2016年10月学而思杯六年级数学试卷.pdf

15. 已知三个四位数 学思培优 、培优未来 、未来学思 都是 9 的倍数．其中，相同汉字代表 相同数字，不同汉字代表不同的数字，那么六位数 学思培优未来 有__________种不同 的取值．
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第Ⅱ卷（解答题
三、 计算题（共 4 道小题，每题 4 分，共 16 分） 16. 计算： （1） 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10
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二、 填空题（共 5 道小题，每题 8 分，共 40 分） 11. 如下图，正方形 ABCD 的面积是 40 cm2 ，E 是 AD 上的中点，F 是 CE 上的中点，
AG BF ．如果 BF 5cm ，那么， AG __________ cm ．
A
E
D
F G B C
12. 五位数 abcde 各位数字互不相同，且能被 11 整除，其中三位数 abc 是 9 的倍数，三位 数 cde 是 8 的倍数，那么，五位数 abcde 的最大值是__________．
6.
国庆期间某景点的门票价格为：每张成人票 130 元，每张儿童票 50 元．薇儿一家进 入景点共花费 640 元，那么她们买了__________张门票．
7.
已知一个长方体的体积是 210 cm3 ，且长、宽、高为三个连续自然数，那么这个长方 体的表面积是__________ cm2 ．
8.
下图中共有__________个三角形．
试卷负责人：范树君 命题组成员：胡浩，李先青，龙腾，齐志远，宋志鹏，孙佳俊，王海全，魏治宇， 杨宇泽，张雷，赵璞铮，震荣
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（3） 如果两位数 ef 有 8 个因数， 那么， 满足条件的 ef 共有多少个？请一一列举出来． （4 分）
பைடு நூலகம்
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七、 阅读材料题（16 分） 20. 丢番图是古希腊重要学者和数学家，代数学创始人之一，他的《算术》是一部伟大的 代数学著作，书中对于平方，立方都有很深的探究，其中有这样一个问题：试求两个 数，使得它们之和与它们的平方之和是给定的数． 丢番图对这个问题的解法如下：假定有两个数的和等于 20 ，它们的平方之和等于 208 ． 我 们 可 以 设 这 两 个 数 分 别 是 10 x 与 10 x ， 那 么 它 们 的 平 方 之 和 即 为
知道完全平方公式： a b a 2 2ab b 2 ， a b a 2 2ab b 2 ．
2 2
请通过阅读上面材料回答下面的问题： （1）判断对错，正确的请在后面的括号内打√，错误的请在后面的括号内画×（4 分）
x 2
2
=x 2 4 x 4
2
（ （
） ）
x 6
2
x2 6 x 36
9 x 2 24 x 16
（ （
） ）
2 x 3
2 x 2 12 x 9
3x 4
2
（2）应用完全平方公式解下列方程： （4 分） x2 6 x 9 0 4 x 2 20 x 25 0
9.
现有一条公路需要维修，甲队单独做需要 20 天完成，乙队单独做每天可以修 40 米， 如果甲、乙合修 6 天后乙队休息，甲队又干了 2 天共可修完整条公路的 条公路共__________米．
4 ，那么，这 5
10. 用红黄蓝绿 4 种颜色对下列字母“XESXSC”进行染色，要求相同字母相同颜色，相 邻字母不同颜色，那么，共有__________种不同的染色方法．
六、 解答题（12 分） 19. 从 0～9 中选出 6 个不同的数字满足 ab cd ef ， 且两位数 ab ，cd 均为质数， 请问： （4 分） （1）两位数 ef 的最大值是__________，最小值是__________．
（2）当两位数 ef 取最大值时， ab cd 的乘积最大是多少？（4 分）
绝密★启用前
2016 年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题 共 90 分）
一、 填空题（共 10 道小题，每题 5 分，共 50 分） 1. 今天是 2016 年 10 月 7 日，那么， 2016+10 7 9 的余数是__________．
（3）试用丢番图的方法求解：如果两个数的和是 30，平方之和是 468，那么这两个数 分别是多少？（4 分） ，他求出 a 与 b 的 （4）大宽在纸上写了两个自然数 a，b（ a b ，且 b 在 a 的右边） 平均数 c 并将 c 写在 b 的右边； 又求出 b 与 c 的平均数 d 并将 d 写在 c 的右边 ， 按照这样的方式，最后艾迪从左到右依次写出了 a、b、c、d、e、f 这 6 个数， 已知这 6 个数都是自然数，且 e f 100 ，那么 a 的最大值是多少？（4 分）
13. 下面的乘法数字谜中，两个乘数之和是__________．
□ □ □ □ □
□ 2 0 1 6
□ □ □ □ □ □ 8
□ □ □ □ □ □
14. A、B 两地相距 1800 米，甲乙两人同时从 A 地出发步行前往 B 地，甲先到达 B 地后立 即骑自行车原路返回，速度变为原来的 4 倍，在距离 B 地 800 米的位置与乙相遇，那 么，当甲返回 A 地时乙距离 B 地还有__________米．
__________．
4.
如下图，扇形 AOB 与扇形 DOC 的圆心角均为 90 度，且 OA : OD 1: 2 ，如果空白部 分的面积是 300 cm2 ，那么，阴影部分的面积是__________ cm2 ．
D A
O
B
C
1
5.
从 1 开始的自然数按照如图所示的规律排列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 那么，第 5 行第 3 个数是__________．
共 60 分）
1 5 0.5 12 （2） 0.9 6 22
（3） 6.8
7 1 3 4 7 1 2 4 5 4 7
（4）
5x 2 4x 3 7 3 4 12
四、 列方程解应用题（6 分） 17. 期末试卷中有 20 道题，做对一道题能得到 5 分，做错一道题会扣掉 3 分，艾迪完成 全部试题后一共得到 68 分，那么他做对了多少道题？
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五、 解答题（10 分） 18. 如图，三角形 ABC 的面积是 30，D、E 是 BC 上的三等分点，G、F 分别是 AB、AC 上的中点，请求出：
A
G M B
（1）三角形 ABD 的面积； （3 分）
H
O
J N E
F
D
C
（2）三角形 OBC 的面积； （3 分）
（3）五边形 OMDEN 的面积． （4 分）
10 x
2
10 x 208 ，整理可得： 2 x 2 200 208 ，解得 x 2 ，所以这两个数分
2
别是 12 和 8．由此可知：如果给定两个数的和是 2 m ，那么就可以设这两个数分别是
m x 与 m x ，这是代数中一种非常重要的思路．当然，要想理解这种解法，首先要
2.
在 2016 年第 31 届里约奥运会上，中国体育代表团共获得 70 枚奖牌，其中，铜牌占 奖牌总数的 金牌．
13 9 ，银牌占奖牌总数的 ，那么，中国体育代表团获得了__________枚 35 35
3.
ab 其意义为： 把 " " 定义为一种运算符号，
1 2 3+3 4+4 5 60 ， 那么， ab