2.1正切 课件3(数学苏科版九年级下册)
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学 习目 标
1.认识锐角的正切的概念； 2.会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
重 点 难 点
掌握计算一个锐角的正切值的方法； 了解锐角的正切值随锐角的增大而增 大.
思考与探索一
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
C
A
B
思考与探索一 除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用 什么方法？
可通过测量BC与AC的 可通过测量B1C1与A1C1 长度，再算出它们的比， 的长度，再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度. 来说明台阶的倾斜程度.
B
B1
B2 A C2 C1 C
你同意她们的看法吗？
⑵如何描述梯 子在两个不同 位置的具体的 倾斜程度呢？
B′ B
A A′
C
(1)如图，一把梯子斜靠在墙上。滑动前（图中 AB）与滑动后（图中A′B′)的位置的梯子，哪一 个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言 向同学描述吗？
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB
1 的平分线，tanB= ,则CD∶DB= _______ 4
小结：
一个方法 用定义求正切值
三个结论 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数 3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.
A
B
3
4
C
1.鉴宝专家—--是真是假：
B
(1).如图 (1) tan A = (2).如图 (2) tan A = (3).如图 (2) tan A = (4).如图 (2) tan B =
B
C A 7m ┍ 10m C (2)
BC (假). AC AC (假). BC BC (假). AB 10 (真). 7
A
(1)
(5).如图 (2) tan A = 0.7 m(假).
2.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA = tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A = ∠B. 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩 B 大100倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、 ∠BCD的正切值 C
3 B 5 D A
结论：等角的正切值相等。
例2 当光线与水平线的夹角为30度时,测 得学校旗杆的影长为34m,求旗杆的高度 (精确到0.01m)
B
A
30°
C
练习1.如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12, tanA=2，求AB的值。
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
A的对边 a tan A A的邻边 b
你能写出∠B的正切表达式吗？ 试试看. A
B 对边a C
邻边b
例题：⑴如图，△ABC中，AC=4， E
BC=3，∠C=90°， 求：(1)tanA与 tanB的值。
BC 3 tan A AC 4 AC 4 tan B BC 3
拓展：在正方形网格中，的位置如 图所示，求：tan∠A的值.
E
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图 中∠A、∠B的正切值。
B A C 3
1
A 2 C
13
C 1
B B 5
A
通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数
思考与探索二
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
你能计算一个65°角的正切的近似值吗?
A
┌ C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
B
A
┌ D
C
友情提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
教学程序与评价
5、（1）求下列直角三角形中锐角的正切值．
A C
3
C B A 5
3 B
1
（2）求tan45°、tan70°的值.
3.5
P
65° 60°
请用同样的方法，写出下表 （P39）中各角正切的近似值
利用计算器我们可以更快、更精确地 求得各个锐角的正切值。（阅读P40） 思考：当锐角α越来越大时， α的正切值有什么变化？
-2 -1
2
1.5
55°
1
0.5
45° 40° 30° 20° 10°
1
结论：当锐角α 越来越大时，α 的 正切值也越来越大。
5.5m
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
BC B1C1 B2 C2 成立吗？为什么？ AC AC1 AC2
B1
B2
B
A
C
C1 C2
如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么 这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
正切的定义
教学程序与评价
提出问题：利用右图,完成表格 并思考锐角的正切值是如何随 着角的变化而变化的？
α 20° 30° 45° 55° 60° tan α
65°
4
75°
根据下图,我们可以这样来确定tan65°的 近似值:当一个点从点O出发沿着65°线移 3 动到点P时,这个点向右水平方向前进了1 个单位,那么在垂直方向上升了约2.14个 2.5 单位.于是可知,tan65°的近似值为2.14。
A
B
C
思考.如图，△ABC中，∠C=90°，EF⊥AC，且 AE=0.8，CE=3.2，EF=1.6，求BC的长度。
B
F 1.6 A 0.8
E
3.2
C
等腰三角形ABC的腰长AB,AC为6,底边长为8, 求tanC.
A
B
C
如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°, Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ 于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于( )
⑶如果两把梯子AB、 CD靠在墙上，且 AB∥CD，这两把梯子 的倾斜程度相同吗？ 前面所提到的描述倾 斜程度的量在这里分 别对应相同吗？你能 说明理由吗？
A
C
B
D
E
教学程序与评价
2.合作探究问题，自主发现规律
比较下列图形中角的大小.
5m 1 2.5m 2 2m 5m 2.5m 3 1m
6m 4m 4 1m 5 4m 6 3m
1.认识锐角的正切的概念； 2.会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
重 点 难 点
掌握计算一个锐角的正切值的方法； 了解锐角的正切值随锐角的增大而增 大.
思考与探索一
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
C
A
B
思考与探索一 除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用 什么方法？
可通过测量BC与AC的 可通过测量B1C1与A1C1 长度，再算出它们的比， 的长度，再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度. 来说明台阶的倾斜程度.
B
B1
B2 A C2 C1 C
你同意她们的看法吗？
⑵如何描述梯 子在两个不同 位置的具体的 倾斜程度呢？
B′ B
A A′
C
(1)如图，一把梯子斜靠在墙上。滑动前（图中 AB）与滑动后（图中A′B′)的位置的梯子，哪一 个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言 向同学描述吗？
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB
1 的平分线，tanB= ,则CD∶DB= _______ 4
小结：
一个方法 用定义求正切值
三个结论 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数 3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.
A
B
3
4
C
1.鉴宝专家—--是真是假：
B
(1).如图 (1) tan A = (2).如图 (2) tan A = (3).如图 (2) tan A = (4).如图 (2) tan B =
B
C A 7m ┍ 10m C (2)
BC (假). AC AC (假). BC BC (假). AB 10 (真). 7
A
(1)
(5).如图 (2) tan A = 0.7 m(假).
2.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA = tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A = ∠B. 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩 B 大100倍,tanA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、 ∠BCD的正切值 C
3 B 5 D A
结论：等角的正切值相等。
例2 当光线与水平线的夹角为30度时,测 得学校旗杆的影长为34m,求旗杆的高度 (精确到0.01m)
B
A
30°
C
练习1.如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12, tanA=2，求AB的值。
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
A的对边 a tan A A的邻边 b
你能写出∠B的正切表达式吗？ 试试看. A
B 对边a C
邻边b
例题：⑴如图，△ABC中，AC=4， E
BC=3，∠C=90°， 求：(1)tanA与 tanB的值。
BC 3 tan A AC 4 AC 4 tan B BC 3
拓展：在正方形网格中，的位置如 图所示，求：tan∠A的值.
E
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图 中∠A、∠B的正切值。
B A C 3
1
A 2 C
13
C 1
B B 5
A
通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数
思考与探索二
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
你能计算一个65°角的正切的近似值吗?
A
┌ C
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
B
A
┌ D
C
友情提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
教学程序与评价
5、（1）求下列直角三角形中锐角的正切值．
A C
3
C B A 5
3 B
1
（2）求tan45°、tan70°的值.
3.5
P
65° 60°
请用同样的方法，写出下表 （P39）中各角正切的近似值
利用计算器我们可以更快、更精确地 求得各个锐角的正切值。（阅读P40） 思考：当锐角α越来越大时， α的正切值有什么变化？
-2 -1
2
1.5
55°
1
0.5
45° 40° 30° 20° 10°
1
结论：当锐角α 越来越大时，α 的 正切值也越来越大。
5.5m
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个 以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
BC B1C1 B2 C2 成立吗？为什么？ AC AC1 AC2
B1
B2
B
A
C
C1 C2
如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么 这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
正切的定义
教学程序与评价
提出问题：利用右图,完成表格 并思考锐角的正切值是如何随 着角的变化而变化的？
α 20° 30° 45° 55° 60° tan α
65°
4
75°
根据下图,我们可以这样来确定tan65°的 近似值:当一个点从点O出发沿着65°线移 3 动到点P时,这个点向右水平方向前进了1 个单位,那么在垂直方向上升了约2.14个 2.5 单位.于是可知,tan65°的近似值为2.14。
A
B
C
思考.如图，△ABC中，∠C=90°，EF⊥AC，且 AE=0.8，CE=3.2，EF=1.6，求BC的长度。
B
F 1.6 A 0.8
E
3.2
C
等腰三角形ABC的腰长AB,AC为6,底边长为8, 求tanC.
A
B
C
如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°, Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ 于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于( )
⑶如果两把梯子AB、 CD靠在墙上，且 AB∥CD，这两把梯子 的倾斜程度相同吗？ 前面所提到的描述倾 斜程度的量在这里分 别对应相同吗？你能 说明理由吗？
A
C
B
D
E
教学程序与评价
2.合作探究问题，自主发现规律
比较下列图形中角的大小.
5m 1 2.5m 2 2m 5m 2.5m 3 1m
6m 4m 4 1m 5 4m 6 3m