《线性代数》练习题-线性方程组部分
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四．证明题
设 是线性无关，试证明：
（1） 线性无关；
（2） 线性相关。
部分答案如下：
填空题
1. 2.－1，－1，3 3.无关4可逆5无关6 7 t=3; 8
选择题
1 C2C3C4A
计算题
1.(1)t=5; (2) (3) 2..
3 (1) 时,方程组有唯一解；（2） 时，方程组无解；
（3）
Fra Baidu bibliotek证明略
线形方程组部分
1已知四维向量α，β满足3α+4β＝ ，2α+3β＝ ，则向量α＝ ，β＝
2 有三维列向两组 ＝ ， ， ， ，且有 ，则
3.若向量组 线性无关，则向量组 是线性 。
4若n个 n维列向量线性无关，则由此n个向量构成的矩阵必是 矩阵。
5若R ，则向量组 是线性 。
6若向量组 则此向量组的秩是 ，一个极大无关组是 。
（A）R n；（B） （C） ; (D)
4.设 当 取（）时，方程组有解。
（A） (B) (C) (D)
三．计算题
1.设
(1)问当t为何值时，向量组 线性无关；
(2)问当t为何值时，向量组 线性相关；
（3）当向量组 线性相关时，将 表示为 和 的线性组合。
2.求下列向量组的秩及一个极大无关组
3．对于线性方程组 讨论 取何值时，方程组无解，有唯一解和有无穷多解；在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。
7已知向量组 的秩为2，则t＝ .
8已知方程组 无解，则a＝ 。
二，选择题
1.向量组 的极大无关组为（）
（A） （B） （C） （D）
2.若A＝ 为使矩阵A的秩有最少值，则 应为（）
（A）2；（B）－1; (C) ; (D) ;
3. n元齐次线性方程组AX=0有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于（）
设 是线性无关，试证明：
（1） 线性无关；
（2） 线性相关。
部分答案如下：
填空题
1. 2.－1，－1，3 3.无关4可逆5无关6 7 t=3; 8
选择题
1 C2C3C4A
计算题
1.(1)t=5; (2) (3) 2..
3 (1) 时,方程组有唯一解；（2） 时，方程组无解；
（3）
Fra Baidu bibliotek证明略
线形方程组部分
1已知四维向量α，β满足3α+4β＝ ，2α+3β＝ ，则向量α＝ ，β＝
2 有三维列向两组 ＝ ， ， ， ，且有 ，则
3.若向量组 线性无关，则向量组 是线性 。
4若n个 n维列向量线性无关，则由此n个向量构成的矩阵必是 矩阵。
5若R ，则向量组 是线性 。
6若向量组 则此向量组的秩是 ，一个极大无关组是 。
（A）R n；（B） （C） ; (D)
4.设 当 取（）时，方程组有解。
（A） (B) (C) (D)
三．计算题
1.设
(1)问当t为何值时，向量组 线性无关；
(2)问当t为何值时，向量组 线性相关；
（3）当向量组 线性相关时，将 表示为 和 的线性组合。
2.求下列向量组的秩及一个极大无关组
3．对于线性方程组 讨论 取何值时，方程组无解，有唯一解和有无穷多解；在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。
7已知向量组 的秩为2，则t＝ .
8已知方程组 无解，则a＝ 。
二，选择题
1.向量组 的极大无关组为（）
（A） （B） （C） （D）
2.若A＝ 为使矩阵A的秩有最少值，则 应为（）
（A）2；（B）－1; (C) ; (D) ;
3. n元齐次线性方程组AX=0有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于（）