2.1正切课件3(数学苏科版九年级下册)

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苏科版数学九年级下册7.1《正切》说课稿

苏科版数学九年级下册7.1《正切》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了正切的概念、性质和应用。

这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，是初高中数学的衔接部分，对于学生来说具有很高的实用价值。

在本节课中，学生将通过学习正切，进一步了解三角函数的知识，为后续学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于锐角三角函数有一定的了解。

但是，正切作为新的概念，对于学生来说还是较为抽象，需要通过具体例子和实际应用来理解和掌握。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，从而更好地理解和掌握正切知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解正切的概念，掌握正切的性质，能够运用正切解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生主动探索、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习正切的兴趣，培养学生的数学思维，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：正切的概念、性质和应用。

2.教学难点：正切的性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和教具，以直观、生动的方式展示正切的概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的知识，引出正切的概念，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解正切的定义，通过示例让学生理解正切的性质，引导学生进行思考和讨论。

3.互动环节：设置一些实际问题，让学生运用正切知识进行解决，培养学生的应用能力。

4.总结提升：通过板书设计，对本节课的正切知识进行总结，使学生形成系统性的认识。

5.课堂练习：布置一些有关正切的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

苏科版九年级下册数学第7章正弦、余弦

知2－讲
∴AD= AB2＋BD2= 3k2＋k2= 8k2=2 2k.
∴
AD 2 sinB= AB =
3k2k=232，cosB=BADB=3kk=13，
AD 2 2k tanB=BD= k =2 2.
例4 [月考·银川] 比较大小：
知2－讲
(1)cos35°_＞__cos45°，tan50°_＜__tan60°；
知2－讲
例3 如图7.2-4，在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果 2AB=3BC，求∠B的三个三角函数值.
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义的前提是在直角三角形中”这一特征，用“构造直角三角形法”求解.
特别提醒：
知2－讲
求锐角三角函数值的方法：锐角三角函数是在直
角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个
∴cos2a=1－sin2a=1－12659=114649，又∵a 为锐角，∴ 0＜cos a＜1，
5
∴
cosa
=1123，∴tana=csoinsaa=
13 5 12=12.
13
知识点 4 利用计算器计算锐角的正弦值或余弦值知4－讲
1. 求以度为单位的锐角正弦值的一般步骤利用计算器可求锐角的正弦值，先依次按计算器上的键，再依次按数字键、键即可. 2. 求以度、分、秒为单位的正弦值的一般步骤求以度、分、秒
锐角的三角函数值时，先观察所要求的角是否在题
目中没有直角三角形时，就需要我们作辅助线构造
与该角有关的直角三角形.
知2－讲
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图7.2-4， ∵AB=AC，∴BD=DC. 又∵2AB=3BC，∴.
AB 3 设AB=AC=3k(k>0)，B则CB=2C.=2k. ∴BD=CD=k，

7.1 正切(第1课时)(课件)九年级数学下册课件(苏科版)

×
①
×
②
新知巩固
2. 选择：
在Rt△ABC中，各边都扩大到原来的5倍，则∠A的正切值( A )A.不
变
D.不能确定
B.扩大到原来的5倍

C.缩小为原来的

例题讲解
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB．
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
BC＝ − = − =3，
1.倾斜角
2.倾斜角所对的边与它的邻边的比值.
观察与思考
2.比较图中两个台阶，你有什么发现？
B3
B2
B1
A
C1
C2
C3
Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2 ∽ Rt△AB3C3

根据相似三角形性质，你能得到什么结论？

= =

概念学习
如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与

tanA＝＝，

tanB＝＝ .

通过以上计算，你有什么新的发现吗？互余两角的正切值互为倒数.
巩固练习
1.求图中各直角三角形锐角的正切值.
B1
7
5
A1
12
①
5
②
C1
巩固练习
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
的周长、面积．

tanB＝，求△ABC
∠BCD＝∠A，∴△BCD∽△CAD，

∴ ＝，

A
∴CD2＝BD·AD.又∵BD＝1，AD＝3，

∴CD2＝3，∴CD＝，∴tanA＝＝

苏科版数学九下《正切》word教案

§7．1 正切班级____________姓名____________学号___________ 【课前导入】1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？2．思考与探索一除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：成立吗？为什么？结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

3．正切的定义：在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA【典型例题】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

BCA113A2C1BB AC3通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD 的正切值⋯===222111ACCBACCBACBCbaAAA=∠∠=的邻边的对边tan对边aBCA23结论：等角的正切值相等。

3．如图,在Ｒt △ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan ∠CFB 的值等于( )4．在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB.的平分线，tanB=则CD ∶DB= _______课后练习【知识要点】：1．在直角△ABC 中,∠C=90°,a 、b 分别是∠A 的对边与邻边,把_______________________________叫做∠A 的正切,记做______,即2．当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________. 【基础与巩固】1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲说课稿

苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是本节课的主要内容。

在这一节中，学生将学习正切的定义、性质和应用。

教材通过引入直角三角形和锐角三角函数的概念，引导学生探究正切函数的图象和性质，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直角三角形、锐角三角函数等基础知识，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生可能对正切函数的图象和性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解正切的定义，掌握正切函数的图象和性质，能运用正切解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：正切的定义，正切函数的图象和性质。

2.教学难点：正切函数的应用，对正切函数图象和性质的深入理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过复习直角三角形和锐角三角函数的知识，引出正切的概念。

2.探究：学生分组讨论，探究正切函数的图象和性质，教师给予引导和指导。

3.讲解：教师讲解正切函数的图象和性质，引导学生理解并掌握。

4.应用：学生运用正切函数解决实际问题，巩固所学知识。

5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

主要包括正切的定义、正切函数的图象和性质等内容。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、课堂提问等方面。

通过评价，了解学生对正切知识的掌握程度，为下一步教学提供依据。

九. 说教学反思在课后，教师要对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整教学方法和手段，提高教学质量。

课件苏科版九年级数学下册PPT正切

4
8
＜
6
10
B3
B2
B1
A
C1
C2
如果直角三角
形的一个锐角
的大小确定，
那么这个锐角
的对边与邻边
的比值也确定.
C3
一般地，如果锐角A的大小确定，
我们可以作出Rt△AB1C1, Rt△AB2C2, Rt△AB3C3….
易得,Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∽….
B3C3
B1C1
B2C2
解：在Rt△ABC中，
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
你能计算一个65°角的正切的近似值吗?
1

4
85
80
75
3.5
3
70
如图，我们可以这样来确定tan65°的
近似值:当一个点从O出发沿着65°线
移动到点P时，这个点沿水平方向前
进了一个单位长度，沿竖直方向上升
了约2.14个单位.于是可知tan65°≈

=
.
( BD )
图 D-26-2
3.比较大小:tan21°
<
tan31°.
4. 如图 D-26-3, 在 △ ABC 中 , ∠ C=90°,AC=2,BC=1, 则 tanA 的值
是

.
图 D-26-3
5.如图 D-26-4,点 A(t,4)在第一象限,OA 与 x 轴所夹的锐角为
于是可知tan65°≈ 2.
易得,Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3∽….
于是可知tan65°≈ 2.
于是可知tan65°≈ 2.
tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；

江苏科学技术出版社初中数学九年级下册正切-优秀

“锐角的三角函数---正切”教学设计省锡中匡村实验学校朱页一、教学内容解析1．教学内容苏科版九年级下册第7章锐角三角函数第1课时2．教学内容的地位和作用本节课内容是有关“正切”的概念课，与以前学过的一次函数、二次函数及反比例函数有所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系，且首次用符号来表示一种函数. 锐角三角函数是函数知识的推广和延伸，也是对直角三角形各元素之间关系的进一步探究，是三角学的起点.正切函数概念的建立是这节课的重点和难点，在形成概念和应用概念的过程中，学生通过自主学习、合作交流解决问题，积累数学活动经验，培养抽象、建模等数学思想.锐角三角函数与勾股定理一样都是解直角三角形很重要的知识内容之一，它揭示了直角三角形中边与角之间的关系，被广泛应用于测量、建筑、工程技术和物理学中，主要是计算距离、高度和角度.正确认识锐角三角函数，是学好解直角三角形的关键，也将为以后继续学习三角函数奠定必要的基础.对于渗透数学思想方法而言，本节课在引入概念、计算化简、解决实际问题时，都要求学生通过画图帮助分析，由图形找出直角三角形中边、角的关系，加深对锐角三角函数概念的理解和应用，是诠释数形结合的理想材料.而数与形的结合不仅是数学自身发展的需要，也是辅助概念性教学、增强元认知策略的需要，对加深理解数学知识、发展数学能力有不可替代的作用.二、教学目标设置1.知识与技能（1）理解正切的概念；（2）掌握正切的表示方法，并能准确求出一个角的正切值.2.过程与方法让学生经历多次猜想、验证，在不断的否定与肯定的过程中，探究如何描述坡面的倾斜程度，培养学生思维的批判性、深刻性．3.情感、态度与价值观经历正切概念的探索过程，体会从生活中的问题抽象出数学模型的建模思想、数形结合的重要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用.教学重点：正切概念的探究教学难点：1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来；2.理解正切的概念.三、学生学情分析在此之前学生已经学习过函数的定义和相似三角形，具备了学习锐角三角函数的知识基础；九年级上学期的学生已经具有一定的空间观念、想象力、几何语言表达能力以及逻辑推理能力.学生已有的知识、经验、能力和思想方法为新的认知活动提供了必要的基础和条件.在研究如何描述坡面的倾斜程度的过程中，学生对所构建的直角三角形的单一元素的研究中得出：直角三角形的锐角可以用来描述坡面的倾斜程度，而三边中的任何一条边都不可以.学生可能会想到两条边而如何又会想到两边的比值呢这种变换思考问题的角度对学生来说还是有困难的.另外，学生虽然学习了一些函数的知识，但是学生对角度与数值之间的对应还是第一次接触，所以对锐角三角函数概念的理解仍显抽象和困难.基于以上原因，我将本节课的教学难点确定为：1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度以及把比值和角度联系起来；2.理解正切的概念.突破难点的策略：既然坡角可以用来描述坡面的倾斜程度，我们就想办法利用这个结论.两个锐角一样大的直角三角形（画出图形，结合图形说明）对应的坡面的倾斜程度是一样的，而这两个直角三角形相似，相似三角形的对应边成比例，这样就沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨：能不能利用直角三角形两边的比来描述坡面的倾斜程度呢四、教学策略分析依据教学内容、教学目标以及学情分析，本节课的教学策略采用启发式与自主探究相结合的模式.教师的教法突出探究活动的组织设计与方法的引导，学生的学法突出自主、合作、探究的学习理念.整节课的探究活动采用问题引导下的自主探究，在探究中发现并掌握相关知识．具体做法如下：以生活中的实际场景为背景创设情境，设计问题1：怎样描述坡面的倾斜程度呢因为学生对亲身经历的爬山坡有体验，所以对此展开探究.设计问题2：爬这两段山坡会有什么不同的感受哪个坡面更陡你是如何判断的利用坡角的大小作出判断，这是绝大多数学生首先想到的办法，这个机会可以留给程度较差的学生，结合构建的图形口头叙述即可.而对于边的探讨，不少学生想不到，要引导学生将实际问题抽象成数学问题，构建直角三角形，利用构建的直角三角形通过举反例不断地否定.这里不光让学生体会建模的思想，还要让学生知道：在数学中说明一个结论不成立要举反例.从而得出从单一的元素考虑：锐角可以描述坡面的倾斜程度，而三边中的任何一条边都不可以.既然只用一边不行，我们综合考虑两条边.引出问题3：如何改进呢此时给学生留时间思考、交流.突然变换角度思考问题，大多数学生都很茫然，只有少数学生有不太清晰的思路，这部分学生可以在老师的适当帮助下独立解决问题.对于多数学生，这时教师不只是引导，还要做必要的讲解.学生在得到可以用直角三角形锐角的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度的同时，还得到：锐角和锐角的对边与邻边的比的关系：锐角固定，锐角的对边与邻边的比也固定.此时学生可能会想到问题4：如果角度变化了呢这个比值会怎样呢对于角度和比值之间的一一对应的函数关系，多数学生理解起来还存在思维障碍.这时教师通过几何画板的动态演示，从运动的角度直观化教学，使∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A这两个变量之间的一一对应关系形象化，从而让学生深刻理解了正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边的比值和∠A之间的一种函数.此处教师用“几何画板”的演示起到了媒介特殊的作用----突破难点.同时“几何画板”的运用，为课堂教学注入了生命的活力，进一步增强了学生学习的积极性和求知欲望.整个教学过程大致可以分为“提出问题---探索问题---解决问题”三个阶段.问题解决的过程，正是学生情感态度、价值观及学习能力全面发展的过程.在这样的课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点想法，还学会了相互接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思.通过学生间的多向交流，可以使他们从多角度看到解决问题的途径.学生探索数学新知的学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动构建的过程，要靠学生在活动中去领会.所以我将学习知识的过程和探究知识的过程统一到“尝试---探究”的全过程中来.尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中交流，在“探究”中创新. 本节课就是这样依据知识的发生发展过程和学生的思维规律，围绕教学重点设计问题，引导学生的数学思维活动的.五、教与学互动设计（一）创设情境、引入新知人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡.你有没有想过：怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢下面我们一起来探究.【设计说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望.（二）合作交流、探究新知1. 探究是不是可以用“坡角”来描述坡面的倾斜程度1. 探究是不是可以用“坡角”来描述坡面的倾斜程度爬这两段山坡会有什么不同的感受哪个坡面更陡你是如何判断的针对学生的回答教师点评并总结：坡角可以用来描述坡面的倾斜程度.【设计说明】学生对亲身经历的事情有体验，更愿意积极投入去探究新知.除此之外，你还有其它办法来比较哪个坡面更陡吗【设计说明】引导学生通过多种途径去探讨问题2. 探究是不是可以用“直角三角形的一边”来描述坡面的倾斜程度预案一:学生可能会说出：比较坡面的铅直高度（学生可能会说出山高，这时老师注意引导其正确表述出是坡面的铅直高度）你是怎样用坡面的铅直高度来比较哪个坡面更陡的学生可能会说出：坡面的铅直高度高的更陡.大家同意他的看法吗请不同意的同学举反例说明（可以在黑板上画图说明，画图说明会更直观、更形象.师总结：回答的好极了！这位同学值得表扬的有两点：一是解决生活中的问题时，从中抽象出数学模型，构建直角三角形.把问题放到直角三角形中去研究，这是解决生活中问题的常用方法.二是具有批判精神，知道通过举反例的方法来说明一个结论不成立，这是解决数学问题的常用方法. 这位同学不仅抽象出了数学模型，而且给出了解决问题的方法.教师板书得到的结论：只用坡面的铅直高度不能描述坡面的倾斜程度.B 2【设计说明】将实际问题抽象成数学问题，让学生体会建模的思想.同时让学生知道否定一个结论的常用方法---举反例.你还有其它的办法来比较哪个坡面更陡吗类似地，通过画图举反例的方法说明只用坡面的长度、水平宽度也不能描述坡面的倾斜程度.预案二:可能有学生会说出利用坡面的长度来比较哪个坡面更陡.等待引导学生构建了直角三角形以后，下面类似于预案一去处理.预案三:学生可能会先说出利用坡面的水平宽度，既然这位同学提到了坡面的水平宽度，这时必须作出坡面的铅直高度.以下类似于预案一去处理.预案四:如果学生把坡面的铅直高度、水平宽度、坡面长度作为判定的条件，出现了直角三角形.此时教师及时地对学生进行表扬：解决生活中的问题时，从中抽象出数学模型，构建了直角三角形.把问题放到直角三角形中去研究，这是解决生活中问题的常用方法.师总结：为了研究坡面的倾斜程度，大家把注意力放在直角三角形的边、角这些基本元素的探讨上，这是值得肯定的.从以上的研究可以看出：倾斜角可以描述坡面的倾斜程度.而只用坡面的长度、铅直高度、水平宽度三者中的任何一个都不可以.因为它们都不能唯一确定坡面的倾斜程度. 放到构建的直角三角形中从单一的元素去考虑就是：锐角可以描述坡面的倾斜程度，而三边中的任何一条边都不可以.【设计说明】经历一次次的否定，培养学生思维的批判性.3．探究是不是可以用“直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程度只用一边不行.如何改进呢我们综合考虑两条边.（此处给学生留有探究的时间）（引导学生发现）既然坡角可以用来描述坡面的倾斜程度，我们就想办法利用这个结论.两个锐角一样大的直角三角形（画出图形，结合图形说明）对应的坡面的倾斜程度是一样的，而这两个直角三角形相似，相似三角形的对应边成比例，这样就沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨：能不能利用直角三角形两边的比来描述坡面的倾斜程度呢这节课我们来研究倾斜角的对边与邻边的比.所以我们猜想：可以利用倾斜角的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度.下面对我们的猜想给出证明.在锐角A 的一边上任取一点B ，自点B 向另一边作垂线，垂足为C ，得到Rt △ABC ；再任取一点B 1，自点B 1向另一边作垂线，垂足为C 1，得到另一个Rt △AB 1C 1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形有什么关系在这些直角三角形中，锐角Ａ的对边与邻边的比值ACBC ,111AC C B ，222AC C B ……有怎样的关系由此你能得到什么结论在这些直角三角形中，当锐角A 的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A 的对边与∠A 的邻边的比值总是唯一确定的.所以，倾斜角的对边与邻边的比可以用来描述坡面的倾斜程度.【设计说明】通过相似沟通了直角三角形中的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学生的认知规律.此时学生的思维豁然开朗，同时培养了学生思维的深刻性. 此环节的设计正是数学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现. 师生的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美. 从而解决了本节课的第一个难点.师强调：这里要告诉大家的是：在数学的学习中，说明一个结论不成立要举反例；说明一个结论成立要给予证明.4. 探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系师：上面的结论告诉我们，锐角和锐角的对边与邻边的比的关系：锐角固定，锐角的对边与邻边的比也固定.如果锐角变化了呢这个比值会怎样呢（几何画板演示）【设计说明】初步建立坡角和坡角的对边与邻边的比二者之间的关系，为得到正切的概念打基础.请同学们带着问题：“在Rt △ABC 中，只要锐角A 的大小不变，无论这个直角三角形的大小如何，锐角A 的对边与邻边的比值总是一个固定值吗当锐角A 取其它固定值时，锐角A 的对边与邻边的比值还是一个固定值吗” 观察几何画板的演示：（1）∠A 不变，BC 沿AC 所在的直线滑动且BC ⊥AC; (2) ∠A 的大小变化，BC 沿AC 所在的直线滑动且BC ⊥AC.给学生留充分的时间观察思考，由学生发现：（1）当∠A 固定时，无论Rt △的大小如何变化，AC BC 不变；（2）当∠A 变化时，ACBC 随之改变. 师：∠A 的对边与∠A 的邻边的比（即ACBC ）随∠A 的变化而变化，并且对于∠A 的每一个值，AC BC 都有唯一确定的值与之对应. 你认为ACBC 与∠A 这两个变量之间是一种什么关系（函数）【设计说明】借助几何画板，从运动的角度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动画演示、验证，揭示了∠A 的对边与∠A 的邻边的比和∠A 这两个变量之间一一对应的函数关系.从而确信正切概念建立的科学性. 几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材. 于是有：在Rt △ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA =A A ∠∠的对边的邻边=BC AC =a b【设计说明】给验证结果下准确结论，并结合图形进行准确地符号表达.类似地，你认为∠B 的正切该如何表示【设计说明】趁热打铁，让学生表示出∠B 的正切，有利于学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标.5. 典例示范例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝5.求tanA 和tanB.【设计说明】巩固正切的概念，进一步落实教学目标.例2 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡【设计说明】通过计算正切值判断梯子的倾斜程度来解决实际问题，达到学以致用的目的.（三）题组训练、巩固新知1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC=12， tanA =125 ，则BC ＝___.12 AC B5 CB A 12 13E FD5 8 CB 122. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，过点C 作CD ⊥AB 于D ，（1）在Rt △ACD 中，tanA 可以用图中那些线段的比来表示在Rt △BCD 中，tanB 可以用图中那些线段的比来表示（2）tanA 可以用图中那些线段的比来表示之前我们由证明三个直角三角形两两相似能得到DC BD =AD DC =AC BC ，而今天我们由在不同的直角三角形中表示∠A 的正切得到DC BD =AD DC =ACBC ，方便简洁多了.所以tanA 沟通了直角三角形中的边、角之间的关系，起到了桥梁的作用.【设计说明】练习题1、3是对基础知识的训练. 练习2在对基础知识巩固的同时，发展了学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进一步深化.（四）总结反思、强化新知1.你学习了什么知识2.你掌握了什么方法3.你还有什么想法和疑惑师生一起小结：在研究怎样描述坡面的倾斜程度的过程中.我们首先从实际问题中抽象出数学模型，构建直角三角形.这里体现出将实际问题中抽象出数学模型的建模思想.这样一来问题就转化为对直角三角形的边、角这些基本元素的探讨上.经过大家的探讨，单一元素中：可以用锐角来描述坡面的倾斜程度，而只用一条边却不可以.虽然多次遇挫，但大家没有放弃，而且主动变换思考问题的角度去探究，从而得到可以用倾斜角的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程度.同时还找到了倾斜角和倾斜角的对边与邻边的比之间的关系.在这里要告诉大家的是：说明一个结论不成立要举反例；说明一个结论成立要给予证明.基于前面的探讨得出正切的定义.最终我们解决了课前提出的问题：既可以利用倾斜角来描述坡面的倾斜程度，还可以用倾斜角的对边与邻边的比或倾斜角的正切来描述坡面的倾斜程度.结后语：通过本节课的学习还启发我们：把数和形联系起来，从而使我们的思维豁然开朗.同学们的各抒己见正是数学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现.这节课，同学们的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维艺术上的美.另外，也许你找不出解决问题的方法，但我们相互交流，共同探讨，却找到解决问题的办法，这充分体现交流的益处——取他人之长，补自己之短.开拓视野，点燃思维碰撞的火花. DCA B引导学生学会反思、归纳所学的知识、总结学习方法.从知识和方法两方面回顾，.。

人教版九年级下册数学28.2.1正弦、余弦、正切函数课件(共15张PPT)

小结
• 1.通过本节课的复习你有那些收获? • 2. 你还有哪些疑惑？
3
3．解直角三角形的依据
三边关系：
；
三角关系：
；
边角关系：sinA＝cosB＝
，cosA＝sinB＝
tanA= ， tanB = 。
┃简单应用┃
► 一锐角三角函数定义 1 如图 28 － 2 所示， ∠ BAC 位于 6×6 的方格纸中，则
tan∠BAC＝___32_____.
数学·新课标（RJ）
• 7.准备在A、B两地之间修一条2千米的笔直公路，经测量，在A的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7 千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？
C
60°
45°
A B
第28章讲练 ┃ 试卷讲练
8．如图28－10，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得 BE ＝ 21 米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD.(结果保留根号)
7千米的公园，问计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？
2 3 2 6 3 6 6 1 5 如如图图，，为为测测楼楼房房BBCC的的高高，，在在距距楼楼房房3300米米的的 AA处处测测得得楼楼顶顶的的仰仰角角为为 αα ，，则则楼楼高高BBCC为为
解：原式＝ 2 2× －＋－＝2－＋－＝ . 第28章讲练 ┃ 试卷讲练 2 2 4 3 2 2 3 3 ► 一锐角三角函数定义

九下数学课件正切(课件)

的tan 没有任何意义，只有合起来才表示∠A的正切.
题型一根据正切的定义求正切值
A
12
【变式1】在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则tan B＝________.
5
题型一根据正切的定义求正切值
2
【变式2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝1：2，则tan A＝________.
“ THANKS
”
【变式2】计算器比较tan 25°，tan 27°，tan 26°的大小关系是(
A．tan 25°<tan 26°<tan 27° B．tan 25°<tan 27°<tan 26°
C．tan 27°<tan 25°<tan 26° D．tan 26°<tan 25°<tan 27°
A )
题型一根据正切的性质比大小
计算器上显示的结果是( D )
A．0.5
B．0.707
C．0.866
D． 1
【变式 2】某款国产手机上有科学计算器，依次按键： 2 tan （
6 0 ）＝，显示的结果在哪两个相邻整数之间？( B )
A． 2～ 3
B．3～4
C． 4～ 5
D．5～6
总结反思
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A
因为tanA ＝ AC=4 ，所以AC ＝ 4k.
由勾股定理，得BC2+AC2 ＝ AB2，
即(3 k)2+(4 k)2 ＝ 102.解得k＝ 2.
所以BC＝ 3 k＝ 6.
D. 10
题型三根据正切的定义求线段的长
【方法归纳】
参数法：在直角三角形中，已知一边长和一个锐角

(完整word版)苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》教学案

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念, 能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度, 形成正切的概念的过程, 练就创造性解决问题的能力。

1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义, 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答: 如图某体育馆, 为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答: 图的台阶更陡, 理由合作探究一、新知探究:1.思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外, 还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。

（思考: BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答: _________________. 讨论: 你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答: ________________________. 2.思考与探索二:（1）如图, 一般地, 如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1, RtAB2C2, RtAB3C3……, 那么有: Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质,得: ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定, 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3.正切的定义如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______, 记作______。

即: tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4．思考: 当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化？二. 例题分析:例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm, 求楼梯倾斜角的正切值。

苏教版初中九年级数学下册课件正切PPT模板

6m 5
4m
2.5 3m 1m
5.5m
6 3m
教学一程般序地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一
个锐角的直角三角形（如图），那么图中： BC:AC=B1C1:AC1=B2C2:AC2=…成立吗？为什么？
（1）当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？（2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？
B2
B1 B
A
C C1
C2
在直角三角形中，我们将∠A的对
边与它的邻边的比称为∠A的正切，记
作 tanA，
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
.
教学程序
（1）求下列直角三角形中锐角的正切值．
A C
3
3
A
B
C
B
5
1
（2）求tan45°、tan70°的值.
教学程序 5.实际应用，提高能力
提出问题：利用右图,完成表格并思考锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的？
正切
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
正切
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
目录
01 复习巩固 02 新课导入 03 课堂检测 04 延伸拓展
01
复习巩固
教材的地位与作用
相似三角直角三角形正切解直角三角形
函数思想、数形结合、应用数学解决问题
02
新课导入
教材的地位与作教用材与目标
教材的地位与作用
教材的地位与作用
当锐角越来越大时，其正切值有什么变化？如何求得任意一个锐角的正切值？如何定义一个锐角的正切值？
如何描述梯子的倾斜程度？