清华2015 清华领军计划与答案

2015年清华大学领军计划测试

物理学科

注意事项：

1.2016清华领军计划测试为机考，全卷共100分，考试时间与数学累计120分钟；

2.考题全部为不定项选择题，本试卷为回忆版本，故有些问题改编为填空题。

1、（2015领军）在康普顿散射，以下1到5五个区域哪个可能是中心原子存在的区域？（曲线为光子径迹）

解：康普顿散射是一个有心力场的运动，与天体运动不同的是其受到的是斥力的作用。由轨迹我们可知在距离中心原子最近的地方散射粒子的速度不为零，即其角动量不为零。由角动量守恒知中性粒子只能处于3,4,5三个区域中。又由对称性可知，中心粒子必处于4区域中。

（2015领军）2、质量为m ，电阻为R 的圆环在如图的磁场磁场中下落，稳定时速度为v 。求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。

方法一：由受力平衡

22B L v mg R

= BLv ε=

有结论：ε方法二：由功能关系

R P mgv =

2

R P R ε=

有结论：ε问：关于以上哪种方案说法正确的是？（ ）

A.都正确

B.都不正确

C.只有方案一正确

D.只有方案二正确

解：当速度达到稳定时，必然存在受力平衡。同时功能平衡也是受力平衡的必然要求。因此两种方案都是正确的。

注：第一方案应说明B 指B 的水平分量

（2015领军）3、理想气体做p kV =的准静态过程，已知定容比热v C 和R ，求该过程

的比热C

（2015

领军）4、如图所示，光滑且不计电阻的导轨上有一金属棒，金属棒电阻为R ，初速度为01/v m s =，空间中有恒定的垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度为B ，当金属棒减速到010

v 时，用时1s 。速度识别器最低记录是0.001/m s ，求总共记录的该导体棒运动时间为多少？

所以2133t t s ==

（2015领军）5、高为H 出平抛一物体，同时在其正下方水平地面斜抛一物体，二者同时落到同地，则斜抛物体的射高为______

6、（2015领军）有一厚度为D 的透明玻璃砖，一束白光以入射角60︒角射入。

（1）求最早射出色光的折射率（玻璃折射率最小值为min n ）；

（2）若白光只有红黄绿三种颜色（并给出折射率）问那种色光最先射出？

解：（1）（方法一：光程）设某种色光的折射率为n ，要使光线能够成功射出，应当考虑光线不在介质的界面上发生反射。

由折射定律有

（2）将题给数据带入（1）中的表达式，注意发生全反射的情况。

（2015领军）7、小磁铁在铝制空心杆中运动（无裂缝、有裂缝、有交错的矩形裂孔），则先落地的一个是哪一个？

解:由楞次定律可知，磁铁运动产生的感生电流会阻碍其原有的运动。这三种情况中有裂缝的金属管几乎不会产生电流。因此其最先落地。

（2015领军）8、均匀带电半圆环，一半带正电，一半带负电，电荷密度为

λ，求P 点的场强和电势。

解:由对称性显然有电势0φ=.

四分之一个均匀带电圆环在中心产生的场强计算如下。

（2015领军）9、一个人在岸上以速度v 水平拉船，岸高度为h ，绳子与河夹角为θ。此时船的速度和加速度为？

解:牵连物体延绳速度分量相同。

2015年清华大学领军计划测试

物理 答案及评分标准

1、

【答案】4.

【解析】康普顿散射是一个有心力场的运动，与天体运动不同的是其受

到的是斥力的作用。由轨迹我们可知在距离中心原子最近的地方散射粒子的速度不为零，即其角动量不为零。由角动量守恒知中性粒子只能处于3,4,5三个区域中。又由对称性可知，中心粒子必处于4区域中。

2、质量为m ，电阻为R 的圆环在如图的磁场磁场中下落，稳定时速度为v 。求匀速下落时电动势，有以下两种计算方案。

方法一：由受力平衡

22B L v mg R

= BLv ε=

有结论：ε方法二：由功能关系

R P mgv =

2

R P R ε=

有结论：ε问：关于以上哪种方案说法正确的是？（ ）

A.都正确

B.都不正确

C.只有方案一正确

D.只有方案二正确

【答案】A.

【解析】当速度达到稳定时，必然存在受力平衡。同时功能平衡也是受力平衡的必然要求。因此两种方案都是正确的。

3、 【解答】dQ C dT

= dQ dU dW =+

dW pdV kVdV ==

由理想气体状态方程pV RT =

取微分2kVdV RdT = 即2

v R C C =+ 4、

【解答】设导轨宽度为L ，t 时刻速度v ，则

BLv ε=，BLv I R R

ε==

金属棒受力大小为22B L v F BIL R

=-=-负号表示F 方向与v 方向相反 由牛顿第二定律，可得

dv F ma m dt

== 即22dv B L v m dt R

=-， 22dv B L v dt mR

=- 积分0

102210

0v t v dv B L dt v mR

=-⎰⎰ 0

20221000

0v t v dv B L dt v mR

=-⎰⎰（其中11t s =，2t 即为要求的时间） 即00221101ln ln ln1010v v B L t v mR

-=== 0022210001ln ln ln10003ln101000

v v B L t v mR -==== 所以2133t t s ==

5、 【答案】4

H . 【解析】平抛运动中212gt H =.斜抛中达到最大高度所用时间为2

t ，故有2122t g h ⎛⎫= ⎪⎝⎭.则4

H h =. 6、

【解答】（1）（方法一：光程）设某种色光的折射率为n ，要使光线能够成功射出，应当考虑光线不在介质的界面上发生反射。

由折射定律有

sin sin 60n α=⋅︒=

，n ⎛ ⎝⎭

， 在介质当中光走过的距离cos D l α=

， 光程cos nD n l δα

=⋅=，

则光行走的时间1cos nD D t c c c δ

α==⋅=，