dS
vS v S
☆ 物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截 面的体积流量都相同。因而截面大处流速小截面小 处流速大。 ☆当有多条支流时 S3 S1 v3 1 1＝ 2 2 3 3 v2 ☆适用范围：理想流体和 v1 S2 不可压缩的粘致流体。
从功能原理得
2
它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体 积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在 工程上，上式常写成 p v2 h 常量 g 2 g
大学物理
p v2 、 、h g 2 g
三项都相当于长度，分别叫做压力头、速度头、水头。 所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、 速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想 流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很 大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有 广泛的应用。
Q =S1 v1= S2 v2
Q S1 S 2 2 gh 2 S12 - S 2
大学物理
3.皮托(pitot)管原理
动画
是一种用来测量流体速度的装置
图2-10所示是一根两端开口弯 成直角的玻璃管，这是一种最 简单的测量流速的比较古老的 仪器，称为皮托管。1773年， 皮托就是利用这种简单的办法 测出法国塞纳河的流速。
p1 - p2 g (h2 - h1 )
大学物理
管涌
大学物理
体位对血压的影响
大学物理
2.等高线中流速与压强的关系-文特利流量计原理
1 1 2 2 P v1 P2 v2 1 2 2
大学物理D-02流体力学-参考答案
2h g
h
2 H H 2 h 4 2
2
当h
H H ，S 最大，实际上 h 接近 ，距离越远。 2 2
三、简答题 2.3.1 流体的流动通常可分为层流、湍流及其过渡状态，试用所学物理知识简述怎样判别某一圆形直 管内流体的流动类型。
1
答：雷诺数被认为是层流还是湍流的一个判据。从层流向湍流的过渡以一定的雷诺数为标志，叫做 临界雷诺数 Re临 , 通过公式 Re
vl 计算圆形直管内的雷诺数，当 Re Re临 时为层流，当 Re Re临 时则变
为湍流。例如在光滑的金属管道中， Re临 =2000～2300，如通过光滑的同心环状缝隙，则 Re临 =1100，在滑 阀阀口，则 Re临 =260。
四、计算题
2.4.1. 液体的流速可以通过皮托管（Pitot Tube）来测量，如图所示的 U 型管就是皮托管的一种形式， 将此皮托管放入液体后，液体将在 U 型管内形成高度为 h 的液面差，试求液体的流速。 解：如图，在 A 处液体正常流动，设流速为 v A ,当流体流到 B 处时，受管内液体的影响， v B 0 ， 若忽略 A、B 两点的高度差，则由伯努利方程有
g 9.8m / s ）
2
二、选择题 2.2.1.水管的某一点 A，水的流速为 1.0 米/秒，计示压强为 3.0×105Pa。沿水管的另一点 B，比 A 点低 20 米，A 点面积是 B 点面积的三倍.则 B 点的流速和计示压强分别为（ A ） 。 (A)3.0m/s,4.92×105Pa (C)3.0m/s,5.93×105Pa (B)0.33m/s, 4.92×105Pa （D）1.0m/s,5.93×105Pa
5 5 5
2.4.3
大学物理流体力学教案
课时安排：2课时教学目标：1. 了解流体力学的基本概念和研究对象。
2. 掌握流体力学的基本原理，包括连续性原理、伯努利方程等。
3. 理解流体力学在实际工程中的应用，如流体输送、风力发电等。
教学重点：1. 流体力学的基本概念和研究对象。
2. 连续性原理、伯努利方程等基本原理。
3. 流体力学在实际工程中的应用。
教学难点：1. 连续性原理、伯努利方程等基本原理的理解和运用。
2. 流体力学在实际工程中的应用分析。
教学准备：1. 教学课件：流体力学基本概念、连续性原理、伯努利方程等。
2. 教学视频：流体力学在实际工程中的应用案例。
3. 实验器材：流体力学实验装置。
教学过程：一、导入1. 提问：什么是流体？流体有哪些特性？2. 引入流体力学的研究对象和内容。
二、基本概念1. 流体：由许多彼此能够相对运动的流体元物质微团所组成的连续介质，具有流动性，常被称为流体。
2. 流体元：微团或流体质量元，它是由大量分子组成的集合体。
3. 理想流体：指绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。
4. 定常流动：指流体的流动状态不随时间发生变化的流动。
三、基本原理1. 连续性原理：理想流体在同一细流管内，任意两个垂直于该流管的截面流速与密度之积相等。
2. 伯努利方程：在稳定流动的不可压缩流体中，流速越快的地方，压力越低。
四、应用分析1. 流体输送：如水泵、管道输送等。
2. 风力发电：如风力发电机、风力提水等。
五、实验演示1. 流体力学实验装置演示，如流体压力、流速测量等。
六、课堂小结1. 总结流体力学的基本概念、原理和应用。
2. 强调流体力学在实际工程中的重要性。
七、作业布置1. 阅读教材相关内容，巩固所学知识。
2. 完成课后习题，加深对流体力学原理的理解。
教学反思：通过本节课的教学，使学生掌握了流体力学的基本概念、原理和应用，提高了学生的实际应用能力。
在教学过程中，注重理论与实践相结合，通过实验演示、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的综合素质。
大学物理流体力学
例1：流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按
v v0 (1
设R=5cm,
r R)
v0
分布，r为截面上某点到轴线的距离。
1.2m s1 。求体积流量。
解：如图，取一半径为r，环宽为dr的圆环
面元ds，在则通过该面元的体积流量元为：
dQv vdS v0(1 r R) 2rdr
五.伯努利方程的应用 1.空吸作用
由连续性原理: Sv 常量
可见：S大则v小,S小则v大。 对于水平流管，伯努利方程变为：
P 1 v2 常量
2
可见：s小则P小，s大则P大。
应用：喷雾器，水流抽气机,家俱厂的喷漆机.
喷雾器
水流抽气机
1912年,有一只大的远洋轮船和一只小的巡洋舰 几乎平行地在海上航行.当它们之间的距离只有 100m多一点时,大船好象一块巨大的磁铁,小船在 强大的吸引力作用下,径直冲向大船,结果会怎样 大家是可以想象的,这特别大的吸引力是怎样产生 的呢?
即单位时间内流过流管中任一截面的流体 体积都相等.
2.讨论:
(1) 理想流体稳定流动时, v 1 s
(2) 单位时间内流过某截面的流体体积和流体 质量分别称为流体的体积流量和质量流量:
体积流量: QV vS
质量流量: Qm vS
（3）对于分支管道，连续性方程变为：
v1S1 v2S2 v3S3
故测得高度差h，即可求得流速.
应用：测飞机在空中相对空气的速度。
（P1 P2 )V
V
(
1 2
v22
gh2
)
(
1 2
v12
gh1 )
即:
P1
1 2
大学物理中的流体力学流体的运动与应用
大学物理中的流体力学流体的运动与应用流体力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科。
在大学物理课程中，流体力学是一个重要的分支，它涵盖了流体的基本概念、流体静力学、流体动力学以及流体在各种应用中的重要性。
本文将探讨大学物理中的流体力学，重点关注流体的运动和在实际应用中的应用。
一、流体的基本概念1. 流体的定义流体是指那些可以流动的物质，包括液体和气体。
与固体不同，流体具有流动性和变形性。
2. 流体的性质流体具有一些独特的性质，如压缩性、流动性、粘滞性和表面张力等，这些性质对流体的运动和应用产生重要影响。
二、流体静力学1. 流体静力学的基本原理流体静力学研究的是流体处于静止状态时的力学行为。
根据帕斯卡定律，任何外界施加在封闭流体上的压力都会均匀地传递到流体内各个部分。
2. 流体静压力流体静压力是指流体由于受到外界压力作用而产生的压力。
流体静压力与深度、密度及重力加速度相关，可以通过压力公式来计算。
三、流体动力学1. 流体的运动描述流体动力学研究的是流体在运动中的行为和特性。
流体可以分为层流和湍流两种形式，层流是指流体分层无交叉流动的情况，湍流则是流体混乱交织的流动状态。
2. 流体的连续性方程流体的连续性方程表明，在稳态流动中，流体质量的流动速率始终保持不变。
通过连续性方程，可以推导得到质量守恒定律。
3. 流体的伯努利方程伯努利方程是描述流体在不同位置之间压强、速度和高度之间关系的方程。
它说明了在理想流体中，速度增加，压强将降低，而高度会对其产生影响。
四、流体力学在实际应用中的应用1. 水压力的应用水压力广泛应用于水泵、压力表和液压机械等领域。
利用水的压力可以实现液体的输送、提供动力以及进行力的放大。
2. 空气动力学的应用空气动力学研究的是气体在空气中的行为和特性。
该领域的应用包括飞机的设计、汽车的空气动力学外形改进以及建筑物的风阻力研究等。
3. 血液循环的研究血液循环是人体内部的液体流动系统，涉及到心脏和血管等器官的运作。
大学物理流体力学基础知识点梳理
大学物理流体力学基础知识点梳理一、流体的基本概念流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
与固体相比，流体具有易变形、易流动的特点。
流体的主要物理性质包括密度、压强和黏性。
密度是指单位体积流体的质量，用ρ表示。
对于均质流体，密度等于质量除以体积；对于非均质流体，密度是空间位置的函数。
压强是指流体单位面积上所受的压力，通常用 p 表示。
在静止流体中，压强的大小只与深度和流体的密度有关，遵循着著名的帕斯卡定律。
黏性是流体内部抵抗相对运动的一种性质。
黏性的存在使得流体在流动时会产生内摩擦力，阻碍流体的流动。
二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的力学规律。
（一）静止流体中的压强分布在静止的均质流体中，压强随深度呈线性增加，其关系式为 p ＝p₀＋ρgh，其中 p₀为液面处的压强，h 为深度，g 为重力加速度。
（二）浮力定律当物体浸没在流体中时，会受到向上的浮力。
浮力的大小等于物体排开流体的重量，即 F 浮＝ρgV 排，这就是阿基米德原理。
三、流体动力学（一）连续性方程连续性方程是描述流体在流动过程中质量守恒的定律。
对于不可压缩流体，在稳定流动时，通过管道各截面的质量流量相等，即ρv₁A₁＝ρv₂A₂，其中 v 表示流速，A 表示横截面积。
（二）伯努利方程伯努利方程反映了流体在流动过程中能量守恒的关系。
其表达式为p ＋1/2ρv² ＋ρgh ＝常量。
即在同一流线上，压强、动能和势能之和保持不变。
伯努利方程有着广泛的应用。
例如，在喷雾器中，通过减小管径增加流速，从而降低压强，使得液体被吸上来并雾化；在飞机机翼的设计中，利用上下表面流速的差异产生压强差，从而提供升力。
四、黏性流体的流动（一）层流与湍流当流体流速较小时，流体呈现出有规则的层状流动，称为层流；当流速超过一定值时，流体的流动变得紊乱无序，称为湍流。
（二）黏性流体的流动阻力黏性流体在管道中流动时会受到阻力。
阻力的大小与流体的黏度、流速、管道的长度和直径等因素有关。
大学物理流体力学
v v ( x, y , z , t )
3. 流线（stream line）
v v ( x, y , z )
在流速场中人为想象的一些曲线，这些 曲线上每一点的切线方向均与该点速度 方向一致。
飞 流 直 下 三 千 尺 ， 疑 是 银 河 落 九 天 。
用染色示踪剂显示的做定常流动的流体 经过几种不同形状障碍物时的流线分布
• A h
• B
（2）两船并行前进，不能靠得太近，易互相碰撞
S内
S外
S 外v外 S内v内 S 外 S内 v外 v内 1 1 2 2 P外 v外 P v内 内 2 2 源自 v外 v内 P外 P 内
(3)烟囱越高，拔火力量越大
A •
v A v B P0 gh PB PB P0 gh
PA PB gh
1 PA 0 PB v B 2 2
是液体密度 是气体密度
v
2 gh
应用3：虹吸管
例12： 用如图所示的虹吸管将容器中 的水吸出。如果管内液体作定 常流动，求
• B
(1)虹吸管内液体的流速 (2)虹吸管最高点B的压强 (3)B点距离液面的最大高度 解：（1）小孔流速
定常流动时流线的特点：
（1）与流体质点的运动轨迹相同
（2）形状不随时间的推移而改变 （3）任何两条流线都不可能相交
（4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方流速大
例题2.画出例1四个装置中的流线.
水流 1 • 2• h
Δh
3 • • 4 1 • •
h
2 水流
Δh
2
•
1 •
水流
2 •
大学物理流体力学
流体力学
31
因为
v1 v2
h1 h2 得 A21 P1 P2
必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定
常流动
牛顿流体在横截面积相同的敞口渠道中作定常流动
因为 P1 P2 v1 v2 得 A21 gh1 h2
必须使渠道有足够的高度差才能维持牛顿流体的定常流动
物理
理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体
流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。
流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。
1、 定常流动
v1
流体流经的空间称为流体空间或流场 。 定常流动：流体流经空间各点的速度不
v2 v3
随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。
流体力学
22
大学 第二节 黏滞流体的运动规律
物理
所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的 损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。
层流：当流体流速较小时，保 持分层流动，各流层之间只作 相对滑动，彼此不相混合。流 体的这种运动称为层流。 湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流 动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互 掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。
物理
2、伯努利方程的意义
（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中
的应用
P1
1 2
v12
gh1
P2
1 2
v22
gh2
（2）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。
（3）P、h、v 均为可测量，他们是对同一流管而言的。
（4）它是流体力学中的基本关系式，反映各截面处，
大学物理第1章流体力学
2. R越小, 附加压强越大
4
PS R
表面张力系数均匀
肺泡大小不均:肺泡合并， 表面积减少 大学物理第1章流体力学
补充例题3, 温度为20℃时，一滴水珠内部的压强为外 部压强的2倍，求水珠的半径。设大气压强 P0＝1.013105Pa，20℃时水的表面张力系 数为72.810-3N／m
2
P内P外 RP0
• 液体没有一定形状，并具有流动性。
这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即 在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。
由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作 用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
表面张力现象
为什么水面上的小昆虫能在水面上 行走，而不会沉入水中？
大学物理第1章流体力学
大大学物珠理第小1章流珠体力落学 玉盘
水黾的高明之处：
1、既不会划破水面，也不会 浸湿自己的腿。 2、它在水面上每秒钟可滑行 100倍于身体长度的距离，这 相当于一位身高1.8米的人以 每小时400英里的速度大游学物泳理。第1章流体力学
肥皂泡！！
问题1：为什么小液滴和小气泡总是成球状而不会
1.2 液体的表面现象
理解液体表面张力产生的微观本质; 掌握表面张力系数的两种定义; 掌握弯曲液面的附加压强及计算; 掌握毛细管现象中的朱仑公式。
大学物理第1章流体力学
大学物理第1章流体力学
大学物理第1章流体力学
叶面：疏水、不吸 水的表面，永遠保 持一塵不染。
荷花效应
大学物理第1章流体力学
增溶作用在工业、农业及日常生活等各方面得到广泛应用。在制备农 药时，为使一些不溶于水的药物成为乳浊液，常加入增溶剂，以提高 药效；
大学物理讲稿(第4章流体力学)第二节
第4章 流体力学§4.2 理想流体的流动一、连续性方程在一个流管中任意取两个与流管垂直的截面s 1和s 2 (如图4.2).设流体在这两个截面处的速度分别是21υυ和.则在单位时间内流过截面s 1和s 2的体积应分别等于2211υυs s 和.对于作稳定流动的理想流体来说,在同样的时间内流过两截面的流体体积应该是相等的.由此得:22112211υ=υ→∆υ=∆υS S t S t S (4.3)这就是说,不可压缩的流体在管中作稳定流动时,流体流动的速度υ和管的横截面积s 成反比,粗处流速较慢,细处流速较快.式(4.3)称为流体的连续性方程.这一关系对任何垂直于流管的截面都成立.式(4.3)表明:理想流体作稳定流动时,流管的任一截面与该处流速的乘积为一恒量. s υ表示单位时间流过任一截面的流体体积,称为流量.单位为米3／秒.(4.3)式表示"沿一流管,流量守恒".这一关系称为连续性原理.理想流体是不可压缩的,流管内各处的密度是相同的.所以 2211υρ=υρS S (4.4)即单位时间内流过流管中任何截面的流体质量都相同.进入截面s 1的流体质量等于由截面s 2流出的流体质量.所以式(4.4)表示的是流体动力学中的质量守恒定律 .二、伯努利方程伯努利方程式是流体动力学中一个重要的基本规律,用处很广,本质上它是质点组的功能原理在流体流动中的应用.当流体由左向右作稳定流动时,取一细流管,将其中的XY 这一流体块作为我们研究对象如图 4.6(a)所示.设流体在X 处的截面为s 1,压强为P 1,速度为1υ，高度(距参考面)为h 1;在Y处的截面积为s 2,压强为P 2,速度为2υ,高度为h 2.经过很短的一段时间t ∆后,此段流体的位置由XY 移到了 ''Y X ，如图4.6(b)所示,实际情况是截面s 1前进了距离1l ∆,截面s 2前进了2l ∆.在0t →∆的情况下, 01→∆l , 02→∆l .可以认为在这样微小距离内1υ和作用于s 1上的压强P 1是不变的; 2υ和作用于s 2上的压强P 2也是不变的,高度亦为h 1、h 2.同时设想s 1和s 2面积都未变,而且作用于它们上的压强是均匀的.让我们来分析一下在这段时间内各种力对这段流体所作的功以及由此而引起的能量变化.对这段流体做功的一种外力就是段外流体对它的压力,在图上用21F F 和表示,则外力所作的净功应为：V P V P t S P t S P l F l F W 212221112211-=∆υ-∆υ=∆-∆= (4.5)根据功能原理,外力对这段流体系统所作的净功,应等于这段流体机械能的增量.即 P k E E W ∆+∆= (4.6)仔细分析一下流动过程中所发生的变化可知,过程前后X '与Y 之间的流体状态并未出现任何变化.变化仅仅是表现在截面X 与X '之间流体的消失和截面Y 和Y '之间流体的出现.显然,这两部分流体的质量是相等的.以m 表示这一质量,则此段流体的动能和势能的增量分别为1221222121mgh mgh E m m E P k -=∆υ-υ=∆, )()(122122212121mgh mgh m m V P V P -+υ-υ=-于是就有 222212112121mgh m V P mgh m V P +υ+=+υ+即(4.7) 式中V m /=ρ是液体的密度.因为X 和Y 这两个截面是在流管上任意选取的,可见对同一流管的任一截面来说,均有(4.8) 式(4.7)和(4.8)称为伯努利方程式,它说明理想流体在流管中作稳定流动时,每单位体积的动能和重力势能以及该点的压强之和是一常量.伯努利方程在水利、造船、化工、航空等部门有着广泛的应用.在工程上伯努利方程常写成常数=+υ+ρh gg P 22(4.9) 上式左端三项依次称为压力头、速度头、和高度头,三项之和称为总头.于是式(4.9)说明“沿一流线,总头守恒”.很明显,式(4.8)中压强P 与单位体积的动能以及单位体积的重力势能gh ρ的量纲是相同的.从能量的观点出发,有时把称为单位体积的压强能.这样以来,伯努利方程的意义就成为理想流体在流管中作稳定流动时,流管中各点单位体积的压强能、动能与重力势能之和保持不变.具有能量守恒的性质.应用伯努利方程式时应注意以下几点：(1) 取一流线,在适当地方取两个点,在这两个点的V 、h 、P 或为已知或为所求,根据(4.7)式可列出方程.(2) 在许多问题中,伯努利方程式常和连续性方程联合使用,这样便有两个方程式,可解两个未知数.(3) 方程中的压强P 是流动流体中的压强,不是静止流体中的压强,不能用静止流体中的公式求解.除与大气接触处压强近似为大气压外,在一般情况下,P 是未知数,要用伯努利方程去求.(4) 为了能正确使用这个规律,再次强调,应用伯努利方程式时,必须同时满足三个条件：理想流体,稳定流动,同一流线.三、伯努利方程式的应用1.水平管在许多问题中,流体常在水平或接近水平的管子中流动.这时, 21h h =,式(4.7)变为)(212222112121h h P P =υρ+=υρ+ 从这一公式可以得出:在水平管中流动的流体,流速小处压强大,流速大处压强小的结论.如图4.7所示.这个结论和连续性原理:截面积大处速度小,截面积小处速度大联合使用,可定性说明许多问题.例如,空吸作用、水流抽气机、喷雾器等都是根据这一原理制成的.2. 流速计如图4.8所示,a 、b 两管并排平行放置,小孔c 在a 管的侧面,流体平行于管孔流过,这时液体在直管中上升高度为h 1;在b 管中小孔d 在管的一端,正对准流动方向,进入管内的流粒被阻止,形成流速为零的"滞止区",这时液体在管中的高度就比a 管高,设为h 2,令P 1、P 2分别为h 1、h 2与对应点处的压强,根据伯努利方程有2222112121υρ+=υρ+P P 21221υρ=-→P P gh P P 'ρ=-12而ρρ=υgh '2从而得： 在流体力学中,经常用液柱或流体柱高度(高度差)来表示压强(压强差)的大小.所以上式就可表示为gh 21212'ρ=υρ=-P P 若表示压强差的流体与管中流体相同,则gh 2=υ,若两者不同,则ρρ=υgh '2.因此,用液柱高度表示流体压强时,必须注意二者相同与否. 作业(P94)：4.5。
大学物理_流体力学0
受重力为
1 G gxyZ 2
pl lz sin p x yz 根据平衡条件 1 p y xz pl lz cos 2 gxyz
由于l sin y , l cos x
化简后有：pl=px, py=pl+gy 当V0，有 y0 所以：px=py=pl 因为在推证中，角可取任意值，对棱柱的方位又未 加任何限制，故说明在静止液体内任一点“向各个方 向的压强都相等” 。
解
pa pd p0 ，va 0
过 a、b、c、d 取一流线
h1
c h2
求流速
对a 、d 两点有：
a b
d （取d 处为零势点）
1 2 g (h2 h1 ) vd 2
解得 vd
2 g h2 h1
v 由连续性原理得： b
求压强
vc vd 2 g h2 h1
在在敞口容器中逃出液面的蒸汽中逃出液面的蒸汽分子会向远处扩散分子会向远处扩散有nn直到液直到液体全部转变为蒸汽时蒸发过程才停体全部转变为蒸汽时蒸发过程才停而在而在密闭容器中容器内蒸汽的密度不断增大返回液中容器内蒸汽的密度不断增大返回液体的分子数也不断增多体的分子数也不断增多当n时液气达到动态平衡此时的蒸汽叫做的蒸汽叫做饱和蒸汽由它而产生的压强叫做由它而产生的压强叫做饱和蒸汽二饱和蒸汽压饱和蒸汽压是饱和蒸汽产生的分压强
1 2 1 2 p1 v1 gh1 p2 v2 gh2 2 2
证：(功能原理 ) 取一细流管为研究对象 受力分析
P1 S1 v1 S2
Δt
c
d
v2
a b
重力
h1
两侧压力
h2 P 2
压力之功
大学物理学习指导第2章流体力学基础
⼤学物理学习指导第2章流体⼒学基础第2章流体⼒学基础2.1 内容提要(⼀)基本概念 1.流体：由许多彼此能够相对运动的流体元(物质微团)所组成的连续介质，具有流动性，常被称为流体。
流体是液体和⽓体的总称。
2.流体元：微团或流体质量元，它是由⼤量分⼦组成的集合体。
从宏观上看，流体质量元⾜够⼩，⼩到仅是⼀个⼏何点，只有这样才能确定流体中某点的某个物理量的⼤⼩；从微观上看，流体质量元⼜⾜够⼤，⼤到包含相当多的分⼦数，使描述流体元的宏观物理量有确定的值，⽽不受分⼦微观运动的影响。
因此，流体元具有微观⼤，宏观⼩的特点。
3.理想流体：指绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体。
它是实际流体的理想化模型。
4.定常流动：指流体的流动状态不随时间发⽣变化的流动。
流体做定常流动时，流体中各流体元在流经空间任⼀点的流速不随时间发⽣变化，但各点的流速可以不同。
5.流线：是分布在流体流经区域中的许多假想的曲线，曲线上每⼀点的切线⽅向和该点流体元的速度⽅向⼀致。
流线不可相交，且流速⼤的地⽅流线密，反之则稀。
6.流管：由⼀束流线围成的管状区域称为流管。
对于定常流动，流体只在管内流动。
流线是流管截⾯积为零的极限状态。
（⼆）两个基本原理 1.连续性原理：理想流体在同⼀细流管内，任意两个垂直于该流管的截⾯S 1、S 2，流速v 1、v 2，密度ρ1、ρ2，则有111211v v S S ρρ= （2.1a ）它表明，在定常流动中，同⼀细流管任⼀截⾯处的质量密度、流速和截⾯⾯积的乘积是⼀个常数。
也叫质量守恒⽅程。
若ρ为常量，则有Q = S v = 常量（2.1b ）它表明，对于理想流体的定常流动，同⼀细流管中任⼀截⾯处的流速与截⾯⾯积的乘积是⼀个常量。
也叫体积流量守恒定律或连续性⽅程。
2 伯努利⽅程：理想流体在同⼀细流管中任意两个截⾯处其截⾯积S ，流速v ，⾼度h ，压强p 之间有11222121gh p gh p ρρρρ++=++2122v v (2.2) 或写成常量=++gh p ρρ221v 。
大学物理流体力学
大学物理流体力学在我们的日常生活和科学研究中，流体无处不在。
从水龙头里流出的水，到空气中的气流，再到血管中流淌的血液，这些都是流体的表现形式。
而大学物理中的流体力学，则是一门专门研究流体运动规律和特性的学科，它为我们理解和解决与流体相关的各种问题提供了坚实的理论基础。
流体力学的研究对象是流体，即能够流动的物质。
与固体不同，流体在受到外力作用时会发生连续的变形，其形状和体积可以随着外力的变化而改变。
这种特性使得流体的运动规律比固体更为复杂，也更具挑战性。
在流体力学中，有几个重要的概念是我们首先需要了解的。
其中之一是流体的密度，它表示单位体积流体的质量。
另一个关键概念是压强，即流体作用于单位面积上的压力。
此外，流速也是一个重要的参数，它描述了流体在某一点的运动速度。
流体的运动可以分为层流和湍流两种基本形式。
层流是一种有序的流动，流体的质点沿着平行的轨迹运动，各层之间没有明显的混合。
而湍流则是一种无序的、混沌的流动，流体的质点运动轨迹杂乱无章，各层之间存在强烈的混合和能量交换。
在实际情况中，流体的运动往往是从层流逐渐过渡到湍流的。
为了描述流体的运动，科学家们提出了一系列的方程，其中最著名的当属纳维斯托克斯方程（NavierStokes equations）。
这个方程是一组非常复杂的非线性偏微分方程，它包含了流体的速度、压强、密度等变量以及时间和空间的导数。
尽管求解纳维斯托克斯方程非常困难，但它为我们研究流体运动提供了基本的理论框架。
在大学物理流体力学的学习中，我们还会接触到一些重要的定理和定律。
比如，连续性方程描述了流体在流动过程中质量守恒的原理；伯努利定律则揭示了流体在流动过程中压强、速度和高度之间的关系。
这些定理和定律在解决实际问题中具有重要的应用价值。
举个简单的例子，飞机能够在空中飞行，就离不开流体力学的原理。
飞机的机翼设计就是基于伯努利定律。
当空气流过机翼时，由于机翼的特殊形状，上表面的空气流速比下表面快，根据伯努利定律，上表面的压强就会低于下表面，从而产生了向上的升力，使飞机能够克服重力升空飞行。
大学物理液体表面的性质
1.1 表面张力(surface tension)
1.现象
（1）荷叶上的水珠呈球形； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上；
（4）肥皂膜的收缩；
说明：①力的作用是均匀分 布的，力的方向与液面相切；
②液面收缩至最小。
这种使液体表面具有收缩趋势的，存在于液 体表面上的张力称为表面张力。
可知 P1 P0
P1
Ps P内 P外 P1 P0 0
2)凸形液面：分析小薄层液片受力情况， 周界上表面张力沿切线方向， 合力指向液面内，使液体受 一附加压强 Ps 由力平衡条件，液面下液体的压强：
P0
Δs
Ps P2
P2
P0
f合 S
=P0+Ps
附加压强与外部压强相同为正，相反为负。
3)凹形液面：分析小薄层液片受力情况，
的曲率半径成反比。
说 明
Ps
2
R
• 此式只适合球面形状的液面，
1).液面内压强等于空气压强和附加压强之和： P P0 PS . 凸液面PS为正，凹液面为负。
2)应用时可以不管液面是凹是凸，先只考虑大小，
Ps
2
R
;
然后根据实际，凸液面加附加压强，凹液面减去。
例.球形液膜内、外压强差
如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等，设A、B、C 三
的表面张力系数将显著改变，有的使其γ值增加；有 的使其γ值减小。使γ值减小的物质称为表面活性物
质。
• 表面张力现象在实际中应用举例
农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开， 可以在稀释的农业中加入表面活性物质。阴离 子型表面活性物质（农乳500＃）和非离子型 表面活性物质（宁乳0204＃）具有不使脂类 药物水解的特点。
大学物理河南农业大学理学院流体力学大学物理河南农业大学理
表面张力使得液面犹如张紧的弹性膜，具有 自发收缩的趋势。
ห้องสมุดไป่ตู้
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表现：
①小液滴单独存在时总是呈球状（如荷叶上的 露珠、玻璃上的水银球）
②与固体接触时液面呈弯曲状，毛细现象
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大小： 与线元 l的长度成正比关系
f l
方向：处处与液面相切
F
二、表面张力系数：
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§1.1.3 拉普拉斯公式 弯曲液面内外存在压强差（原因：表面张力） 由力的平衡条件
f p外 r p内 r
2
2
f 2 r sin
p内－p外＝2 sin /r sin = r / R
p内 p外
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2 R
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2 p内 p外
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流体：液体和气体 特点：没有固定的形状，内部质点之间可以有 相对运动；可以非均匀流动
研究方法：忽略分子离散性，取“质元”。力 是作用在质元的表面上。 研究重点：静止液体的性质、液体的流动性 质和黏滞性质。
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§1.1.1 一、应力
pB p0 2 / R
pA pB gh
pA pC p0
R r cos
2 cos h gr
管子半径 r 、表面张力系数 及接触角 决定 了管内液面上升的高度。
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例1 把一个半径为5cm的金属细圆环从液体中拉出，圆环平
面与液体平面平行。已知刚拉出时需要用力28.3×10－3N。若 忽略圆环的重力，液体的表面张力系数是多少？ 解：若忽略圆环的重力，拉力与其所受到的表面张力相平衡
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df
φ
KJ
df
df
φ
I F1
M
N
X
W
V B1 U
O
P
F2LS
R Q
由圆对称性，在圆周界上 的其他线元上，作用着同 样大小的表面张力，这些 力的水平分力相互抵消， 垂直分力方向相同，合力 为：
// j dl r
c
df
df
Rj
o
f df2rsijndlsijn2r
3) 球形液面附加压强
如图球形液面上的一小液面， 在周界上取一线元dl，作用 在dl上的表面张力
df dl
df // j dl r
c
df
df
Rj
df力的方向垂直dl且与球面相切。将df分
解为半径r垂直和平行的两个分力
df
与
df
//
o
df df cos j dl cos j //
df df sin j dl sin j
2、平衡后AB下移1厘米，撤去外力，AB如何运动。ຫໍສະໝຸດ D5cmC
4cm
A
B
第二节 弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。
一、附加压强的产生
1.平液面
在液体表面上取一小
f
面积△S ,由于液面水平，
例1：20km2的湖面上，下了一场大雨，水 面上涨50mm，雨滴平均半径r=1.0mm， 过程是等温的，求释放出的表面能?（已知α 水=7.3*10-2N/m） 解:设湖面积为,下雨使湖水升高,雨点
例2：肥皂膜α=4.0*10-2N/m,金属边框
ABCD，AB可移动如图所示。忽略膜的自重。
求:1、AB多重时平衡;
向液内，这使得表
面层内的分子与液
f
体内部的分子不同,
都受一个指向液体
内部的合力 。
在这些力作用下，
液体表面的分子有
被拉进液体内部的
趋势。在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作 功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的 势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势 能区;各个分子势能增量的总和称为表面能，用 E 表示。
即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。
由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用 而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
一、表面现象
液体的反常现象: 钢针浮于水面 水管的栓塞 叶面上的露珠,熔化的焊球 细玻璃管取血,树木从土壤中吸取水分 细小液滴更容易蒸发 皆源于液体表面的力学性质—表面张力
任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内 的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有 收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液体 的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相切; f ⊥是微观力，与液面垂直。
(4)表面张力系数
我们想象在液面上画一条 f
直线段，线段两侧液面均有收
缩的趋势，即有表面张力作用，
该力与液面相切,与线段垂直，
液体的表面性质
第一节 液体的性质
液体的性质与其微观结构有关
• 液体具有一定的体积，不易压缩。
液体分
子间距较气体小了一个数量级 ,为10-10 m，分子排
列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相
似 ,主要在平衡位置附近作微小振动。
• 液体没有一定形状，并具有流动性。
这是
由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，
做的功为:
A F x 2 l x S
A A f F
B B
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的增量。外力
克服分子间引力做功，表面能增加，若用△E 表示表面能增量，
则：
E A S
E S
A
S
表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所
需做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增加。
值不同。
与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线性
关系。( P69 表4-1 ) 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体
的表面张力系数将显著改变，有的使其α值增加；有 的使其α值减小。使α值减小的物质称为表面活性物
质。
(6)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液膜，表面
张力系数为α，将AB边无摩擦、匀速、 等温地右移△x，在AB边上加的力为： F =2αl ，则在这个过程中外力F 所
表面张力沿水平方向，
△S 平衡时，其边界表
面张力相互抵消,△S 内
外压强相等：
P P0
P0
S
f
P
2.液面弯曲
P0
1)凸液面时，如图 周s 界上
表面张力沿切线方向，合力
指向液面内， 好s象紧压在
液体上，使液体受一附加压
强 ，由ps力平衡条件，液面
下液体的压强：
f
S f
Ps P
p p +p
0
s
p s
为正
附加压强与外部压强相同为正，相反为负。
2）凹液面时，如图 周s
界上表面张力的合力指向
外部， s如好象被拉出，
液面内部压强小于外部压
强，液面下压强：
P0
Ps
f
f
S
P
p p -p
0
s
p s
为负
p p -p
0
s
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心。
指向各自的一方,分别用f 和f′表
f
示，这恰为一对作用力与反作
用力， f = - f′。
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则合 力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。
α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段两
侧液面的表面张力，单位：N / m 。
(5)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，金属 熔 化后的α值很大。 与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，α
二、表面张力
1.现象： (1)液面有收缩到最小的趋势； (2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。
2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分
子有效作用半径R (10-10m)的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽
可能收缩成最小的宏观张力。
(3)表面张力产生的原因
①从分子运动论观点说明
分子作用球： 在液体内部
任取一分子A ,以 A为球心，以分 子有效作用半径 R 为半径作一球， 称为分子作用球 。 球外分子对A 无 作用力，球内分 子对A 的作用力 对称分布，合力 为零。
从表面层中任取
一分子B，其受合
力与液面垂直，指