反比例函数及其图象教学设计示例2

反比例函数及其图象教学设计示例2

反比例函数及其图像

一、素养教育目标

〔一〕知识教学点

1．使学生了解反比例函数的概念；

2．使学生能够依照咨询题中的条件确定反比例函数的解析式；

3．使学生明白得反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及依照图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情形；

4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

〔二〕能力训练点

1．培养学生的作图、观看、分析、总结的能力；

2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.

〔三〕德育渗透点

1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

〔四〕美育渗透点

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的爱好，也培养学生积极探求知识的能力.

二、学法引导

教师采纳类比法、观看法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

三、重点·难点·疑点及解决方法

1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述咨询题.

2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3．教学疑点：〔1〕反比例函数为何与x轴，y轴无交点；〔2〕反比例函数的图像只能讲在第一、三象限或第二、四象限，而不能讲通过第几象限，增减性也要讲明在第几象限〔或讲在它的每一个象限内〕.

4．解决方法：〔1〕中隐含条件是或；〔2〕双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分不讨论，不能一概而论.

四、教学步骤

〔一〕教学过程

提咨询：小学是否学过反比例关系？是如何表达的？

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.

看下面的实例：〔出示幻灯〕

1．当路程s一定时，时刻t与速度v成反比例；

2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分不能够写成〔s是常数〕，〔S是常数〕写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：〔板书〕

一样地，函数〔k是常数，〕叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时刻t确实是速度v的反比例函数，能否讲：速度v是时刻t的反比例函数呢？

通过那个咨询题，使学生进一步明白得反比例函数的概念，只要满足〔k是常数，〕就能够．因此能够讲速度v是时刻t的反比例函数，因为〔s是常量〕．对第2个实例也一样．

练习一：教材P129中1 口答．P130 1

依照前面学习专门函数的体会，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

答：图像和性质．

通过那个咨询题，使学生对课本上给出的知识的发生、进展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也能够按照这种方式来研究．

下面，我们就来看一个例题：〔出示幻灯〕

例1 画出反比例函数与的图像．

提咨询：1．画函数图像的关键咨询题是什么？

答：合理、正确地选值列表．

2．在选值时，你认为要注意什么咨询题？

答：〔1〕由于函数图像的特点还不清晰，多项选择几个点较好；

〔2〕不能选，因为时函数无意义；

〔3〕选整数较好运算和描点．

那个咨询题中最核心的一点是关于的咨询题，提醒学生注意．

3．你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评判、总结：

注意：〔1〕一样地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

〔2〕这两条曲线不相交；

〔3〕这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永可不能与x轴和y轴相交．

关于注意〔3〕可咨询学生：什么缘故图像与x和y轴不相交？

通过那个咨询题既可加深学生对反比例函数图像的经历，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．再让学生观看黑板上的图，提咨询：

1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何样变化？

2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何样变化？

这两个咨询题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

关于双曲线〔1〕当：〔1〕当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；〔2〕当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过那个咨询题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于经历和应用．

练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：〔出示幻灯〕

例2y与成反比例，同时当时，，求时，y的值.

用提咨询的方式对此题加以分析：

〔1〕y与成反比例是什么含义？

由学生讨论这一咨询题，最后归结为依照反比例函数的概念，这句话讲明了： .

〔2〕依照那个式子，能否求出当时，y的值？

〔3〕要想求出y的值，必须先明白哪个量呢？

〔4〕如何样才能确定k的值？用什么条件？

答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.