数学建模讲义ppt课件

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97年 A题：零件参数设计（产品参数优化设计） 目标：产品总造价最低（产品质量损失费用 零件制造成本费用） 决策：零件参数的最佳水平组合方案
98年 A题：组合投资问题（风险决策优化问题） 目标（二目标）：收益最大，风险最小 决策：组合投资方案 目标：生产工序的效益（费用最低）最大 决策：最佳检验间隔河刀具更换策略
max(min) z cT x s.t. Ax (, )b x ()0,或无限制
线性规划的标准形式：
目标函数： min 约束变量： 变量符号： 0
数学建模讲义
主讲人:穆学文
西安电子科技大学数学系 Email:mxw1334@126.com
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数学建模专题讲座
最优化模型 ---线性规划
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参考书目
1.薛定宇，陈阳泉。高等应用数学问题的matlab 求解。清华大学出版社。
2. 陈宝林。最优化理论与算法。清华大学出版社. 3. 谢金星，薛毅。优化建模与lindo/lingo优化软
合理运行设备:设备的最有运行（维修）方案.
合理组合投资:追求最大受益、最小风险的投资组 合方案（Multiobjective programming）
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（2）工程设计和控制中的非线性分析 （Non-linear programming and optimal control） 例如： 结构系统最优设计（人字架设计） 机械零件或部件的最优化设计(轮轴颈,凸轮设计) 化工设备最优设计（单件或连锁设备优化设计） 电力网络和水力网络的优化设计（平衡条件）
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04年 A题：奥运会馆超市设计问题 05年 B题：DVD租赁业务 06年 A题：书号分配方法
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优化模型的一般形式
min(或max) z f (x), x (x1,L x n)T s.t. gi (x) 0, i 1, 2,L m
x:决策变量 f(x):目标函数 gi(x)0:约束条件
件.清华大学出版社.
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优化模型应用的广泛性
（1）系统分析，即生产计划和经营决策中的优 化问题。例如：
合理计划生产:运输，分配，布局，选址，指派， 下料、配料等优化问题（linear programming）;
合理开发（或配置）资源:可再生资源的持续开 发,不可再生资源的优化配置（linear programming）
0.4
1.1
1.0
单位工件的加工费用 工件 1 工件 2 工件 3
13
9
10
可用台 时数
800
乙
0.5
1.2
1.3
11
12
8
900
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解：设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3， 在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。
可建立以下线性规划模型：
min z 13 x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
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例1：某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控
制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为： 速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员 的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。 检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省， 该工厂应聘一级、二级检验员各几名？
某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两 台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别 为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同 工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加 工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？
车床 类型
甲
单位工件所需加工台时数 工件 1 工件 2 工件 3
x1 x4 400
x2
x5
600
s.t.
0x.34x1x6
500 1.1x2
x3
800
0.5x4 1.2x5 1.3x6 900 xi 0,i 1,2, ,6
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2. 线性规划的模型
线性规划的模型结构：
目标函数： max, min 约束变量： , , 变量符号： 0, 0
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历届数模竞赛所涉及的优化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题：
• 94年 A题 逢山开路（工程设计优化问题） 目标：工程造价最低 决策：在若干约束下选择一条最佳线路
• 95年 B题：天车调度问题（生产操作优化问题） 目标：年钢产量最大 决策：天车调度的最优方案设计
96年 A题：最优捕鱼策略（开发资源优化问题） 目标：可持续捕捞的努力量及最大捕捞量 决策：在平衡条件下确定五年内最佳捕捞方案
99年 A题：自动化车床管理（排队-更新问题）
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99年 B题：钻井布局问题(生产计划优化问题) 目标：最大限度利用初步、勘探时的旧井数 决策：在规定精度的前提下确定系统勘探时的最 佳网络分布
02年 A题：车灯线光源的优化设计 目标：线光源的功率最小 决策:在满足设计规范的条件下,计算线光源的长度 B题：彩票中的数学 目标：最大限度地吸引彩民积极购买彩票 决策：在保证彩民和彩票公司的利益上如何设置最 佳彩票方案
•可行解：满足约束条件的解 •最优解：取得最值的可行解 •次优解：一个较满意的可行解 •可行集（域）：所有可行解组成的集合，
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主要内容
线性规划(LP) 非线性规划(NLP) 整数规划(IP)
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线性规划
1、两个引例。 2、线性规划模型 3、线性规划的性质。 4、线性规划的主要算法。 5、用数学软件包求解线性规划问题 6、建模案例选讲：投资的收益与风险
解： 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：
8 4 x1 8 3 x2 32x1 24x2
因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 815 5% x2 ) 2 8x1 12x2
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故目标函数为：
min z (32 x1 24 x2) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
约束条件为：
8 25 x1 8 15 x2 1800
8 8
25 15
x1 x2
1800 1800
x1 0, x2 0
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线性规划模型： min z 40 x1 36 x2
5x1 3x2 45
s.t.
x1 x2
9 15
x1 0, x2 0
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例2 ：任务分配问题