高三文科数学概率与统计

考点1：随机事件的概率（概率部分）

1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

2. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

年降水量/mm ［100，150） ［150，200） ［200，250） ［250，300］

概率

0.21

0.16

0.13

0.12

则年降水量在［200，300］（mm ）范围内的概率是___________. 考点2：古典概型

3．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A 、

31 B 、21 C 、3

2

D 、1 4.（2010辽宁文数）（13）三张卡片上分别写上字母

E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 。

5. （2010山东文数）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一

个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.

考点3：几何概型

6．（2011年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ） A ．

14 B. 13 C. 12 D. 2

3

7.（2010湖南文数）在区间[-1,2]上随即取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为

考点4：分层抽样(统计部分) 8．（2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D.12

考点5：系统抽样

9．(2009广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以

下年龄段应抽取人.

考点6：频率分布直方图

10．（2010北京）（11）从某小学随机抽取100名同学，

将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方

图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身

高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生

中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身

高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为。

考点7：条形图

11．（2010陕西）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

考点7：数字特征（平均数与方差）

12．（2010山东文数）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

A、92 , 2

B、92 , 2.8

C、93 , 2

D、93 , 2.8

13. (2009重庆文)从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差s （克）（用数字作答）．

考点8：数字特征（中位数）（2010广东）

考点9：茎叶图

15.（2011北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 注：方差],)()()[(1

222212

x x x x x x n

s n -+-+-=

其中x 为n x x x ,,,21 的平均数）

考点10：用样本估计总体

16. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000]（元）月收入段应抽出 人．

考点11：线性回归方程（统计案例）

17广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

A ．63．6万元

B ．65．5万元

C ．67．7万元

D ．72．0万元

父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）

175

175

176

177

177

则y 对x 的线性回归方程为（ ）

A ．1y x =-

B ．1y x =+

C ．1

882

y x =+

D ．176y = 考点12：独立性检验

19.（2011

男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计

60

50

110

2

()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=

++++ 附表： 2()p K k ≥

0.050 0.010 0.001 k

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是

A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”

20．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为( )

A.65

B.65 C ．2 D.2 21．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图K6－2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )

A ．18

B ．36

C ．54

D ．72

22. 工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本的容量n 等于( )

A ．100

B ．200

C ．90

D ．80