算术平均数与几何平均数ppt

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例1：求下列函数的最值：
(1)若x 0,求y 2 x 4的最大值 . x
(2)若x 2,求y x 1 的最小值 . x2
(3)若0 x 1 ,求y 1 x(1 2x)的最大值 .
2
2
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例2：求下列函数的最值： (1)y x 4r2 x2 (0 x 2r). (2)y x2 3x 1(x 1).
(当且仅a当b时取“ ”). 可转化 ab为 (a： b)2.
4
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3. 极值定理:已知x,y都是正数．
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3. 极值定理:已知x,y都是正数． (1)如果x积 y是定p,值 那么当
xy时和 xy有最小 2 p值 .
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3. 极值定理:已知x,y都是正数．
(1)如果x积 y是定p,值 那么当 xy时和 xy有最小 2 p值 .
(2)如果x和 y是定s值 , 那么当 xy时 积 xy有 最 大 1s值 2 . 4
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巩固练习
4.证明Βιβλιοθήκη Baidu：若ab, R则
2ab abab a2 b2
ab
2
2
调和平均数，几何平均数， 算术平均数，加权平均数．
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一、复习： 几个重要的不等式:
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几个重要的不等式:
1.aR，bRa2b22ab (当 且 仅 ab当 时 取” “ ).
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2.aR,bR, ab ab 2
(当且仅a当b时取“ ”).
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2.aR,bR, ab ab 2
x 1
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例3： (1)求y sin 2 x 4 的最小值.
sin 2 x (2)求y x2 5 的最小值.
x2 4
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