2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)

2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）12月考数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．分别以下列各组数据为三角形三边的长度，那么不能构成直角三角形的是（）

A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，13，15 D．8，15，17

2．点P（﹣2，3）在第（）象限

A．一B．二C．三D．四

3．关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论正确的是（）

A．图象必经过点（﹣1，﹣2）B．图象经过第一、三象限

C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y＜0

4．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）

A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个

5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（）

A．44°B．60°C．67°D．77°

6．不等式的非正整数解有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．无数个

7．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）

A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）

8．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．

9．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）

A．B．C．D．

10．如图，分别以点A和点C为直角顶点，以AC为直角边，在AC的左右两侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ACE，延长线段AE至点F，使得AF＝CE，连接BF交AC于H，交CE于G，连接AG．下列结论：①BF平分∠ABC；②AG＝HG＝GF；③EG＝EF；④AB＝BC+CH；⑤S△AGC＝S四边形AHGE．正确的有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每题4分，共40分）

11．点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．

13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝10，AE＝16，则BE的长度为．

14．如图所示，长方体盒子（无盖）的长，宽，高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只蚂蚁从P处爬到C处去吃糖，有无数种走法，则最短路程是cm．

15．如图，两直线y1＝ax+2与相交于P点，当y2＜y1时，x的取值范围是．

16．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．

17．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，这些学生的平均分数是分．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点，CD＝1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．

19．若不等式组只有2个整数解，则m的取值范围是．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为．

三、解答题（共70分）

21．（10分）解下列一元一次不等式

（1）6x＜5（x﹣1）+3 （2）．

22．（10分）解下列一元一次不等式组

（1）（2）．

23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两点，且AD＝CE，求证：∠EBA＝∠DCB．

24．（10分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝4x+2相交于点（﹣1，﹣2）．（1）求直线l1的解析式；

（2）若直线l2与x轴交于点C，求△ABC的面积．

25．（10分）张老师骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，李老师骑摩托车沿同一条路匀速从乙地到甲地，比张老师晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示．

（1）张老师骑自行车的速度是千米/小时；在李老师出发小时后，两人在途中相遇．（2）当张老师与李老师之间的距离不超过15千米时，求x的范围；

（3）若李老师想在张老师休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

26．（10分）如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，CE＝CD，连接BE、DA交于点O，CF⊥BE交AB于点F，在BE的延长线上取一点G，连接GF与AC、AD分别交于点M、点N，使得GM＝GE．

（1）求证：△ADC≌△BEC；GF⊥AD；

（2）若FG＝5，BG＝11，求CF的长．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且OA＝BA＝2，∠OAB＝120°，点N从O出发，以每秒1个单位得速度沿O→A→B向B运动，点M从B出发，以每秒个单位的速度沿B→O→y轴正半轴运动，M、N同时出发，当点N到达点B时两点同时停止运动，设运动时间为t，△OMN的面积为S．

（1）求点B的坐标并求出直线AB的解析式．

（2）请直接写出S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．

（3）当点M在线段BO上运动时，△OMN是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出此时t的值；如果不能，请说明理由．