直接数字频率合成技术DDS..

并
M 进 制
行 数
加
K
法 器
据 存 储
器
fc
图3-9 累加器的基本结构
图3-10是一个4位字长的累加器，加法器是四位二进 制组成的十六进制，它的累加输出为
4
3
2
1
A4
B4
C3
A3
B3
C2
A2 B2 C1 A1 B1 C0
C4
输出
频
A4
B4 Σ4
C3
率
控
A3
B3 Σ3
制
C2 B2
累加器的基本结构如图3-9所示。它由M 进制加法器和 并行数据寄存器组成，在时钟 fc 的作用下可对输入数据 K 进行累加。当 K =1时，即相当 于每次的相位增量为δ=2π/ M 。一般情况下控制每次的相位增量为Kδ，累加器输出即 为经累加后的累积相位（模2π)的代码，成为相位码，是一 个离散的序列。
的模拟信号。保持的作用是使模拟信号的分量加大，且将
采样形成的高次谐波分量大大地抑制，对模拟信号的恢复
十分有利。 因此,欲合成式（3-2）所表示的模拟信号，可
首先生成与其相对应的阶梯信号，再经滤波器即可得到。
从式（3-3）知，相位函数的斜率决定了信号的频率。 从式（3-5）和（3-6）可见，决定相位函数斜率的则是两 次连续采样之间的相位增量Δθ。因此，只要控制这个相位 增量即可控制合成信号的频率。
现将整个周期的相位2π分割为M等份，则每一份为
2 f0 / M
（3-9）
即为可选择的最小相位增量，若每次的相位增量就取δ，此
时相位增量的斜率最小，得到最低的频率输出
f0 max
2 Tc
fc M
（3-10）
经滤波后得到合成信号为
u t
sin
2
fc M
t
（3-11）
若每次的相位增量选择为δ的K倍，即可得到信号频率
⑤ 阶梯波电压经低通滤波器之后才能获得所需的模拟电 压输出。因此，直接数字频率合成器的基本组成应如图3-8 所示。
输出
时钟 相位累加 正弦函数 数模变换 低通滤波
相
幅
位
度
增量控制 码
码
图3-8 DDS的组成
1.相位累加
相位累加可用一累加器来完成。用一 N 位字长的累加 器，则 M = 2N，将一整周期的相位分割成最小增量为 δ=2π/ 2N 的 M 个离散相位，它的代码为0至2N-1。
K K
f0 2Tc
M
fc
（3-12）
相应的模拟信号为
u
t
sin
2
K M
f
c
t
（3-13）
式中，M 和K 都是正整数，根据采样定理，K 的最大取 值应小于 M 的二分之一。
K 分别取值为1、2、3时的相位函数与波形如图3-7所示。 综上所述，在采样频率一定的条件之下，可以通过控制两次 连续采样之间的相位增量（不得大于π），来改变所得到离 散波形序列的频率，经保持和滤波之后，可唯一地恢复出此 频率的模拟信号。这就是直接数字频率合成的原理。
如果对（3-2）式进行采样，且采样周期为 Tc（采样频 率 为fc = 1 / Tc ) ，则可得到离散的波形序列：
u*(n) = sin (2πf0 n Tc) （ n = 0,１,２,３···) （3-5） 相应的离散相位序列为
θ*(n) = 2πf0 n Tc= n·Δθ （ n = 0，１，２，３···)
t 0t 2 f0t
它就是信号的频率。
（3-4）
信号波形和相位函数如图 3-6 所示。相位函数 是一条直线，它的斜率就是信号的频率。
θ(t) 2π
u(t) 1
π
16
0
2 4 6 8 10 12 14
t / Tc
0 2 4 6 8 10 12 14 16
t / Tc
图3-6 单频信号的波形与相位函数
（一）原理 一个频谱纯净的单频信号可表示如下
u t U sin(2 f0 0 )
（3-1）
令U=1，0 0，则有
u t U sin 2 f0t sin 0t
sin t
（3-2）
这种单频信号的主要特性是，它的相位是时间的连续
函数，即
d t
dt
0
2
f0
（3-3）
相位函数对时间的导数是常数
直接数字式频率合成（ DDS ）
随着技术和器件水平的提高，称之为直接数字 式频率合成器（DDS）的新的频率合成技术得到飞 速的发展。 DDS 在相对带宽、频率转换时间、相 位连续性、正交输出、高分辨力以及集成化等等一 系列指标方面，已远远超过了传统频率合成器所能 达到的水平，完成了频率合成技术的又一次飞跃。 DDS 与传统的 DS 和 IS 一起构成了现代频率合成 技术体系，将频率合成技术推向了一个新阶段。
字
A2
Σ2
K
C1
A1
B1 Σ1
C0
Q4 D4
cp
Q3 D3
cp
Q2 D2
cp
Q1 D1
cp
时钟cp
图3-10 十六进制累加器
式中C0、C1、C2、C3是二进制加法器1、2、3、4的进位 位，四位寄存器的
D1D2D3D4 = Σ4Σ3Σ2Σ1 输入数据 K 决定了每次累加的相位增量，在一定的时钟 频率下，也就决定了合成信号频率 f0 = K fc / 24，故K 被称为 频率控制字。
θ(t) 2π 3π/2 π π/2
0 8
u(t)
1
16
24
t / Tc 32
0
4
8源自文库
12 16
20 24
28 32
-1
图3-7 不同相位增量时的波形
t / Tc
（二）组成
依据上述原理，为合成所需频率的模拟信号，必须解决 以下一些技术问题：
① 需控制每次采样的相位增量，并输出模2π的累加相 位。这可以用相位累加器来完成；
式中 Δθ= ２π f 0Tc= 2π f0 / f c 是连续两次采样之间的相位增量。
（3-6） （3-7）
此离散波形序列和离散相位序列如图 3-6中的黑点所 示。若采样值在采样间隔内进行保持，则如图3-6中虚线所 示。波形和相位都为阶梯波形。
根据采样定理，只要
f0 / fc<1/２
（3-8）
从式（3-5)中的离散序列即可唯一地恢复出式（3-2）
设频率控制字K = A4A3A2A1 = 0001，则第一个时钟脉冲 到来后，输出Q4Q3Q2Q1 = 0001；第二个时钟脉冲到来后， 输出为 0010；输出相位码按 0000→0001→0010→0011→…→1101→1110→1111→0000， 需16个时钟脉冲累加器才能满量，相位码完成一个周期循环。
② 将模2π的累加相位变换成相应的正弦函数值的幅度， 这里幅度可先用代码表示，这可以用一只读存储器ROM来 存储一个正弦函数表的幅值代码；
③ 用幅度代码变换成模拟电压，这可由数模变换器 DAC来完成；
④ 相位累加器输出的累加相位在两次采样的间隔时间 内是保持的，最终从DAC输出的电压是经保持的阶梯波。