最新中职物理授课教案：功功率

中职物理（高教版）授课教案

第一节功功率

一、功

在初中，我们已经学过有关功的初步知识。一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。例如，人拉车前进，车在人的拉力作用下发生了一段位移，就说人的拉力对车做了功。

如果物体在恒力F 作用下，沿力F 的方向发生的位移是s，如下图所示，那么，力F 对物体做的功为W=Fs。功是标量。功的SI单位是J。

力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。例如，一个物体在光滑的水平面上匀速直线运动，因为物体在位移方向上没有受力，所以，没有力对小球做功；某人举着一个物体向前匀速运动，虽然用了力，但在力的方向上没有位移，所以，他也没有做功。

在实际生活和生产中，物体的运动方向并不总是跟力的方向相同，当力的方向跟运动方向成某—角度α时，如下所示，怎样来计算这个力做的功呢?

我们可以把力F分解成与位移方向平行的分力F1和与位移方向垂直的分力F2，如下所示。

在物体发生位

移s的过程中，由于

物体在F2的方向上

没有发生位移，因此，F2对物体做的功等

于零；F对物体做的功W就等于F1s，而F1=F cosα，所以

W=Fs cosα

这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移间夹角的余弦这三者的乘积。

讨论：

当α＝0时，cosα＝1，W＝Fs，力和位移方向相同，力对物体做正功。

当0＜α＜90°时，cosα＞0，W为正值，力对物体做正功。

当α＝90°时，cosα＝0，W＝0，力和位移方向垂直，力对物体不做功。

当90°＜α＜180°时，cosα＜0，W为负值，力对物体做负功。

当α＝180°时，cosα＝－1，W＝－Fs，力和位移方向相反，力对物体做负功。

一个力对物体做负功，表示这个力阻碍物体的运动。因此，当力对物体做负功时，常说物体克服这个力做功。例如，当摩擦力对物体做负功时，也可以说物体克服摩擦力做功。

如果公式W=Fs cosα中的F是几个力的合力，那么式中的α是合力方向与

物体位移方向间的夹角，W 就是合力做的功。可以证明，合力做的功等于各个分力做功的代数和。

[例题1] 一个质量为150 kg 的小车，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力500 N ，在水平地面上移动的距离为5 m 。物体与地面间的滑动摩擦力为100 N ，求合力对物体做的功。

分析 小车在水平地面上移动时，受到重力G 、支持力F N 、拉力F 和摩擦力F f 四个力的作用，如图所示。由于重力G 、支持力F N 的方向与小车的位移方向垂直，不做功，因此合力做的功就是拉力F 和摩擦力F f 做功的代数和。

解 拉力做的功： W F ＝Fs cos α＝500×5×cos37°J ＝2 000 J

摩擦力做的功：W Ff ＝－F f s ＝－100×5 J ＝－500 J

合力做的功： W 合＝W F ＋W Ff ＝2000－500 J ＝1 500 J

二、功率

不同物体做相同的功，所用的时间往往不同，也就是说，做功的快慢不相同。一台起重机能在1 min 内把1 t 货物提到楼顶，另一台起重机只用30 s 就可以做相同的功。第二台起重机比第一台做功快一倍。

在物理学中，用功率来表示做功的快慢程度，功W 跟完成这些功所用时间t 的比值，叫做功率。用P 表示功率，则有

功率是标量。功率的SI 单位是W 。 电动机、内燃机等动力机械都标有额定功率，这是在正常条件下可以长时间

工作的功率。实际输出功率往往小于这个数值。例如，某汽车内燃机的额定功率是100 kW ，但在平直公路上中速行驶时，发动机实际输出的功率只有20 kW 左右。在特殊情况下，例如在穿越障碍时，司机通过增大供油量可以使实际输出的功率大于额定功率，但这对发动机有害，只能工作很短的时间，而且要尽量避免。

把W = Fs 代入功率的公式，可得 P = Fv

即功率等于力和物体运动速度的乘积。从公式可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 和速度v 成反比。

汽车发动机的转动通过变速箱中的齿轮传递到车轮，转速比可以通过变速杆来改变。发动机的最大输出功率是一定的，所以汽车在上坡时，司机要用“换挡”的方法减小速度，来得到较大的牵引力。在平直公路上，汽车受到的阻力较小，需要的牵引力也较小，这时就可以使用高速挡，使汽车获得较高的速度。

然而，在发动机功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。

[例题2] 某汽车发动机的额定功率是6.0×104 W ，在水平路面上行驶时受到的阻力是1.8×103 N ，求发动机在额定功率时汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果行驶速度只有54 km/h ，发动机输出的实际功率是多少？

分析 汽车匀速行驶时，牵引力和阻力相等。由发动机的额定功率和牵引力，利用公式P = Fv 即可求出速度。当汽车牵引力不变，而速度减小时，发动t W P

机的实际输出功率也可由公式P = Fv求出。

解当发动机的额定功率P1＝6.0×104 W，牵引力F＝1.8×103 N时，由于P1＝Fv1

所以

当牵引力F不变，速度v2＝54 km/h＝15 m/s时，有

P2＝Fv2＝1.8×103×15 W＝2.7×104 W

练习2-1

2．某人从一楼走到四楼，第一次用了30 s、第二次用了40 s。他前后两次克服重力做的( )。

A．功相同，功率相同B．功不同，功率不同

C．功相同，功率不同D．功不同，功率相同

答案：C。

3. 一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡顶端自由下滑，如右图所示。如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？合力做的功是多少？

答案：重力做的功是2940 J；支持力不做

功；阻力做的功是-500 J；合力做的功是2 440

J。受力图如下所示。

4. 一台电动机的额定功率是10 kW，要用这台电动机匀速提升重力为2.5×104 N的钢板，提升的速度是多少？

答案：0.4 m/s。