第四讲 曲面标高投影

1:1
-2.00 1:1
1:2
L1=l1 H = 1 4 = 4m L2=l2 H = 1.5 4 = 6m L3=l3 H = 2 4 = 8m
解： L = l H
其中 H = 2-（-2）= 4 m
2.00 0 2 4 6 8m
当相邻两坡面的坡度相等 L1 时，其坡面交线是相同高程等 45° 高线夹角的平分线。(45°)
-2.00
L3
例7
如图所示，在高程为零的地面上修建一平台，台顶高程为4M，有一 斜坡引道通到平台顶面，平台的坡面与引道两侧的坡面坡度均为1：1，试画 出其坡脚线和坡面交线。
1.空间分析
1:1 4.00
L1= l14=4
4.00
d4 a4 c0 d0
0.00 4.00
c0
0.00
f0 d4 a4
1:1
0 1
K1
K2
1
2 3 4
5
6 7
8
L
习题: P50、52（1、3）
预习：P217– P226
上课时请带习题集、三角尺、圆规等
H35 H30 H25
H20 H15
(b)
1:200
1:200
（a)
常见地形等高 线的特征：
山丘与洼地 缓坡与陡坡 悬崖、峭壁 山脊和山谷
鞍部
应能识读地形图
（2）地形断面图
用一铅垂平面剖切地形面，画出剖切平面与地形面的交线及材料图例，就是——
j h g f
e d c b a
14 13
1：300
分析：
爬坡拐弯路面边坡
在同坡曲面上作等高线：
1）同坡曲面与运动正圆锥的切线既是运动正圆锥的素线又是同坡曲面的坡度线（素线）。
2）运动正圆锥面上和同坡曲面上的同标高等高线一定相切。切点在同坡曲面与运动圆锥面 的切线上。
3）因为同坡曲面上每条坡度线的坡度都相等，所以同坡曲面的等高线为等距曲线，当高差 相等时，它们的间距也相等。由此得出同坡曲面上等高线的作图方法。
CAU
中国农业大学
第四讲
标高投影(二)
P212– P217
主要内容: 二、4. 两平面的交线 三、曲面和地形面的标高投影 1. 正圆锥面 2. 同坡曲面 3. 地形面 四、标高投影在工程中的应用 利用面上的等高线，在地形图中求各种交线。
背景知识： 1. 辅助平面法求线与面的交点 2. 辅助平面法求面与面的交线（描点法） 3. 投影变换
b0
1:400
e0
0 2 4 6 8
L 2.作图： 2= l24=4 （2）求坡面交线（直线）
m
R=L1 K
（1）求坡脚线 （坡面上0高程的等高线）
0.00
(三面共有点)
（3）画出示坡线 (垂直于等高线)
点、直线和平面的标高投影小结：
1、概念——高程（标高）、坡度与平距、等高线、坡度线。 2、计算——直线的坡度与平距之间的换算及其与水平
1:1 0
0 1
2 3 4 1m
4.00
3、地形面
（1）地形等高线 地形面可看作为不规则曲面。地形面的标 高投影是用地面上的等高线来表示的。 地形面的标高投影图（地形图）画法： 1）等高线可用测绘等方法得到。
2）图上应标明等高线的高程和画图比例， 且高程数字的字头指向上坡方向。 3）相邻等高线之间的高差（称为 等高距）应相等。 4）为了方便看图，每隔4条等高线画一 条粗的等高线，该线也称为计曲线
分析：
1 2 a10.5 K1 求线与面的交点 3 4
5
H 14 13 12 11 10 9
13 12 11 10
6 7 K2
b11.5
8
2
——辅助平面法 作图：
1）包含AB作辅助铅垂面， 画出地形断面图； 3m 2）将AB的立面投影套作在 所画的地形断面图上； 3）在地形断面图上求出 AB与地形面的交点； 4）返回标高投影图求出 交点。
正圆锥面的另一种表示法：
正立圆锥面
正圆锥面在工程中的应用
锥顶、锥底高程+坡度
倒立圆锥面
(a)立体图 渠道转弯坡面
1:300
(b)投影图
例1 在高程为2m的地面上建筑一高程为6m的平台 ，台顶的
形状 及各边坡的坡度如图所示，求坡脚线和坡面交线。
234 5 5 4 3 2
三面共有点
o
l1=1
o
L1=4
1）根据 i =1：1.5，得 l =1.5米 2）作各辅助圆锥面的等高线。 以锥顶c1、d 2、b 3为圆心， 分别 以R=l、2l、3l为半径画 同心圆。 3）作各圆锥面上同标高等高 线的公切曲线，既为同坡曲 面上的等高线。
d2 c1
b3
a0
例3 在高程为零的地面上修建一段弯道与干道相
连，弯道路面自零逐渐上升为4m，弯道两侧的坡面 为同坡曲面，干道两侧为平坡面，各边坡的坡度均 为1：1，求作坡脚线及坡面交线。
1:300
0 1 2 3 4
空间分析： 作图：1）求坡脚线
m
L1 = l 1×（6-2）= 4m 半径差 = 0.6 × （6-2）=2.4 m
2)求坡面交线 3）画出示坡线
2、同坡曲面
定义：曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面 形成：一正圆锥的顶点沿一空间曲导线（AB）
运动，运动时圆锥的轴线始终垂直于水平面， 圆锥顶角固定不变，则所有这些正圆锥面的外 公切面（包络面）即为同坡曲面。曲面的坡度 就等于运动正圆锥的坡度。
1:1
1:1
0Байду номын сангаас
干 1干 道 2道
3
4 4 3 2 1
作图：
2）求同坡曲面上的等高线 取高差为1m，则半径差= 1m 3）求干道坡面上的等高线
0.00
1)求弯道路面边线上的整数标高点
L=1m
4）求坡面交线 5）求坡脚线—— 由各坡面上与地面同标 高的等高线组成。分界点 (结合点)具有三面共有点 的特征。 6）画出示坡线
曲面的标高投影由曲面上一组等高线表示。 正圆锥面标高投影的特征： 1、正圆锥面
3
1)等高线都是同心圆。
2）正圆锥面上的素线就 是圆锥面的坡度线。 3）正立时，圆心标高最 高；倒立时，圆心标高 最低。 4）当相邻等高线的高 差相等时，等高线间 的水平距离相等。 水平距离=径向距离= 半径差= l×H
正立圆锥面 倒立圆锥面
断面是由剖切平面与地形 面的交线(截交线)围成。其水 平投影集聚为直线，正面投影 为不规则曲线。用变换V面的 方法可求得立面投影。
（2）地形断面图
用一铅垂平面剖切地形面，画出剖切平面与地形面的交线及材料图例，就是——
1
j h g f
20
H(z)
A B C D 14 13 14 13 E F a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1 i1 j1 1—1 0 1 2 3m G I H J
4、两平面的交线
在标高投影中，两平面（或两曲面）上 相同高程等高线的交点就是两平面（或两曲 面）的共有点。 开挖线（挖方） 建筑物上坡面与地面的交线 坡脚线（填方） 建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线
P
Q
H14
11
14
N
14
H11
M
11
例6
在高程为2M的地面上挖一基坑，坑底高 程为-2M，坑底的大小、形状和各坡面的坡度如 三面共点原理 图所示，求开挖线和坡面交线。 分析：开挖线是各坡面上2米等高线
e d c b a
L(x1)
1：300
1 作图：
3）在纵轴上截取整数标高点并过这些点 1）画出直角坐标系（辅助投影面V1）；作横轴的平行线； 2）将剖切线1-1与等高线的交点移作在 4）求出截交线上各点的立面投影； 横轴上； 5）圆滑连接，画出材料图例，标注图名。
例4
已知管线AB的标高投影和地形图，求管线AB与地形面的交点
投影之间的关系，并会灵活应用 l =
1 ； L= lH 。 i
3、作图
求直线上的整数标高点 求平面内的等高线 求两平面的交线
（共有点是两平面 上相同标高等高线 的交点）
（平面坡度线上整数标高点处的垂线;或 平面上两相同标高点的连线）
工程应用
求平坡面间的交线 求坡面与地面的交线
开挖线 坡脚线
三、曲面和地形面
作图方法：
先过导线上的已知整数标高点作辅助圆锥的等高线 （R= l×H)，再作同标高等高线的公切曲线即是。
例2
过图所示空间曲线ACDB作坡度为1：1.5的同坡曲面，画出曲面上 高程为0、1、2、m的等高线。
求法： 先过导线上的已知整数标高点作辅助圆锥的等高线，
再作同标高等高线的公切曲线即是。
作图：