上海市闵行区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷
上海市闵行区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
上海市闵行区2020学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，那么k 的取值范围是（ ）A. 3k >B. 3k <C. 3k ≥D. 3k ≤ 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数经过的象限即可确定30k ->，解不等式即可得出k 的取值范围．【详解】∵一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，∴30k ->，解得3k >，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．2.下列方程中，判断中错误的是（ ）A. 方程20316x x x +-=+是分式方程B. 方程3210xy x ++=是二元二次方程C. 20=是无理方程D. 方程()()226x x +-=-是一元二次方程 【答案】C【解析】【分析】逐一进行判断即可．【详解】A. 方程20316x x x +-=+是分式方程，正确，故该选项不符合题意； B. 方程3210xy x ++=是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C. 20=是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；D. 方程()()226x x +-=-是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．3.如果直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，那么当0kx b +>时x 的取值范围是（ ）A. 6x >B. 6x <C. 6x ≥D. 6x ≤【答案】B【解析】【分析】根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x 的取值范围．【详解】∵直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，∴图象大致如图：由图可知，当0kx b +>时x 的取值范围是6x <，故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键． 4.在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A. AB CD =u u u r u u u rB. AC BD =uuu r uu u rC. AO OD =u u u r u u u rD. BO OD =-u u u r u u u r【答案】C【解析】分析】 根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量 ．A. AB CD =-u u u r u u u r ，故该选项错误；B. AC BD =u u u r u u u r ，但方向不同，故该选项错误；C. 根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以AO OD =u u u r u u u r ，故该选项正确；D. BO OD =u u u r u u u r ，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．5.下列事件中，确定事件是（ ）A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量B. 40=有实数根；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 40=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．6.在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（ ）A. AD BC ∥，A C ∠=∠B. AC BD =，AB CD ∥，AB CD =C. AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥D. AO CO =，BO DO =，AB BC = 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.由AD BC ∥，A C ∠=∠只能判定四边形ABCD 是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；B. 由AC BD =，AB CD ∥，AB CD =只能判定四边形ABCD 是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；C. 由AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥可判断四边形ABCD 可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；D. 由,AO CO BO DO ==，AB BC =能判定四边形ABCD 是菱形，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.如果将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________． 【答案】162y x =+ 【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案． 【详解】将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为1332y x =++，即162y x =+， 故答案为：162y x =+． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．8.已知一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，那么这个一次函数在y 轴上的截距为__________．【答案】6【解析】【分析】先将()1,8代入()2y m x m =++中求出m 的值，然后令0x =求出y 的值即可．【详解】∵一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，∴(12)8m m ++=，解得2m =，∴()22226y x x =++=+．令0x =，则6y =，∴一次函数在y 轴上的截距为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键． 9.如果一次函数的图像经过点()4,6--和()2,30，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)【答案】增大【解析】【分析】根据一次函数的单调性可直接得出答案．【详解】当4x =-时，6y =-；当2x =时，30y =，∵42,630-<-< ， ∴函数值y 随着自变量x 的增大而增大， 故答案为：增大．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 10.方程611604x -=的解是__________． 【答案】2x =±【解析】【分析】先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案． 【详解】611604x -=， 664x =，32(6)4x =38x =±2x =±故答案为：2x =±．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．11.2x =的解是__________．【答案】1x =【解析】【分析】先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程的增根． 【详解】∵232x x +=， ∴222(3)(2)x x +=，即2234x x += ，解得1x =或1x =-．当1x =-时，232,22,22x x +==-≠- ，∴1x =-是原方程的增根，∴原方程的解为1x =．故答案为：1x =．【点睛】本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键．12.将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是__________．【答案】16【解析】【分析】用树状图将所有的情况数表示出来，然后找到恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．【详解】由树状图可知，总共有6种情况，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况只有1种，所以恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为16 ． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查用树状图求随机事件的概率，掌握树状图的画法及概率公式是解题的关键．13.如果乘坐出租车所付款金额y （元）与乘坐距离x （千米）之间的函数图像由线段AB 、线段BC 和射线CD 组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．【答案】26【解析】【分析】根据图象可知，8（千米）处于图中BC 段，用待定系数法求出线段BC 的解析式，然后令8x =求出相应的y 的值即可．【详解】根据图象可知(3,14),(10,30.8)B C 位于线段BC 上，设线段BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠将(3,14),(10,30.8)B C 代入解析式中得3141030.8k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 2.46.8k b =⎧⎨=⎩ ∴线段BC 解析式为 2.4 6.8(310)y x x =+≤≤ ，当8x =时， 2.48 6.826y =⨯+=，∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为26元．故答案为：26．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．14.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．【答案】8【解析】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．则这个多边形是八边形． 15.已知ABCD □的面积为27，如果:2:3AB BC =，30ABC ∠=︒，那么ABCD □的周长为__________．【答案】30【解析】【分析】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，先根据含30°的直角三角形的性质得出12AE AB =，设2,3AB x BC x ==，则AE x =，根据ABCD Y 的面积为27建立方程求出x 的值，进而可求出AB,CD 的长度，最后利用周长公式求解即可．【详解】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，∵AE BC ⊥，30ABC ∠=︒,12AE AB ∴=． ∵:2:3AB BC =，∴设2,3AB x BC x ==，则AE x =．∵ABCD Y 的面积为27，27BC AE ∴⋅= ，即327x x ⋅=，解得3x =或3x =-（舍去），∴6,9AB BC ==，∴ABCD Y 的周长为(69)230+⨯=．故答案为：30．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含30°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．16.在菱形ABCD 中，已知AB =u u u r a ，AC =u u u r b ，那么AD =u u u r __________（结果用向量a r ，b r 的式子表示）．【答案】b a -r r【解析】【分析】 根据菱形的性质可知，AD BC =u u u r u u u r ，然后利用BC BA AC =+u u u r u u u r u u u r 即可得出答案．【详解】∵四边形是菱形，∴AD BC =u u u r u u u r ，∵AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，∴BC BA AC a b b a =+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r r r∴AD b a =-u u u rr r 故答案为：b a -r r ．【点睛】本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键． 17.在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，如果3AD =，7BC =，60BCD ∠=︒，那么对角线BD =__________． 【答案】57【解析】【分析】过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，首先证明四边形ABED 是矩形，则3BE AD ==，进而求出EC 的长度，然后在含30°的直角三角形中求出DE 的长度，最后利用勾股定理即可求出BD 的长度．【详解】过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，∵90,//ABC AD BC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒ ，90DAB ∴∠=︒ ．DE BC ⊥Q ，90DEB ∴∠=︒ ，∴四边形ABED 是矩形，3BE AD ∴== ，4EC BC BE ∴=-= ．60BCD ∠=︒Q ，9030EDC BCD ∴∠=︒-∠=︒，28DC EC ∴== ， 22228443DE DC EC ∴=-=-= ，22223(43)57BD BE DE ∴=+=+= ．故答案为：57．【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18.在ABC V 中，12AB AC ==，30A ∠=︒，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，32DE =，将ADE V 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．【答案】639或639【解析】【分析】通过计算E 到AC 的距离即EH 的长度为3，所以根据DE 的长度有两种情况：①当点D 在H 点上方时，②当点D 在H 点下方时，两种情况都是过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH 的长度，进而可求AD 的长度，然后利用角度之间的关系证明AG GE =，再利用等腰三角形的性质求出GQ 的长度，最后利用2DGF AED AEG S S S =-V V V 即可求解．【详解】①当点D 在H 点上方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB =Q ，点E 是AB 中点，162AE AB ∴== ． ∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒ ．30,6A AE ∠=︒=Q ，132EH AE ∴== ， 22226333AH AE EH ∴=-=-=．32DE =Q ，2222(32)33DH DE EH ∴=-=-= ，DH EH ∴=，333AD AH DH =-=，45EDH ∴∠=︒，15AED EDH A ∴∠=∠-∠=︒ ．由折叠的性质可知，15DEF AED ∠=∠=︒，230AEG AED ∴∠=∠=︒ ，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴= ．又GQ AE ⊥Q ， 132AQ AE ∴== ． 30A ∠=︒Q ，12GQ AG ∴=． 222GQ AQ AG +=Q ，即2223(2)GQ GQ +=，3GQ ∴= ．2DGF AED AEG S S S =-V V V Q ，112(333)36363922DGF S ∴=⨯⨯-⨯-⨯⨯=-V ； ②当点D H 点下方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB =Q ，点E 是AB 中点，162AE AB ∴== ． ∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒．30,6A AE ∠=︒=Q ，132EH AE ∴== ，AH ∴===．DE =Q ，3DH ∴=== ，DH EH ∴=，3AD AH DH =+=，45DEH ∴∠=︒ ，90105AED A DEH ∴∠=︒-∠+∠=︒ ．由折叠的性质可知，105DEF AED ∠=∠=︒，218030AEG AED ∴∠=∠-︒=︒ ，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴= ．又GQ AE ⊥Q ，132AQ AE ∴== ． 30A ∠=︒Q ，12GQ AG ∴= ． 222GQ AQ AG +=Q ，即2223(2)GQ GQ +=，GQ ∴= ．2DGF AED AEG S S S =-V V V Q ，1123)36922DGF S ∴=⨯⨯⨯-⨯=V ，综上所述，DGF △的面积为9或9．故答案为：9或9．【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19.解方程：315122x x x x -+=-． 【答案】1211,2x x =-=-． 【解析】【分析】方法一：方程的左右两边同时乘以2(1)x x -，去掉分母，然后按照解整式方程，检验的步骤解分式方程即可；方法二：采用换元法，设1x t x =-，先解出t 的值，然后再求出x 的值即可． 【详解】方法一：()()226151x x x x +-=-；22310x x ++=；()()1210x x ++=，解得，1x =-或12x =-； 经检验，1x =-，12x =-是原方程的根； 所以，原方程的根为1211,2x x =-=-． 方法二：设1x t x =-，得15322t t +=， 26510t t -+=， 解得12t =或13t =， 即112x x =-或113x x =-， 解得1x =-或12x =-， 经检验，1x =-，12x =-是原方程的根； 所以，原方程的根为1211,2x x =-=-． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．20.解方程组：22235,230.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩． 【答案】1111x y =⎧⎨=⎩，22553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【解析】【分析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，然后分别与第一个方程联立成二元一次方程组，分别解方程组即可．【详解】由②得：()()30x y x y -+=；所以，0x y -=或30x y +=；整理得：2350x y x y +=⎧⎨-=⎩或23530x y x y +=⎧⎨+=⎩； 解得：11x y =⎧⎨=⎩或553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；所以，原方程组的解为111 1x y =⎧⎨=⎩，22553xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩；【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的关键．21.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，2BC AD=，E为BC的中点，设AB a=u u u r r，AD b=u u u r r．（1）填空：BD=u u u r________；DC=u u u r________；AC=u u u r________；（用ar，br的式子表示）（2）在图中求作BE DC+u u u r u u u r．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【答案】（1）b a-r r；a b+r r；2a b+r r（或a b b++r r r）；（2）图见解析，ACu u u r．【解析】【分析】（1）利用BD BA AD=+u u u r u u u r u u u r即可求出BDu u u r,首先根据已知可知2BC AD=u u u r u u u r，然后利用DC DB BC=+u u u r u u u r u u u r即可求出DCu u u r，利用AC AB BC=+u u u r u u u r u u u r即可求出ACu u u r；（2）首先根据已知可知BE AD=u u u r u u u r，然后利用三角形法则即可求出BE DC+u u u r u u u r．【详解】（1）BD BA AD a b b a=+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r r r．∵AD BC∥，2BC AD=，∴2BC AD=u u u r u u u r，∴2DC DB BC a b b a b=+=-+=+u u u r u u u r u u u r r r r r r．2AC AB BC a b=+=+u u u r u u u r u u u r r r；（2）作图如下：∵2BC AD =，E 为BC 的中点，∴BE AD =．∵AD BC ∥，∴BE AD =u u u r u u u r ，∴BE DC AD DC AC +=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ，2l 都经过点()3,0A ，它们分别与y 轴交于点B 和点C ，点B 、C 均在y 轴的正半轴上，点C 在点B 的上方．（1）如果34OA OB =，求直线1l 的表达式； （2）在（1）的条件下，如果ABC V 的面积为3，求直线2l 的表达式．【答案】（1）443y x =-+；（2）26y x =-+． 【解析】【分析】（1）先根据A 点坐标求出OA 的长度，然后根据34OA OB =求出OB 的长度，进而得到B 点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线1l 的表达式；（2）首先利用ABC V 的面积求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线2l 的表达式．【详解】（1）()3,0A Q ，33OA ∴==．34OA OB =Q ， 4OB ∴=Q 点B 在y 轴正半轴，()0,4B ∴．设1l 的函数解析式为()1110y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,4B 代入得111304k b b +=⎧⎨=⎩解得：11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 443y x ∴=-+． （2）3ABC S =Q △，132BC OA ∴⋅=， ∵3OA =，2BC ∴=．设()0,c C y ，则42c BC y =-=，Q 点C 在点B 上方，6c y ∴=，()0,6C ∴．设2l 的函数解析式为()2220y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,6C 代入得，222306k b b +=⎧⎨=⎩解得：2226k b =-⎧⎨=⎩， 26y x ∴=-+．【点睛】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．23.如图，在ABC V 中，AB BC =，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且DE AC P ，AD DE =，点F 在边AC 上，且CE CF =，联结FD ．（1）求证：四边形DECF 是菱形；（2）如果30A ∠=︒，4CE =，求四边形DECF 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）由平行线的性质及等腰三角形的性质得出BD BE =，进而有AD EC =，通过等量代换可得出DE CF =，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形DECF 是平行四边形，然后再利用CE CF =即可证明四边形DECF 是菱形；（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于点G ，在含30°的直角三角形中求出FG 的长度，然后利用DECF S EC FG =⋅四边形即可求出面积．【详解】（1）AB BC =Q ，A C ∴∠=∠．//DE AC Q ，BDE A ∴∠=∠，BED C ∠=∠，BDE BED ∴∠=∠，BD BE ∴=．BA BD BC BE ∴-=-，AD EC ∴=．AD DE =Q ，DE EC ∴=，又CE CF =Q ，DE CF ∴=．又//DE FC Q ，∴四边形DECF 是平行四边形．又CE CF =Q ，∴四边形DECF 是菱形．（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于点G ．Q 四边形DECF 是菱形，且4CE =，4FC ∴=．AB BC =Q ，A C ∴∠=∠．又30A ∠=︒Q ，30C ∴∠=︒．在Rt FGC △中，90FGC ∠=︒，30C ∠=︒，122FG FC ∴==． 428DECF S EC FG ∴=⋅=⨯=四边形．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定及性质，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，菱形的判定及性质是解题的关键．24.今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．【答案】环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【解析】【分析】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，则实际每月改造()0.025x +万个． 1.8 1.810.025x x -=+． 化简得：2200590x x +-=．解得：115x =，2940x =-． 经检验：115x =，2940x =-是原方程的解． 其中115x =符合题意，2940x =-不符合题意舍去． 10.0250.2255+=万个，即2250个． 答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．25.如图，在ABC V 中，O 为边AC 的中点，过点A 作AD BC ∥，与BO 的延长线相交于点D ，E 为AD 延长上的任一点，联结CE 、CD ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）当D 为边AE 的中点，且2CE CO =时，求证：四边形ABCD 为矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质和中点证明AOD COB ≅V V ，则有AD BC =，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形ABCD 是平行四边形；（2）首先利用平行四边形的性质得出12AO CO AC ==，进而可得出CE CA =，然后利用等腰三角形三线合一得出90ADC ∠=︒，则可证明平行四边形ABCD 是矩形．【详解】（1）//AD BC Q ，DAO BCO ∴∠=∠，ADO CBO ∠=∠．O Q 是AC 的中点，AO CO ∴=．在AOD △与COB △中ADO CBO DAO BCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COB AAS ∴≅V V ，AD BC ∴=．又//AD BC Q∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形12AO CO AC ∴==． 2CE CO =Q ，CE CA ∴=又D Q 是AE 中点，CD AE ∴⊥．即90ADC ∠=︒．又Q 四边形ABCD 是平行四边形．∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．26.梯形ABCD 中，AD BC ∥，4=AD ，10BC =，60ABC ∠=︒，M 、N 在BC 上，AN 平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AN 和DM 分别与EF 交于G 和H ，AN 和DM 交于点P ．（1）求证：12HF CD =；（2）当点P 在四边形EBCF 内部时，设EG x =，HF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当1GH =时，求EG 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）239y x x -+1640711x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（3）3或5513． 【解析】【分析】 （1）由中位线的性质，角平分线的定义和平行线的性质得出HF DF =，易证12DF DC =，则结论可证； （2）过A 作AK BC ⊥交BC 于点K ，过点D 作DQ BC ⊥交BC 于点Q ，则得到矩形AKQD ，则有AK DQ =，4KQ AD ==，然后利用（1）中的结论有2CD y =， 2AB x =，在Rt ABK V 中，利用含30°的直角三角形的性质可得出QC ，DQ 的长度，然后在Rt CDQ △中利用勾股定理即可找到y 关于x 的函数关系式；（3）分两种情况：点P 在梯形EBCF 内部和点P 在梯形AEFD 内部，当点P 在梯形EBCF 内部时，有17x y ++=；当点P 在梯形AEFD 内部时，有17x y +-= ，分别结论（2）中的关系式即可求出EG 的长度．【详解】（1）证明：E Q 、F 分别是AB 、CD 的中点，//FE AD Q ．DM Q 平分ADC ∠，ADM CDM ∴∠=∠．又//AD EF Q ，ADM DHF ∴∠=∠，CDM DHF ∴∠=∠，HF DF ∴=．Q 点F 是DC 的中点，12DF DC ∴=． 12HF DC ∴=． （2）过A 作AK BC ⊥交BC 于点K ，过点D 作DQ BC ⊥交BC 于点Q ，∵AK BC ⊥，DQ BC ⊥，//AD BC ，∴四边形AKQD 是矩形，AK DQ ∴=，4KQ AD ==．12HF CD =Q ，HF y =， 2CD y ∴=，同理：2AB x =．在Rt ABK V 中，60B ∠=︒Q ，BK x ∴=，3AK x ，3DQ x ∴=．10BC =Q ，6QC BC BK KQ x ∴=--=-．在Rt CDQ △中，90DQC ??．222DC DQ QC ∴=+，即())()22226y x =+-．y ∴=1640711x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭． （3）①点P 在梯形EBCF 内部．∵EF 是梯形ABCD 的中位线，()()11410722EF AD BC ∴=+=⨯+=， 即17x y ++=．解得：3x =，即3EG =．②点P 在梯形AEFD 内部．同理：17x y +-=． 解得：5513x =， 即5513EG =． 综上所述，EG 的长度为3或5513． 【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，掌握中位线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理是基础，能够作出辅助线并分情况讨论是解题的关键．。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
上海市闵行区2018-2019学年第二学期八年级期末试卷(PDF版)
y
A
38
D
30.8
C
E 14 A B
O3
10 12
x
（第 13 题图）
三、解答题（本大题共 8 题，满分 58 分）
19．（本题满分 6 分）
3x x 1 5 解方程： ．
x 1 2x 2
B
C
（第 18 题图）
第2页共4页
20．（本题满分 6 分）
2x 3y 5 ,
解方程组：
x
2
2 xy
x 1 2 x 1 3
1 x 1 或 x ，…………………………………………………………（1 分）
2
1 经检验，x 1 ， x 是原方程的根，………………………………（1 分）
2
1 所以，原方程的根为 x1 1 ， x2 2 .…………………………………（1 分）
20．解：由②得： x yx 3y 0 ；
（第 22 题图）
如图，在△ABC 中， AB=BC，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，且 DE∥AC，
AD＝DE，点 F 在边 AC 上，且 CE=CF，联结 FD．
（1）求证：四边形 DECF 是菱形；
（2）如果 A 30 ， CE 4 ，求四边形 DECF 的面积． A
第3页共4页
D
F
x 12x 1 0 ……………………………………………………………（1 分）
1 解得，x 1 或 x ；…………………………………………………（1 分）
2
1 经检验， x 1 ， x 是原方程的根；………………………………（1 分）
2
1 所以，原方程的根为 x1 1， x2 .…………………………………（1 分）
上海市2017—2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析
2017—2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0 3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是．9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．10．方程2x3﹣16=0的根是．11．方程的根是．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程（只需写一个即可）．13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=．14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是度．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．20．解方程组：．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列函数中，是一次函数的是（）A．B．y=x+2 C．y=x2+2 D．y=kx+b【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；故选：B．2．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程可以化为（）A．y2+y﹣5=0 B．y2﹣5y+1=0 C．5y2+y+1=0 D．5y2+y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接把化为y即可．【解答】解：设，则原方程化为5y﹣+1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0．故选D．3．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（）A．B．C．D．【考点】无理方程；分式方程的解．【分析】可以先将各个选项的方程解出来，然后看看哪个方程的其中一个根是x=2，从而可以解答本题．【解答】解：当x=2时，方程中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程的根，故选项A错误；，解得x=2，故的根是x=2，不符合题意，故选项B错误；=2，解得x=10，故选项C错误；，解得x=2或x=3，故方程，有一根是x=2，故选项D正确；故选D．4．下列说法错误的是（）A．确定事件的概率是1B．不可能事件的概率是0C．必然事件的概率是1D．随机事件的概率是大于0且小于1的一个数【考点】概率的意义．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，选项正确；B、不可能发生的事件概率为0，选项错误；C、必然发生的事件发生的概率为1，选项错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，选项正确．故选A．5．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．B．﹣=C．D．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、+=，而不是等于0，故本选项错误；B、﹣=，故本选项错误；C、+=，故本选项错误；D、∵+=，∴++=，故本选正确．故选D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD【考点】菱形的判定．【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．【解答】解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选B．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．直线y=x﹣2的截距是﹣2．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=0代入一次函数的解析式求出y即可．【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，故答案为：﹣2．8．已知一次函数y=（m﹣1）x﹣2的函数值y随着自变量x的值的增大而增大，那么m的取值范围是m＞1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y=（m﹣1）x﹣2，y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣1）x﹣2中，y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为：m＞1；9．关于x的方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解是．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0（a≠4）的解，本题得以解决．【解答】解：ax﹣4x﹣2=0（a≠4）移项及合并同类项，得（a﹣4）x=2，系数化为1，得x=，故答案为：．10．方程2x3﹣16=0的根是x=2．【考点】高次方程．【分析】求出x3=8，两边开立方根，即可求出x．【解答】解：2x3﹣16=0，2x3=16，x3=8，x=2，故答案为：2．11．方程的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．【解答】解：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．12．一个二元二次方程的一个解是，写出符合要求的方程xy=2（只需写一个即可）．【考点】高次方程．【分析】分析：方程的解是二元二次方程有很多，如：xy=2；x2+y=5等等．【解答】解：xy=2等13．已知▱ABCD，设，，那么用向量、表示向量=﹣．【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据=+即可解决问题【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，∵=+=﹣+=﹣，故答案为﹣14．一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】由一个多边形的外角为360°和每一个外角都是72°，可求得其边数．【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都是72°，多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为：360÷72=5，故答案为：5．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度数是80度．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故答案为：80．16．矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC 的周长是18．【考点】矩形的性质．【分析】直接利用矩形的性质得出∠OCD=60°，DO=CO=6，进而得出△OCD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=12，∠ACB=30°，∴∠OCD=60°，DO=CO=6，∴△OCD是等边三角形，∴△DOC的周长是：18．故答案为：18．17．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是．【考点】菱形的性质．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．18．在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是或．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7﹣x，在Rt△CDF中，x2+（7﹣x）2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=或．故答案为：或．三、解答题（共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程做在答题纸的相应位置上19．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得4=（x+2）﹣（x+2）（x﹣2），整理，得x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．经检验：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根．故原方程的根为x=﹣1．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．【解答】解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．21．一个不透明的布袋中装了分别标有数字1、2、3、4的四个小球，这些小球除标记数字不同外其余均相同．（1）如果从中任意摸出两个小球，用树形图法或列表法展现所有等可能的结果；（2）如果从中任意摸出两个小球，求摸到的两个小球上的数字之和是5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的情况；（2）找出摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能的情况；（2）摸到的两个小球上的数字之和为5的结果数为4，所以摸到摸到的两个小球上的数字之和为5的概率==．22．已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】梯形．【分析】（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH 和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．23．某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图2所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t 的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）求当睡眠时间不少于4小时（4≤t≤6）时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据图象经过的两点利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）首先利用待定系数法确定反比例函数的解析式，根据“某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3”列方程求解．【解答】解：（1）根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y=kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．…（2分）∴当睡眠时间不少于4小时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y=﹣t+6．当睡眠时间不超过4小时（0≤t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为：，∵它经过点（4，2），∴，∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8=0．解得：t1=2，t2=4，经检验：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合题意舍去，∴t的值是2．24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在y轴的正半轴上，且OC=2OB．（1）求线段BC的长度；（2）如果点D在直线AB上，且以B、C、D、E为顶点的四边形为菱形，请直接写出点E 的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）可先求得B点坐标，再结合OC=2OB，可求得BC的长度；（2）分BC为边和对角线，①当BC为边时有两种情况，BD为边或BD为对角线，当BD 为边时，则BD=BC，可先求得D点坐标，再根据DE∥BC且DE=BC可求得E点坐标；当BD为对称线时，则四边形为正方形，可求得E点坐标；②当BC为对角线时，则DE为BC的垂直平分线，可先求得D点坐标，利用对称性可求得E点坐标【解答】解：（1）∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴OB=2，∵OC=2OB，∴OC=4，点C（0，4），∴BC的长度是6；（2）①当BC为边时，有两种情况，BD为边或BD为对称线，当BD为边时，则有BD=BC=6，设D点坐标为（x，x﹣2），则=6，解得x=3或x=﹣3，∴D点坐标为（3，3﹣2）或（﹣3，﹣3﹣2），∵DE=BC=6，且DE∥BC，∴E点坐标为（，3+4）或（，﹣3+4）；当BD为对角线时，则∠CBD=∠EBD=45°，如图1，则∠EBC=90°，∴四边形BCDE为正方形，∴BE=BC=6，且BE∥x轴，∴E点坐标为（6，﹣2）；②当BC为对角线时，则有DE⊥BC，如图2，设BC与DE交于点F，则F为BC的中点，∴F（0，1），∴D点纵坐标为1，代入直线AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，∴D点坐标为（3，1），又D、E关于BC对称，∴E点坐标为（﹣3，1）；综上可知点E的坐标可以为（，3+4）或（，﹣3+4）或（6，﹣2）或（﹣3，1）．26．已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F 分别是AB和PC的中点，联结EF交PD于点Q．（1）如图1，当点P与点B重合时，△QPE的形状是等腰直角三角形（2）如图2，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当点Q在边BC上时，求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABC=90°，根据等式的性质得到PE=PF，即可得到结论；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，根据已知条件得到EM=EP，根据三角形的中位线的性质得到EF=MC，根据正方形的性质得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知条件得到BM=2+x．根据勾股定理得到MC==，于是得到结论；（3）当点Q在边BC上时，根据平行线的性质得到∠M=∠QEB，根据全等三角形的性质得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△QPE的形状是等腰直角三角形，理由：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABC=90°，∵点P与点B重合，∴AP=PC，∠APC=90°，∵点E、F分别是AB和PC的中点，∴PE=AP，PF=PC，∴PE=PF，∴△QPE是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）延长BA到点M，使得AM=BP，连接CM，∵AE=BE，∴AE+AM=BE+BP，即EM=EP，∵PF=CF，∴EF=MC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MBC=90°，AB=BC，∵AB=2，BP=AM=x，∴BM=2+x．∴MC==，∴EF=，∴y=（x＞0）；（3）当点Q在边BC上时，由（2）可知EF∥MC，∴∠M=∠QEB，∵在△ADP和△BCM中，，∴△ADP≌△BCM，∴∠M=∠APD，∴∠QEB=∠APD，∴QE=QP，∵QB⊥PE，∴BP=BE=AB=1．。
上海市闵行区2017-2018学年度第二学期期中质量调研卷 八年级(初二)数学
第 1 页 共 6 页闵行区2017-2018学年度第二学期期中质量检测卷八年级 数学（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列函数是一次函数的是…………………………………………………（ ）A.xx y 12-= B.x y 5-= C.42-=x y D. y kx b k b =+（、是常数）2．已知直线31y x =-经过两点()1a -，和()7b ，，则a b 、的大小关系是……（ ） A.a b < B.a b > C.a b = D.无法确定3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（ ） A.032=+-x x =- C.2230x x ++= D.111x x x =-- 4．函数)1(-=x k y 与函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的大致图像可能是……………………………………………………………………………………（ ）B.D.5.一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x 天的方程是…………………（ ）A.316060=+-x x ； B.316060=--x x ； C.360160=-+x x ； D.360160=--xx . 6．小文家与学校相距1000米，某天小文上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是小文与家的距离y(米)关于时间x(分钟)的函数图像，下列说法错误的是……………………………………………………（ ）学校_____________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………。
上海市2017学年第二学期初二年级数学期末考试试卷
上海市闵行区2017学年第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分）题号 一二三四总分得分一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 1．直线y =2x －1平行于直线y = k x －3，则k =_________．2．若一次函数y =（1-m ）x +2，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围 是 ．3．在直角坐标系内，直线y=－x+2在x 轴上方的点的横坐标的取值范围是 ． 4．方程x 3-x = 0的解为 ． 5．方程x x =+32的解为 ．6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“随机”）． 7．右图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘， 当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 ． 8．从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的 概率是_________．9．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x 个玩具，则根据题意列出方程为： ． 10．五边形的内角和是 _ _度．11．在□ABCD 中，若110A =∠，则∠B = 度． 12．在矩形ABCD 中，12AB BC ==，，则_______AC =．13．若一梯形的中位线和高的长均为6cm ，则该梯形的面积为__________cm 2． 14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为__________ cm 2． 15．要使平行四边形ABCD 为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是 ．（填上一组符合题目要求的条件即可）（第7题）二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．下列直线中，经过第一、二、三象限的是 ……………………………………（ ） (A) 直线y = x －1 ； (B) 直线y = －x +1； (C) 直线y =x +1； (D) 直线y =－x －1 ． 17．气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下面的几种说法正确的是………………………………………………………………………………………（ ） （A ） 本市明天将有80%的地区降水； （B ）本市明天将有80%的时间降水； （C ） 明天肯定下雨； （D ）明天降水的可能性比较大． 18．在□ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是 …（ ） （A ）AC BD ⊥； （B ）OA OC =； （C ）AC BD =； （D ）AO OD =19．正方形、矩形、菱形都具有的特征是 ………………………………………（ ）（A ）对角线互相平分； （B ）对角线相等；（C ）对角线互相垂直； （D ）对角线平分一组对角． 三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．解方程：213221x xx x --=-．解：21．解方程组： ⎩⎨⎧=-+=-052122y x y x解：22．已知□ABCD ，点E 是 BC 边的中点，请回答下列问题： （1）在图中求作．．AD 与DC 的和向量：AD+DC = ；（2）在图中求作．．AD 与DC 的差向量：AD －DC = ；（3）如果把图中线段都画成有向线段．．．．．．．，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与BE 互为相反向量的向量是 ； (4) AB+BE+EA = 。
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)加而增加，则m的取值范围是▲．10．已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，末项为an，且a1+an=20，d=2，则a5=▲．11．已知函数f(x)=2x²+bx+c的图像过点（1，3），且在点（2，8）处的切线斜率为4，则b=▲，c=▲．12．如图，矩形ABCD中，AE=3cm，BF=4cm，且AE⊥BF，那么矩形ABCD的面积为▲平方厘米．13．如图，在三角形ABC中，DE//BC，AD=4cm，BD=5cm，CE=6cm，则AE=▲cm．14．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则三角形EFC的面积为▲平方厘米．15．已知函数f(x)=2x³-3x²-kx+1在x=1处有极值，则k=▲．16．已知函数f(x)=x²-2x+3，点P(x，y)在f(x)的图像上，则点P到直线y=x的距离为▲．17．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 边上，且AE=CF，则EF的长度为▲厘米．18．如图，在直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC上的高，则AD的长度为▲厘米．三、解答题（本大题共8题，共58分）19．（6分）解方程：3x-2=4x+1-2x20．（6分）解不等式：2x-5<3x+2≤4x-121．（6分）已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x²，求复合函数（fog）(x)和（gof）(x)．22．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB．若AD=6，BE=8，CF=10，求△XXX的面积．23．（8分）如图，在长方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AE=2，BF=3，CE=4，求长方形ABCD的面积．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，EF与AB交于点P，连接AP、DP，求证：AP=DP．25．（10分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB．若AD=8，BE=6，CF=10，求△XXX的面积．26．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AC、BD相交于点P，求证：AP=CP．1.大而增大，那么m的取值范围是多少？2.解方程a^2x+x=1的解是什么？3.解方程2x+3=x的解是多少？4.如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y<0时，自变量x的取值范围是多少？5.2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是多少？6.如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于多少度？7.在□ABCD中，如果∠A+∠C=140º，那么∠B是多少度？8.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，且DE=6，那么BC是多少？9.在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于多少？10.如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且XXX⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形XXX′C′是平行四边形，那么∠BAC是多少度？三、计算题（本大题共8题，满分58分）11.解方程：x^2(x-1)/(x-1)=1.12.解方程组：{x+2y=1.x-4xy+4y-9=0.13.已知：如图，在△ABC中，设BA=a，BC=b．（1）填空：CA=？（用a、b的式子表示）；（2）在图中求作a+b．14.已知直线y=kx+b经过点A（-3，-8），且与直线y=x的公共点B的横坐标为6.（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积。
学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= ．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．11．方程的解为．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= cm．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN 翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：．20．解方程组：．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【考点】分式方程的定义．【分析】判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．函数y=﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．3．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【专题】计算题．【分析】根据点C是线段AB的中点，可以判断||=||，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【解答】解：由题意得：||=||，且它们的方向相反，∴有=，故选C．【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的概率；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得等可能的结果与第二次猜中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选D．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC=2CD B．DB⊥AD C．∠ABC=60°D．∠DAC=∠CAB【考点】梯形．【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD=CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，D正确．故选A．【点评】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．6．下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定．【分析】利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解决此类题目的关键．举反例往往是解决此类题目的重要的方法．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．【解答】解：在y=﹣3x﹣5中，令x=0，可得y=﹣5，∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y=﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．8．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b= 6 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，∴k=2，把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=6．故答案为6；【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．9．如果一次函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的增减性与系数的关系作答．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围．10．关于x的方程a2x+x=1的解是．【考点】分式的混合运算；解一元一次方程．【专题】计算题；分式；一次方程（组）及应用．【分析】方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．方程的解为 3 ．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．12．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x 的取值范围是x＜2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出x的取值范围是解答此题的关键．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意此题属于不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数360°÷8=45°，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数=360°÷8=45°，∴正八边形的每个内角=180°﹣45°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边形的外角和为360°．15．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 110 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= 12 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=6cm，∴BC=2DE=2×6=12cm．故答案为12．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．17．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面积等于49 ．【考点】梯形．【分析】首过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF与BE的关系，进而根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC，AD=CE=4∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴DE=AC=BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD=4，BC=10，∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，∴梯形的面积为：（4+10）×7=49．故答案为：49．【点评】本题考查等腰梯形的性质，难度不大，注意在解题的过程中运算平行线的性质，另外要掌握等腰梯形的面积还等于对角线互相两条对角线乘积的一半．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN 翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC= 60 度．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【分析】只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】设=y，分式方程变形后，求出解得到y的值，进而求出x的值，检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：设=y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得 y1=2，y2=﹣1，当y1=2时，得=2，解得：x1=2；当y2=﹣1时，得=﹣1，解得：x2=，经检验：x1=2，x2=是原方程的根，则原分式方程的根是x1=2，x2=．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程进行因式分解，再把二元二次方程组转化为两个二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2=9，即得 x﹣2y=3，x﹣2y=﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．【点评】本题考查了高次方程的解法，解题的基本思想是把二次方程转化为一次方程．21．已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【考点】*平面向量．【专题】作图题．【分析】（1）根据图形可以直接写出等于什么，本题得以解决；（2）先画出图形，根据图形写出结论即可．【解答】解：（1）由题可知， =，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是明确平面向量的计算方法．22．已知直线y=kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）设直线y=kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】（1）先由已知直线求得点B的坐标，再根据待定系数法求得直线y=kx+b的表达式；（2）先根据求得的直线解析式，求得点C的坐标，再根据点C和点B的位置，计算△BOC的面积．【解答】解：（1）在直线中，由 x=6，得，∴点B（6，4），由直线y=kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当 x=0时，得 y=﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积=×4×6=12，∴△BOC的面积为12．【点评】本题主要考查了两直线相交或平行的问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠ADF=90°，AD=AB，求出∠ADF，根据SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）设EC=x．利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得 AB=AD，∠B=∠ADF=∠BAD=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，AE=AF．∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°．即得∠EAF=90°，又∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°．（2）∵∠AEB=75°，∠AEF=45°，∴∠BEF=120°．即得∠FEC=60°，由正方形ABCD，得∠C=90°．∴∠EFC=30°．∴EF=2EC，设EC=x．则 EF=2x，BE=DF=2﹣x，CF=4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2．即得 x2+（4﹣x）2=4x2．解得，（不合题意，舍去）．∴，．∴，∴△FEC的面积为．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握是解此题的关键．24．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【考点】分式方程的应用．【分析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得 x1=6，x2=﹣5．经检验：x1=6，x2=﹣5是原方程的根，x2=﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x=6．∴x﹣1=6﹣1=5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．【点评】本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．25．已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD，然后再证明△ADE≌△FCE可得AD=FC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据∠B+∠AFB=90°可得∠BAF=90°，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，利用平行线的性质可得∠CEF=∠BAF=90°，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB=90°，∴∠BAF=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF=∠BAF=90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．26．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）首先过点D作DH⊥BC，垂足为点H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的长，然后设CH=x，则 CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案；（2）首先取CD的中点F，连接EF，由梯形的中位线，可表示出EF的长，易得四边形ABHD是平行四边形，然后由勾股定理可得：（y﹣x）2+12=（x+y）2，继而求得答案；（3）分别从CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则 CD=2x．利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得：x2+（2）2=4x2．解得 x=2（负值舍去）．∴CD=4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=（AD+BC）=（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB∥DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得 CH=|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2．即得（y﹣x）2+12=（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD=BD或CD=BC．（ i）如果CD=BD，由DH⊥BC，得 BH=CH．即得 y=2x．利用，得．解得，．经检验：，，且不合题意，舍去．∴；（ ii）如果CD=BC，则 x+y=y．即得 x=0（不合题意，舍去），综上可得：．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
上海市闵行区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题（含答案）
上海市闵行区2017-2018学年八年级下学期期末数学试题（含答案）上海市闵行区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.一次函数y =3x -2的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.已知直线y ＝kx +b 与直线y ＝﹣2x +5平行，那么下列结论正确的是（）A. k ＝﹣2，b ＝5B. k ≠﹣2，b ＝5C. k ＝﹣2，b ≠5D. k ≠﹣2，b ＝5 3.下列方程没有实数根的是（）A. x 3+2＝0B. x 2+2x +2＝0C. ＝x ﹣1D. 211x x x ---＝0 4.下列等式正确的是（）A. AB u u u r +BC u u u r ＝CB u u u r +BA u u u rB. AB u u u r ﹣BC u u u r ＝AC u u u rC AB u u u r +BC u u u r +CD u u u r ＝DA u u u rD. AB u u u r +BC u u u r ﹣AC u u u r ＝0r 5. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A. （1）（2）（4）B. （2）（3）（4）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3） 6. 下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数y ＝2（x ﹣2）+b 的图象在y 轴上的截距为5，那么b ＝_____．8.已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为▲9.方程x 3+8＝0根是_____．10.已知方程22131x x x x +-+＝2，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是_____．11.x =-的解是_____．12.一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．13.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值1156万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，那么根据题意，列出的方程为_____．14.一个七边形的内角和为______.15.已知?ABCD 的周长为40，如果AB ：BC ＝2：3，那么AB ＝_____．16.已知AB u u u r ＝a r ，AC u u u r ＝b r ，那么BC u u u r ＝_____（用向量a r 、b r 的式子表示）17.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD ＝4，BC ＝10，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF ＝_____． 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．D ，E 分别为边BC ，AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形，那么AE ＝_____．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19.解方程：22161242x x x x +-=--+ 20.解方程组：222449{0x xy y x xy ++=+=. 21.已知：如图，在?ABCD 中，设BA u u u r ＝a r ，BC u u u r ＝b r．（1）填空：CA u u u r ＝（用a r 、b r 式子表示）（2）在图中求作a r +b r．（不要求写出作法，只需写出结论即可）22.已知直线y ＝kx +b 经过点A （﹣20，5）、B （10，20）两点．（1）求直线y ＝kx +b 的表达式；（2）当x 取何值时，y ＞5．23.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，垂足为点E ，且E 为边AB 的中点.∠的度数；（1）求AAB=，求对角线AC的长.（2）如果424.某市为了美化环境，计划在一定时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB 的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF 为正方形．26.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．（1）求∠DBC的度数；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．上海市闵行区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．2.已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A. k＝﹣2，b＝5B. k≠﹣2，b＝5C. k＝﹣2，b≠5D. k≠﹣2，b＝5【答案】C【解析】【分析】利用两直线平行问题得到k=-2，b≠5即可求解．【详解】∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，∴k＝﹣2，b≠5．故选C．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．3.下列方程没有实数根的是（）A. x3+2＝0B. x2+2x+2＝0＝x﹣1 D.211xx x---＝0【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义即可判断A；根据根的判别式即可判断B；求出方程x2-3=（x-1）2的解，即可判断C；求出x-2=0的解，即可判断D．【详解】A、x3+2＝0，x3＝﹣2，x，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；B、x2+2x+2＝0，△＝22﹣4×1×2＝﹣4＜0，所以此方程无实数根，故本选项符合题意；C x﹣1，两边平方得：x2﹣3＝（x﹣1）2，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；D、211xx x---＝0，去分母得：x﹣2＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了解无理方程、解分式方程、解一元二次方程、根的判别式等知识点，能求出每个方程的解是解此题的关键．4.下列等式正确的是（）A. AB u u u r +BC u u u r ＝CB u u u r +BA u u u rB. AB u u u r ﹣BC u u u r ＝AC u u u rC. AB u u u r +BC u u u r +CD u u u r ＝DA u u u rD. AB u u u r +BC u u u r ﹣AC u u u r ＝0r 【答案】D【解析】【分析】根据三角形法则即可判断.【详解】∵AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ，∴0AB BC AC AC AC +-=-=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ，故选D ．【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.5. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A. （1）（2）（4）B. （2）（3）（4）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）【答案】A【解析】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形故选A.考点：图形的拼接点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6. 下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．【答案】9．【解析】【分析】将原函数解析式变形为一般式，结合一次函数图象在y轴上的截距，即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，∴b﹣4＝5，解得：b＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键．=+-的图像经过点（2，3），则k的值为▲8.已知一次函数y kx k3【答案】2.【解析】【分析】将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k 的值即可．【详解】将点(2,3)代入一次函数y=kx+k?3，可得：3=2k+k?3，解得：k=2.故答案为2.【点睛】本题考查了一次函数的性质.9.方程x 3+8＝0的根是_____．【答案】x ＝﹣2【解析】【分析】把方程变形为形为x 3=?8，利用立方根求解即可【详解】解：方程可变形为x 3＝﹣8，因为（﹣2）3＝﹣8，所以方程的解为x ＝﹣2．故答案为x ＝﹣2【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则10.已知方程22131x x x x +-+＝2，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是_____．【答案】3y 2+6y ﹣1＝0．【解析】【分析】根据21x x +=y ，把原方程变形，再化为整式方程即可．【详解】设21x x +＝y ，原方程变形为：13y﹣y ＝2，化为整式方程为：3y 2+6y ﹣1＝0，故答案为3y 2+6y ﹣1＝0．【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，掌握整体思想是解题的关键．11.x =-的解是_____．【答案】x ＝﹣1．【解析】【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．12.一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．【答案】16 81.【解析】【分析】小敏第一次从布袋中摸出一个红球概率为49，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为49，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．【详解】∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为49，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为49，∴两次摸出的球都是红球的概率为：49×49=1681．故答案为16 81．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为_____．【答案】20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．【解析】【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程．【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．【点睛】一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．14.一个七边形的内角和为______.【答案】900o【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.【详解】(7-2) ×180°=900°.故答案900°.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n -2) ×180°是解答本题的关键. 15.已知?ABCD 的周长为40，如果AB ：BC ＝2：3，那么AB ＝_____．【答案】8．【解析】根据平行四边形的性质推出AB=CD ，AD=BC ，设AB=2a ，BC=3a ，代入得出方程2（2a+3a ）=40，求出a 的值即可．【详解】∵平行四边形ABCD 的周长为40cm ，AB ：BC ＝2：3，可以设AB ＝2a ，BC ＝3a ，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB +BC +CD +AD ＝40，∴2（2a +3a ）＝40，解得：a ＝4，∴AB ＝2a ＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了平行四边形性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a ）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．16.已知AB u u u r ＝a r ，AC u u u r ＝b r ，那么BC u u u r ＝_____（用向量a r 、b r 的式子表示）【答案】b r a r .【解析】【分析】根据AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r，即可解决问题．【详解】∵AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ，∴BC b a =-u u u r r r ．故答案为b r a -r .【点睛】本题考查向量的定义以及性质，解题的关键是理解向量的定义，记住：AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ，这个关系式．17.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD ＝4，BC ＝10，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF ＝_____．【答案】7．【解析】根据梯形中位线定理得到EF=12（AD+BC ），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF 的长．【详解】∵E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，∴EF 为梯形ABCD 的中位线，∴EF ＝12（AD +BC ）＝12（4+10）＝7．故答案为7．【点睛】本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．18.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．D ，E 分别为边BC ，AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形，那么AE ＝_____．【答案】4．【解析】【分析】由题意可得∠CAD=30°，∠AEF=60°，根据勾股定理可求，由AC ∥DF ，则∠AEF=∠EFD=60°，且DE=DF ，可得∠DEF=∠DFE=60°，可得∠DEC=60°．根据勾股定理可求EC 的长，即可求AE 的长．【详解】如图：∵折叠，∴∠EAD ＝∠FAD ，DE ＝DF ，∴∠DFE ＝∠DEF ；∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠AEF ＝60°，∴∠EAD ＝∠FAD ＝30°；在Rt △ACD 中，AC ＝6，∠CAD ＝30°，∴CD ＝；∵FD ⊥BC ，AC ⊥BC ，∴AC ∥DF ，∴∠AEF ＝∠EFD ＝60°，∴∠FED ＝60°；∵∠AEF +∠DEC +∠DEF ＝180°，∴∠DEC ＝60°；∵在Rt △DEC 中，∠DEC ＝60°，CD ＝，∴EC ＝2；∵AE ＝AC ﹣EC ，∴AE ＝6﹣2＝4；故答案为4．【点睛】本题考查了翻折问题，等边三角形的性质，勾股定理，求∠CED 度数是本题的关键．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19.解方程：22161242x x x x +-=--+ 【答案】5x =-【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】()22162x x +-=- 23100x x +-=解得15x =-，22x =经检验：2x =不符合题意.原方程的解为： 5.x =-【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.20.解方程组：222449{0x xy y x xy ++=+=. 【答案】0{ 1.5x y ==，33x y =-=，0{ 1.5x y ==-，33x y ==-. 【解析】【分析】先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．【详解】2224490x xy y x xy ?++=?+=?①② 由①得：（x+2y ）2＝9，x +2y ＝±3，由②得：x （x+y ）＝0，x ＝0，x +y ＝0，即原方程组化为：230x y x +=??=?，230x y x y +=??+=?，230x y x +=-??=?，230x y x y +=-??+=?，解得：01.5x y =??=?，33x y =-??=?，01.5x y =??=-?，33x y =??=-?，所以原方程组的解为：01.5x y =??=?，33x y =-??=?，01.5x y =??=-?，33x y =??=-?．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21.已知：如图，?ABCD 中，设BA u u u r ＝a r ，BC u u u r ＝b r ．（1）填空：CA u u u r ＝（用a r 、b r的式子表示）（2）在图中求作a r +b r．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【答案】(1) a r -b r ;(2) BD u u u r【解析】【分析】（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+u u u v u u u v u u uv 延长即可解决问题；（2）连接BD ．因,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v 即可推出.BD a b =+r u u u v r【详解】解：（1）∵,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v BA u u u v ＝a r ，BC u u u v ＝b r∴.CA a b =-r u u u v r故答案为a r -b r．（2）连接BD ．∵,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v∴.BD a b =+r u u u v r∴BD u u u v 即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.已知直线y ＝kx +b 经过点A （﹣20，5）、B （10，20）两点．（1）求直线y ＝kx +b 的表达式；（2）当x 取何值时，y ＞5．【答案】（1）y ＝12x +15；（2）x ＞﹣20时，y ＞5．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）解不等式12x+15＞5即可．【详解】（1）根据题意得2051020k b k b -+=??+=?，解得1k 2b 15==?，所以直线解析式为y ＝12x +15；（2）解不等式12x +15＞5得x ＞﹣20，即x ＞﹣20时，y ＞5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23.如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，垂足为点E ，且E 为边AB 的中点.（1）求A ∠的度数；（2）如果4AB =，求对角线AC 的长.【答案】（1）60A ∠=o ；（2）AC =【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD ，即可证△ADB 是等边三角形，可得∠A=60°（2）由题意可得∠DAC=30°，AC ⊥BD ，可得DO=2，，即可求AC 的长．【详解】连接AC ，BD（1）∵四边形ABCD 是菱形∴AD AB =∵E 是AB 中点，DE AB ⊥ ∴AD DB = ∴AD DB AB ==∴ADB ?是等边三角形∴60A o ∠=.（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥，1302DAC DAB ∠=∠=o ，AO CO =，DO BO = ∵4AD BA ==∴2DO =，AO ==∴AC =【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．24.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【答案】原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【解析】【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间?实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩，则原计划完成绿化完成时间200x 年，实际完成绿化完成时间：200(120%)20x ++年，列出分式方程求解【详解】解：设原计划平均每年完成绿化面积x 万亩. 根据题意可列方程：200200(120%)120x x +-=+ 去分母整理得：26040000x x +-=解得：140x =，2100x =-经检验：140x =，2100x =-都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取40x =．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩.【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．25.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为边BC 上一点，E 为边AB 的中点，过点A 作AF ∥BC ，交DE 的延长线于点F ，连结BF ．（1）求证：四边形ADBF 是平行四边形；（2）当D 为边BC 的中点，且BC ＝2AC 时，求证：四边形ACDF 为正方形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE ，根据全等三角形的性质得到AF=BD ，于是得到结论；（2）首先证明四边形ACDF 是矩形，再证明CA=CD 即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠BDE ，在△AEF 与△BED 中，AFE BDE AEF BED AE BE ∠∠??∠=∠??=?，∴△AEF ≌△BED ，∴AF ＝BD ，∵AF ∥BD ，∴四边形ADBF 是平行四边形；（2）解：∵CD ＝DB ，AE ＝BE ，∴DE ∥AC ，∴∠FDB ＝∠C ＝90°，∵AF ∥BC ，∴∠AFD ＝∠FDB ＝90°，∴∠C ＝∠CDF ＝∠AFD ＝90°，∴四边形ACDF 是矩形，∵BC ＝2AC ，CD ＝BD ，∴CA ＝CD ，∴四边形ACDF 是正方形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.26.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，BC ＝10，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，设AD ＝x ，△AOB 的面积为y ．（1）求∠DBC 的度数；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如图1，设点P 、Q 分别是边BC 、AB 的中点，分别联结OP ，OQ ，PQ ．如果△OPQ 是等腰三角形，求AD 的长．【答案】（1）∠DBC ＝45；（2）y ＝52x （x ＞0）；（3）满足条件的AD 的值为﹣10．【解析】【分析】（1）过点D 作AC 的平行线DE ，与BC 的延长线交于E 点，只要证明△BDE 是等腰直角三角形即可解决问题；（2）由（1）可知：△BOC ，△AOD 都是等腰直角三角形，由题意x ，，根据y=12?OA?OB 计算即可；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）过点D 作AC 的平行线DE ，与BC 的延长线交于E 点．。
闵行区2018-2019八下期末数学卷
AD＝DE，点 F 在边 AC 上，且 CE=CF，联结 FD．
D
DC = ▲ ；
AC = ▲ ；（用 a 、 b 的式子表示）
（2）在图中求作 BE + DC ．
（不要求写出作法，只需写出结论即可）
B
E
C
（第 21 题图）
22．（本题共 2 小题，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，满分 6 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1 、l2 都经过点 A（3，0），它们分别与 y 轴交于点 B 和点 C，点 B、C 均在 y 轴的正半轴上，点 C 在点 B 的上方．
（1）如果
OA
=
3 4
OB
，求直线 l1
的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果△ABC 的面积为 3，
y l2
求直线 l2 的表达式．
l1 C
B
O
A
x
23．（本题共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）
（第 22 题图）
如图，在△ABC 中， AB=BC，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，且 DE∥AC，
的金额为 ▲ 元．
14．如果一个多边形的每个外角都等于 45 ，那么这个多边形的边数是 ▲ ． 15．已知□ABCD 的面积为 27，如果 AB︰BC = 2︰3，ABC = 30 ，那么□ABCD 的周
长为 ▲ ．
16．在菱形 ABCD 中，已知 AB = a ， AC = b ，那么 AD = ▲ （结果用向量 a ， b 的式子表示）．
11．方程 x2 + 3 = 2x 的解是 ▲ ． 12．将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(共五套)
上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（共五套）上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 4．本次考试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列方程中，不是分式方程的是 （A ）21xx-=； （B 1223x +=-+；（C ）22112x x x x ++=+； （D 2112x x +=-． 2．一次函数23y x =-+的图像一定经过（A ）第一、二、三象限； （B ）第一、三、四象限； （C ）第二、三、四象限； （D ）第一、二、四象限．3．已知C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（A ）0AC BC +=uuu r uu u r；（B ）0AC BC -=uuu r uu u r；（C ）0AC BC +=uuu r uu u r r；（D ）0AC BC -=uuu r uu u r r．4．小杰两手中仅有一只手中有硬币．他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（A ）第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样； （B ）第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中； （C ）第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中； （D ）每次猜中的概率都是0.5．5．如图，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AD = DC = CB ，AC ⊥BC ，那么下列结论不正确的是（A）AC = 2CD；（B）DB⊥AD；（C）∠ABC = 60º；（D）∠DAC =∠CAB．6．下列命题中，假命题是（A）有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（B）有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形；（C）有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形；（D）有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．一次函数35y x=--的图像在y轴上的截距为▲．8．已知直线y k x b=+经过点（-2，2），并且与直线21y x=+平行，那么b=▲．9．如果一次函数(2)y m x m=-+的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是▲．10．关于x的方程21a x x+=的解是▲．11．方程x的解是▲．12．如图，一次函数y k x b=+的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y < 0时，自变量x的取值范围是▲．13．2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是▲．14．如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于▲度．15．在□ABCD中，如果∠A +∠C = 140º，那么∠B =▲度．16．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，且DE = 6，那么BC =▲．17．在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AC⊥BD．如果AD = 4，BC = 10，那么梯形ABCD的面积等于▲．18．如图，在△AB C中，AB = AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC =▲度．（第12题图）AB C（第18题图）A BCD（第5题图）三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．（本题满分6分）解方程：2(1)11x x x x--=-．20．（本题满分6分）解方程组：2221,4490.x y x x y y +=⎧⎨-+-=⎩21．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知：如图，在△ABC 中，设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r．（1）填空：CA =uu r ▲ ；（用a r 、b r的式子表示）（2）在图中求作a b +r r．（不要求写出作法，只需写出结论即可．） 22．（本题共2小题，每小题3分，满分6分）已知直线y k x b =+经过点A （–3，–8），且与直线23y x =的公共点B 的横坐标为6．（1）求直线y k x b =+的表达式；（2）设直线y k x b =+与y 轴的公共点为点C ，求△BOC 的面积．（第21题图）xyO（第22题图）23．（本题共2小题，每小题4分，满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 的延长线上，且BE = DF ． （1）求∠AEF 的度数；（2）如果∠AEB = 75º，AB = 2，求△FEC 的面积．24．（本题满分8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米． 25．（本题共2小题，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，E 为边CD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ACFD 是平行四边形； （2）如果∠B +∠AFB = 90º，求证：四边形ACFD 是菱形．A BCDEF （第23题图）ABCDE F（第25题图）26．（本题共3小题，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分，满分10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥BC，AB E 是边AB 的中点，联结DE 、CE ，且DE ⊥CE ．设AD = x ，BC = y ． （1）如果∠BCD = 60º，求CD 的长；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）联结BD ．如果△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形，求x 的值．A B C D E （第26题图） A B C D E （备用图）参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．-5； 8．6； 9．m > 2； 10．211x a =+； 11．x = 3； 12．x < 2； 13．16； 14．135； 15．110； 16．12； 17．49； 18．60．三、计算题（本大题共8题，满分58分） 19．解：设1xy x =-． 则原方程可化为21y y-=．………………………………………………（1分） 解得 12y =，21y =-．……………………………………………………（2分）当12y =时，得21xx =-．解得 12x =．………………………………（1分）当21y =-时，得11x x =--．解得 212x =． ……………………………（1分）经检验：12x =，212x =是原方程的根． ∴原方程的根是12x =，212x =． ……………………………………（1分） 20．解：由②，得 2(2)9x y -=．…………………………………………………（1分）即得 23x y -=，23x y -=-． …………………………………………（1分）则原方程组可化为21,23x y x y +=⎧⎨-=⎩；21,23.x y x y +=⎧⎨-=-⎩………………………………………………（2分） 解这两个方程组，得112,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；221,1.x y =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）21．（1）a b -r r；（2）作图正确，2分；结论正确，1分．22．解：（1）由 x = 6，得 2643y =⨯=．∴ 点B （6，4）． ……………………（1分）由直线y k x b =+经过点A 、B ，得38,6 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩…………………………………………………………（1分）解得 4,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 所求直线表达式为443y x =-．…………………………………（1分） （2）当 x = 0时，得 4y =-．得 C （0，- 4）．…………………………（1分）于是，由点B （6，4）、C （0，- 4）， 得146122BOC S ∆=⨯⨯=．………………………………………………（2分）∴ △BOC 的面积为12．23．解：（1）由正方形ABCD ，得 AB = AD ，∠B =∠ADF =∠BAD = 90º．……（1分）在△ABE 和△ADF 中，∵ AB = AD ，∠B =∠ADF = 90º，BE = DF ， ∴△ABE≌△ADF ．……………………………………………………（1分）∴ ∠BAE =∠F AD ，AE = AF ．∴ ∠BAD =∠BAE +∠EAD =∠F AD +∠EAD = 90º． 即得∠EAF=90º．……………………………………………………（1分）又∵ AE = AF ，∴ ∠AEF =∠AFE =45º． …………………………（1分）（2）∵ ∠AEB = 75º，∠AEF = 45º，∴ ∠BEF = 120º．即得 ∠FEC = 60º．……………………………………………………（1分）由正方形ABCD ，得 ∠C = 90º．∴ ∠EFC = 30º． ∴EF=2EC ．…………………………………………………………（1分）设EC = x ．则 EF = 2x ，2BE DF x ==-，4CF x =-． 在Rt △CEF 中，由勾股定理，得 222CE CF EF +=． 即得 222(4)4x x x +-=．解得 12x =，22x =-（不合题意，舍去）．∴ 2EC =，6CF =- …………………………………（1分）∴ 112)(61222CEF S EC CF ∆=⋅=-=．…………（1分）∴ △FEC 的面积为12．24．解：设先遣队每小时行进x 千米，则大部队每小时行进(1)x -千米． ……（1分） 根据题意，得1515112x x -=-．……………………………………………（3分）解得 16x =，25x =-． ……………………………………………………（2分）经检验：16x =，25x =-是原方程的根，25x =-不合题意，舍去．……（1分）∴ 原方程的根为x = 6． ∴ 1615x -=-=．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．…………………（1分）25．证明：（1）在□ABCD 中，AD // BF ．∴∠ADC=∠FCD ．…………………………………………………（1分）∵ E 为CD 的中点，∴ DE = CE ．………………………………（1分）在△ADE 和△FCE 中，,,,AED FEC ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌△FCE ．………………………………………………（1分）∴ AD = FC ． 又∵ AD // FC ，∴ 四边形ACFD 是平行四边形．…………………………………（2分）（2）在△ABF 中，∵ ∠B +∠AFB = 90º，∴ ∠BAF = 90º．…………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD = BC ． ∵ AD = FC ，∴ BC = CF ． 即得AC=CF ．………………………………………………………（1分）∵ 四边形ACDF 是平行四边形， ∴四边形ACDF是菱形．…………………………………………（1分）26．解：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ DH AB ==． ………（1分）在Rt △DHC 中，∵ ∠BCD = 60º，∴ ∠CDH = 30º．∴ CD =2CH ．………………（1分）设CH = x ，则 CD = 2x ．利用勾股定理，得 222CH DH CD +=．即得 2224x x +=．解得 2x =（负值舍去）． ∴CD=4．……………………………………………………………（1分） （2）在边CD 上截取一点F ，使DF = CF ．∵ E 为边AB 的中点，DF = CF ， ∴ 11()()22EF AD BC x y =+=+． ∵ DE ⊥CE ，∴ ∠DEC = 90º． 又∵DF=CF，∴2CD EF x y ==+．………………………………（1分）由AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，得 ∠B =∠DHC = 90º．∴ AB // DH ． 又∵ AB = DH ，∴ 四边形ABHD 是平行四边形． ∴ BH = AD = x ． 即得CH y x =-．……………………………………………………（1分）在Rt △DHC 中，利用勾股定理，得 222CH DH CD +=． 即得 22()12()y x x y -+=+． 解得3y x=．……………………………………………………………（1分） ∴ 所求函数解析式为3y x=． 自变量x的取值范围是x >，且x 1分）（3）当△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD = BD 或CD = BC ．（i ）如果CD = BD ，由DH ⊥BC ，得 BH = CH ． 即得 y = 2x ．利用 3y x =，得 32x x =．解得 1x =，2x =经检验：1x =2x =，且2x =不合题意，舍去． ∴x =1分） （ii ）如果CD = BC ，则 x y y +=．即得 x = 0（不合题意，舍去）．…………………………………（1分）∴x =1分）上海市2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1． 下列方程中，属于无理方程的是………………………………（ ） （A ）03=+x ；（B ）052=-x x ；（C ）032=-+x ；（D ）06=-x x2. 解方程33131122-=--+x x x x 时，去分母方程两边同乘的最简公分母是………（ ）（A ）)1)(1(-+x x ； （B ）)1)(1(3-+x x ； （C ）)1)(1(-+x x x ； （D ）)1)(1(3-+x x x ．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是…………………………（ ）（A ）矩形； （B ）平行四边形； （C ） 直角梯形； （D ）等腰梯形． 4．关于x 的函数)1(+=x k y 和xky =(0≠k )在同一坐标系中的图像大致是…………（ ）（A ） (B) (C) (D)5．布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是………………………………………………………………………………………………（ ）(A )摸出的球一定是白球； (B )摸出的球一定是黑球； (C )摸出的球是白球的可能性大； (D )摸出的球是黑球的可能性大． 6．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是……………………………………（ ）（A ）等腰梯形 （B ）平行四边形 （C ）矩形 （D ）菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 如果一次函数m x m y +-=)13(的函数值y 随x 的值增大而减少，那么m 的取值范围是 .8. 将一次函数x y 2=的图象向上平移3个单位，平移后，若y>0，那么x 的取值范围是 .9. 一次函数的图像在y 轴上的截距为3，且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________．DCBA10.方程27)1(3-=+x 的解是 .11. 当m 取 时，关于 x 的方程x m mx 2=+无解12. 在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3 整除的概率是 .13. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是 边形． 14. 在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，P 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，那么OP 的长等于 ．15. 直线)0(111<+=k b x k y 与)0(222>+=k b x k y 相交于点)0,2(-，且两直线与y 轴围成的三角形面积为6，那么12b b -的值是 ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么AD =____________. 第16题 第17题第18题17. 如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，从下列条件：①AD ∥BC ，②A B C D =，③AO CO =，④ABC ADC ∠=∠中选出两个可使四边形ABCD 是平行四边形，则你选的两个条件是 ．（填写一组序号即可） 18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是 ． 三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解方程： 011=-+-x x 20. 解方程组：⎩⎨⎧=+=--320222y x y xy xP DC B A21.解方程：022331222=++-+x x x x22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是BC 边的中点，设==,， （1）试用向量,表示向量，那么= ．；（2）在图中求作：-． (保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23.如图,梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB = DC ，（1）求证：四边形AEFG 是平行四边形（2）当∠FGC=2∠EFB 时，求证：四边形AEFGABD FE M25题图1C24.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务。
上海市名校2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题
8B．m＞89C．m=9上海市名校2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直2．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．如图，一次函数y=2x+3的图象大致是（）4．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.47，S乙2=10.2，S丙2=2.3，导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪个都可以5．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞98D．m=896．周日，小华从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小华离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．小华家离报亭的距离是1200mB．小华从家去报亭的平均速度是80m/minC．小华从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小华在报亭看报用了15min7．对于一次函数y=x+2，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴交点坐标是（0，2）C．函数图象与x轴正方向成45°角D．函数图象不经过第四象限8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=8，则菱形ABCD的周长为（）A．14B．20C．22D．289．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．12x（x﹣1）=28C．x（x﹣1）=28D．x（x﹣1）=2810．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组乙组158158159159160160160161160161161163169165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣5B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大11．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．2，60°B．4，30°C．1，30°D．3，60°12．如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）3，0）D．（﹣，0）22二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分。
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题题目一二三总分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调査绥化市市民的吸烟情况B．调查绥化市电视台某节目的收视率C．调查绥化市市民家庭日常生活支出情况D．调査绥化市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三角形三个顶点的坐标分别是（）A．(1，7)、(-2，2)、(3，4)B．(1，7)、(2，2)、(3，4)C．(1，7)、(2，－2)、(3，3)D．(1，7)、(2，2) 、( 3，4)3．已知直线a外有一点P，则点P到直线a的距离是（）A．点P到直线的垂线的长度B．点P到直线的垂线段C．点P到直线的垂线段的长度D．点P到直线的垂线4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1＝4：1，则∠AOF的度数是（）A.130°B.125°C.140°D.135°5．已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜31a-，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a<1 D．a>16．如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．y≤0D．y=07．下列说法正确的是（）A．2π是分数B．2π是无理数C．如果a为实数，那么2a为正数D．如果a为实数，那么－a为负数7．若点A（a，4）和点B（3，b）关于y轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，4 B．2，－4 C．－3,4 D．－3,－49．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0．10，则第6组的频率为（）A．0.20 B．0.30 C．0.25 D．0.1510．已知4520430X Y ZX Y Z-+=⎧⎨+-=⎩（xyx≠0），则x：y：x的值是（）A．2:1:3 B．1:2:3 C．3:2:1 D．不能确定二、填空题: （每题3分，共33分）11．如果点P（a＋6，a－3）在x轴上，那么其坐标是。
2015-2016学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3．（3分）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.55．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝2CD B．DB⊥AD C．∠ABC＝60°D．∠DAC＝∠CAB 6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为．8．（2分）已知直线y＝kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y＝2x+1平行，那么b＝．9．（2分）如果一次函数y＝（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是．10．（2分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．11．（2分）方程的解为．12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y ＜0时，自变量x的取值范围是．13．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．14．（2分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于度．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝度．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC ＝cm．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD．如果AD＝4，BC＝10，那么梯形ABCD的面积等于．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝度．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：＝；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）设直线y＝kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB＝75°，AB＝2，求△FEC的面积．24．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．25．（8分）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB＝90°，求证：四边形ACFD是菱形．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD＝x，BC＝y．（1）如果∠BCD＝60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．2015-2016学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（3分）下列方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．【考点】B1：分式方程的定义．【解答】解：A、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；B、该方程属于无理方程，故本选项正确；C、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；D、该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误；故选：B．2．（3分）函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】F5：一次函数的性质．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．3．（3分）如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【考点】LM：*平面向量．【解答】解：由题意得：||＝||，且它们的方向相反，∴有＝，故选：C．4．（3分）小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A．第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B．第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C．第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D．每次猜中的概率都是0.5【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【解答】解：∵第一次猜中的概率为：；画树状图得：∵共有4种等可能的结果，重放后第二次猜中的有2种情况，∴第二次猜中的概率为：．∴每次猜中的概率都是0.5．故选：D．5．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A．AC＝2CD B．DB⊥AD C．∠ABC＝60°D．∠DAC＝∠CAB 【考点】LH：梯形．【解答】解：A、∵AD＝DC，∴AC＜AD+DC＝2CD，A不正确；B、∵在梯形ABCD中，AD＝CB，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB＝∠CBA．在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠ADB＝∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB＝∠BCA＝90°，∴DB⊥AD，B成立；C、∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∠ABC+∠DCB＝180°，∵DC＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝∠ABD，∵∠ACB＝90°，∴∠CDB＝∠CBD＝∠ABD＝30°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝60°，C正确；D、∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，D正确．故选：A．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形【考点】LC：矩形的判定．【解答】解：A、有一组对角是直角且一组对边平行即可得到两组对边平行或四个角均是直角，故此选项不符合题意；B、有一组对角是直角且一组对边相等可以得到其两组对边平行，有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意；C、有两个内角是直角且一组对边平行的四边形可能是直角梯形，故此选项符合题意；D、有两个内角是直角的且一组对边相等可以得到其两组对边相等，所以能判定其是一个平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知此选项不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0，可得y＝﹣5，∴一次函数y＝﹣3x﹣5的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴一次函数y＝﹣3x﹣5的图象在y轴上的截距为﹣5，故答案为：﹣58．（2分）已知直线y＝kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y＝2x+1平行，那么b＝6．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x+1平行，∴k＝2，把（﹣2，2）代入y＝2x+b得2×（﹣2）+b＝2，解得b＝6．故答案为6；9．（2分）如果一次函数y＝（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是m＞2．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴m﹣2＞0．解得：m＞2，故答案为：m＞2；10．（2分）关于x的方程a2x+x＝1的解是．【考点】6C：分式的混合运算；86：解一元一次方程．【解答】解：方程合并得：（a2+1）x＝1，解得：x＝，故答案为：11．（2分）方程的解为3．【考点】AG：无理方程．【解答】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y ＜0时，自变量x的取值范围是x＜2．【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴当y＜0是，x＜2．故答案为：x＜2．13．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，∴恰好2名女生得到电影票的概率是：＝．故答案为：．14．（2分）如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于135度．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：∵正八边形的外角和为360°，∴正八边形的每个外角的度数＝360°÷8＝45°，∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135．15．（2分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝110度．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠B＝110°．故答案为：110．16．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC ＝12cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【解答】解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝6cm，∴BC＝2DE＝2×6＝12cm．故答案为12．17．（2分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD．如果AD＝4，BC＝10，那么梯形ABCD的面积等于49．【考点】LH：梯形．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．∵AD∥CB，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE＝AC，AD＝CE＝4∵等腰梯形ABCD中，AB＝CD，∴DE＝AC＝BD，∵AC⊥BD，CE∥AD，∴DE⊥BD，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵AD＝4，BC＝10，∴DF＝BE＝（AD+BC）＝（4+10）＝7，∴梯形的面积为：（4+10）×7＝49．故答案为：49．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝60度．【考点】KH：等腰三角形的性质；L5：平行四边形的性质．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C＝∠C′，∵AB∥B′C′，∴∠C′＝∠BAC，∴∠C＝∠BAC，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，故答案为60．三、计算题（本大题共8题，满分58分）19．（6分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：设＝y，则原方程可化为y﹣﹣1，解得y1＝2，y2＝﹣1，当y1＝2时，得＝2，解得：x1＝2；当y2＝﹣1时，得＝﹣1，解得：x2＝，经检验：x1＝2，x2＝是原方程的根，则原分式方程的根是x1＝2，x2＝．20．（6分）解方程组：．【考点】AF：高次方程．【解答】解：由②，得（x﹣2y）2＝9，即得x﹣2y＝3，x﹣2y＝﹣3，则原方程组可化为或，解这两个方程组，得或．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，设，．（1）填空：＝；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）【考点】LM：*平面向量．【解答】解：（1）由题可知，＝，故答案为：；（2）如右图所示，结论：．22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣3，﹣8），且与直线的公共点B的横坐标为6．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）设直线y＝kx+b与y轴的公共点为点C，求△BOC的面积．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：（1）在直线中，由x＝6，得，∴点B（6，4），由直线y＝kx+b经过点A、B，得解得∴所求直线表达式为；（2）在直线中，当x＝0时，得y＝﹣4，即C（0，﹣4），由点B（6，4）、C（0，﹣4），可得△BOC的面积＝×4×6＝12，∴△BOC的面积为12．23．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE＝DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB＝75°，AB＝2，求△FEC的面积．【考点】LE：正方形的性质．【解答】解：（1）由正方形ABCD，得AB＝AD，∠B＝∠ADF＝∠BAD＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠F AD，AE＝AF．∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝∠F AD+∠EAD＝90°．即得∠EAF＝90°，又∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝45°．（2）∵∠AEB＝75°，∠AEF＝45°，∴∠BEF＝120°．即得∠FEC＝60°，由正方形ABCD，得∠C＝90°．∴∠EFC＝30°．∴EF＝2EC，设EC＝x．则EF＝2x，BE＝DF＝2﹣x，CF＝4﹣x．在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2+CF2＝EF2．即得x2+（4﹣x）2＝4x2．解得x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（不合题意，舍去）．∴EC＝2﹣2，CF＝6﹣2．∴S△CEF＝＝，∴△FEC的面积为．24．（8分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．根据题意，得．解得x1＝6，x2＝﹣5．经检验：x1＝6，x2＝﹣5是原方程的根，x2＝﹣5不合题意，舍去．∴原方程的根为x＝6．∴x﹣1＝6﹣1＝5．答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．25．（8分）已知：如图，在□ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；（2）如果∠B+∠AFB＝90°，求证：四边形ACFD是菱形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．【解答】证明：（1）在□ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC＝∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE＝CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．（2）在△ABF中，∵∠B+∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CEF＝∠BAF＝90°，∵四边形ACDF是平行四边形，∴四边形ACDF是菱形．26．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD＝x，BC＝y．（1）如果∠BCD＝60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【考点】KY：三角形综合题．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH＝AB＝2，在Rt△DHC中，∵∠BCD＝60°，∴∠CDH＝30°．设CH＝x，则CD＝2x．利用勾股定理，得CH2+DH2＝CD2．即得：x2+（2）2＝4x2．解得x＝2（负值舍去）．∴CD＝4；（2）取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF＝（AD+BC）＝（x+y）．∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°．又∵DF＝CF，∴CD＝2EF＝x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B＝∠DHC＝90°．∴AB∥DH．又∵AB＝DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH＝AD＝x．即得CH＝|y﹣x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得CH2+DH2＝CD2．即得（y﹣x）2+12＝（x+y）2．解得，∴所求函数解析式为．自变量x的取值范围是x＞0，且；（3）当△BCD是以边CD为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD＝BD或CD＝BC．（i）如果CD＝BD，由DH⊥BC，得BH＝CH．即得y＝2x．利用，得．解得x1＝，$x2＝﹣$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．经检验：x1＝$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，x2＝﹣$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，且x2＝﹣$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$不合题意，舍去．∴$x＝\frac{{\sqrt{6}}}{2}$；（ii）如果CD＝BC，则x+y＝y．即得x＝0（不合题意，舍去），综上可得：$x＝\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．。
义务教育上海市闵行区沪科版八年级下期末数学试卷附答案解析含试卷分析详解.doc
上海市闵行区2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.—次函数y=2・x的图象与y轴的交点坐标为( )A.(2, 0)B. (0, 2)C.(・2, 0)D. (0,・ 2)2.下列方程中，有实数根的是( )A.C+1 二0B. _ x +-|=0C. Vx+l =2D. A/x _1 + “ 1 - x=23.下列命题中的假命题是（）A.一组邻边相等的帄行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边帄行且相等的四边形是帄行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）/输入X/取相g数］/输出》/5•闵行体育公园内有一个形状是帄行四边形的花坛（如图）,并且AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A.球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B.球落在紫花从屮和橙花从中的概率相等C.球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D.球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等6.如图，在帄行四边形ABCD中，AD=2AB, F是AD的中点，作CE丄AB,垂足E在线段AB上，联结EF、CF,那么下列结论中一定成立的个数是（）①ZDCF二专ZBCD；②EF二CF； @S A BEC=2S ACEF；④ ZDFE=3ZAEF.A F pA.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.函数y二・£x+l的图象不经过第__________ 象限.1 — k8.已知直线y= （k+2） x+^—的截距为1,那么该直线与x轴的交点坐标为_____________ ・9.在函数y=-3x+7中，如果自变量x大于2,那么函数值y的取值范围是_______________ .10.已知一次函数y二上譽x+m・l （其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P （0, t）,那么t的取值范圉是 _____________.11._________________________________ 方程3x3 - 2x=0的实数解是 .12.方程2^/x - 3=x - 6的根是_____________ .13.化简：0A +BC- 0C= ____________ •14.布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸岀两个球，那么两个都摸到红球的概率是___________ .15.某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%,那么此商品帄均每次降价的百分率为__________ •16.一个多边形的内角和是1440%那么这个多边形边数是_____________ .17.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是18. 如图，现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm, BC=6cm,点E 是BC 的中点.将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点那么B 、C 两点之间的距离是 __________三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19. 解关于 x 的方程：bx? - 1 = 1 - x 2 （bH - I ）.0 620. 解方程：x~+2x ・ --------- 二1. x +2xX 2- 2xy- 3y 2=0 21. 解方程组： 22. 如图，已知点E 在四边形ABCD 的边AB 上，设血二：，盘 丸，DC = c-（1） 试用向量3、b 和c 表示向量DE ，EC ；（2） 在图中求作：DE + EC - DA-（不要求写出作法，只需写出结论即可）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第 27题10分）23. 已知把直线y=kx+b （kHO ）沿着y 轴向上帄移3个单位后，得到直线y= - 2x+5・（1）求直线y=kx+b （kHO ）的解析式；(2) 求直线y=kx+b (kHO)与坐标轴围成的三角形的周长.cm.v h1 ------ 1 ------ 1------- ► -10 1 x-1 -24. 已知：如图，等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6cm,对角线BD 帄分ZADC,下底 BC 的长比等腰梯形的周长小20cm,求上底AD 的长.25. 闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据 规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250 米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米.26. 如图所示，在正方形ABCD 中，M 是CD 的中点，E 是CD 上一点，且AE 二BC+CE.C27. 如图1,己知△ OAB 、△OBC 、AOCD. △ODE 、AOEF 和厶OFA 均为边长为a 的等边三角形，点P 为边BC 上任意一点，过P 作PM 〃AB 交AF 于M,作PN 〃CD 交DE 于如图2,联结OM 、ON.求证：OM-ON ；(1)N.那么ZMPN= ，并求证 PM+PN=3a ；(3)如图3, OG帄分ZMON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由.上海市闵行区2016-2017学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.一次函数y=2 - X的图象与y轴的交点坐标为（）A.（2, 0）B. （0, 2）C. （-2, 0）D. （0, - 2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】令x=0可求得y的值，可求得与y轴的交点坐标.【解答】解：在y=2 - x中，令x=0可得y=2,・•・函数与y轴的交点坐标为（0, 2）.故选B.【点评】木题主要考查函数图象与坐标轴的交点，掌握求函数与坐标轴的交点的方法是解题的关键.2.下列方程中，有实数根的是（）A、寸/+1 =0 B.勺］_ x 气=0 C. A/x+1 =2 D. x ~ 1 十“ 1 - x=2【考点】无理方程.【分析】A、B、先根据二次根式有意义的条件进行判断；C、两边帄方后再来解方程；D、根据二次根式有意义的条件来判断.【解答】解：A、寸x2+l>。
(完整word版)上海市闵行区九校联考2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试 、选择题（每小题3分，共18 分）F 列二次根式中与.一；是同类二次根式的是（）A. X 2+4=4X B . x 2 - x-仁0 C . 2x 2+4x+3=0 D. 3x - 8=03•已知函数 气（护）中，在每个象限内，y 随X 的增大而增大，那么它和函直角三角形有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5•下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（ ）（1） 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2） 对顶角相等； （3） 在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4） 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.A . 1个B. 2个C. 3个D . 4个6.等腰△ ABC 中，过A 作BC 的垂线，垂足为D ,且AD<BC,则厶ABC 底角的 度数为（ ）A . 45°B . 45°或 75°A. V12| B. C.2. F 列方程中，没有实数根的是（ ）数y=kx （k M 0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（4.三角形三边长分别为①3, 4, 5②5, 12，13③17, 8,C. 45°或15°或75° D . 45°或60、填空题（每小题2分，共24 分）已知x=3是方程x 2 - 6x+k=0的一个根，贝U k= 在实数范围内因式分解：2x 2- 4x -仁 .「，那么 f （7） =_.11.某企业的年产值在两年内从100万元增加到121万元，设平均每年增长的百 分率为x ,则可以列出的方程是12.如图，P 为反比例函数尸一的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2，这个反比例函数解析式为直角三角形中两边长分别为4和5，那么第三边长为 ______.若平面内点A （- 1，- 3）、B （5，b ），且AB=10,则b 的值为17.如图，点P 是/ AOB 的角平分线上的一点，过点 P 作PC// OA 交OB 于点C,18 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm 点D 在BC 边 上,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则AD=7. 8.9. 10.已知函数f （x ） (x ) =kx(k v 0),用匕““符号连接：f (2) ________ f(3).以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是15. 16. 14.OC=6, J 则PD=cm.简答题（共26）已知y=y i +y 2, y i 与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=- 1时，y=-4,22. 某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2： 1，如图所示 花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保 留1米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米?四、解答题（共26）23. 如图，在四边形ABCD 中，AD// BC, BD 丄AD ,点E ，F 分别是边AB , CD 的24. 已知：如图，在厶ABC 中，BC=BA BE 平分/ CBA 交边CA 于点E ，/ ABC=45， CD 丄AB ，垂足为D ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H .19. 计算: 20.解方程：2y (y - 2) 3. 21.当x=3时，y= .求y 与x 的函数关系式.A=/ C.（1）求证：BH=CA(2) 求证：BG=GE?+EA2・\ KA脅C EA25. 如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线尸亠工上(点P在第一象限), 过点P作PA± x轴，垂足为点人，且工=“(1)求点P的坐标；(2)如果点M和点P都在反比例函数产严(k泸0)图象上，过点M作MN丄x轴, 垂足为点N,如果△ MNA和厶OAP全等(点M、N、A分别和点0、A、P对应)，求点M的坐标.126. 如图，在△ ABC中，/ ACB=90, / A=30°, D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE丄AB,垂足为点E，M是BD的中点.(1)求证：CM=EM;(2)如果BC= 一；，设AD=x, CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点D在线段AC上移动时，/ MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出/MCE 的大小；如果发生变化，说明如何变化.2016-2017学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1 •下列二次根式中与.一；是同类二次根式的是（）A、 B.」C. . 一D. ■：【考点】同类二次根式.【分析】根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是3的即和.二是同类二次根式.【解答】解：A、原式=2一 >B、原式=..;C、原式=..一;D、原式=3. ■:.故选A.2•下列方程中，没有实数根的是（）A、X2+4=4X B. x2- x-仁0 C. 2x2+4x+3=0 D. 3x- 8=0【考点】根的判别式.【分析】分别根据求出各选项一元二次方程的根的判别式，进而作出判断.【解答】解：A、X2+4=4X,A = （- 4）2- 4X1 X 4=0，方程有实数根，此选项不符合题意；B、X2- X-仁0,4 = （- 1）2-4 X 1X（- 1）=5> 0,方程有实数根，此选项不符合题意；C、2X2+4X+3=0,A =42- 4X 2X 3=- 8v 0,方程没有实数根，此选项符合题意；8 、D、3X- 8=0, x=—，方程有实数根，此选项不符合题意；故选c .3. 已知函数 尸吕（k#0）中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出 k 的范围，在确定其所在象限, 进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案.【解答】解：•••函数 产丄6=0）中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大,二 k v 0，•••双曲线在第二、四象限， •••函数y=kx 的图象经过第二、四象限，故选：B.4. 三角形三边长分别为①3, 4, 5②5, 12，13③17, 8，15④1，3, 2二.其中 直角三角形有（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：①32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；② 52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；③ 82+152=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；④ 12+ （2. ■：）2=32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形.故选：D .5.下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）数y=kx （ k M 0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（ 【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象.(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；(2)对顶角相等；(3)在三角形中，相等的角所对的边也相等；(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】线段垂直平分线的性质；对顶角、邻补角；角平分线的性质；等腰三角形的性质；命题与定理.【分析】根据原命题、逆命题、否命题、逆否命题四者之间的关系，原命题与逆否命题的真假性一致，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，对顶角相等的性质，等腰三角形的性质对各小题判断后即可进行解答.【解答】解：(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故逆否命题正确；(2)对顶角相等，正确，故逆否命题正确；(3)在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等，错误，故逆否命题错误；(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，故逆否命题正确. 所以(1) (2) (4)正确.故选C.6. 等腰△ ABC中，过A作BC的垂线，垂足为D,且AD^BC,则厶ABC底角的度数为( )A. 45°B. 45°或75°C. 45°或15°或75°D. 45°或60°【考点】等腰三角形的性质.【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出AD=BD=CD从而得出厶ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出/ ABD 的度数，再根据AB=BC求出底角的度数；当AB=BC时，根据A D A B C, AB=BC 得出/ DBA=30，从而得出底角的度数.【解答】解：①如图1,当AB=AC时，••• AD 丄BC,••• BD=CD••• AD=-BC,2••• AD=BD=CD•••底角为45°②如图2,当AB=BC时，••• AD=-BC,2••• AD=-AB,•••/ ABD=30,•••/ BACK BCA=75,•••底角为75°③如图3,当AB=BC时，••• AD=-BC, AB=BCz••• AD丄AB,•••/ DBA=30,•••/ BACK BCA=15;•••△ ABC底角的度数为45°或75°或15°故选C.、填空题（每小题2分，共24 分）7 •计算•:』：宀=4 -n .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】首先判断n- 4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简.【解答】解：：n< 4,• °•冗-4< 0,•••原式=4 - n故答案是：4- n8 .已知x=3是方程x2- 6x+k=0的一个根，贝U k= 9 .【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.【解答】解：把x=3代入方程x2- 6x+k=0，可得9 - 18+k=0,解得k=9.故答案为：9.9.在实数范围内因式分解：2x2- 4x-仁（x-」）（X- - _丄【考点】实数范围内分解因式.【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果.【解答】解：令2x2- 4x-仁0,这里a=2，b=- 4，c=- 1，•/△ =16+8=24,x =_2则原式=（x-一-）），故答案为:【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案. 【解答】解：由题意，得 f (7)「丄 ()7-1 3， 故答案为：」. 11.某企业的年产值在两年内从100万元增加到121万元，设平均每年增长的百 分率为x ,则可以列出的方程是 100 (1+x ) 2=121 . 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 【分析】设平均每年增长的百分率为x,则在第一年该企业的年产值是100( 1+x ) 元，第二年是100 (1+x ) 2元，即可列方程. 【解答】解：设平均每年增长的百分率是x . 根据题意，得100 (1+x ) 2=121， 故答案为 100 (1+x ) 2=121. 12.如图，P 为反比例函数 尸;;的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线, 它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2,这个反比例函数解析式为 【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值, 即 S= k| . 【解答】解：•••过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面 积为2, •••I k| =2,10.已知函数f (x ) 【考点】函数值. ，那么 f (7) =_ ..二反比例函数y=£的图象在第二象限，k v0,• k=- 2,•此反比例函数的解析式为y=-二.13•已知正比例函数y=f (x) =kx (k v0),用V ““符号连接：f (2) > f (3).【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据k的正负可得出函数的增减性，然后结合题目所给的自变量的大小可得出函数值的大小关系.【解答】解：：k v0,•y=f (x) =kx是减函数，又•••自变量2v3,•f (2)>f (3).故答案为：〉.14.以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线(与AB的交点除外) .【考点】轨迹；等腰三角形的性质.【分析】满足△ ABC以线段AB为底边且CA=CB根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点(交点不满足三角形的条件). 【解答】解：•••△ ABC以线段AB为底边，CA=CB•点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点(交点不满足三角形的条件), •以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点.故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点.15•直角三角形中两边长分别为4和5,那么第三边长为3或.:【考点】勾股定理.【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行求解. 【解答】解：当5是斜边时，贝U第三边是「：丁'=3,当4和5都是直角边时，则第三边是故答案为：3或.：.16.若平面内点A(- 1, - 3 )、B (5, b),且AB=10,则b的值为-11或5 【考点】两点间的距离公式.【分析】根据题意和两点间的距离公式可以求得b的值，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，M ) ?+ (_3吒)二］0,解得，b=- 11 或b=5,故答案为：-11或5.17•如图，点P是/ AOB的角平分线上的一点，过点P作PC// OA交0B于点C, j则PD己.【分析】过点P作PE丄0B于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD根据角平分线的定义可得/ AOP=Z BOP,再根据两直线平行，内错角相等可得/ OPC h AOP,然后求出/ BOP=/ OPC根据等角对等边可得PC=OC然后通过解直角△ PCE求得PE的长度即可.【解答】解：如图，过点P作PE±OB于E,v OP是/ AOB的角平分线，PD丄OA••• PE=PDv OP是/ AOB的角平分线，/ AOB=60 ,•••/ AOP=Z BOP=30,v PC// OA,:丄 OPC=/ AOP,:丄 BOP=/ OPC=30,••• PC=OC=6 / PCE=60.••• PE=OC?si n60 =3.••• PE=PD=318 .如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm点D在BC边上,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD= 3八cm.【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6 CD=DE设CD=DE=x在Rt A DEB中利用勾股定理解决.【解答】解：在Rt A ABC中，v AC=6, BC=8,••• AB=… :甘-=「；=10 ,•••△ADE是由△ ACD翻折,• AC=AE=6 EB=AB- AE=10- 6=4,设CD=DE=x在Rt A DEB中DE+E吐DB2,••• X2+42= (8-x) 2••• x=3,• CD=3在Rt A ACD中，AD= ；'「=上•=3：故答案为3.二19.、简答题(共26)【考点】二次根式的混合运算.【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案.20.解方程：2y (y- 2) =y2- 3.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得.【解答】解：原方程整理可得：y2-4y+3=0,•••(y- 1) (y-3) =0，• y- 1=0或y- 3=0,解得：y=1或y=3. 21 .已知y=y i +y 2, y i 与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=- 1时，y=-4, 当x=3时，y=&?.求y 与x 的函数关系式. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式. 【分析】根据正比例函数和反比例函数定义可得 y i =k i x , y i =k i x ，进而可得 y=k i x+"，再把x=- i 时，y=-4,当x=3时，y=6二代入可得关于k i 、k 2的方程 组，解方程组可得k i 、k 2的值，进而可得y 与x 的函数关系式. 【解答】解：t y i 与x 成正比例， •••设 y i =k i x , ••• y 2与x 成反比例， y i =k i x t y=y i +y 2， k 2 • y=k i x+ ， I x=- i 时，y=-4，当 x=3时，y=6二. 2 • y 与x 的函数关系式为y=2x 叶. 22.某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为 2: i ，如图所示 花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域前侧留有2米宽的空地，其它三侧各保 留i 米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是 55平方米，那么整个花坛的 长与宽应为多少2 碍二 3k]米？【考点】一元二次方程的应用.【分析】根据题意设花坛的宽为X米，则可以表示出长为2x,然后用空地的面积+花卉种植区域的面积=花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题.【解答】解：设花坛的宽为X米，2x?x=2x+2 （2x- 2）X 1+ （x- 2）X 1+55，解得，x i=- 3.5 （舍去），x2=7，••• 2x=14，答：整个花坛的长为14米，宽为7米.四、解答题（共26）A=/ C.23•如图，在四边形ABCD中，AD// BC, BD丄AD,点E，F分别是边AB, CD的【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】首先根据平行线的性质可得/ DBC=/ BDA=90,再根据直角三角形的性质可得DE=-AB, BF=-DC，然后可得AB=CD再证明Rt A ADB^ Rt A CBD可得/A=/ C.【解答】证明：T AD// BC, BD丄AD,•••/ DBC=/ BDA=90,•••在Rt A ADB中，E是AB的中线，1；••• DE=.-AB,同理：BF丄DC,••• DE=BF••• AB=CD在Rt A ADB和Rt A CBD中，二CD\DB-BL'••• Rt A ADB^ Rt A CBD ( HL),•••/ A=Z C.24. 已知：如图，在厶ABC中，BC=BA BE平分/ CBA交边CA于点E, / ABC=45 , CD丄AB,垂足为D, F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H.(1)求证：BH=CA(2)求证：B G^G E+EA L/dC E【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理.【分析】(1)由等腰三角形的性质知/ BEA=90,根据直角三角形的性质即余角的性质得DB=DC / ABE=Z DCA 利用ASA证出△ DBH^A DCA即可；(2)证BE垂直平分AC,则由垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知AG=CG易证DF垂直平分BC,则BG=CG所以依据等量代换证得AG=BG 在Rt A AGE中，由勾股定理即可推出答案.【解答】解：(1)v BC=BA BE平分/ CBA••• BH 丄CA,•••/ BEA=90 ,又CD 丄AB,/ ABC=45 ,•••/ BDC=/ CDA=90 ,•••/BCD=/ABC=45 , / BAG/DCA=90 , / BAO Z ABE=90 ,••• DB=DC / ABE=/ DCA•:在△ DBH与^ DCA中，r ZDBH=ZBCA••• NBDH=ZCDL[BD=CD•••△DBH^A DCA(AAS), ••• BH=AC（2）如图，连接CG.••• AB=BC BE±AC,••• BE垂直平分AC,AG=CG又••• F点是BC的中点，DB=DC.DF垂直平分BC,.BG=CG.AG=BG BG=GE+EA2.在Rt A AGE中AG=G W+EA2,.B G^G^+EA?.25. 如图，在平面直角坐标系xoy内，点P 在直线尸亠工上（点P在第一象限），过点P作PA!x轴，垂足为点A,且-•■.（1）求点P的坐标；（2）如果点M和点P都在反比例函数产吕（k泸0）图象上，过点M作MN丄x 轴, 垂足为点N,如果△ MNA和厶OAP全等（点M、N、A分别和点0、A、P对应），求点M的坐标.【分析】（1）根据P点在直线产丄X上，可设P （2x, x）,其中x> 0，再根据勾股定理可得AO2+AF2=O巴即3 f 二（2屈?，解得x=2即可计算出P点坐标.（2）根据F点坐标计算出反比例函数解析式，当△ MNA和厶AFO全等时，分以下两种情况：①点N在点A的左侧时，②点N在点A的右侧时，分别计算出M 点坐标，再讨论是否在反比例函数图象上即可.【解答】解：（1）v PALx轴，垂足为点A.•••/ PAO=90,•••点P在直线■."'^7 ■:上（点P在第一象限），•••设P （2x，x），其中x>0，••• AO=2x, PA=xv人升人宀。
上海市闵行区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
上海市闵行区2020学年八年级下学期期末数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，那么k 的取值范围是（ ）A. 3k >B. 3k <C. 3k ≥D. 3k ≤ 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数经过的象限即可确定30k ->，解不等式即可得出k 的取值范围．【详解】∵一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，∴30k ->，解得3k >，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．2.下列方程中，判断中错误的是（ ）A. 方程20316x x x +-=+是分式方程B. 方程3210xy x ++=是二元二次方程C. 20=是无理方程D. 方程()()226x x +-=-是一元二次方程 【答案】C【解析】【分析】逐一进行判断即可．【详解】A. 方程20316x x x +-=+是分式方程，正确，故该选项不符合题意； B. 方程3210xy x ++=是二元二次方程，正确，故该选项不符合题意；C. 20=是一元二次方程，错误，故该选项符合题意；D. 方程()()226x x +-=-是一元二次方程，正确，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键．3.如果直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，那么当0kx b +>时x 的取值范围是（ ）A. 6x >B. 6x <C. 6x ≥D. 6x ≤【答案】B【解析】【分析】根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x 的取值范围．【详解】∵直线()0y kx b k =+≠经过第一、二、四象限，且与x 轴的交点为()6,0，∴图象大致如图：由图可知，当0kx b +>时x 的取值范围是6x <，故选：B ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键． 4.在矩形ABCD 中，下列结论中正确的是（ ）A. AB CD =u u u r u u u rB. AC BD =uuu r uu u rC. AO OD =u u u r u u u rD. BO OD =-u u u r u u u r【答案】C【解析】分析】 根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量 ．A. AB CD =-u u u r u u u r ，故该选项错误；B. AC BD =u u u r u u u r ，但方向不同，故该选项错误；C. 根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以AO OD =u u u r u u u r ，故该选项正确；D. BO OD =u u u r u u u r ，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．5.下列事件中，确定事件是（ ）A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量B. 40=有实数根；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 40=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．6.在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（ ）A. AD BC ∥，A C ∠=∠B. AC BD =，AB CD ∥，AB CD =C. AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥D. AO CO =，BO DO =，AB BC = 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.由AD BC ∥，A C ∠=∠只能判定四边形ABCD 是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；B. 由AC BD =，AB CD ∥，AB CD =只能判定四边形ABCD 是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；C. 由AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥可判断四边形ABCD 可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；D. 由,AO CO BO DO ==，AB BC =能判定四边形ABCD 是菱形，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.如果将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________． 【答案】162y x =+ 【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案． 【详解】将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为1332y x =++，即162y x =+， 故答案为：162y x =+． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．8.已知一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，那么这个一次函数在y 轴上的截距为__________．【答案】6【解析】【分析】先将()1,8代入()2y m x m =++中求出m 的值，然后令0x =求出y 的值即可．【详解】∵一次函数()2y m x m =++的图像经过点()1,8，∴(12)8m m ++=，解得2m =，∴()22226y x x =++=+．令0x =，则6y =，∴一次函数在y 轴上的截距为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键． 9.如果一次函数的图像经过点()4,6--和()2,30，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)【答案】增大【解析】【分析】根据一次函数的单调性可直接得出答案．【详解】当4x =-时，6y =-；当2x =时，30y =，∵42,630-<-< ， ∴函数值y 随着自变量x 的增大而增大， 故答案为：增大．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 10.方程611604x -=的解是__________． 【答案】2x =±【解析】【分析】先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案． 【详解】611604x -=， 664x =，32(6)4x =38x =±2x =±故答案为：2x =±．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．11.2x =的解是__________．【答案】1x =【解析】【分析】先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程的增根． 【详解】∵232x x +=， ∴222(3)(2)x x +=，即2234x x += ，解得1x =或1x =-．当1x =-时，232,22,22x x +==-≠- ，∴1x =-是原方程的增根，∴原方程的解为1x =．故答案为：1x =．【点睛】本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键．12.将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是__________．【答案】16【解析】【分析】用树状图将所有的情况数表示出来，然后找到恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．【详解】由树状图可知，总共有6种情况，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的情况只有1种，所以恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为16 ． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查用树状图求随机事件的概率，掌握树状图的画法及概率公式是解题的关键．13.如果乘坐出租车所付款金额y （元）与乘坐距离x （千米）之间的函数图像由线段AB 、线段BC 和射线CD 组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．【答案】26【解析】【分析】根据图象可知，8（千米）处于图中BC 段，用待定系数法求出线段BC 的解析式，然后令8x =求出相应的y 的值即可．【详解】根据图象可知(3,14),(10,30.8)B C 位于线段BC 上，设线段BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠将(3,14),(10,30.8)B C 代入解析式中得3141030.8k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 2.46.8k b =⎧⎨=⎩ ∴线段BC 解析式为 2.4 6.8(310)y x x =+≤≤ ，当8x =时， 2.48 6.826y =⨯+=，∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为26元．故答案为：26．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．14.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．【答案】8【解析】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．则这个多边形是八边形． 15.已知ABCD □的面积为27，如果:2:3AB BC =，30ABC ∠=︒，那么ABCD □的周长为__________．【答案】30【解析】【分析】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，先根据含30°的直角三角形的性质得出12AE AB =，设2,3AB x BC x ==，则AE x =，根据ABCD Y 的面积为27建立方程求出x 的值，进而可求出AB,CD 的长度，最后利用周长公式求解即可．【详解】过点A 作AE BC ⊥交BC 于点E ，∵AE BC ⊥，30ABC ∠=︒,12AE AB ∴=． ∵:2:3AB BC =，∴设2,3AB x BC x ==，则AE x =．∵ABCD Y 的面积为27，27BC AE ∴⋅= ，即327x x ⋅=，解得3x =或3x =-（舍去），∴6,9AB BC ==，∴ABCD Y 的周长为(69)230+⨯=．故答案为：30．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含30°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．16.在菱形ABCD 中，已知AB =u u u r a ，AC =u u u r b ，那么AD =u u u r __________（结果用向量a r ，b r 的式子表示）．【答案】b a -r r【解析】【分析】 根据菱形的性质可知，AD BC =u u u r u u u r ，然后利用BC BA AC =+u u u r u u u r u u u r 即可得出答案．【详解】∵四边形是菱形，∴AD BC =u u u r u u u r ，∵AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，∴BC BA AC a b b a =+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r r r∴AD b a =-u u u rr r 故答案为：b a -r r ．【点睛】本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键． 17.在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，如果3AD =，7BC =，60BCD ∠=︒，那么对角线BD =__________． 【答案】57【解析】【分析】过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，首先证明四边形ABED 是矩形，则3BE AD ==，进而求出EC 的长度，然后在含30°的直角三角形中求出DE 的长度，最后利用勾股定理即可求出BD 的长度．【详解】过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，∵90,//ABC AD BC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒ ，90DAB ∴∠=︒ ．DE BC ⊥Q ，90DEB ∴∠=︒ ，∴四边形ABED 是矩形，3BE AD ∴== ，4EC BC BE ∴=-= ．60BCD ∠=︒Q ，9030EDC BCD ∴∠=︒-∠=︒，28DC EC ∴== ， 22228443DE DC EC ∴=-=-= ，22223(43)57BD BE DE ∴=+=+= ．故答案为：57．【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18.在ABC V 中，12AB AC ==，30A ∠=︒，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，32DE =，将ADE V 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．【答案】639或639【解析】【分析】通过计算E 到AC 的距离即EH 的长度为3，所以根据DE 的长度有两种情况：①当点D 在H 点上方时，②当点D 在H 点下方时，两种情况都是过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH 的长度，进而可求AD 的长度，然后利用角度之间的关系证明AG GE =，再利用等腰三角形的性质求出GQ 的长度，最后利用2DGF AED AEG S S S =-V V V 即可求解．【详解】①当点D 在H 点上方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB =Q ，点E 是AB 中点，162AE AB ∴== ． ∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒ ．30,6A AE ∠=︒=Q ，132EH AE ∴== ， 22226333AH AE EH ∴=-=-=．32DE =Q ，2222(32)33DH DE EH ∴=-=-= ，DH EH ∴=，333AD AH DH =-=，45EDH ∴∠=︒，15AED EDH A ∴∠=∠-∠=︒ ．由折叠的性质可知，15DEF AED ∠=∠=︒，230AEG AED ∴∠=∠=︒ ，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴= ．又GQ AE ⊥Q ， 132AQ AE ∴== ． 30A ∠=︒Q ，12GQ AG ∴=． 222GQ AQ AG +=Q ，即2223(2)GQ GQ +=，3GQ ∴= ．2DGF AED AEG S S S =-V V V Q ，112(333)36363922DGF S ∴=⨯⨯-⨯-⨯⨯=-V ； ②当点D H 点下方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，12AB =Q ，点E 是AB 中点，162AE AB ∴== ． ∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒．30,6A AE ∠=︒=Q ，132EH AE ∴== ，AH ∴===．DE =Q ，3DH ∴=== ，DH EH ∴=，3AD AH DH =+=，45DEH ∴∠=︒ ，90105AED A DEH ∴∠=︒-∠+∠=︒ ．由折叠的性质可知，105DEF AED ∠=∠=︒，218030AEG AED ∴∠=∠-︒=︒ ，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴= ．又GQ AE ⊥Q ，132AQ AE ∴== ． 30A ∠=︒Q ，12GQ AG ∴= ． 222GQ AQ AG +=Q ，即2223(2)GQ GQ +=，GQ ∴= ．2DGF AED AEG S S S =-V V V Q ，1123)36922DGF S ∴=⨯⨯⨯-⨯=V ，综上所述，DGF △的面积为9或9．故答案为：9或9．【点睛】本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19.解方程：315122x x x x -+=-． 【答案】1211,2x x =-=-． 【解析】【分析】方法一：方程的左右两边同时乘以2(1)x x -，去掉分母，然后按照解整式方程，检验的步骤解分式方程即可；方法二：采用换元法，设1x t x =-，先解出t 的值，然后再求出x 的值即可． 【详解】方法一：()()226151x x x x +-=-；22310x x ++=；()()1210x x ++=，解得，1x =-或12x =-； 经检验，1x =-，12x =-是原方程的根； 所以，原方程的根为1211,2x x =-=-． 方法二：设1x t x =-，得15322t t +=， 26510t t -+=， 解得12t =或13t =， 即112x x =-或113x x =-， 解得1x =-或12x =-， 经检验，1x =-，12x =-是原方程的根； 所以，原方程的根为1211,2x x =-=-． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键．20.解方程组：22235,230.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩． 【答案】1111x y =⎧⎨=⎩，22553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． 【解析】【分析】先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，然后分别与第一个方程联立成二元一次方程组，分别解方程组即可．【详解】由②得：()()30x y x y -+=；所以，0x y -=或30x y +=；整理得：2350x y x y +=⎧⎨-=⎩或23530x y x y +=⎧⎨+=⎩； 解得：11x y =⎧⎨=⎩或553x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩；所以，原方程组的解为111 1x y =⎧⎨=⎩，22553xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩；【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法，能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的关键．21.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，2BC AD=，E为BC的中点，设AB a=u u u r r，AD b=u u u r r．（1）填空：BD=u u u r________；DC=u u u r________；AC=u u u r________；（用ar，br的式子表示）（2）在图中求作BE DC+u u u r u u u r．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【答案】（1）b a-r r；a b+r r；2a b+r r（或a b b++r r r）；（2）图见解析，ACu u u r．【解析】【分析】（1）利用BD BA AD=+u u u r u u u r u u u r即可求出BDu u u r,首先根据已知可知2BC AD=u u u r u u u r，然后利用DC DB BC=+u u u r u u u r u u u r即可求出DCu u u r，利用AC AB BC=+u u u r u u u r u u u r即可求出ACu u u r；（2）首先根据已知可知BE AD=u u u r u u u r，然后利用三角形法则即可求出BE DC+u u u r u u u r．【详解】（1）BD BA AD a b b a=+=-+=-u u u r u u u r u u u r r r r r．∵AD BC∥，2BC AD=，∴2BC AD=u u u r u u u r，∴2DC DB BC a b b a b=+=-+=+u u u r u u u r u u u r r r r r r．2AC AB BC a b=+=+u u u r u u u r u u u r r r；（2）作图如下：∵2BC AD =，E 为BC 的中点，∴BE AD =．∵AD BC ∥，∴BE AD =u u u r u u u r ，∴BE DC AD DC AC +=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．【点睛】本题主要考查向量的运算，掌握向量的运算法则是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ，2l 都经过点()3,0A ，它们分别与y 轴交于点B 和点C ，点B 、C 均在y 轴的正半轴上，点C 在点B 的上方．（1）如果34OA OB =，求直线1l 的表达式； （2）在（1）的条件下，如果ABC V 的面积为3，求直线2l 的表达式．【答案】（1）443y x =-+；（2）26y x =-+． 【解析】【分析】（1）先根据A 点坐标求出OA 的长度，然后根据34OA OB =求出OB 的长度，进而得到B 点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线1l 的表达式；（2）首先利用ABC V 的面积求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线2l 的表达式．【详解】（1）()3,0A Q ，33OA ∴==．34OA OB =Q ， 4OB ∴=Q 点B 在y 轴正半轴，()0,4B ∴．设1l 的函数解析式为()1110y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,4B 代入得111304k b b +=⎧⎨=⎩解得：11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 443y x ∴=-+． （2）3ABC S =Q △，132BC OA ∴⋅=， ∵3OA =，2BC ∴=．设()0,c C y ，则42c BC y =-=，Q 点C 在点B 上方，6c y ∴=，()0,6C ∴．设2l 的函数解析式为()2220y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,6C 代入得，222306k b b +=⎧⎨=⎩解得：2226k b =-⎧⎨=⎩， 26y x ∴=-+．【点睛】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．23.如图，在ABC V 中，AB BC =，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且DE AC P ，AD DE =，点F 在边AC 上，且CE CF =，联结FD ．（1）求证：四边形DECF 是菱形；（2）如果30A ∠=︒，4CE =，求四边形DECF 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）由平行线的性质及等腰三角形的性质得出BD BE =，进而有AD EC =，通过等量代换可得出DE CF =，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形DECF 是平行四边形，然后再利用CE CF =即可证明四边形DECF 是菱形；（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于点G ，在含30°的直角三角形中求出FG 的长度，然后利用DECF S EC FG =⋅四边形即可求出面积．【详解】（1）AB BC =Q ，A C ∴∠=∠．//DE AC Q ，BDE A ∴∠=∠，BED C ∠=∠，BDE BED ∴∠=∠，BD BE ∴=．BA BD BC BE ∴-=-，AD EC ∴=．AD DE =Q ，DE EC ∴=，又CE CF =Q ，DE CF ∴=．又//DE FC Q ，∴四边形DECF 是平行四边形．又CE CF =Q ，∴四边形DECF 是菱形．（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于点G ．Q 四边形DECF 是菱形，且4CE =，4FC ∴=．AB BC =Q ，A C ∴∠=∠．又30A ∠=︒Q ，30C ∴∠=︒．在Rt FGC △中，90FGC ∠=︒，30C ∠=︒，122FG FC ∴==． 428DECF S EC FG ∴=⋅=⨯=四边形．【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定及性质，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，菱形的判定及性质是解题的关键．24.今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．【答案】环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【解析】【分析】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．【详解】设原计划每个月改造垃圾房x 万个，则实际每月改造()0.025x +万个． 1.8 1.810.025x x -=+． 化简得：2200590x x +-=．解得：115x =，2940x =-． 经检验：115x =，2940x =-是原方程的解． 其中115x =符合题意，2940x =-不符合题意舍去． 10.0250.2255+=万个，即2250个． 答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．25.如图，在ABC V 中，O 为边AC 的中点，过点A 作AD BC ∥，与BO 的延长线相交于点D ，E 为AD 延长上的任一点，联结CE 、CD ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）当D 为边AE 的中点，且2CE CO =时，求证：四边形ABCD 为矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质和中点证明AOD COB ≅V V ，则有AD BC =，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形ABCD 是平行四边形；（2）首先利用平行四边形的性质得出12AO CO AC ==，进而可得出CE CA =，然后利用等腰三角形三线合一得出90ADC ∠=︒，则可证明平行四边形ABCD 是矩形．【详解】（1）//AD BC Q ，DAO BCO ∴∠=∠，ADO CBO ∠=∠．O Q 是AC 的中点，AO CO ∴=．在AOD △与COB △中ADO CBO DAO BCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COB AAS ∴≅V V ，AD BC ∴=．又//AD BC Q∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形12AO CO AC ∴==． 2CE CO =Q ，CE CA ∴=又D Q 是AE 中点，CD AE ∴⊥．即90ADC ∠=︒．又Q 四边形ABCD 是平行四边形．∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．26.梯形ABCD 中，AD BC ∥，4=AD ，10BC =，60ABC ∠=︒，M 、N 在BC 上，AN 平分BAD ∠，DM 平分ADC ∠，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AN 和DM 分别与EF 交于G 和H ，AN 和DM 交于点P ．（1）求证：12HF CD =；（2）当点P 在四边形EBCF 内部时，设EG x =，HF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当1GH =时，求EG 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）239y x x -+1640711x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（3）3或5513． 【解析】【分析】 （1）由中位线的性质，角平分线的定义和平行线的性质得出HF DF =，易证12DF DC =，则结论可证； （2）过A 作AK BC ⊥交BC 于点K ，过点D 作DQ BC ⊥交BC 于点Q ，则得到矩形AKQD ，则有AK DQ =，4KQ AD ==，然后利用（1）中的结论有2CD y =， 2AB x =，在Rt ABK V 中，利用含30°的直角三角形的性质可得出QC ，DQ 的长度，然后在Rt CDQ △中利用勾股定理即可找到y 关于x 的函数关系式；（3）分两种情况：点P 在梯形EBCF 内部和点P 在梯形AEFD 内部，当点P 在梯形EBCF 内部时，有17x y ++=；当点P 在梯形AEFD 内部时，有17x y +-= ，分别结论（2）中的关系式即可求出EG 的长度．【详解】（1）证明：E Q 、F 分别是AB 、CD 的中点，//FE AD Q ．DM Q 平分ADC ∠，ADM CDM ∴∠=∠．又//AD EF Q ，ADM DHF ∴∠=∠，CDM DHF ∴∠=∠，HF DF ∴=．Q 点F 是DC 的中点，12DF DC ∴=． 12HF DC ∴=． （2）过A 作AK BC ⊥交BC 于点K ，过点D 作DQ BC ⊥交BC 于点Q ，∵AK BC ⊥，DQ BC ⊥，//AD BC ，∴四边形AKQD 是矩形，AK DQ ∴=，4KQ AD ==．12HF CD =Q ，HF y =， 2CD y ∴=，同理：2AB x =．在Rt ABK V 中，60B ∠=︒Q ，BK x ∴=，3AK x ，3DQ x ∴=．10BC =Q ，6QC BC BK KQ x ∴=--=-．在Rt CDQ △中，90DQC ??．222DC DQ QC ∴=+，即())()22226y x =+-．y ∴=1640711x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭． （3）①点P 在梯形EBCF 内部．∵EF 是梯形ABCD 的中位线，()()11410722EF AD BC ∴=+=⨯+=， 即17x y ++=．解得：3x =，即3EG =．②点P 在梯形AEFD 内部．同理：17x y +-=． 解得：5513x =， 即5513EG =． 综上所述，EG 的长度为3或5513． 【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，掌握中位线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理是基础，能够作出辅助线并分情况讨论是解题的关键．。
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上海市闵行区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的
1．一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k＝﹣2，b＝5B．k≠﹣2，b＝5C．k＝﹣2，b≠5D．k≠﹣2，b＝5 3．下列方程没有实数根的是（）
A．x3+2＝0B．x2+2x+2＝0
C．＝x﹣1D．﹣＝0
4．下列等式正确的是（）
A．+＝+B．﹣＝
C．++＝D．+﹣＝
5．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正方形）；
（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）6．下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝．
8．已知一次函数y＝kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为．
9．方程x3+8＝0的根是．
10．已知方程﹣＝2，如果设＝y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是．
11．方程的解是．
12．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中
摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为．
13．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为．14．七边形的内角和等于度．
15．已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝．
16．已知＝，＝，那么＝（用向量、的式子表示）
17．在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．D，E分别为边BC，AC上一点，将△ADE沿着直线AD翻折，点E落在点F处，如果DF⊥BC，△AEF是等边三角形，那么AE＝．
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
19．（6分）解分式方程：．
20．（6分）解方程组：
21．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，设＝，＝．
（1）填空：＝（用、的式子表示）
（2）在图中求作+．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，5）、B（10，20）两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；
（2）当x取何值时，y＞5．
23．（8分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点．（1）求∠A的度数；
（2）如果AB＝4，求对角线AC的长．
24．（8分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．
25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
26．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ 是等腰三角形，求AD的长．。