【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 专题能力提升练(六) Word版含解析

专题能力提升练(六) 概率与统计

一、选择题(每小题5分)

1．已知样本M 的数据如下：80,82,82,84,84,84,86,86,86,86，若将样本M 的数据分别加上4后得到样本N 的数据，那么样本M ，N 的数字特征对应相同的是( )

A ．平均数

B ．众数

C ．标准差

D ．中位数

解析：依题意，M 的平均数为84，众数为86，标准差为2，中位数为84.样本N 的平均数为88，众数为90，标准差为2，中位数为88，所以样本M ，N 的数字特征对应相同的是标准差，选C.

答案：C

2．某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，现有500名学生参加测试，参加测试的学生成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示．则根据频率分布直方图，估算这500名学生的平均分为( )

A ．78.48

B ．78.4

C ．78

D ．79

解析：平均分x ＝(40×0.006 5＋60×0.014 0＋80×0.017 0＋100×0.005 0＋120×0.004 3＋140×0.003 2)×20＝(0.26＋0.84＋1.36＋0.5＋0.516＋0.448)×20＝78.48. 答案：A

3．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )

A.84,4.8 B ．84,1.6 C ．85,4 D ．85,1.6

解析：去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数为x ＝80＋1

5

(4×3＋6＋7)＝85，方

差为s 2＝1

5[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6

答案：D 4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，

y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^

＝－5x ＋150，则下列结论正确的是( )

A ．y 与x 具有正的线性相关关系

B ．若r 表示y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－5

C ．当销售价格为10元时，销售量为100件

D ．当销售价格为10元时，销售量为100件左右 解析：由回归直线方程知，y 与x 具有负的线性相关关系，A 错；若r 表示y 与x 之间

的线性相关系数，则|r |≤1，B 错；当销售价格为10元时，y ^

＝－5×10＋150＝100，即销售量为100件左右，C 错，选D.

答案：D

5．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为y ^

＝0.8x －155.

x 197 198 201 204 205 y 1 3 6 7 m

则实数m 的值为(A ．12 B ．12.2 C ．12.4 D ．12.5

解析：依题意得，x ＝1

5×(197＋198＋201＋204＋205)＝201，

y ＝1

5(1＋3＋6＋7＋m )＝17＋m 5.

因为回归直线必经过样本点的中心， 所以17＋m 5

＝0.8×201－155，

解得m ＝12，选A. 答案：A

6．如图所示，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在图中阴影部分所示的正三角形上的概率是( )

A.

34 B.32 C.34π D.334π 解析：∵S 圆＝πR 2，S 正三角形＝

3

4

(3R )2， ∴所求的概率P ＝33R 2

4πR 2＝33

4π

.故选D.

答案：D

7．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1

7

，都是白子的

概率是11

35.则从中任意取出2粒恰好是不同色的概率是( )

A.17

B.1935

C.17

35

D ．1 解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝

P (A )＋P (B )＝17＋1135＝1635.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为16

35

，故从中任意取出2粒恰

好是不同色的概率是1－1635＝19

35

，选B.

答案：B

8．在区间[0,2π]上随机取一个数x ，则事件“sin x ≥1

2

”发生的概率为( )

A.14

B.13

C.12

D.23

解析：由sin x ≥12，x ∈[0,2π]，得π6≤x ≤5π

6，

∴所求概率P ＝5π6－

π62π－0＝1

3

.

故选B. 答案：B

9．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字1与2，另一张的正反面分别写着数字3与4，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数的数字和为4或5的概率是( )

A.38

B.12

C.34

D.58

解析：能组成的两位数有13,14,23,24,31,32,41,42，共8个．其中，所组成的两位数的数字和为4或5的有13,14,23,31,32,41，共6个，因此所组成的两位数的数字和为4或5的概率是68＝3

4，故选C.

答案：C

10．某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的离

心率e >3

2的概率是( )

A.118

B.536

C.16

D.13

解析：e ＝1－b 2a 2>32⇒b a <1

2

⇒a >2b ，

当b ＝1时，有a ＝3,4,5,6，共4种情况；

当b ＝2时，有a ＝5,6，共2种情况，共计有6种情况，

又a ，b 总的情况有36种，故所求概率为P ＝636＝1

6

.

答案：C

二、填空题(每小题5分)

11．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：

__________．

解析：由题知，x 甲＝x 乙＝9，s 2甲

＝15

[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25

，