21-恒定磁场的基本方程与媒质分界面衔接条件

华北电力大学电气与电子工程学院
4
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
先讨论磁场强度的分界面衔接条件：
如下图所示，围绕分界面上一点 P
做一个小矩形闭合曲线
abcdefa 。
en 分界面法线方向
et 是选定的切线方向
e 是与 et 垂直
另一个切线方向的单位矢量
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
0
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
10
工程电磁场
消掉相互抵消部分，得
主讲人： 王泽忠
4zxB2 en 4zxB1 en 0
令 S 4zx 。考虑到 S 趋近于 0，但不等于 0，得
en B2 B1 0
标量形式为
ห้องสมุดไป่ตู้
B2n B1n
就是磁感应强度应满足的分界面法向衔接条件。 这里矢量形式和标量形式容易理解。
3
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
3．媒质分界面衔接条件
在不同磁媒质的分界面上，存在磁化面电流。
这造成分界面两侧场矢量不连续。
微分形式的基本方程在分界面处遇到困难。 因此必须研究场矢量的分界面衔接条件， 以弥补只考虑体电流造成的不足。
下面根据积分形式的基本方程 推导不同磁媒质分界面衔接条件。
2019/10/3
在真空（相对磁导率为 1）中的均匀二维磁场中，
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
12
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
放置一圆形的磁媒质（相对磁导率为 1000）。
图画出了由磁感应强度线
和磁感应强度场矢量箭头合成的场图。
图画出了磁场强度矢量的场图。
观察两图可以得出如下规律：
（1）在垂直于磁感应强度的分界面上
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
9
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
根据磁通连续性定理，磁感应强度的闭合面积分
B dS 0
S
在小长方体各边长趋近于 0 时，
设第一种磁媒质中磁感应强度 B1 为常矢量，
第二种磁媒质中磁感应强度 B2 为常矢量。分片积分可得
4zxB2 en 4zxB1 en +2yzB2 et +2yzB1 et 2yzB2 et 2yzB1 et 2xyB2 e 2xyB1 e 2xyB2 e 4xyB1 e
5
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
根据安培环路定理，磁场强度的闭合线积分
H dl I
l
在小矩形各边长趋近于 0 时，可以设在 abcd 上 H2 为常矢量，
在 defa 上 H1 为常矢量；自由面电流分布在分界面上, 面电流密度 K 为常矢量。分段积分可得
yH2 en +2xH2 et yH2 en yH1 en 2xH1 et yH1 en =2xK e
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
11
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
4．磁媒质分界面场图
磁场定性分析依据：（1）典型结构电流模型的磁场分布
（2）磁媒质的分解面条件
分界面上没有自由面电流的情况下，
恒定磁场不同磁媒质分界面衔接条件，
可以总结为如下两条：
（1）磁场强度切线方向连续。
（2）磁感应强度法线方向连续。
消去相互抵消部分，得 2xH2 et 2xH1 et =2xK e
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
6
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
l = 2 x 趋近于 0，但不等于 0，因此得
(H2 H1) et =K e
由图 可知 et e en ， et e en
e 可以取为任意的切线方向，所以有
en H2 H1 K
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
7
工程电磁场
若 K 0 ，则
主讲人： 王泽忠
en H2 H1 0
H2t H1t
标量形式的分界面衔接条件，推荐用于二维场情况。
现在讨论磁感应强度 B 应满足的分界面衔接条件。 如下图所示，围绕分界面上一点 P
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
工程电磁场
王泽忠
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
1
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
4.5 恒定磁场的基本方程与分界面衔接条件
1．恒定磁场基本方程的微分形式
磁通连续性原理与安培环路定理构成恒定磁场的基本方程， 其微分形式为
B 0 H J
在各向同性媒质中，辅助方程为
H2 H1 et = H2 H1 e en K e 根据矢量恒等式 a b c b c a
H2 H1 e en e en H2 H1 e K
en H 2 H1 和 K 均为 P 点沿分界面切线方向的矢量，
磁场强度发生突变。由于磁导率变大 1000 倍，
磁场强度减小 1000 倍，图上圆内部箭头已无法画出。
（2）在垂直于磁感应强度的分界面上
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
13
工程电磁场
磁感应强度连续。 磁感应强度线 连续穿越磁媒质分界面。
主讲人： 王泽忠
（3）在平行于磁感应强度的分界面上
做一个边长 2x 、 2y 和 2z 的小长方体表面闭合曲面。
移去小长方体表面的前半部分，只画出了后半部分。
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
8
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
en 是分界面法线方向的单位矢量。 et 是任意选定的一个切线方向的单位矢量，
e 与 et 垂直的另一个切线方向的单位矢量。
磁场强度连续，磁感应强度发生突变。
分界面两侧磁导率大的磁媒质中磁感应强度数值大。
磁感应强度线趋向于从磁导率大的媒质中通过。
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
14
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
B H
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
2
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
2．恒定磁场基本方程的积分形式
根据散度定理和斯托克斯定理，
可得基本方程的积分形式
B dS 0
S
H dl I
l
在各向同性媒质中，辅助方程为
B H
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院