最新平面向量的数量积说课稿

《平面向量的数量积及运算律》

一教材分析

1 教材地位及其作用

本节选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修第4册第二章第5节第一课时，两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习，具有承上启下的作用。

2 教学目标

根据课程标准,教材内容，学生认知水平，确定

知识目标：理解并掌握平面向量的数量积、几何意义和运算律。

能力目标：通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯。

情感目标：让学生在类比、观察、探究、发现中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度。

3 教学重点与难点

根据以上对教材、教学目标的分析，确定如下教学重点和难点：

重点：平面向量数量积定义及运算律的理解

难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用。

二教法分析

本节课主要采用引导发现法，通过物理情景中功的概念抽象出向量数量

积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律，与讲授法，讨论法，练习法等相结合

三学法分析

本节课在学法上，主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练习巩固。

四教学过程分析

1 问题情景

如图所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移S，如何计算这个力所做的功．

设计意图：通过物理实例引出向量数量积的定义，为以后理解向量数量积打下基础。

2 建立模型

（1）引导学生从“功”的模型中得到如下概念：

已知两个非零向量a与b，把数量｜a｜｜b｜cosθ叫a与b的数量积（内积），记作a·b＝｜a｜｜b｜cosθ．其中θ是a与b夹角，｜a｜cos θ（｜b｜cosθ）叫a在b方向上（b在a方向上）的投影．

规定0与任一向量的数量积为０．

由上述定义可知，两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数．

说明：向量a与b的夹角θ是指把a，b起点平移到一起所成的夹角，其中0≤θ≤π．当θ＝π/2时，称a和b垂直，记作a⊥b．为方便起

见，a与b的夹角记作〈a，b〉．

（2）引导学生思考讨论数量积的性质

①设e是单位向量，a·e＝｜a｜cos〈a，e〉．

②设a·b是非零向量，则a⊥b a·b＝0．

③a·a＝｜a｜，于是｜a｜＝

④cos〈a，b〉＝

⑤｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（这与实数｜ab｜＝｜a｜｜b｜不同）．

设计意图：加深对定义的理解和便于以后灵活应用

3 向量数量积的运算律

回忆实数的运算律，让学生类比和归纳出向量数量积的一些运算律？讨论它们是否成立。

已知：向量a，b，c和λ∈R，则

（1）a·b＝b·a（交换律）．

（2）（λa）·b＝λ（a·b）＝a·（λb）（数乘结合律）．

（3）（a＋b）·c＝a·c＋b·c（乘法对加法的分配律）

(1)(2)学生板书证明，（3）老师讲解证明

思考：（1）向量的数量积满足结合律，即（a·b）c＝a（b·c）吗？

（2）向量的数量积满足消去律，即如果a·b＝c·b，那么a＝c吗？

4 例题讲解

(1)已知｜a｜＝5，｜b｜＝4，〈a，b〉＝120°，求a·b．

(2)已知｜a｜＝3，ｂ在ａ上的投影为－2，求：a·ｂ．

(3)已知：在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝60°，求BC·CA．

先学生独自练习，然后教师板书演示

设计意图：通过例题巩固所学知识，学会对知识的灵活运用

5 小结与作业

内容小结：向量数量积的定义，几何意义及运算律

作业布置：P95，习题2-5，A组， 2 （2）（4）

设计意图：小结可以帮助学生梳理本节课所学内容，便于课后复习，作业布置是为了巩固本节课所学的所有内容，并发现和弥补教与学中的遗漏和不足。