两位数和三位数-使得乘积最大或最小的解决方法
用、、、、这六个数字任意组成两个三位数,求积最大、小的方法
用1、2、3、4、5、6这六个数字任意组成两个三位数，要想使它们的积最大，组成的数各应是多少？并计算它们的积最大是多少？要想使它们的积最小，组成的数各应是多少？并计算它们的积最小是多少？
解：
乘积最大：
1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是
2和1；
2、先不看最末位的2、1，就变成
3、
4、
5、6四个数字，要想
使乘积最大，这两个两位数就隔得最接近，也就是相差最小，63
和54相差9，64和53相差11，应选择63和54（这是三年级
接触过的内容）；
3、接下来看最末位的1、2跟着哪个两位数后面，根据上面的推
理，631和542相差最小，所以，631×542=342002。
乘积最小：
1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是
5、6；
2、先不看最末位的5、6，就变成1、2、
3、4四个数字，要想
使乘积最小，这两个两位数就隔得最远，相差最大，13和24相
差11，14和23相差9，应选择13和24；
3、接下来看最末位的5、6，同样根据上面的推理，也就是
135×246=33210。
冀教版小学数学四年级下册 第9单元 探索乐园2 探索组数中的规律 教学课件
探索积的规律
（1）用计算器计算，看看积有什么规律。
1×1 = 11×11 = 111×111 = 1111×1111 = 11111×11111 =
(2)利用发现的规律写出下面两道题的得数。
11111111×11111111= 111111111×111111111=
理解题意 用计算器计算出前五个算式的积,找出规律,利用发现
次中 最 大间 小 数数 数
最次 大小 数数
(2)乘积最小组合。
×
= 积最小
剩下数字组成 的最小三位数
最中 小间 数数
规范解答
（1）乘积最大算式：542×63=34146 （2）乘积最小算式：356×24=8544
用5个数字(0除外)组成一个三位数和一个两位数,把5个数字按从大 到小的顺序排列,最大的数要作为两位数的十位数,第4个数作为两位数 的个位数,其他3个数字组成最大的三位数,这时乘积最大。把5个数字从 小到大排序,最小的数作为两位数的十位数,第3个数作为两位数的个位 数,其他3个数字组成最小的三位数,这时乘积最小。
三位数和两位数最高位上的数字是较大的两个 数字，并且大数优先放在两位数中。
个位上应是较小的两个数字，最小数字放在三 位数的个位上。
(2)乘积最小。
把较小的两个数字放在两个数的最高位并且小 数放在两位数中。
个位上应该放较大的数字，最大数字放在三位 数的个位上。
总结规律 (1)乘积最大组合。
×
= 积最大
的规律直接写出后面两道题的得数。
用计算器计算
1×1 = 1
11×11 = 121
111×111 = 12321
1111×1111 = 1234321
11111×11111 = 123454321
【易错题精析】第8讲 三位数乘两位数的笔算和估算(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理
第8讲三位数乘两位数的笔算和估算（讲义）学校数学四班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.估算积的取值范围。
依据算式，可先将两个乘数分别按“四舍五入”把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数，再将乘得的积作为估算的结果。
2.三位数乘两位数的计算方法。
用竖式计算三位数乘两位数，首先相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最终把两次乘得的得数加起来即可。
3.乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。
乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
4.估量具体事物的数量的方法。
假如这个数量比较大，可以把它分成相同的若干部分，先估量出一部分的数量，再用乘法估量出总数。
1.估算时，一般把两个乘数都看作与它接近的整十、整百数。
2.用竖式计算时，用两位数十位上的数去乘三位数时，得数的末位应与两位数的十位对齐。
【易错一】计算238×71时，数字2与数字7相乘，实际上是（）。
A．20×7 B．20×70 C．200×7 D．200×70【解题思路】计算238×71时，第一个因数238百位上的2乘其次个因数十位上的7，表示2个百乘7个十，即200×70。
【完整解答】由分析得：计算238×71时，数字2与数字7相乘，实际上是200×70。
答案：D【易错点】本题考查三位数乘两位数的计算方法，需娴熟把握。
【易错二】林林坚持每天跑步，他跑一步的平均距离是60厘米，每天要跑995步，他每天跑( )厘米，合( )米。
【解题思路】用跑一步的平均距离乘每天跑步步数，求出每天跑步路程。
厘米和米之间的进率是100，据此将每天跑步路程换算成米。
【完整解答】995×60＝59700（厘米）＝597（米）则他每天跑59700厘米，合597米。
两位数和三位数-使得乘积最大或最小的解决方法
苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换 五个数再试一试的问题②。我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用 的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算 20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无 从下手吗？答案当然是否定的。
参考文献：
①盛大启，江苏教育出版社，数学四年级上册
②盛大启，江苏教育出版社，数学四年级下册
③新浪网，点点博客
我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的 题目为例，要使乘积最大
一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。 二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个 两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。 三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知 道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。 四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A 和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最 大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下 ⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC； ⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC; 因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出“1”应添在“43”后面构成“431”，因 此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。
两位数与三位数相乘-沪教版三年级数学下册教案
两位数与三位数相乘-沪教版三年级数学下册教案
教学目标
1.能够正确读出两位数和三位数；
2.能够用竖式计算两位数和三位数的乘积；
3.能够应用乘法原理解决实际问题。
教学重难点
1.理解乘法计算的概念和方法；
2.熟练掌握竖式计算两位数和三位数的乘积；
3.能够准确、快速地解决应用题。
教学过程
导入新知
1.教师出示两张卡片，一张上写有“67”，另一张上写有“256”，让学生读出卡片上的数字，并询问学生两个数字的差别；
2.引导学生思考有没有什么办法可以用来算出67和256的积，然后让一名学生上来演示如何通过竖式计算得出答案。
讲解新知
1.教师通过讲解和示范，让学生理解两位数和三位数相乘的竖式计算方法；
2.解释乘法计算的基本原理，即将被乘数拆分成个位、十位、百位等各位数之后，分别与乘数相乘，再将各个积相加即可得出结果；
3.需要注意的是，计算时要按照位数对齐，不足位要补零。
练习应用
1.让学生分组完成练习册上关于两位数和三位数相乘的练习题；
2.通过多种应用题，让学生真正理解乘法计算的应用场景，如通过铺地砖、买菜等问题来帮助学生解决实际问题；
3.鼓励学生自己编写应用题，并在课堂上向同学提出问题，提高课堂互动和学生的思维能力。
教学反思
通过本次教学，学生能够正确地读出两位数和三位数，同时熟练掌握了竖式计算两位数和三位数的乘积的方法。
在应用题方面，学生经过练习，掌握了乘法计算在解决实际问题中的妙用，同时也通过互动提高了课堂氛围和学生的思维能力。
在今后的教学过程中，可以考虑引导学生进一步探究乘法计算的性质，提高他们的技能和智慧。
第5讲-两位数与三位数相乘-教师版(奉贤)
两位数与三位数相乘【教学目标】1.理解和掌握两位数乘三位数的计算方法，能用横式和竖式正确地进行计算。
2.根据已有知识，探索两位数乘三位数的计算方法，体验算法的多样化。
3.理解和掌握因数末尾有零的乘法的简便算法和竖式书写方法。
【知识精要】一、两位数乘三位数的笔算方法：笔算时相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数各数位上的数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数各数位上的数，得数是多少个“十”，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。
二、估算两位数乘三位数的方法：估算两位数乘三位数时先把两位数看作两个相邻的整十数，再分别去乘三位数，所得的两个积就是估算的范围。
三、在计算两位数与三位数相乘时，可以把两位数分拆成两数相加、两数相减或两数相乘，使计算简便。
四、因数末尾有零的乘法的简便算法：因数末尾的0可以先不考虑，先按笔算因数末尾没有零的乘法的方法来计算，乘完以后再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.但要注意竖式的书写方法。
五、乘数末尾有0的乘法，用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数去乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.【例题精讲】一、圈出下面各竖式中错误地方，并在方框里改正。
（1）4 0 6╳ 8 29 23 6 83 7 7 2(2)6 0 4╳ 2 74 2 2 81 2 85 5 0 833292 16308二、用分拆的方法计算。
178 ╳52 28 ╳346 105 ╳649256 9688 6720三、列竖式计算。
460 ╳70 = 4600 ╳170 = 460 ╳7500 =32200 782000 3450000四、列式计算。
（1）103个15相加的和是多少？（2）最大的三位数与最大的两位数的积是多少？（3）37乘173与139的和，积是多少？1545 98901 11544五、解决问题。
1．一个没有拧紧的水龙头每天要浪费42千克水。
第5讲-两位数与三位数相乘-学生版
两位数与三位数相乘【教学目标】1.理解和掌握两位数乘三位数的计算方法，能用横式和竖式正确地进行计算。
2.根据已有知识，探索两位数乘三位数的计算方法，体验算法的多样化。
3.理解和掌握因数末尾有零的乘法的简便算法和竖式书写方法。
【知识精要】一、两位数乘三位数的笔算方法：笔算时相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数各数位上的数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数各数位上的数，得数是多少个“十”，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。
二、估算两位数乘三位数的方法：估算两位数乘三位数时先把两位数看作两个相邻的整十数，再分别去乘三位数，所得的两个积就是估算的范围。
三、在计算两位数与三位数相乘时，可以把两位数分拆成两数相加、两数相减或两数相乘，使计算简便。
四、因数末尾有零的乘法的简便算法：因数末尾的0可以先不考虑，先按笔算因数末尾没有零的乘法的方法来计算，乘完以后再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.但要注意竖式的书写方法。
五、乘数末尾有0的乘法，用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数去乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.【例题精讲】一、圈出下面各竖式中错误地方，并在方框里改正。
（1）Array4 0 6╳ 8 29 23 6 83 7 7 2(2)6 0 4╳ 2 74 2 2 81 2 85 5 0 8二、用分拆的方法计算。
178 ╳52 28 ╳346 105 ╳64三、列竖式计算。
460 ╳70 = 4600 ╳170 = 460 ╳7500 = 四、列式计算。
（1）103个15相加的和是多少？（2）最大的三位数与最大的两位数的积是多少？（3）37乘173与139的和，积是多少？五、解决问题。
1．一个没有拧紧的水龙头每天要浪费42千克水。
照这样计算，一个没有拧紧的水龙头每年（按365天计算）要浪费多少千克水？2. 一台冰柜售价1290元，某商场上半月卖出38台，下半月卖出29台，这个月一共收入多少元？3．人体内含有大量水分，平均每千克就含有700克水，小华体重35千克，他的全身大约含有多少克水？六、选择。
五个数字组成乘积最大或最小的两位数和三位数电子教案
求任意五个数组成不同两位数和三位数成绩最大和最小。
分两种不同情况。
第一种情况，这五个数字包含0。
第二种情况，这五个数字不包含0。
首先来看第一种情况：这五个数字包含0。
比如说02589这五个数字。
要满足它们的乘积最大，我们可以分为这几步来进行。
①②首先把这五个数从大到小进行排列。
那么这五个数字排列之后就是98520。
③④这五个数字的前四个数字组数。
首尾组数，中间组数。
那么也就是九二，组成一个数字八五组成一个数字。
⑤最后再把0放在中间所组的数字后面。
最后可以得到92×850这个就是乘积最大的两位数和三位数。
如果满足乘积最小。
①②把这五个数字从小到大进行排列，也就是02589。
③这五个数字前二组数，后三组数，④前二组数后三组数的规则是前二逆，后三顺。
前两个数字逆向组数，后三个数字算向顺向组数，也就是20×589。
这是第一种情况五个数字包含0。
接下来，我们来看第二种情况不包含0。
比如说12589这五个数字。
如果组成乘积最大的两位数和三位数。
①②把这五个数字还是从大到小进行排列，也就是98521。
③④前四个数字首尾组数，中间组数⑤最小数字放中间组数后，也就是92×851。
如果乘积最小，①这五个数字从小到大进行排列。
也就是12589②前四个数字首尾组数，中间组数，③最大数放中间组数后，也就是18×259。
任意五个数字所组成的不同两位数和三位数
求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题。
关键词：数字不同数乘积最大最小方法苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②。
我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。
我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。
二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。
三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。
2 四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC；⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出“1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。
快乐思维四下2、最大与最小
2、最大与最小[问题一]把12分解为两个非零自然数的和，使它们的积最大，求这个最大的积是多少？最小呢？想：把12分解为两个自然数的和，有1＋11、2＋10、3＋9、4＋8、5＋7、6＋6这6种方法。
经试验6×6=36乘积最大，1×11=11乘积最小。
解：6×6=361×11=11答：这个最大的积是36，最小的积是11。
[试一试]1、把21分解为两个非零自然数的和，这两个自然数的乘积最大可能是多少？最小呢？２、用38米长的篱笆围城一个长方形的羊圈，怎样围围成的面积最大？3、乘积是64的两个自然数，它们的和最大是多少？最小呢？[问题二]把14拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？想：要使乘积最大，分成的自然数的个数要尽可能多一些，但不能有0和1。
另外分成的自然数中2的个数不能太多，因为如果把6分成了3个2，得2×2×2=8，而把6分成2个3，得3×3=9，所以2的个数不能多于2个，而3要尽可能的多。
解：14=3＋3＋3＋3＋23×3×3×3×2=162答：把14分成3＋3＋3＋3＋2。
最大的乘积是162。
[试一试]1、把19拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？2、把12写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个最大的乘积是多少？3、（1）把17分成两个自然数的和，使得它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，问应怎样分，才能使所得的乘积最大？[问题三]从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小。
这个最小的五位数是多少？想：要使这个五位数最小，应当用最小数去占最高位（万位），第2小的数去占千位……但是，10个数字中最小的2不能放在万位上（想一想，为什么？）这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6。
《三位数乘两位数》知识点归纳
三位数乘两位数知识点归纳1. 三位数和两位数的乘法基本步骤在进行三位数和两位数的乘法运算时，我们需要按照以下步骤进行计算：Step 1: 单个数字的乘法首先，我们需要将两个数的每个数字相乘。
例如，如果要计算735乘以24，我们需要先计算5乘以4，然后计算3乘以4，最后计算7乘以4。
Step 2: 位置上的进位运算接下来，我们需要将每个位置上的乘积相加，形成最终的乘积。
例如，对于735乘以24，我们已经计算出了5乘以4为20、3乘以4为12和7乘以4为28，然后我们需要将它们相加起来。
Step 3: 进位运算如果上一步的运算结果大于等于10，我们需要将进位加到高位上去。
例如，如果得到的结果为60，我们需要将6加到下一个位置上。
Step 4: 写下最终乘积最后，我们将所有的运算结果写下来，形成最终的乘积。
对于735乘以24，最终的结果为17640。
2. 三位数乘两位数的特殊情况2.1 乘数为10的倍数当两位数的乘数是10的倍数时，计算起来简化了许多。
我们只需将三位数的每个数位上的数字和乘数的个位数相乘，然后将结果向左移动一位，即可得到最终乘积。
例如，计算735乘以20，只需将735的百位和十位上的数字与2相乘，结果为1470，然后将结果向左移动一位，得到最终乘积14700。
2.2 乘数为11的倍数另一个特殊情况是两位数的乘数是11的倍数。
在这种情况下，我们只需将三位数的每个数位上的数字相加，然后将结果复制两次即可得到最终乘积。
例如，计算735乘以22，只需将7、3和5相加得到 15，然后复制两次，得到最终乘积16170。
3. 使用竖式计算法简化乘法运算除了以上提到的计算方法，我们还可以使用竖式计算法来简化三位数乘两位数的运算。
下面是一个示例，计算735乘以24：735× 24------5140 (5乘以4得20，写下0，再把2往前进位)+2940 (4乘以3得12，再把1往前进位)------17640竖式计算法是一种有效的计算方法，它将乘法运算拆解成多个小的乘法和加法运算，使得计算过程更加清晰和易于理解。
两位数和三位数使得乘积最大或最小的解决方法doc
两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法.doc两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法当我们面对两个数，一个是两位数，另一个是三位数，要求它们的乘积最大或最小的问题时，我们可以通过以下方法来解决：1.理解问题首先，我们要明白问题的要求，即找到两个数，一个是两位数，另一个是三位数，使得它们的乘积最大或最小。
2.定义变量我们可以将两位数定义为x，三位数定义为y。
为了方便起见，我们可以将两位数的个位和十位分别定义为a和b，将三位数的百位、十位、个位分别定义为c、d、e。
3.建立数学模型我们可以将x和y分别表示为：x = 10a + by = 100c + 10d + e为了找到乘积的最大值或最小值，我们需要对a、b、c、d、e进行遍历，并计算乘积。
然后比较所有可能的乘积，找到最大或最小的值。
4.执行计算我们可以使用编程语言（如Python）来实现上述算法。
通过遍历所有可能的a、b、c、d、e的值，我们可以计算出所有可能的x和y的乘积，然后找到最大或最小的值。
5.整合答案最后，我们将找到的最大或最小的乘积输出。
为了方便理解，我们可以将乘积拆分为两个数的形式。
例如，假设我们找到最大的乘积是8304和2703，那么我们可以将它们拆分为83和4以及27和3。
这样，我们可以更直观地理解这两个数是如何构成最大乘积的。
同样地，对于最小的乘积，我们也可以采用同样的方法进行拆分。
总结：通过以上方法，我们可以找到两位数和三位数的乘积最大或最小的值。
这种方法需要遍历所有可能的数对，因此计算量可能会比较大。
但是，对于确定的问题，这是一种有效的解决方法。
快乐思维四下2、最大与最小
2、最大与最小[问题一]把12分解为两个非零自然数的和，使它们的积最大，求这个最大的积是多少？最小呢？想：把12分解为两个自然数的和，有1＋11、2＋10、3＋9、4＋8、5＋7、6＋6这6种方法。
经试验6×6=36乘积最大，1×11=11乘积最小。
解：6×6=361×11=11答：这个最大的积是36，最小的积是11。
[试一试]1、把21分解为两个非零自然数的和，这两个自然数的乘积最大可能是多少？最小呢？２、用38米长的篱笆围城一个长方形的羊圈，怎样围围成的面积最大？3、乘积是64的两个自然数，它们的和最大是多少？最小呢？[问题二]把14拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？想：要使乘积最大，分成的自然数的个数要尽可能多一些，但不能有0和1。
另外分成的自然数中2的个数不能太多，因为如果把6分成了3个2，得2×2×2=8，而把6分成2个3，得3×3=9，所以2的个数不能多于2个，而3要尽可能的多。
解：14=3＋3＋3＋3＋23×3×3×3×2=162答：把14分成3＋3＋3＋3＋2。
最大的乘积是162。
[试一试]1、把19拆成几个自然数的和，要使这些数的乘积最大，应该怎么分？最大的乘积是多少？2、把12写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个最大的乘积是多少？3、（1）把17分成两个自然数的和，使得它们的乘积最大，应该怎样分？（2）把17分成几个自然数的和，再求这几个自然数的乘积，问应怎样分，才能使所得的乘积最大？[问题三]从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不变）组成的五位数最小。
这个最小的五位数是多少？想：要使这个五位数最小，应当用最小数去占最高位（万位），第2小的数去占千位……但是，10个数字中最小的2不能放在万位上（想一想，为什么？）这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6。
启迪智慧，促进学生的成长
启迪智慧，促进学生的成长作者：俞小云来源：《教育界·A》2020年第11期【摘要】数学是一门偏重于学生理解的学科。
在数学学习中，学生不仅要掌握知识，而且要提升思维能力，学会思考，养成深度思考的习惯。
伴随着思考力的提升，学生的智慧也会在多维思考中得以增长。
【关键词】启迪智慧;思维能力;多样思考“数学是思维的体操”，在培养学生思维能力方面，数学学科具有不可替代的作用。
在数学学习中，学生需要经历充分的观察、推理、假设、验证等思维活动，从而获得数学知识，发现本质的数学规律，并且因为多样的思维而增长智慧，提升数学学习的能力和思考问题的能力。
从培养人的角度来看，数学是能锻炼人的思维能力、启迪学生的智慧的。
而要做到这些，教师在数学课堂教学过程中要注重给学生足够的空间，推动学生的自主探索和思考，促进学生的深度学习。
具体可以从以下几方面来实施。
一、推动自主探索，提升学生的推理能力“授之以鱼不如授之以渔。
”在数学学习中，教师要带给学生数学的思维方式，要培养学生一定的思维技能，让学生在面对问题的时候有地方下手，让学生在数学学习中获得相关的经验储备，并可以将这些经验运用到新问题的解决中。
当学生习惯于综合已有条件去推理未知的问题时，他们的数学方式就已经养成了，智慧在不知不觉中增长起来。
例如在“两位数乘三位数”的教学中，笔者带给学生这样一个问题：“用2、3、5、7、8这五个数组成一个三位数乘两位数的式子，要使得乘法算式的乘积最大，应该如何列式？要使得乘积最小呢？”在读题分析之后，学生先进行了一番分析。
有学生提出这样的设想：“要想使乘积最大，肯定是将大数要放在前面，这里面8是最大的数，但是到底是将8作为三位数的首位还是两位数的首位呢，还要通过计算来尝试。
除8之外，最大的数是7，到底是将7放在8的后面还是作为另一个数的首位，现在也不能确定。
”这位学生开了一个头之后，其余学生也纷纷发表自己的意见。
有的学生认为8和7一定是分开的，这样8和7才能相乘，得到了大部分学生的支持。
不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法教学内容
用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个 乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？换五
要使积最大
要使积最小
① 要使乘积最大，两个乘数最高位应 ① 要使乘积最小，两
该分别是4和5，最末位是1；
应该分别是1和2，
②
先 5四不个看数最字末，位要的想1，使就乘变积成最2大、，3、这4、② 两个两位数就要最接近，53和42相
要使乘积最大，应该是哪两个数？ 要使乘积最小呢？
乘积最大的是： 62×540=33480 乘积最小的是：20×456=9120
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不同两位数和三位数，使得乘 积最大或最小的解决方法
四（12）班
用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两 位数和一个三位数。要使乘积最大，应该 是哪两个数？要使乘积最小呢？换五个数 字再试试。
规律：
① 两个数的和一定时，两个数的差越小，乘 积越大；两个数的差越大，乘积越小。
② 要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最 大数，最末数应是最小数。
③ 要使乘积最小，两个乘数的最高位应是最 小数，最末数应是最大数。
使乘积最小呢？换五个数字再试 试。
要使积最大：（要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数
数。）
把这道题分三步来思考： ① 要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5 ② 先不看最末位的1，就变成2、3、4、5四个数字，
大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11， 应选择52和43（这是三年级接触过的内容）； ③ 接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计
接下来看最末位的 位大的数的后面，
13×245=3185.
个两位数和一个三位数。要使乘 积最大，应该是哪两个数？要使 乘积最小呢？
一道使乘积最大的题引起的思考
一
道 使乘积 最大 的题 引起 的思考
靳 海 涛
（ 阜阳市颍泉 区宁老庄镇 中心小学，安徽 阜阳 ２ ３ ６ ０ ０ ０ ）
案 例分 析 ：
１ ． 要使 乘 积最 大 ，两个 乘数 最 高位 应该 分别 是４ 和５ ，最 末位 是
１ ；
２ ． 先 不看 最末 位的 ｌ ，就 变成２ 、３ 、４ 、５ 四个 数 字 ，要 想使 乘积 积最 大 ，应 该 组成 哪两 位数 ？乘 积最小 ，应 该组 成 哪两位 数 ？我没 最大 ，这 两个 两位 数就 要最 接 近 ，５ ３ 和４ ２ 相差 １ １ ，５ ２ 和４ ３ ５ ９ 差９ ， 加 思考 就说 可 能是５ ３ １ × ４ ２ 积最大 ，你 回去验 证一 下 …… 应选 择５ ２ 和４ ３（ 这是三 年级 接触过 的 内容 ）； 下 午我 刚到 校 ，那 位 学生 就找 我说 ： “ 老师 ，你 说错 了 ，我最 ３ ． 接 下 来 看 最末 位 的 １ 跟 着 哪 个 两 位 数 后 面 ，通 过 计 算 后 验 证 积最 大是 ４ ３ １ Ｘ ５ ２ ＝ ２ ２ ４ １ ２ … … ”我一 怔 ，说 ： “ 好 ，让 老师 ５ ２ １ × ４ ３ ＝ ２ ２ ４ ０ ３ ，５ ２ ×４ ３ １ ＝ ２ ２ ４ １ ２ ， 由此 得 出末位 的 １ 跟在 首 位小 的 算 算 ”我 回到办公 室列 举 了 ： 数 的后面 。
９ ，应 选择 １ ３ 和２ ４ ；
５１ ２× ４ ３ ＝２ ２ ０１ ６ ５１ ３× ４ ２ ＝２１ ５ ４ ６ ４ ３ ２ Ｘ ５１ － ２２ ０３ ２ ４ ３１× ５ ２ ＝２ ２ ４１ ２ ４ ２１×５ ３ ＝２ ２ ３１ ３ ４ ２ ３ ×５１ ＝２１ ５７ ３ ４１ ２× ５ ３ ＝２１ ８ ３ ６ ４１ ３ Ｘ ５ ２ ＝２１ ４ ７ ６
掌握三位数乘两位数的解题技巧
掌握三位数乘两位数的解题技巧在数学中，乘法是一个非常基础且重要的运算。
而掌握三位数乘两位数的解题技巧，对于提升学生的数学能力具有重要的意义。
本文将介绍几种解题技巧，帮助读者更好地掌握三位数乘两位数的计算方法。
一、分步计算法分步计算法是一种简单有效的计算方法，在对三位数乘两位数进行运算时，可以将其分解为更小的乘法运算。
具体步骤如下：1. 首先，将两个数的最高位相乘，得出一个乘积；2. 接着，将两个数的中间位相乘，得出一个乘积；3. 最后，将两个数的最低位相乘，得出一个乘积；4. 将三个乘积相加，得出最终结果。
例如，计算345乘以27，可以按照以下步骤进行：1. 计算300乘以20，得到6000；2. 计算300乘以7，得到2100；3. 计算40乘以20，得到800；4. 计算40乘以7，得到280；5. 计算5乘以20，得到100；6. 计算5乘以7，得到35；7. 将6000、2100、800、280、100和35相加，得到总和8820。
通过分步计算法，我们可以更加清晰地理解和解决三位数乘两位数的问题，同时计算过程也更加简洁明了。
二、竖式计算法竖式计算法是一种常用且直观的解题方法，通过列竖式的方式，一位一位地进行乘法运算，然后将结果进行相加。
以下是一个具体的例子：```345× 27------5175 （此为3×27）6900 （此为40×27）+2415 （此为300×7）------9315 （最终结果）```在这个例子中，我们首先计算最低位的乘积，然后依次计算中间位和最高位的乘积，最后将这三个乘积相加得到最终结果。
三、估算法估算法是一种在解决实际问题中常常使用的方法，通过对给定的数进行近似估算，可以在一定程度上简化计算过程。
具体步骤如下：1. 选择一个合适的近似数，使得乘法运算变得简单；2. 使用近似数进行乘法运算；3. 对结果进行修正，以获得更加精确的估算结果。
掌握三位数乘两位数的核心方法
掌握三位数乘两位数的核心方法在数学学习中，乘法是一个基础而重要的概念。
而对于三位数乘两位数这样的乘法题目，有一些核心的方法可以帮助我们更好地掌握和解决这类题目。
本文将介绍这些核心方法，帮助读者更加熟练地进行三位数乘两位数的计算。
方法一：列竖式进行计算列竖式是我们最常见的一种计算方法。
具体步骤如下：Step 1: 以被乘数和乘数中的一个数为基准，先从右往左，每次取一位数进行计算。
Step 2: 将被乘数每一位与乘数的个位数相乘，得到中间结果，并将其逐位写在竖式的右下角。
Step 3: 按照乘法的规则，将乘数的十位数乘以被乘数，将结果向左移动一位，并与之前的中间结果相加。
将得到的结果写在右下角的上方。
Step 4: 按照同样的方法，将乘数的百位数乘以被乘数，将结果向左移动两位，并与之前的中间结果相加。
将得到的结果写在右下角的上方。
Step 5: 将右下角的结果相加，得到最终的乘积。
例如，我们来计算648乘以23：```648x 23------1944 （648×3）+ 1296 （648×20）------14904 （648×23）```方法二：利用分配律进行计算分配律在数学中有着重要的作用，对于三位数乘两位数的计算也同样适用。
具体步骤如下：Step 1: 将乘数分成个位数和十位数，并单独计算它们与被乘数的乘积。
Step 2: 将乘数的个位数与被乘数相乘，得到中间结果1。
Step 3: 将乘数的十位数与被乘数相乘，得到中间结果2，并将其左移一位。
Step 4: 将中间结果1和中间结果2相加，得到最终的乘积。
以648乘以23为例，具体计算步骤如下：Step 1: 将23分为2和3。
Step 2: 4×3=12，中间结果1为12。
Step 3: 2×3=6，中间结果2为60。
Step 4: 最终结果为12+60=72。
方法三：利用乘法的性质进行计算乘法具有交换律和结合律的性质，可以利用这些性质来简化计算。
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求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小
的解决方法
摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题。
关键词：数字不同数乘积最大最小方法
苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②。
我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。
我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大
一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。
二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个
两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。
三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知
道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。
四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A
和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最
大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下
⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC；
⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;
因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出“1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。
按照以上思路要使乘积最小：
一、两个乘数的最高位是“1”或“2”，最末位是“5”；
二、先不看最末位“5”，就变成“1.2.3.4”四个数字,最高位是“1”或“2”时，
那么组成的两位数一定是“13、24”或“14、23”，要想使乘积最小，那么这两个两位数应相差最大，“24-13=11”、“23-14=9”应选择“24”、“13”。
三、接下来看，最末位“5”应跟在谁的后面，由上面知道跟在较大的数后构成的
数乘积较小，所以“5”应跟在“24”后面是“245”，乘积最小的数应是“13”、“245”。
由此，我们可知，任意五个数字“A、B、C、D、E”其中“E>D>C>B>A”,组成的两位数和三位数虽然很多,但求它们的乘积最大或最小的数还是有规律的,乘积最大的是“DCA”与“EB”,乘积最小的是“BDE”与“AC”。
参考文献：
①盛大启，江苏教育出版社，数学四年级上册
②盛大启，江苏教育出版社，数学四年级下册
③新浪网，点点博客。