广东省2019年高考理科数学模拟试题及答案

广东省2019年高考理科数学模拟试题及答案

（试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1. 已知集合{

}{

}

2

3,,40x

A y y x R

B x x ==∈=-≤,则 A.A

B R = B.}2|{->=x x B A

C.}22|{≤≤-=x x B A

D.}20|{≤<=x x B A

2．已知复数z 满足3

(1)()2i z i i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为

A ．1i -

B ．12i +

C ．1i -

D ．12i - 3．已知1

tan 2

α=-

，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．

45 B ．45

-

C ．

35

D ．35

-

4. 已知,a b 为非零向量,则“0⋅>a b ”是“a 与b 夹角为锐角”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．直线40x y m ++=交椭圆2

116

x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= A.－2

B.－1

C. 1

D.2

6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3

）是

侧视图

俯视图

正视图

2

211

A ． 2

B ．4

C ．6

D ．8

7．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的

表面积为 A ．2π

B ．72

π

C ．5π

D ．20π

8．如果执行如右图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2) 和实数 a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则 A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和

B. 1

2

(A ＋B )为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数 9. 已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5， 此时这9个数的期望记为()E X ，方差记为()D X ，则

A.()5,()3E X D X =>

B. ()5,()3E X D X =<

C.()5,()3E X D X <>

D. ()5,()3E X D X <<

10．已知双曲线()22

22:10,0y x C a b a b

-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C

的离心率为 A ．2

B. 2

C ．3

D ．5

11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、

丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且

这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

12. 设曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处切线的斜率为g (x )，则函数y ＝x 2

g (x )的部分图像可以为

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为

14．设双曲线()22

22100x y a ,b a b

-=>>的左、右顶点分别为A ,B ，点P 在双曲线上且异于A ,B 两点，

O 为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为7

9

，则双曲线的离心率为________．

15. 若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +⎧⎪

-⎨⎪⎩

≤≤≥则22x y +的最大值是____________.

16．函数f (x )＝2sin 2(π

4＋x )－3cos2x （π4≤x ≤π2）的值域为 . 三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, （一）必考题：共60分。 17. （本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22

()(23)a b c bc --=-．

（1）求角A 的大小；

（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥. （1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；