幂的运算例题精讲dy

幂的运算【有提前做，带直尺与圆规】

【知识方法归纳】

注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”

知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（ 【典型例题】

1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ） A ．22015 B ．22007 C ．－2 D ．－22008 2．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －

1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数． 知识点2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：n m n

m a a a •=+（m 、n 都是正整数）

【典型例题】

1．（一题多变题）（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n ． （2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n ； （3）二变：已知xm=3，xn=15，求xn ．

知识点3 幂的乘方的意义及运算法则 【典型例题】

1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ） A ．0 B ．2a10 C ．-2a10 D ．2a7

2．下列各式成立的是（ ）A ．（a3）x=（ax ）3 B ．（an ）3=an+3 C ．（a+b ）3=a2+b2 D ．（-a ）m=-am 3．如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 6.计算：（1）2

33

3

4

2

)(a a a a a +⋅+⋅ （2）2

24

4

2)()(2a a a ⋅+⋅ 知识点4 积的乘方意义及运算法则 典型例题】

1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为_________________。2．( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a) 3．如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=______________，q=__________________。 4．若()()

b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．-3 5．()

2

322003

2

23

2312⎪⎭

⎫

⎝⎛-•-•⎪⎭

⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）A ．y

x 10

10

3 B ．y

x 10

103- C ．y x 10

109

D ．y x 10

109-

7．如果单项式y x b a 2

43--与y

x b

a +33

1是同类项，那么这两个单项式的积进（ ） A ．y x 4

6 B ．y x 2

3- C ．y x 2

33

8- D ．y x 4

6-

8．已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m=（x －y ）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m －5）的值． 知识点5 同底数幂的除法法则（重点）

法则：m m n n a a a

-=(m 、n 是正整数，m >n ) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减

【典型例题】 一、选择

1．在下列运算中，正确的是（ ）

A ．a 2÷a=a 2

B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3

C ．a 2÷a 2=a 2－

2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 2．在下列运算中，错误的是（ ）

A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －

3 B ．a m+n ÷b n =a m C ．（－a 2）3÷（－a 3）2=－1 D ．a m+2÷a 3=a m －

1 二、填空题

1．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 2．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______． 3．104÷03÷102=_______．4．（π－3.14）0=_____． 三、解答

1．（一题多解题）计算：（a －b ）6÷（b －a ）3． 2、已知a m =6，a n =2，求a 2m

－3n

的值．

为了更好的掌握幂的运算法则，我们还需注意以下四点：

一、注意法则的拓展性:对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。

例1. 计算：

（1）=4

32a a a a

··· （2）[]

=4

32)(ab （3）()=-4

xyz

二、注意法则的底数和指数的广泛性:运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字 母或一个单项式，甚至可以是一个多项式。

例2. 计算： （1）(

)

y y

m n m n

m n -+-=22

（2）()

()

()x y x y x y m n n

m

+÷+÷+++322

22

三、注意法则的可逆性:逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。

例3. 在下面各小题的括号内填入适当的数或代数式： （1）()

--+x x m 1

·()(

)

()=--+x x n 3

2(

)()(

)

·