高二数学数列公式

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高二数学数列公式(201911新)

题型一：已知数列的前几项求其通项公式
1、等差形式的数列：
①３，６，９，１２
②0,-2,-4,-6
③ 2, 5,2 2, 11
④31 ,四、数列的 Nhomakorabea调性:若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递增数列;若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递减数列.若an1 an对任意的正整数n都成立,则数列{an }可称为常数列
在等差数列中，d>０（d＜０）是递增（减）数列;d=0是常数列．在等比数列中,当a1 0且q 1或者 a1 0且0 q 1时是递增数列; 当a1 0且0 q 1或者a1 0且q 1 时是递减数列.
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正整数的一些孤立的点)
二、数列的通项公式:
三、递推公式:
已知数列{an}的第一项(或前几项); 且任一项an与它的前一项an 1 (或前几项)间的关系可以一个公式来表示
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机械可靠性基础（2学时）掌握怠速控制阀的结构原理；结合Auto

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

【解题回顾】这是一道高考题，开放程度较大，要注意含有字母的代数式的运算，特别要注意对公比q=1的讨论.
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误解分析
1. 用公式 an=Sn-Sn-1 解决相关问题时，一定要注意条件 n≥2，因n=1时，a1=S1.
a1 1 q n 2.等比数列的和或利用等比数列求和公式 S n 解 1 q
能力·思维·方法
1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列.
n 1 S1 【解题回顾】公式 an 给出了数列的项 S n S n 1 n 2
与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意：
(1)公式对任何数列都适用； (2)n＝1的情形要单独讨论.
2.已知等比数列 {an} 的公比为 q，前 n项的和为 Sn，且 S3，S9， S6成等差数列. (1)求q3的值； (2)求证a2，a8，a5成等差数列.
【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注意讨论q.
3.一个等差数列的前 12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.
【解题回顾】
：当ak≥0 一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与 S n
时，有 S n S n；当ak＜0时， S n ( k =1，2，…，n).若在 Sn
a1，a2,…，an 中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零，设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
题时，若忽视q=1的讨论.常会招致“对而不全”.

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高二数学通项公式

数列的通项公式的求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式．
( 3 ) a1 1, a n a n 1 2 n ( n 2 )
数列的通项公式的求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式．
( 3 ) a1 1, a n a n 1 2 n ( n 2 )
(2) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ; (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, .
数列的通项公式的求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式． an (1) a1 1, a n 1 1 ( n 1) 2
an a2 a3 a n a1 . a1 a 2 a n 1
课堂小结
1. 已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：观察法．
2. 已知递推公式，求特殊数列的通项公式的方法：转化为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法．
课后作业
《习案》作业二十.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
数列复习 ——通项公式
主讲老师：
基本概念
数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．
数列的通项公式的求法
题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．
例1. 根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式：
4 1 4 2 (1) , , , , ; 5 2 11 7
数列的通项公式的求法
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．

高二数学数列公式

高二数学数列公式高二数学的数列这部分，那公式可真是不少，也挺重要。

就拿等差数列和等比数列来说，这里面的公式就像是一把把解题的钥匙。

咱们先来说说等差数列。

等差数列的通项公式是$a_n = a_1 + (n -1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。

这个公式就像是一个神奇的密码，能让我们通过已知的首项、公差和项数，算出任意一项的值。

比如说，有一个等差数列，首项是 2，公差是 3，要算第 10 项，那就是$a_{10} = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29$，是不是很简单？还有等差数列的前$n$项和公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，这也是个很实用的宝贝。

我记得有一次给学生讲这个公式的时候，有个学生一脸懵，怎么都理解不了。

我就给他举了个例子，说假如你每天存 1 块钱，第一天存 1 块，第二天存 2 块，第三天存 3 块，一直存到第 10 天，那你一共存了多少钱？我们就可以用这个公式来算，首项$a_1$是 1，第 10 项$a_{10}$是 10，项数$n$是 10，那一共存的钱就是$S_{10} = \frac{10×(1 + 10)}{2} = 55$块。

这孩子一下子就明白了，眼睛都亮了起来。

等比数列也有它的通项公式$a_n = a_1q^{n - 1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。

比如一个等比数列，首项是 3，公比是 2，要算第 5 项，那就是$a_{5} = 3×2^{5 - 1} = 3×2^4 = 48$。

等比数列的前$n$项和公式就稍微复杂点，当$q≠1$时，$S_n =\frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$。

这个公式的理解和运用，对于一些同学来说可能有点难度。

但只要多做几道题，多琢磨琢磨，也能掌握。

在做题的时候，经常会遇到需要判断一个数列是等差数列还是等比数列的情况。

4.2.2等差数列的前n项和公式的性质课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

12
3
4
S9 6 S12 10
探究新知
三、等差数列前n项和的性质
Sn ,Tn分别为等差数列{an},{bn}的前n项和.
性质2 : ① a1 an Sn ; b1 bn Tn
析 : Sn
n(a1 an ) , 2
Tn
n(b1 bn ) 2
② ak S2k 1 . bk T2k 1
析 : ak 2ak a1 a2k1 S2k1 . bk 2bk b1 b2k 1 T2k 1
解 :当n 2时,an Sn Sn1 4n2 n 3 [4(n 1)2 (n 1) 3] 8n 3
当n 1时, a1 S1 4 1 3 8 81 3,
数列{an}的通项公式为an
8, n 1 8n 3, n
2
探究新知
三、等差数列前n项和的性质
Sn为等差数列{an }的前n项和. 性质1: Sk , S2k Sk , S3k S2k ,成等差数列(k Z ) a1 ak , ak1 a2k , a2k1 a3k ,
②
联立①②解得a1 4,d 6.
前n项和Sn
4n
n(n
1) 6 2
3n 2
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题讲授
[例1]若等差数列{an }的前10项和为310, 前20项和为1220,
求该数列的前n项和Sn .
(法2)解 :
S10
(a1
a10 ) 10 2
310,
a1
a10
62,
①
S20
(a1
a20 ) 20 2
②等差中项法：an1 an1 2an (n 2) {an}为等差数列
③通项法：an pn q( p, q为常数) {an}为等差数列

高二数学知识点公式总结

高二数学知识点公式总结1. 代数与函数a) 二次函数公式:- 标准型：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠0。

- 顶点式: f(x) = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标。

- 因式分解: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)，其中x₁, x₂为根。

b) 判别式:- 二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式：Δ = b² - 4ac。

c) 等差数列公式:- 第n项：an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。

- 前n项和：Sn = (a₁ + an)n/2 或 Sn = (2a₁ + (n - 1)d)n/2。

2. 平面几何a) 直角三角形公式:- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a、b为直角边。

- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。

- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosC。

b) 圆的相关公式:- 圆周长：C = 2πr，其中r为半径。

- 圆面积：S = πr²。

c) 向量公式:- 向量的模：|A| = √(x² + y² + z²)，其中(x, y, z)为向量坐标。

- 向量点乘：A·B = ax·bx + ay·by + az·bz，其中(Ax, Ay, Az)为向量A的坐标，(Bx, By, Bz)为向量B的坐标。

- 向量叉乘：A×B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)。

3. 解析几何a) 二次曲线方程:- 椭圆方程：(x²/a²) + (y²/b²) = 1，其中a为x轴半轴长，b为y 轴半轴长。

高二数学公式总结

高二数学公式总结高二数学公式总结一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

3. 反函数：若y = f(x)，则x = f^(-1)(y)。

4. 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，余切函数cot(x)。

5. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。

6. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数。

7. 指数函数：y = a^x，其中a为底数。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

2. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。

3. 等差数列前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。

4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中n为项数，a1为首项，q为公比。

5. 数学归纳法：若能证明当n=k时命题成立，且当n=k+1时，命题成立，则对于所有自然数n，命题均成立。

三、几何1. 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则它们是相似三角形。

2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。

3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角。

4. 钝角余弦定理：c^2 > a^2 + b^2 - 2ab*cosC。

5. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的垂直射影等于斜边与直角边的乘积。

6. 平行四边形性质：对角线互相平分，对角线互相交于中点，对角线长度平方和等于边长平方和的两倍。

7. 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、b为两边长，C为夹角。

高中数学高二数学数列通项公式求法集锦

数列通项公式求法集锦一、累加法（叠加法、迭加法）1、d a a n n +=+1（d 为常数）：等差数列为代表2、)(1n f a a n n +=+则)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-++++==-+-+=-+=--n f f f a n f n f a n f a a n n n )(n f 为关于n 的函数，一般有以下形式：（1）裂项消项法：)11()(2k n n k A kn n A n f +-=+= 、)11()(2nk n k A kn n A n f --=-= )())(()(n k n k A n k n n k n n k n A k n n A n f -+=-+++-+=++=例：1111)(2+-=+=n n n n n f ；裂项方法：令11)(2+-=+=n B n A n n n f ，则n n A n B A n n Bn n A n B n A n n ++-=+-+=+-=+222)()1(11，对比n n +21与n n A n B A ++-2)(可以得到等式⎩⎨⎧==-10A B A ，则⎩⎨⎧-==11B A ，所以1111)(2+-=+=n n n n n f 。

（2）常用数列：b kn n f +=)(（等差数列） n q k n f ⋅=)(（等比数列）累加时为求等差或等比数列的前n 项和。

（3）特殊数列：2)(n n f = 3)(n n f =6)12)(1(......3212222++=++++n n n n 22223333).....321()2)1((4)1(......321n n n n n n ++++=+=+=++++ 二、累乘法（叠乘法、迭乘法）1、n n qa a =+1（q 为非零常数）：等比数列为代表：11-⋅=n n q a a ；2、n n a n f a •=+)(1，则)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n)(n f 为关于n 的函数，一般有如下形式（1）kn k n n f +++=1)(， )1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n =111.....231211+++•=+++••++•++k k n a k n k n k k k k a （2）1)(-•=n q k n f)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n =1)(.....)()(121-•=⋅••⋅•⋅••-n S n n q k q k q k q k k a （S n-1 为q 的指数（等差数列）的前n-1项和）三、q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。

高二数学数列公式(整理2019年11月)

三、递推公式:
已知数列{an}的第一项(或前几项); 且任一项an与它的前一项an 1 (或前几项)间的关系可以一个公式来表示
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如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通递推公式有两个要素：
第一是已知数列的首项(或前几项)即 : a1(或a1, a2 ,a•k )这是数列递推的基础.
第二是递推关系式an f (an1 )或 an f (an1, an2 ,ank ),这是递推的关键.
通项公式与递推公式的比较:
用数列的递推公式可求出数列中的任一项，它和数列的通项公式一样，和通项公式比较，用通项公式求数列中的某一项或判断一个数是否是数列中的某一项比用递推公式更直接，更方便。
四、数列的单调性:
若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递增数列;若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递减数列.若an1 an对任意的正整数n都成立,则数列{an }可称为常数列
在等差数列中，d>０（d＜０）是递增（减）数列;d=0是常数列．在等比数列中,当a1 0且q 1或者 a1 0且0 q 1时是递增数列; 当a1 0且0 q 1或者a1 0且q 1 时是递减数列.
；
能力，（站台流淌着温情（充满爱意），往往千里马常有而伯乐不常有。不是要求考生就此发表感言。每日里收蛋三个五个。”过了一个多星期，8那正在起草的情书，从肉体到精神都变了样。子虚乌有的东西成了历史

高二数学无穷递降等比数列求和公式_公式总结

高二数学无穷递降等比数列求和公式_公式总结
除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了高二数学无穷递降等比数列求和公式，祝大家阅读愉快。

无穷递减等比数列
a,aq,aq^2aq^n
其中，n趋近于正无穷，q1
注意：
(1)我们把|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n的极限，即S=
S=a/(1-q)
算法
想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式
设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时
Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
将这个式子两边同时乘以公比q，得
qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n
两式相减，得
(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式
S=a/(1-q)
小编为大家整理的高二数学无穷递降等比数列求和公式就到这里了，希望同学们认真阅读，祝大家学业有成。

等差数列的前n项和公式(第一课时) 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

2S n (a1 an )+(a1 an )++(a1 an ) n( a1 an )
n项
n(a1 an )
由此，等差数列 {an}的前n项和公式为：S n
2
等差数列的前n项和公式
(a1 an ) n
知首项/末项
①S n
2
令an a1 (n 1)d
知识巩固：限时训练
练习：已知一个等差数列{ }前10项的和是310，前20项
的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公
问题：等差数列1, 2, 3, …, n, …的前n项和能不能用上述方法求解？
Sn= 1 + 2
&n−2) + (n−1) + n
Sn= n + (n−1) + (n−2) + …… +
3 +
2Sn= 2 1 2 3 (n 1) n n (n 1)
(m，n，p，q∈N*)
选修第二册《第四章数列》
4.2.2 等差数列的前n项和公式
第1课时
学习目标
1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法，提升逻辑
推理素养
2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决
相关问题，体会方程思想，提高数学运算素养
重难点
重点：等差数列前n项和公式的推导及简单应用
难点：等差数列前n项和公式的推导
情境引入
德国著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这
个问题：1＋2＋3＋ … ＋100=？你知道高斯是怎样
算出来的吗？
高斯算法：1＋ 2＋ 3 ＋… +98＋ 99 ＋ 100=？

高二数学数列与等比数列的求和公式

高二数学数列与等比数列的求和公式数列是数学中常见且重要的一个概念，它是由一系列按照一定规律排列的数所构成的序列。

数列的求和公式是数学中研究数列的重要内容之一。

在高二数学中，我们将重点介绍数列和等比数列的求和公式。

一、数列的求和公式1.1 等差数列的求和公式等差数列是指一个数列中的每个数都与它的前一个数之差相等的数列。

假设等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则等差数列的前n项和Sn可用以下公式来计算：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，an为等差数列的第n项。

1.2 等比数列的求和公式等比数列是指一个数列中的每个数都与它的前一个数之比相等的数列。

假设等比数列的首项为a1，公比为q，项数为n（不包括首项），则等比数列的前n项和Sn可用以下公式来计算：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)其中，q不等于1。

二、应用实例为了更好地理解数列的求和公式，我们来看几个具体的例子。

2.1 例题一已知等差数列的首项a1为3，公差d为4，项数n为10，求等差数列的前10项和Sn。

根据等差数列的求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2首先求出等差数列的第10项an：an = a1 + (n - 1) * d= 3 + (10 - 1) * 4= 39然后将a1和an代入求和公式中：Sn = (a1 + an) * n / 2= (3 + 39) * 10 / 2= 210所以，等差数列的前10项和为210。

2.2 例题二已知等比数列的首项a1为2，公比q为3，项数n为5（不包括首项），求等比数列的前5项和Sn。

根据等比数列的求和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)将a1、q和n代入求和公式中：Sn = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3)= 2 * (1 - 243) / (-2)= -484所以，等比数列的前5项和为-484。

沪教版高二上数学知识点

沪教版高二上数学知识点一、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的常用性质等差数列是指数列中的任意两项之差都相等的数列。

其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差，$n$为项数。

b) 前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$S_n$表示前n项和。

2. 等比数列与等比数列的常用性质等比数列是指数列中的任意两项之比都相等的数列。

其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比，$n$为项数。

b) 前n项和公式：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$S_n$表示前n项和。

二、函数与导数1. 基本初等函数基本初等函数是指由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数构成的函数。

a) 常数函数：$y = c$，其中$c$为常数。

b) 幂函数：$y = x^a$，其中$a$为常数，$x$为自变量。

c) 指数函数：$y = a^x$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。

d) 对数函数：$y = \log_a{x}$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。

e) 三角函数和反三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等以及它们的反函数。

2. 导数与导数的应用a) 导数定义：函数$f(x)$在$x$点的导数为$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。

b) 导数的计算：利用导数的四则运算法则和链式法则等进行计算。

c) 导数的应用：包括函数的极值、最值、曲线的切线方程以及函数图象和导函数之间的关系。

三、平面向量1. 平面向量的表示与运算a) 平面向量的表示：平面向量用带箭头的有序数对表示，如$\vec{AB}$表示从点$A$到点$B$的向量。

高二数学数列的通项公式(完整)

数列通项公式的求法各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。

特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。

本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。

一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.解：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒∵0≠d ， ∴d a =1………………………………①∵255a S = ∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………② 由①②得：531=a ，53=d ∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=】点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。

二、公式法若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2111n S S n S a n n n 求解。

例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S nn n ．求数列{}n a 的通项公式。

解：由1121111=⇒-==a a S a当2≥n 时，有,)1(2)(211nn n n n n a a S S a -⨯+-=-=-- 1122(1),n n n a a --∴=+⨯-,)1(22221----⨯+=n n n a a ……，.2212-=a a11221122(1)2(1)2(1)n n n n n a a ----∴=+⨯-+⨯-++⨯-].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n nn n n n n经验证11=a 也满足上式，所以])1(2[3212---+=n n n a 点评：利用公式⎩⎨⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-211n S S n S a n n n n 求解时，要注意对n 分类讨论，但若能合写时一定要合并．三、由递推式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。

高二数学数列公式(201912)

四、数列的单调性:
若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递增数列;若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递减数列.若an1 an对任意的正整数n都成立,则数列{an }可称为常数列
在等差数列中，d>０（d＜０）是递增（减）数列;d=0是常数列．在等比数列中,当a1 0且q 1或者 a1 0且0 q 1时是递增数列; 当a1 0且0 q 1或者a1 0且q 1 时是递减数列.
数列的递推公式有两个要素：
第一是已知数列的首项(或前几项)即 : a1(或a1, a2 ,a•k )这是数列递推的基础.
第二是递推关系式an f (an1 )或 an f (an1, an2 ,ank ),这是递推的关键.
通项公式与递推公式的比较:
用数列的递推公式可求出数列中的任一项，它和数列的通项公式一样，和通项公式比较，用通项公式求数列中的某一项或判断一个数是否是数列中的某一项比用递推公式更直接，更方便。
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和式:
三、递推公式:

人教版高二期末考试数学公式

精心整理
人教版高二期末考试数学公式
【一】
一、等差数列的有关概念：
等示为，其中 2.在等差数列{an}中，ak ，a2k ，a3k ，a4k ，…仍为等差数列，公差为kd.
3.若{an}为等差数列，则Sn ，S2n-Sn ，S3n-S2n ，…仍为等差数
列，公差为n2d.
4.等差数列的增减性：d>0时为递增数列，且当a10时前n项和Sn有值.
5.等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成
列
数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;
若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元
【二】
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元
取出
n个合数
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
乘符号1为上标
标。

高二数学数列知识点总结

高二数学数列知识点总结一、数列的概念1. 数列的定义：数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的。

2. 通项公式：表示数列中第n项的公式，通常表示为 $ a_n $。

3. 序列的分类：根据数列的项是否有限，分为有限数列和无限数列。

二、等差数列1. 等差数列的定义：每一项与它的前一项的差是常数的数列。

2. 公差：等差数列中相邻两项的差。

3. 通项公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $，其中 $ a_1 $ 是首项，$ d $ 是公差。

4. 求和公式：$ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n - 1)d] $。

三、等比数列1. 等比数列的定义：每一项与它的前一项的比是常数的数列。

2. 公比：等比数列中相邻两项的比。

3. 通项公式：$ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} $，其中 $ a_1 $ 是首项，$ q $ 是公比。

4. 求和公式：$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} $，当$ |q| < 1 $ 时。

四、数列的极限1. 极限的定义：数列的项随着项数的增加趋近于某个值。

2. 极限的性质：唯一性、有界性、保号性。

3. 极限的运算法则：加法、减法、乘法、除法。

五、无穷数列1. 无穷等比数列的极限：$ \lim_{n \to \infty} a_n = 0 $ 当$ |q| < 1 $。

2. 级数的收敛与发散：根据部分和的性质判断级数是否收敛。

六、递推数列1. 递推关系式：用前一项或前几项来定义数列中下一项的表达式。

2. 递推数列的求解：通过递推关系式求解数列的通项公式。

七、数学归纳法1. 原理：通过证明基础情况和归纳步骤来证明与自然数相关的命题。

2. 应用：证明数列的性质、计算数列的和等。

八、典型例题分析1. 等差数列和等比数列的性质应用。

2. 利用数列极限解决实际问题。

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