21-恒定磁场的基本方程与媒质分界面衔接条件
电磁场 恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
2）无外场时，各分子环流无规取向，总体磁矩为零，此时无宏观 磁场。有外场时，这些微磁矩受到力矩
的作用，趋于沿外场方向排列（
）。此时，出现
的有
序分布，总磁场不再为零，宏观上呈现磁性。这个过程，称为物 质（媒质）的磁化。 3）磁化的后果，就是媒质产生附加的磁场，叠加于外磁场之上， 空间的磁场，由二者共同决定。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
•
也可以定义磁力线（ B 线），其微分方程：
工程电磁场导论：恒定磁场
【例3－1】有限长直线电流的磁场问题。
•
考虑对称性，选取柱坐标，导线中点为坐标原点，导线与 z 轴重 合。显然，磁场与 维度无关。
取元电流
在 z′处，其在 P
点产生的元磁场
其中
工程电磁场导论：恒定磁场 因此
故
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
• 各向同性线性磁介质，有本构方程
称为磁化率，是一个无量纲的纯数。此时有
其中
为相对磁导率，
为磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场 一些磁介质的性能
工程电磁场导论：恒定磁场
• 对于铁磁介质，情况十分复杂。
等式 仍然成立，但是
不成立。 M～H 间没有线性关系。
工程电磁场导论：恒定磁场
电磁场原理课教案
课程教案（按章编写）课程名称：电磁场原理适用专业：电气工程及自动化年级、学年、学期：2年级，学年第二学期教材：《电磁场原理》，俞集辉主编，重庆大学出版社，2007.2参考书：《工程电磁场导论》，冯慈璋主编，高等教育出版社2000年6月《电磁场与电磁波》第三版，谢处方、饶克谨编，赵家升、袁敬闳修订，高等教育出版社1999年6月第三版《工程电磁场原理》倪光正主编，，高等教育出版社，2002《电磁场》雷银照编，高等教育出版社2008年6月《Electromagnetic fields and waves》Robert R. G. 等编著,HigherEducation Press, 2006任课教师：汪泉弟俞集辉何为李永明张淮清杨帆徐征编写时间：2010年1月学时分配：矢量分析：6学时；静电场：12学时；恒定电场：4学时；恒定磁场：10学时；时变场：12学时；平面电磁场：8学时；导行电磁波：6学时；电磁能量辐射与天线：6学时。
第1章矢量分析一、教学目标及基本要求1.通过课程的介绍，知道“电磁场原理”课程的学习内容、作用；课程的特点、已具有的基础；学习的重点、难点和解决的办法；教材、参考书和教学时间安排；本课程学习的基本要求等等。
2.对矢量分析章节的学习，要建立起标量场和矢量场的概念，掌握梯度、散度和旋度等“三度”运算，以及此基础上的场函数的高阶微分计算。
3.掌握矢量的基本运算法则和相应的微分、积分方法，学会按矢量场的散度和旋度分析场的基本属性。
4.掌握矢量微分算符的基本应用以及高斯散度定理和斯托克斯定理，了解场的赫姆霍兹定理、两个特殊积分定理的推导和圆柱坐标系与球坐标系中矢量微分算符的情况。
二、教学内容及学时分配1.1矢量代数与位置矢量（0.5学时）1.2标量场及其梯度（1学时）1.3矢量场的通量及散度（1学时）1.4矢量场的环量及旋度（1学时）1.5场函数的高阶微分运算（1学时）1.6矢量场的积分定理（0.5学时）1.7赫姆霍兹定理（0.5学时）1.8圆柱坐标系与球坐标系（0.5学时）三、教学内容的重点和难点重点1.场概念的建立2.标量场的梯度、矢量场的散度和旋度的定义及计算。
恒定磁场的基本方程及分界面上的衔接条件
电工基础教研室 由佳欣
恒定磁场的基本方程
微分形式：
H
JC
B 0
恒定磁场是有旋场，电流密度是磁场 的涡旋源
恒定磁场是无源场，磁感应线是无头无尾 的闭合曲线，没有磁荷的存在
积分形式：
l
H
dl
I
S B dS 0
恒定磁场的环路线积分等于与积分路径 相交链的所有自由电流代数和
磁通连续性定理，由任一闭合面穿出的 净磁通等于零
物性方程： B H
各向同性、线性介质的构成方程。
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线S I
场量切向分量的衔接关系
n12
H dl l
l2 H2 dl
l1 H1 dl
H dl
取一闭合柱面，上下面分别位于介质1、2 中，且平行于界面，令 d 趋于0
ld
l
H2 t2l H1 t2l
媒质2
d
t2
t1
分界面
(H1 H2 ) t2l
媒质1
取一闭合曲线，上下边分别位于介质1、2中且平行于 界面，令高度 d 趋于0
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线的积分方程
场量切向分量的衔接关系
n12
S JCdS K t1l K (t2 n12 )l t2 (n12 K )l
由场量闭合曲面的积分方程
场量法相分量的衔接关系
S B dS 0
n12
左面=
S2 B2 dS
S1 B1 dS
B dS
S3
S2
B2 n12S B1 n12S (B2n B1n )S 右面 0
工程电磁场-恒定磁场
例2 分析铁磁媒质与空气分界面情况。
μ0 α2
α1
μfe
铁磁媒质与空 气分界面
解：
tan 2
2 1
tan 1
0 fe
tan 1
0
2 0
表明 只要 1 90 ，空气侧的B
与分界面近似垂直，铁磁媒质表面
近似为等磁面。
2023/10/27
34/119
例 3 在两种媒质分界面两侧，
1 50，2 30
即 H2 H2yey H2xex 10ex 4ey A/m
B2 2H2 0(30ex 12ey ) T
M1 ∆l2
磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。 有磁介质存在时，场中的 B 是传导电流和磁化电流共同 作用在真空中产生的磁场。
2023/10/27
20/119
4） 磁偶极子与电偶极子对比
模型
电量
电
偶
极
子
p qd
ρp - P p P en
电场与磁场
磁 偶
Jm M
极 子
Bx
0Ky 2
dx (x2 y2)
B
0K
2
ex
0K
2
e
x
y0 y0
2023/10/27
7/119
3.2 安培环路定律 Ampere’s Circuital Law 1. 真空中的安培环路定律
B dl l
l
0 I 2
e
dl
0I d l 2
0I
2
2
0 d 0 I
α
I dΦ
Bdl
解: 平行平面磁场，且轴对称，故
图3.2.19 磁场分布
工程电磁场——恒定磁场——第2讲
式（1）代入式（2）
Az y
dy
Az x
dx
dAZ
0
AZ const
第三章
4、由微分方程求 A
恒定磁场
例3.4.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，J=Jez，试 求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B。
解: 采用圆柱坐标系，A A ez 且 A f ()
2 A1
2 Ax Jx ; 2 Ay J y ; 2 Az Jz
令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为:
Ax 4π
J xdV ; V R
Ay 4π
J ydV ; V R
Az 4π
J zdV V R
矢量合成后，得
JdV
Adl 0 ,
l
有 A1t A2t (1)
与
E dl 0 ,
l
E1t E2t
对比，
图 磁矢位 A 的衔接条件
第三章
b) 围绕 P点作一扁圆柱，则
恒定磁场
S A dS V AdV 0
当 L 0 时， A1nS A2nS 0, A1n A2n (2)
0a 2 J 2
e
a a
第三章
3.5.3 磁矢位与电位的比较
位 函 数 电位
比较内容
(有源或无源）
引入位函数依据 E 0
位与场的关系 微分方程
位与源的关系
E
Q
p E dl
2
dV
V 4πr
恒定磁场
磁矢位A
F1x x
F1y y
00 0
恒定磁场
B dl Bdl cos
2 0 I I d 0 d 2 2 0
0 I
若积分回路没有和电流交链
0 I 0 dθ 0 B dl 2 0
上 页 下 页
第 三 章
恒定磁场
由于积分路径是任意的，所以有一般规律
B dl I
② 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21 ③ 式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光 速满足关系：
c
1 μ0 ε0
μ0 4π 107 H / m
上 页 下 页
第 三 章
恒定磁场
3.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
Magnetic Flux Continue Theorem & Ampere’s Circuital Law
注意 抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统
上 页 下 页
第 三 章
恒定磁场
可以用原子模型来解释物质的磁性 1）磁偶极子 (magnetic dipole)
面积为dS的很小的载流回路，场 中任意点到回路中心的距离都远 大于回路的线性尺度。
磁偶极矩 m IdS Am2
( magnetic dipole moment )
返 回
上 页
下 页
第 三 章
恒定磁场
注意
① 磁化曲线与温度有关，磁导率 一般随温度 的升高而下降，高于某一温度时（居里点） 可能完全失去磁性材料的磁性。 ② 磁导率 随H变化，B与H为非线性关系。
返 回
上 页
下 页
第 三 章
恒定磁场
2.铁磁质的分类
软磁材料 磁滞回线较窄，大，HC、Br小，断电后 能立即消磁。 如硅钢、矽钢等 。磁损小，用于电机、 变压器、整流器、继电器等电磁设备的铁心。 硬磁材料 磁滞回线较宽， 小，HC、Br大， 充磁 后剩磁大。如铁氧体 、钕铁硼 。用于永磁电机、电 表、电扇，电脑存储器等器件中的永磁体。
磁感应强度安培环路定律恒定磁场基本方程与分界面上的衔接条件公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
毕奥－沙伐定律
）
旋度运算后, 得到
B(r
)
0
J
（有电流区） 恒定磁场是有旋场
0 （无电流区）
在直角坐标系中
ex ey ez
B
x
y
z
( Bz y
By z
)ex
(Bx z
Bz x
)e y
(By x
Bx y
)ez
Bx By Bz
返 回 上 页 下 第12页 页
1. 安培环路定律（真空）
以长直导线磁场为例
恒定磁场
例 3.2.5 有一磁导率为 µ, 半径为 a 无限长导磁圆
柱 , 其轴线处有无限长线电流 I , 圆柱外是空气, 磁导
率为 µ0 , 试求 B, H 与 M 分布。
解: 平行平面磁场, 且轴对称, 故
图3.2.19 磁场分布
lΗ dl 2πH I
磁场强度
H
I
2π
e
0
返 回 上 页 下 第29页 页
第三章
B
I 2π
e
0I 2π
e
0 a
a
M B H
0
=
0 0
I 2π
e
0
a a
恒定磁场
图3.2.20 场量分布
返 回 上 页 下 第30页 页
第三章
恒定磁场
3.3 基本方程 、 分界面衔接条件
Basic Equations and Boundary Condition 3.3.1 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )
磁化电流含有与传导电流相同磁效应。
返 回 上 页 下 第22页 页
南方电网专业课考点总结 电磁场 第三章1
磁力线的性质：
B线是闭合曲线； B线与电流方向成右螺旋关系； B线不能相交 磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。
上 页 下 页
第 二 章
恒定电场
B 线方程
B // dl → B = kdl or B × dl = 0
S
Jm = ∇ × M
可以证明面磁化电流 注意
体磁化电流
Km = M × en
磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。 有磁介质存在时，场中的 B 是传导电流和磁化电流共同 作用在真空中产生的磁场。
上 页
下 页
第 二 章
恒定电场
T（Wb/m2） 1T=104（GS）
或磁通密度 F B Idl α
上 页 下 页
定义
第 二 章
恒定电场
洛仑兹力 电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对
电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。
dq dF = Idl × B = (vdt ) × B dt
洛仑兹力
dF B v α
F = qv × B
∫ B ⋅ dl = μ I
l 0
交链多个电流
0
∫ B ⋅ dl = μ ∑ I
l
真空中的安 培环路定律
表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度B的线积 分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。
注意
① 定律中电流I 的正负取决于电流的方向与积分回路的绕 行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。 ② 定律中的B是整个场域中所有电流的贡献。
体电流
电磁场理论第16讲-恒定电场基本方程分界面衔接条件
作业: 要求：推导过程要详细清晰
基本方程 分界面衔接条件
11.. JJ的的散散度度
∫ 电荷守恒定律 J ⋅ dS = − ∂q
S
∂t
∫ J ⋅ dS = 0 散度定理 S
在恒定电场中 ∂ = 0 ∂t
∫V∇ ⋅ JdV = 0
∇⋅J =0
恒恒定定电电场场是是一一个个无无源源场场，，电电流流线线是是连连续续的的。。
= =
E2t J2n
上式说明分界面上电场强度的切向分量 是连续的，电流密度法向分量是连续的
折射定律为
tan α1 tan α 2
=
γ1 γ2
电流线的折射
媒媒质质11是是良良导导体体，，媒媒质质22是是不不良良导导体体
γ1 = 5 ×107 S/m γ 2 = 10 −2 S/m 由折射定理得
tanα1 tanα2
π 4
通解形式
∂ 2ϕ ∂φ 2
=
0⇒ϕ
=
AφBiblioteka +B电位
ϕ1
=
π
4γ (γ 1
2U 0 +γ
2
)
φ
+
(γ 1 − γ 2 )U 0 γ1 +γ2
,
ϕ2
=
π
4γ (γ 1
1U 0 +γ
2
)
φ
电场强度
E1
=
−
4γ 2U 0 π(γ 1 + γ 2 )ρ
eφ ,
E2
=
−
4γ 1U 0 π(γ 1 + γ 2 )ρ
=
γ1 γ2
→∞
α2 ≈ 0
恒定磁场基本方程及边界条件
0
M) d l I
H B M A/m
定义磁场强度 则有
L
0
Hd l I
H 与I 成右螺旋关系
说明: H 的环量仅与环路交链的自由电流有关;
环路上任一点的H 是由系统全部载流体产生的; 电流的正、负仅取决于环路与电流的交链关系是否满足右手 螺旋，是为正，反之为负。
§4.3.2
恒定磁场基本方程
一、 一般形式的安培环路定律※
有磁介质时
Bd l
L
0
(I I m ) 0 I 0 J m d s
s
将 J m M 代入上式，得 移项后 L (
B
B
L
0
d l I ( M ) ds I M d l
M lim
V 0
m
i 1
n
i
单位：A/m 它是反映磁化程度的物理量。
V
5、磁化电流
体磁化电流
Jm M
面磁化电流
K m M en
6、结论
有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化电流共同 作用所产生的磁场。 磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。
二、磁偶极子与电偶极子对比
磁偶极子 磁偶极子受磁 场力矩而转动
2、磁偶极矩 将m=IdS 称为磁偶极矩。单位安培米² 3、磁化现象 磁偶极子在外磁场作用下发生旋转，其旋转方向使磁偶极矩方向 与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。
磁化现象的动态演示过程
4、磁化强度（Magnetization
Intensity）
将单位体积的磁偶极矩的矢量和，称为磁化强度。
《电磁场理论》
《工程电磁场》复习题复习资料重点
《工程电磁场》复习题一.问答题1 .什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
由静止电荷在其周围产生的电场。
F=ql*q2∕4pi*R*R*eO静电场不随时间变化2 .什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
恒定电流产生的电场。
3 .什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
磁场强度和方向保持不变的磁场。
4 .如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。
a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。
5 .如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？不能。
a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。
6 .静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。
在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。
7 .写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。
恒定电场的边界衔接条件J*dS=OE*dl=O恒定磁场的边界衔接条件B*dS=OH*dl=I8 .什么是矢量磁位A?什么是磁感应强度B?B=OB=*A(*A)=0,矢量磁位A是一个辅助性矢量。
磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量9 .什么是磁导率？什么是介电常数？表示磁介质磁性的物理量。
介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场(真空中)与最终介质中电场比值即为介电常数。
10 .导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？二.填空题1 .静止电荷产生的电场，称之为_静电场场。
它的特点是有散无旋场，不随时间变化。
2 .高斯定律说明静电场是一个有散场。
3 .安培环路定律说明磁场是一个有旋场。
4 .电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的正电荷的运动方向相同。
5 .在两种不同导电媒质的分界面上，磁感应强度的法向分量越过分界面时连续，电场强度的切向分量连续。
电磁场2恒定电场的基本方程与媒质分界面衔接条件
华北电力大学电气与电子工程学院
36
在不同导电媒质的分界面上，
存在自由面电荷，也可能存在束缚面电荷。
这造成分界面两侧场矢量不连续。
场矢量的不连续性不影响积分形式基本方程
却影响微分形式的基本方程的应用
因此必须研究场矢量的分界面条件。
2021/7/31
华北电力大学电气与电子工程学院
11
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
根据积分形式的基本方程
推导不同导电媒质分界处
得
2021/7/31
华北电力大学电气与电子工程学院
7
工程电磁场
• E
•E
主讲人： 王泽忠
• D • E • E •E
•
E
•
E
•
E
2
•
E
•
J
2021/7/31
华北电力大学电气与电子工程学院
8
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
上式说明积累自由电荷的体密度
关系代入，得
2 0
上式为导电媒质中恒定电流场的基本方程。
2021/7/31
华北电力大学电气与电子工程学院
33
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
在两种导电媒质的分界面上
电位满足分界面条件
2 1；
2
2 n
1
1 n
2．边界条件
第一类边界条件： 一般在已知电压的电极表面上有
0
2021/7/31
华北电力大学电气与电子工程学院
abcda
得
E2 • et E1 • et = 0
由图可知 et e en ，力大学电气与电子工程学院
15
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
4.6 恒定磁场的基本方程媒质分界面边界条件(20030321)
4.6 恒定磁场的基本方程.媒质分界面衔接条件4.6.1 基本方程与性能方程磁通的连续性原理和安培环路定律反映了恒定磁场的基本特性，它们是恒定磁场的基本方程。
方程的积分形式⎰⎰∑=⋅=⋅lS I l H S B d 0d （4.6.1）方程的微分形式JH B =⨯∇=⋅∇0 （4.6.2）有媒质存在的恒定磁场中，媒质的构成方程为()M H B +=0μ （4.6.3） 在各向同性线性媒质中，有 r m r m μμμχμχ01=+==H M媒质的构成方程可化简为H B μ= （4.6.4）应当注意：① 恒定磁场总是满足磁通的连续性的，可以用0=⋅∇B 来作为判断一个矢量场可否是磁场的必要条件；② 基本方程的积分形式适用于各种不同的场域形式、不同媒质的分布情况，而微分形式只能适用于连续媒质中。
③ 要求得恒定磁场的分布，需要求解磁场的微分方程，特解的确定，需要媒质边界面（分界面）上场量的衔接条件。
4.6.2 媒质分界面上的衔接条件在媒质分界面上场矢量通常将发生突变，要进行定量分析，需要运用基本方程的积分形式来研究。
磁导率为1μ和2μ两种媒质的场域空间，在分界面上P 点，站在该点处，视分界面为一平面。
n e 为在P 点处分界面上的正法线单位矢量，方向从媒质1μ指向媒质2μ，k 表示分界面上的自由面电流密度。
磁场强度H 的射角1α和折射角2α。
取细小狭长矩形回路l ，包围P 点正好跨过分界面，边长l ∆很短，且平行于分界面，其高0→∆h 。
取ne '为l 回路所界定面积S 正方向的单位矢量，在媒质2中l ∆的正方向按下式确定：()l n n∆⨯'=∆e e l 由安培环路定律l H l Hl H ∆⋅-∆⋅=⋅⎰12d l()()l n n ∆⨯'⋅-=e e H H 12 l n∆'⋅=e k ()[]12H H e e -⨯⋅'n n k e ⋅'=n可得()k H H e =-⨯12n （4.6.5）当0=k 时，有()012=-⨯H H e n （4.6.6） 其模为2211sin sin ααH H =即t t H H 21= （4.6.7）说明当媒质分界面上没有自由面电流存在时，磁场强度H 的切向分量连续。
恒定磁场的基本方程
电偶极子： p ql
E
p
20 z3
B
0m 403
2coser
sineθ
E
p
4 0 03
2coser
sineθ
2.当 z ＝0时
B
0 I 20
ez
直接应用毕奥—沙伐定律
B 0
4
l
Idl eR R2
0 I 4
20 02
两对平行放置传输线的磁场分布
长直螺线管磁场的分布（B 线）
一载流导线 I 位于无限大铁 板上方的磁场分布（B 线）
4.2 磁通连续性原理 • 安培环路定律
1. 磁通连续性原理
实验表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无 源场。（在任意媒质中均成立）
散度定理：
s B dS 0 BdV 0
l
4 l' R2
l Idl B
即： B 0
4
I 'dl ' eR l' R2
静电场： E 1 dqeR
40 R2
电流元： dI JdV, KdS, Idl
体电流
面电流
B 0
4
V
J(
r)( r r r
3
r
)dV
B 0 4
B2n
铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况：
2 0, 1 r0 0
铁磁媒质与空气分 界面上磁场的折射
tan1 =
1 0
tan2
r tan2
如果 2 0 ，则 tan1
1
恒定磁场(包括磁场能量和磁场力)(青岛大学)小白发布
Bϕ = µ0 µI L1 L2 Iρ dz = 0 [ ] + ∫−L2 (ρ2 + z2 )3 2 2 2 2 2 4π 4πρ ρ + L ρ + L2 1 µI = 0 (Sinϕ1 + Sinϕ2 ) 4πρ
r B 线的性质： r • B 线是闭合的曲线; r r • B 线不能相交 ( 除 B = 0 外 )； r • 闭合的 B 线与交链的电流成右手
螺旋关系；
r r r I 位于无限大铁板 • B 强处，B 线稠密，反之，稀疏。 图3.2.3 一载流导线线） 上方的磁场分布（B
B 图3.2.4 长直螺线管磁场的分布（ 线）
3-4磁媒质中的磁场
媒质的磁化 媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极 化类同。 物质分子内部束缚电荷的运动形成环形电流，每个环形 电流可以看作一个磁偶极子。
r mi = 0o 无外磁场作用时，媒质对外不显磁性， ∑
i =1 n
r mi ≠ 0o ∑ 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， i =1 r r r 转矩为 T = m × B ,旋转方向使磁偶极矩方向与
)
µ0 K 0 y + ∞ dx r µK x + ∞ r = − ex = − 0 0 arctg ex 2π ∫−∞ (x 2 + y 2 ) y − ∞ 2π
−
=
r
µ0 K0 r ex 2
µ0 K0 r ex 2
y >0
y<0
+
图3.1.5 无限大电流片及 B的分布
基本实验定律 (安培力定律）
《电磁场与电磁波》恒定磁场
分界面磁化电流: Km (M1 M2 ) en
Im
M dl
l
安培环路定理
1.真空中的安培环路定理
l B dl 0 I
真空磁场中，磁感应强度沿任意回路的 环路积分等于真空的磁导率乘以穿过该 回路所限定面的电流的代数和；
2.一般形式的安培环路定理
l B dl 0 ( I Im )
H dl H dl I
PaQ
PbQ
c
I
闭合回路PaQcP：
Q
H dl 2I PaQcP
H dl H dl 2I
PaQ
PcQ
规定:积分路径不穿过电流回路所限定的面。
2.标量磁位的边值问题 微分方程
B 0
H 0
H m
m 0
m m 0 均匀媒质：=0
2m 0 标量磁位的微分方程
Sd
（1）常磁链系统：
Wm
1 2
H BdV
V
V
B2 dV
20
B2Sd
2d
20 20S
f
Wm g
k const
2 20 S
吸力：F 2 f
3.虚位移法举例
例：分析电磁铁吸力，气隙截面积S，长d
1. 恒定磁场基本方程 恒定磁场的性质可由下面一组基本方程描述：
磁通连续性定理 SB dS 0 安培环路定理 l H dl I
各向同性线性媒质的构成方程
B 0 H J
B H
恒定磁场的性质：有旋无散。
2.分界面的衔接条件
B 的衔接条件
2
B2n B2
S h
1 B1
B1n
SB dS 0
B1nS B2nS 0 B1n B2n
电磁场基本方程及分界面上的衔接条件(完美解析)
l E dl 0
则有 E1t l1 E2 t l1 0
图1.3.2 介质分界面
3. 折射定理 当交界面上 0 时，
E2t E1t E 的切向分量连续。
D1n D2n
tan 1 1 tan 2 2
1E1 cos 1 2 E2 cos 2
E1 sin 1 E2 sin 2
折射定律
返 回 上 页 下 页
E1t E2 t
第 一 章
4、 的衔接条件 设 P1 与 P2 位于分界面两侧，d 0
静 电 场
1 2 lim
因此
图1.3.3 电位的衔接条件
d 0 0
d
E dl 0
1 2 电位连续
q0 1 E1 E2 1 1S1 2 S 2
返 回 上 页 下 页
1S1 2 S2 q0
1 2 1 2
D2n D1n ， E1t E2 t
图1.3.4 导体与电介质分界面
1 2 1＝ 2 ，1 2 n n
导体中 E＝0 ，分解面介质侧 Dn ， Et 0
const ,
0 n
说明 （1）导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直； （2）导体表面上任一点的 D 等于该点的 。
Ay Ax Ax Az Az Ay ( )e x ( )e y ( )e z 0 y z z x x y
矢量 A 可以表示一个静电场。
返 回
上 页
下 页
第 一 章
静 电 场
1.3.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition)
1. D 的衔接条件 包围点 P 作高斯面 ( L 0)。 根据
恒定磁场基本方程
真空中磁导率 (Permeability)：
0 4 10 7 (H / m)
真空中介电常数 (Dielectric Constant)：
0
4
1 9 109
8.851012(F
/ m)
1 ?
0 0
电磁场与电磁波
6
2.磁感应F1强2 度4C20、I2Cd2磁Cl12I通2dl4密20 度(CRI1 1I2d1ld1lR1 2aRa)R
B
0
4
'
r J
(r
')
r aR
R2
d
'
体电流
电磁场与电磁波
r
B
0
4
S'
r JS
(r
')
r aR
R2
dS
面电流
11
4.受力
r
vv
F Ñl Idl B
r dF
r Idl
r B
( dq )(vrdt )
r B
dqvr
r B
dt
洛伦兹力
r F
qvr
r B
2(
0 IR2 R2 x2
)3 / 2
ex
电磁场与电磁波
19
§3.2 矢量磁位
Important Conclusions:
B • dS A • dS A• dl
S
S
C
dA
0 Idl
4R源场
j《恒定磁场》第二讲：print
恒定磁场之第二讲 三、磁化、恒定磁场的基本方程 四、恒定磁场的基本方程 五、分解面上的衔接条件环电流的面 1、材料的磁特性:磁化 积为S A、几个相关概念 电流大小为 v v I ˆ = IS (9.1) ①、磁矩 m = ISn 环电流的法 注意：法向与电流环绕向满足右手螺弦法则 向方向如图 v v v ②、转矩（力矩） T = m × B (9.2) 注意：1）（T）使得磁矩转向外磁感应强度（B） 图.力矩 的方向力矩的物理意义：转矩 转矩来源于磁矩受力的非平动性 2）转矩大小为TBSinθ,当θ=0或π时，转矩为零 3）稳定平衡与非稳定平衡：θ=0，稳定平衡； θ=π，非稳定平衡三、媒质的磁化ˆ nv Bˆ n图. 转矩 非稳定平衡 稳定平衡 图. 稳定平衡与非稳定平衡B 媒质的磁化（Magnetization） 媒质的磁化磁偶极矩磁偶极子受磁场力而偏转无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，n i =1∑mi =1ni= 0o在外磁场作用下，∑ mi ≠ 0o 磁偶极子发生 旋转，转矩为Ti=mi×B ，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性， 称为磁化现象。
注意：1）磁化，一般顺磁物质磁化的结果使得总的磁场增强 v v v v⎧ 顺磁性物质 ( 一般，导磁率 ≥ μ 0 ) ⎪ 反磁性物质（很少） 2）物质的磁分类 ⎨ ⎪ 铁磁性物质（导磁率 >> μ 0） ⎩ C、磁化的描述磁化强度 （Magnetization Intensity） ：为了宏观描述材料的磁化特 征，引入一个称为媒质的磁化强度的物理量。
在媒质中某点，围 绕该点取一小的体积元ΔV，叠加出该体积元内所有的磁矩 vB 总 = B 0 + B 磁化 > B 0v M = limΔv→ 0媒质中某点的磁化强度数值上等于在该点单位体积内的磁矩。
注意：1）磁化的意义：使原磁场增 强。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
消去相互抵消部分，得 2xH2 et 2xH1 et =2xK e
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
6
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
l = 2 x 趋近于 0，但不等于 0，因此得
(H2 H1) et =K e
由图 可知 et e en ， et e en
华北电力大学电气与电子工程学院
4
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
先讨论磁场强度的分界面衔接条件：
如下图所示，围绕分界面上一点 P
做一个小矩形闭合曲线
abcdefa 。
en 分界面法线方向
et 是选定的切线方向
e 是与 et 垂直
另一个切线方向的单位矢量
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
3
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
3．媒质分界面衔接条件
在不同磁媒质的分界面上，存在磁化面电流。
这造成分界面两侧场矢量不连续。
微分形式的基本方程在分界面处遇到困难。 因此必须研究场矢量的分界面衔接条件， 以弥补只考虑体电流造成的不足。
下面根据积分形式的基本方程 推导不同磁媒质分界面衔接条件。
2019/10/3
5
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
根据安培环路定理，磁场强度的闭合线积分
H dl I
l
在小矩形各边长趋近于 0 时，可以设在 abcd 上 H2 为常矢量，
在 defa 上 H1 为常矢量；自由面电流分布在分界面上, 面电流密度 K 为常矢量。分段积分可得
yH2 en +2xH2 et yH2 en yH1 en 2xH1 et yH1 en =2xK e
H2 H1 et = H2 H1 e en K e 根据矢量恒等式 a b c b c a
H2 H1 e en e en H2 H1 e K
en H 2 H1 和 K 均为 P 点沿分界面切线方向的矢量，
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
工程电磁场
王泽忠
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
1
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
4.5 恒定磁场的基本方程与分界面衔接条件
1．恒定磁场基本方程的微分形式
磁通连续性原理与安培环路定理构成恒定磁场的基本方程， 其微分形式为
B 0 H J
在各向同性媒质中，辅助方程为
在真空（相对磁导率为 1）中的均匀二维磁场中，
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
12
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
放置一圆形的磁媒质（相对磁导率为 1000）。
图画出了由磁感应强度线
和磁感应强度场矢量箭头合成的场图。
图画出了磁场强度矢量的场图。
观察两图可以得出如下规律：
（1）在垂直于磁感应强度的分界面上
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
9
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
根据磁通连续性定理，磁感应强度的闭合面积分
B dS 0
S
在小长方体各边长趋近于 0 时，
设第一种磁媒质中磁感应强度 B1 为常矢量，
第二种磁媒质中磁感应强度 B2 为常矢量。分片积分可得
4zxB2 en 4zxB1 en +2yzB2 et +2yzB1 et 2yzB2 et 2yzB1 et 2xyB2 e 2xyB1 e 2xyB2 e 4xyB1 e
e 可以取为任意的切线方向，所以有
en H2 H1 K
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
7
工程电磁场
若 K 0 ，则
主讲人： 王泽忠
en H2 H1 0
H2t H1t
标量形式的分界面衔接条件，推荐用于二维场情况。
现在讨论磁感应强度 B 应满足的分界面衔接条件。 如下图所示，围绕分界面上一点 P
做一个边长 2x 、 2y 和 2z 的小长方体表面闭合曲面。
移去小长方体表面的前半部分，只画出了后半部分。
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
8
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
en 是分界面法线方向的单位矢量。 et 是任意选定的一个切线方向的单位矢量，
e 与 et 垂直的另一个切线方向的单位矢量。
0
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
10
工程电磁场
消掉相互抵消部分，得
主讲人： 王泽忠
4zxB2 en 4zxB1 en 0
令 S 4zx 。考虑到 S 趋近于 0，但不等于 0，得
en B2 B1 0
标量形式为
B2n B1n
就是磁感应强度应满足的分界面法向衔接条件。 这里矢量形式和标量形式容易理解。
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
11
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
4．磁媒质分界面场图
磁场定性分析依解面条件
分界面上没有自由面电流的情况下，
恒定磁场不同磁媒质分界面衔接条件，
可以总结为如下两条：
（1）磁场强度切线方向连续。
（2）磁感应强度法线方向连续。
磁场强度连续，磁感应强度发生突变。
分界面两侧磁导率大的磁媒质中磁感应强度数值大。
磁感应强度线趋向于从磁导率大的媒质中通过。
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
14
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
磁场强度发生突变。由于磁导率变大 1000 倍，
磁场强度减小 1000 倍，图上圆内部箭头已无法画出。
（2）在垂直于磁感应强度的分界面上
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
13
工程电磁场
磁感应强度连续。 磁感应强度线 连续穿越磁媒质分界面。
主讲人： 王泽忠
（3）在平行于磁感应强度的分界面上
B H
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院
2
工程电磁场
主讲人： 王泽忠
2．恒定磁场基本方程的积分形式
根据散度定理和斯托克斯定理，
可得基本方程的积分形式
B dS 0
S
H dl I
l
在各向同性媒质中，辅助方程为
B H
2019/10/3
华北电力大学电气与电子工程学院