命题与逻辑联结词[1]

命题与逻辑联结词

2012-12-30

一．教学目标：

1.熟悉简单命题的四种形式、复合命题的三种形式以及真假判断；

2.熟悉充分条件与必要条件，并能正确应用；

3.能利用命题真假关系转化解题.

二.知识梳理：

1.命题:p “若A ，则B ”的逆命题是 ；否命题是 ； 逆否命题是 ；否定命题是 .

2.原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真假相同的有 ；所以正确命题的个数只能是 .

3.“若A ，则B ”为真，即B A ⇒时，称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为真，逆命题为假，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为假，逆命题为真，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为真，逆命题为真，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件； 原命题为假，逆命题为假，则称A 是B 的 条件；B 是A 的 条件.

4.命题“q p ∨”为真的条件是 ； 命题“q p ∧”为真的条件是 ； 命题“p ⌝”为真的条件是 .

5.全称命题“)(,x p M x 有∈∀”的否定命题是 ； 存在性命题“)(,x p M x 有∈∃”的否定命题是 .

三．典例分析：

题型一.命题的构造

例1.写出命题：“等边三角形的三边相等”的逆命题，否命题，逆否命题和否定命题，并判断真假.

变式训练：

1.已知命题:p 方程0652=+-x x 的解为2=x ；命题:q 方程0652

=+-x x 的解为3=x 写出q p ∨，q p ∧，p ⌝，并判断它们的真假.

2.写出命题“三角形中至少有一个角不小于︒60”的否定，并判断其真假.

题型二.充分、必要性的判断

例2.用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”填空.（1）在ABC ∆中，“B A ∠=∠”是“B A sin sin =”的 ；

（2）对于实数y x ,，“8≠+y x ”是“62≠≠y x 或”的 ；

（3）对于非空集合B A ,，“B A x ∈”是“B A x ∈”的 ；

（4）在解析几何中，“两直线平行”是“斜率相等”的 .

例2/.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件.

变式训练：

1.给出以下四个条件：①0>ab ；②00>>b a 或；③2>+b a ；④00>>b a 且，其中可以作为“若0,,>+∈b a R b a 则”的一个充分而不必要条件的是 .

2.已知r 是p 的必要条件，q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，那么p ⌝是q ⌝成立的 条件.

题型三.求参数的值与范围

例3.（1）已知不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件是

2131<

（2）已知0>a ，设命题:p 函数x a y =的R 上单调递增；

命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立.若q p ∨为真，q p ∧为假， 求实数a 的取值范围.

变式训练：

（1）已知函数)4lg(x y -=的定义域为A ，集合}|{a x x B <=，若:p “A x ∈”是 :q “B x ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .

（2）已知命题:p 方程012

=++mx x 有两个不等的负实根；

命题:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根，

若q p ,有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.

题型四.应用等价性证明

例4.已知实数c b a ,,满足222c b a =+，求证：c b a ,,不可能都是奇数.

变式训练：

已知正实数c b a ,,满足23

3=+b a ，求证：2≤+b a .

题型五.充要条件的证明

例5.已知函数||)(2a x x x f -+=，证明)(x f 是偶函数的充要条件是0=a

变式训练：

求证：关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是1≤a .

四.课学检测

1.给出下列四个命题中正确的有 .

①“直线//a 直线b ”的必要不充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线⊥l 平面α”的充要条件是“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”；

③“平面//α平面β”是“平面α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； ④“平面⊥α平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”.

2.已知0>a 且1≠a ，则“0log >b a ”是“0)1)(1(>--b a ”的 条件.

3.命题：“函数)()(3R x x x f ∈=既是奇函数又是增函数”的否定命题是

.

4.命题：“两个偶数之和是偶数”的否命题是 .

5.命题：“菱形的对角线互相垂直且平分”的否定命题是

.

6.已知两直线012:21=++x m x l 和043)2(:2=++-m mx x m l ，则21//l l 是1-=m 的 条件.

7.给出下列命题:①βα≠是βαsin sin ≠的必要不充分条件；②“一个棱柱的各个侧面是全等的矩形”是“这个棱柱是正棱柱”的既不充分又不必要条件；③函数)(x f 是奇函数的充要条件是在定义域内对任意x 都有)()(x f x f -=-；④点),(00y x P 在圆2

22r y x =+

外是直线200r y y x x =+与圆相离的充要条件. 其中正确的命题有 . 8.命题：),(0:22R b a b a p ∈<+；:q 函数),(022

2R b a b ab a ∈≥+-，下列结论中正确的是 .

①q p ∨为假；②q p ∧真；③q ⌝为假；④q ⌝为真.

9.如果原命题是“q p ∧”形式，则它的否定命题形式是 .

10.设命题:p 函数x y c log =在R 上是减函数；命题:q 关于x 的不等式1|2|<-+c x x 的解集为∅，如果q p ∨为真，q p ∧为假，求c 的取值范围.