结构动力学-习题解答教程文件

X22 12
l/2
令 l/2
X1
11El3 I0.662107
X1
38.7451/s
11.33620.1637
22 12
11.33620.1637
I2m0
l1c0,m01gN0,I06.80c2,mE21M0 P mX 2
1 1
X
1
1 1
EI
X1
m 2 X1
X11 3/4 2.23
X21 11
45
A/ 2
2m
X110.461;X2124.336
X21
X22
i2
mA2
i2
2.828 EI; ml3
2m A 2 2
i2
2m A 2 2
y2
k 12 k 21 2E 4/l I3
11
l3 EI
o
解 由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力。
EI1
由水平杆的平衡：
21.3856E/Im3l
2k116EI3EI
m 2m3l m3l
l
2m A 2
2
mA2
EI1
EI
mA2A2m21lE32 AI
T 3.626 ml3 ; EI
12 EI l3 A
1.732
EI ml3
;
k11
6EI l3
7-1（a)试求图示体系的自振频率与周期。
解 127.96E5/Im3l
k11m12 k12 0 k21 k22m22
l/2
2EI
m
EI y1(t)
l
l/2 l/2
11.33620.1637
l/4
7-1（b)试求图示体系的自振频率与周期。
解: 求柔度系数：用位移法或力矩分配法 求单位力作用引起的弯矩图（图a); 将其与图b图乘，得
21.3856E/Im3l
=1
3l/16
5l/32
=1
l/2
1 EI/m3l
按反对称振型振动
2m2X2
11
l3 192EI
=1
25.4451/s l / 2
y1
m
l/4
8-4.试求图示刚架的自振频率和振型。
按对称振型振动
11
l3 EI
X2
21.3856E/Im3l 21.3856E/Im3l
11
已知 11
5 3
l3 EI
y1 (t)
l
解： EI1.0614k0.Nm2
1.169FPl
F l 位移幅值
P
2l
2m1112013094..824157011(/5s2)4
AystP111.362146m0
0.337F5 Ayst1.562FE5Pl3I
P
EI=常数
1 1.8726 (12)2422
x 1/1 x 2 1 3 .2;7 x 1/2 x 7 2 20 .61
X10.130;5x21.6139
8-2.试求图示刚架的自振频率和振型
解:
1/
m2
11 1
X 1
2 . 23
1
;
X1
X 2
0 . 897 1
2m2X2
X2 X2
2m2X2
21 11
X123/4 0.897
l3 EI
X2
l/8
=1 l/8
l/8 =1 l/2
按反对称振型振动
11
l3 EI
21.3856E/Im3l 21.3856E/Im3l
11
l3 EI
=1 3l/16
5l/32 =1
l/2
EI/m3l
y2
ml3 T 2.027 ;
EI
3.098 EI ;
ml3
11
l3 EI
11
X2
l3
EI24142710404
解：
No Image
8-1试求图示梁的自振频率和振型。 m
EI Baidu Nhomakorabeam
解l
12
2114
a3 EI
y1 (t)
a
a
y
2
(t
)
a
11.33620.1637
a
11.33620.1637
令
1 1/2
0
1/4 1/3
24 /35/2 4 0
a/2
11.153 20.181
10.749m E3I;l22.140m E3Il
y1
y2
8-3.试求图示梁的自振频率和振型。
1 254 .45 1/ s 2 384 .75 1/ s
按对称振型振动
2m2X2
13.856EI/m3l
114l83EI0.0151105
l /2
11
l3 EI
X2
11
l3 EI
21.3856E/Im3l 21.3856E/Im3l 21.3856E/Im3l
11
l3 EI
12.822E/Im3l
EI1
21.3856E/Im3l 21.3856E/Im3l
y st
Psint
y st
FPl 3 EI
(b )
0.6
11
11.33620.1637
112/2 1.5625
m2A0.337FP5
l/2
11.33620.1637
Mdmax1.16FP9l
7-1（c)试求图示体系的自振频率与周期。
2l
3.39(71/s)
Ayst P11
FP
FP
1 14 1E l8 3I41 8.6 031 670 4.2 415 70 m /N
112/2 1.923
0.05
MdmaxP4l5.761930N.m
7-4 图示梁跨中有重量为20kN的电动机，荷载幅值P=2kN，机器转速400r/min，
A ys t P 11 1.8 5 9 1 4 8 m 0 ,梁长l=6m。试求梁中点处的最大动位移和最大动弯矩。
(b)阻尼比 No Image
No Image
No Image
No Image
7-5 习题7-4结构的质量上受到突加荷载P=30kN作用，若开始时体系静止， 试求梁中最大动位移。
解： 不计阻尼时，动力系数为2，利用上题数据，可得
No Image
No Image
7-6 某结构在自振10个周期后，振幅降为原来初始位移的10% （初位移为零），试求其阻尼比。
解：
2 40 0 4.1 88 (1 /8 s) 60
EI=常数
FPsint
M dma xP 4l5 .61 7 13 8 0 N .m
m
l/2 l/2
30 10 34.245 10 72 0.025m 47
No Image
No Image
1 ln 10 0.0366 2 10
No Image
7-1（d)试求图示体系的自振频率与周期。 解
m
X110.461;X2124.336
X21
X22
m
EI
EI l
l
7-1（e)试求图示体系的自振频率与周期。
解 l / 32
1
1
11 l3 ; 1536EI
m
k EI
k
l/2
l/2
2 115136mElI3 ;
1
7-3 试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。 m
EI常数
X2
21.3856E/Im3l 21.3856E/Im3l
21.3856E/Im3l 21.3856E/Im3l
11
5 48
l3 EI
;
l
l/2
m
8-5.试求图示刚架的自振频率和振型。
T 2.22 ml3 ; EI
2m
k115 1160N/m
m
X110.461;X2124.336
X21
X22