平衡晶格常数及体积模量

平衡晶格常数及体弹模量的模拟计算（0K）

一、实验原理

1.1 平衡晶格常数

通过分子动力学模拟，在给定条件下，计算晶体结构最稳定，也就是体系能量最小时所对应的晶格间距，即为平衡晶格常数。

1.2 体弹模量

在弹性变形范围内,物体的体应力与相应体应变之比的绝对值称为体弹模量。表达式为

式中，P 为体应力或物体受到的各向均匀的压强，dV/V为体积的相对变化。对于立方晶胞，总能量可以表示为ε=ME，E 为单个原子的结合能，M 为单位晶胞内的原子数。晶胞体积可以表示为V=a^3，那么压强P为

故体弹模量可以表示为

根据实验第一部分算出的平衡晶格常数，以及能量与晶格间距的函数关系，可以求得对应晶格类型的体积模量。

二、拟合方法

2.1 多项式拟合

使用下式对计算数据进行拟合，计算系数a、b、c。

平衡晶格常数即为-b/2a，二阶导数即为2a。

2.2 Birch-Murnaghan方程拟合

Birch-Murnaghan方程如下

通过这种方法可以直接拟合得出平衡晶格常数及体弹模量。

三、操作步骤

3.1 步骤及解释

$ cp -r share/1_lattice ～ &复制文件夹

$ cd 1_lattice &依次进入包含某一元素运行文件的文件夹中$ cd Cu (or Al, Si, Fe, Mg)

$ gedit ttice &编辑运行文件

$ lmp < ttice &使用lammps运行文件

$ A.i686 a0.cfg &使用ayomeye观察晶体结构

$ gnuplot plot.2nd.gnu (plot.bm.gnu) &拟合数据并作图

3.2 实际步骤（以Cu为例）

[user022@cluster ~]$ cp -r share/1_lattice/ ~

[user022@cluster ~]$ ls

1_lattice 2_point bin Desktop share

[user022@cluster ~]$ cd 1_lattice/

[user022@cluster 1_lattice]$ ls

Al Cu Fe Mg Si

[user022@cluster 1_lattice]$ cd Cu/

[user022@cluster Cu]$ ls

ttice jin_copper_lammps.setfl plot.2nd.gnu plot.bm.gnu [user022@cluster Cu]$ lmp < ttice

[user022@cluster Cu]$ A.i686 a0.cfg

[user022@cluster Cu]$ gnuplot plot.2nd.gnu

[user022@cluster Cu]$ gnuplot plot.bm.gnu

四、模拟数据

4.1 Mg

4.1.1 多项式拟合

Final set of parameters Asymptotic Standard Error ======================= ========================== a = 2.27117 +/- 0.002085 (0.09179%) b = -14.464 +/- 0.01328 (0.0918%) c = 21.4997 +/- 0.02114 (0.09833%) 4.1.2 Birch-Murnaghan 方程拟合

4.2 Al

HCP Lattice:

E_0 = -1.52868631023185 eV

a_0 = 3.18431542679217 Angstrom V_0 = 22.76161517799 Angstrom**3 B_0 = 36.0301849559129 GPa B_0'= -0.761464207502543

4.2.1 多项式拟合

Final set of parameters Asymptotic Standard Error ======================= ==========================

a = 2.20808 +/- 0.005565 (0.252%)

b = -17.8654 +/- 0.04503 (0.252%)

c = 32.7261 +/- 0.09108 (0.2783%)

4.2.2 Birch-Murnaghan方程拟合

FCC Lattice:

E_0 = -3.41065714040381 eV

a_0 = 4.04527130437683 Angstrom

V_0 = 16.5494273213047 Angstrom**3

B_0 = 77.7803912766984 GPa

B_0'= 7.11079881556912

4.3.1 多项式拟合

Final set of parameters Asymptotic Standard Error ======================= ========================== a = 1.93485 +/- 0.001141 (0.05897%) b = -21.0163 +/- 0.01239 (0.05896%) c = 52.7331 +/- 0.03365 (0.06381%) 4.3.2 Birch-Murnaghan 方程拟合

diamond Lattice:

E_0 = -4.33660000718975 eV

a_0 = 5.43095170306466 Angstrom V_0 = 20.0234005455525 Angstrom**3 B_0 = 101.425444944596 GPa B_0'= 2.85073370817905