高一数学必修4试题及答案

高 一 数 学 测 试 卷1(必修4)

一、填空题(1-8题每题5分 , 9-14题每题6分,共76分)

1、比较大小: 0

cos(508)-

0cos(144)- 2、函数tan 2y x =得定义域就是

3、函数y ＝cos(2x －4π

)得单调递增区间就是

_________________

4、若21tan =α,则ααα

αcos 3sin 2cos sin -+=

5、函数2cos 1y x =+得定义域就是___________

6、函数)23cos(3x y π

+=得图象就是把y=3cos3x 得图象平移而

得,平移方法就是______________ 7、函数x

x

y sin 3sin 3+-=

得值域为______________________ 8、①平行向量一定相等;②不相等得向量一定不平行;③相等向量

一定共线;④共线向量一定相等;⑤长度相等得向量就是相等向量;⑥平行于同一个向量得两个向量就是共线向量,其中正确得命题就是 。 9、函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0,0＜ϕ＜π)在一个周期内得图象如右图,此函数得解析式为___________________

10、函数2005sin(2004)2

y x π=-就是_______函数 (填:奇函数、

偶函数、非奇非偶函数、既就是奇函数又就是偶函数 )

11、 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π

), (x ∈R )有下列命题:

①y ＝f(x)就是以2π为最小正周期得周期函数;② y ＝f(x)可

改写为y ＝4cos(2x －6π

);

③y ＝f(x)得图象关于点(

－6π

,0)对称; ④ y ＝f(x)得图象

关于直线x ＝512

π-对称;

其中正确得序号为 。

12、直线y a = (a 为常数)与正切曲线tan y x ω=(0ω>)相交得相邻两点

间得距离就是_______ 13、如下图,函数)6

56(3sin 2π

π

≤

≤=x x y 与函数y=2得图像围成一个封闭

图形,这个封闭图形得面积就是_________________________

14、如上图,函数f(x)=Asin(ωx ＋ϕ)

(A>O,ω>0)得部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+…+f(2008)得值等于________ 二、解答题(共6大题,共84分) 15、(本题满分14分)

(1)已知tan 3α=-,且α就是第二象限得角,求αsin 与αcos ; (2)已知5sin cos ,2,tan ααπαπα-=-求的值。

16、(本题满分14分) 已知tan(3)3πα+=, 试求 sin(3)cos()sin()2cos()

22sin()cos()

ππ

αππααααπα-+-+--+--++得值.

17、 (本题满分14分)

已知

sin ,cos αα就是方程

22255(21)0x t x t t -+++=得两根,且α为锐角。 ⑴求t 得值; ⑵求以11

,sin cos αα为两根得一元二次方程。

18、(本题满分14分)

求下列函数得值域:

2

2()2cos 3sin 3[,]63

f x x x x ππ

=++∈

19、(本题满分14分)

已知函数()sin(),(0,0,)

2f x A x A π

ωϕωϕ=+>><得图象,它

与y 轴得交点为(3

0,2),它在y 轴右侧得第一个最大值点与最

小值点分别为00(,3),(2,3)x x π+-、

(1)求函数()y f x =得解析式;

(2)求这个函数得单调递增区间与对称中心、

(3)该函数得图象可由)(sin R x x y ∈=得图象经过怎样得平移与伸缩变换得到?

20、(本小题满分14分)

A 函数y ＝Asin(ωx+ϕ)(A ＞0,ω＞0)在x ∈(0,7π)内取到一个

最大值与一个最小值,且当x ＝π时,y 有最大值3,当x ＝6π时,y 有最小值-3、 (1)求此函数解析式;

(2)写出该函数得单调递增区间;

(3) 就是否存在实数m,满足不等式

Asin(ϕ)＞

Asin(ϕ+ )?

若存在,求出m 值(或范围),若不存在,请说明理由。

参考答案

一、填空题(1-8题每题5分,9-14题每题6分,共76分)

1、＜

2、{|,}2

4

k x x k Z ππ≠+∈ 3、[k π－83π,k π＋8

π],k Z ∈或[k

π+58

π,k π＋98

π],k Z

∈

4、34

- 5、222,2()3

3k k k Z ππππ-+∈⎡⎤

⎢⎥

⎣

⎦

6、向左平移6

π个单位

长度

7、[2

1,2] 8、③ 9、)322sin(2π

+=x y 10、

偶

11、②③④ 12、π

ω 13、3

4π

14、0

二、解答题(共6大题,共84分) 15、

(1)sin ,cos αα=

= (2)tan 2α=

16、由tan(3)3πα+=, 可得 tan 3α=, 故

sin(3)cos()sin()2cos()

22

sin()cos()

π

π

αππααααπα-+-+--+--++

sin cos cos 2sin sin cos αααα

αα

--++=

- sin sin cos ααα=-tan tan 1αα=-33312

==- 17、⑴t=3,t=-4(舍去), ⑵ 2

352501212

y y -+= 18、1sin [,1]2x ∈,值域就是49[6,]8

19、A 解答:(1)由题意可得3A =,由在y 轴右侧得第一个最大值点与最小值点分别为0

(,3)x ,0

(2,3)x π+-得00

222

T x x ππ=+-=,∴4T π= 从

而12

ω=

又图象与y 轴交于点3(0,)2

,∴33sin 2

ϕ=⇒1sin 2

ϕ=由于||)2

πϕ<,∴6

πϕ=

函数得解析式为1()3sin()2

6

f x x π=+

(2) 递增区间:42[4,4],()3

3

k k k Z ππππ-+∈ 对称中心:2(2,0)()3

k k Z ππ+∈

(3) 将函数sin y x =得图象向左平移6

π个单位,,再将所得函数得图

象纵坐标不变,横坐标伸长为原来得两倍,最后将所得函数得图象横坐标不变,纵坐标伸长为原来得3倍得到函数

13sin()2

6

y x π

=+得图象 。

B 解答: 22,

32

π

ωϕ==

或

20、A 解答:(1)∵A ＝3 2

T ＝5π⇒T ＝10π

∴ω＝

T

π2＝5

1 5

1π+ϕ＝2

π

⇒ϕ

＝10

3π ∴y ＝

3sin(5

1x+10

3π)