线面垂直的判定及性质
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A
小结：线不在多，相交就行.
D
B
C
精选文本
10
直线与平面垂直的判定定理：
定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直.
符号语言：
lm
ln
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,
n
l
α
m n o
l m On
精选文本
11
解决问题
讨论前面提出的问题，即怎样才能知道电线杆被扶直了？
两种方法： ①过电线杆与地面的交点在地面内画两条相交直线， 用直角尺分别检验电线杆与两直线所成的角是否为直角； ②在电线杆上取一点（该点离电线杆与地面交点 8 米）， 在该点系上两条长 10 米的绳子，再将这两条绳子的另一 端固定在地面离交点 6 米的地精选方文，本 看两条绳子是否被拉直。 12
然后将翻折后的纸片竖起放置在桌面上
A
（ BD, DC 与桌面接触）
试问：折痕 AD 与桌面垂直吗？
BD
C
如何翻折才能使 AD 与桌面所在平面垂直？
精选文本
9
新课讲解
【实验 2】
如图， AD BD, AD CD ，固定 BD ，保持 DC 紧贴桌面， 让折纸的 CAD 部分绕着 AD 旋转。请问： CAD 能转动吗？
抽象为平面，如上图，请问这三个图形中的直线与平面的位
置关系分别是怎样的？
精选文本
3
新课讲解
找一找：（1）在教室里找直线与平面垂直的例子； （2）在已学过的几何体中找直线与平面垂直的例子.
D1
P C1
O1
A1
B1
D
C
A
B
O
O
图3
精选文本
4
新课讲解
想一想：圆锥、圆柱是怎样形成的？ 从圆锥与圆柱的形成过程中，你们看到了 直线与平面垂直有什么特征吗？
必修二
2.3.1 直 线 与 平 面 垂直的判定
吉林二中 范雪晶
精选文本
1
复习提问
1、直线和平面的位置关系是什么？
（1）直线在平面内——无数个公共点 （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行——没有公共点
精选文本
2
复习提问 2、观察以下图片：
如果将图片中的旗杆、比萨斜塔和电线杆抽象为直线，地面
精选文本
20
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
议一议：你们觉得直线与平面垂直的特征是什么？
说一说：你认为应当怎样定义直线与平面垂直？
精选文本
5
直线与平面垂直的定义：
如果直线 l 和平面 内的任意一条直线都垂直，我们 就说直线 l 和平面 互相垂直。
记作： l .
其中直线 l 叫做平面 的垂线， 平面 叫做直线 l 的垂面.
直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足。
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6
直线与平面垂直的定义：
注意：①理解“任意”，表示所有。如果直线与平面内 的所有直线都垂直，直线才与该平面垂直。
②根据定义，若直线与平面垂直，则直线与该 平面内的任意直线都垂直。
即
l
m
l
m
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7
新课讲解
想一想：利用定义判定直线与平面垂直时很难做到的，
那么有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直 呢？
(2) BD A1C .
D1 A1
D A
C1 B1
C B
练习 2.过 ABC所在平面 外一点 P，作 PO ,垂足为 O,
连接 PA,PB,PC.
（1）若 PA=PB=PC， C 90 ,则 O 是 AB 边的
点
（2）若 PA=PB=PC，则 O 是 ABC的
心
（3）若 PA PB, PB PC, PC PA, 则 O 是 ABC的
心
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15
课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？运用这些知识 能解决什么问题？
1. 怎样证明直线与平面垂直？ 2. 怎样证明直线与直线垂直？ 线线垂直 判定定理 线面垂直
定 义
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16
课后作业
1. 教材 67 页练习第 1 题 2. 74 页 B 组第 2 题 3. 预习直线与平面所成的角和二面角（教材 66-68 页）
精选文本
17
精选文本
18
新课导入
在中国古代第一部数学专著《九章算术》中， 就提出将底面为长方形且有一条侧棱与底面 垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角 三角形的四面体称之为鳖臑。
（阳马）
（鳖臑）
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19
新课导入
探究 1：什么叫做直线与平面垂直呢？此直线
和平面内的所有直线的关系又是怎样呢？
例题分析
例 1．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中。
D1
(1) BD 平面 CDD1C1 吗？为什么？ A1
C1 B1
(2) AD 平面 CDD1C1 吗？为什么？ (3) A1A BD 吗？为什么？
D C
A
B
图 10
精选文本
13
例题分析
例 2.已知 a // b, a , 求证： b
议一议：下列条件能判断直线与平面平行吗？
（1）直线 l 和平面 内的一条直线垂直 （2）直线 l 和平面 内的两条平行直线垂直 （3）直线 l 和平面 内的两条相交直线垂直
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8
新课讲解
【实验 1】
请你拿出准备好的三角形纸片，我们一起来做一个实验：
如图，过 ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD ，
证明：在 内作两条相交直线 m, n a ,m ,n
a
b
m
n
a m, a n a // b b m,b n
————线面垂直定义
又 m, n 是相交直线
b
————线面垂直的判定定理
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14
课堂练习
练习 1.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， 求证：(1) BD 平面 ACC1A1 ；
小结：线不在多，相交就行.
D
B
C
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10
直线与平面垂直的判定定理：
定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直.
符号语言：
lm
ln
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,
n
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α
m n o
l m On
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解决问题
讨论前面提出的问题，即怎样才能知道电线杆被扶直了？
两种方法： ①过电线杆与地面的交点在地面内画两条相交直线， 用直角尺分别检验电线杆与两直线所成的角是否为直角； ②在电线杆上取一点（该点离电线杆与地面交点 8 米）， 在该点系上两条长 10 米的绳子，再将这两条绳子的另一 端固定在地面离交点 6 米的地精选方文，本 看两条绳子是否被拉直。 12
然后将翻折后的纸片竖起放置在桌面上
A
（ BD, DC 与桌面接触）
试问：折痕 AD 与桌面垂直吗？
BD
C
如何翻折才能使 AD 与桌面所在平面垂直？
精选文本
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新课讲解
【实验 2】
如图， AD BD, AD CD ，固定 BD ，保持 DC 紧贴桌面， 让折纸的 CAD 部分绕着 AD 旋转。请问： CAD 能转动吗？
抽象为平面，如上图，请问这三个图形中的直线与平面的位
置关系分别是怎样的？
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新课讲解
找一找：（1）在教室里找直线与平面垂直的例子； （2）在已学过的几何体中找直线与平面垂直的例子.
D1
P C1
O1
A1
B1
D
C
A
B
O
O
图3
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新课讲解
想一想：圆锥、圆柱是怎样形成的？ 从圆锥与圆柱的形成过程中，你们看到了 直线与平面垂直有什么特征吗？
必修二
2.3.1 直 线 与 平 面 垂直的判定
吉林二中 范雪晶
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1
复习提问
1、直线和平面的位置关系是什么？
（1）直线在平面内——无数个公共点 （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点 （3）直线和平面平行——没有公共点
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复习提问 2、观察以下图片：
如果将图片中的旗杆、比萨斜塔和电线杆抽象为直线，地面
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
议一议：你们觉得直线与平面垂直的特征是什么？
说一说：你认为应当怎样定义直线与平面垂直？
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直线与平面垂直的定义：
如果直线 l 和平面 内的任意一条直线都垂直，我们 就说直线 l 和平面 互相垂直。
记作： l .
其中直线 l 叫做平面 的垂线， 平面 叫做直线 l 的垂面.
直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足。
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6
直线与平面垂直的定义：
注意：①理解“任意”，表示所有。如果直线与平面内 的所有直线都垂直，直线才与该平面垂直。
②根据定义，若直线与平面垂直，则直线与该 平面内的任意直线都垂直。
即
l
m
l
m
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新课讲解
想一想：利用定义判定直线与平面垂直时很难做到的，
那么有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直 呢？
(2) BD A1C .
D1 A1
D A
C1 B1
C B
练习 2.过 ABC所在平面 外一点 P，作 PO ,垂足为 O,
连接 PA,PB,PC.
（1）若 PA=PB=PC， C 90 ,则 O 是 AB 边的
点
（2）若 PA=PB=PC，则 O 是 ABC的
心
（3）若 PA PB, PB PC, PC PA, 则 O 是 ABC的
心
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课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？运用这些知识 能解决什么问题？
1. 怎样证明直线与平面垂直？ 2. 怎样证明直线与直线垂直？ 线线垂直 判定定理 线面垂直
定 义
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课后作业
1. 教材 67 页练习第 1 题 2. 74 页 B 组第 2 题 3. 预习直线与平面所成的角和二面角（教材 66-68 页）
精选文本
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18
新课导入
在中国古代第一部数学专著《九章算术》中， 就提出将底面为长方形且有一条侧棱与底面 垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角 三角形的四面体称之为鳖臑。
（阳马）
（鳖臑）
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新课导入
探究 1：什么叫做直线与平面垂直呢？此直线
和平面内的所有直线的关系又是怎样呢？
例题分析
例 1．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中。
D1
(1) BD 平面 CDD1C1 吗？为什么？ A1
C1 B1
(2) AD 平面 CDD1C1 吗？为什么？ (3) A1A BD 吗？为什么？
D C
A
B
图 10
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13
例题分析
例 2.已知 a // b, a , 求证： b
议一议：下列条件能判断直线与平面平行吗？
（1）直线 l 和平面 内的一条直线垂直 （2）直线 l 和平面 内的两条平行直线垂直 （3）直线 l 和平面 内的两条相交直线垂直
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8
新课讲解
【实验 1】
请你拿出准备好的三角形纸片，我们一起来做一个实验：
如图，过 ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD ，
证明：在 内作两条相交直线 m, n a ,m ,n
a
b
m
n
a m, a n a // b b m,b n
————线面垂直定义
又 m, n 是相交直线
b
————线面垂直的判定定理
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14
课堂练习
练习 1.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， 求证：(1) BD 平面 ACC1A1 ；