最新平面向量的数量积说课稿
《向量的数量积》 说课稿
《向量的数量积》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是“向量的数量积”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“向量的数量积”是高中数学必修 4 第二章平面向量中的重要内容。
向量作为一种重要的数学工具，它的数量积运算不仅在解决几何问题、物理问题中有着广泛的应用，而且为后续学习空间向量、解析几何等知识奠定了基础。
本节课的教材内容主要包括向量数量积的定义、几何意义、性质以及运算律。
通过对这些内容的学习，学生将进一步深化对向量的理解，提高运用向量解决问题的能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了向量的线性运算，对向量的概念和运算有了一定的认识。
但对于向量的数量积这一较为抽象的概念，学生可能会感到理解上的困难。
此外，学生在运用数量积解决实际问题时，可能会出现思路不清、运算错误等问题。
针对这些情况，在教学中我将注重引导学生通过实例和图形来理解数量积的概念，加强对数量积运算律的推导和应用练习，以帮助学生克服学习中的困难。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解向量数量积的定义，掌握数量积的运算律。
（2）理解向量数量积的几何意义，会用数量积求向量的模和夹角。
（3）能运用向量数量积解决简单的几何问题和物理问题。
2、过程与方法目标（1）通过对数量积概念的探究，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
（2）通过对数量积运算律的推导，培养学生的推理能力和数学运算能力。
（3）通过运用数量积解决实际问题，培养学生的数学建模能力和应用意识。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过对向量数量积在物理中的应用，让学生体会数学与其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点（1）向量数量积的定义和运算律。
（2）向量数量积的几何意义及其应用。
人教版高二数学必修四《平面向量的数量积》说课稿
人教版高二数学必修四《平面向量的数量积》说课稿一、引入大家好，我是今天的数学课老师。
本节课我们将学习人教版高二数学必修四中的《平面向量的数量积》这一部分内容。
在这个章节中，我们将学习什么是向量的数量积以及它的性质和应用。
二、概述本节课的重点是向量的数量积。
首先，我们会详细介绍向量的数量积的定义及其几何意义。
然后，我们将讨论数量积的性质，包括交换律、分配律和数量积的几何性质。
最后，我们会应用数量积解决实际问题。
三、向量的数量积及其几何意义1. 向量的数量积定义向量的数量积，也叫点积或内积，定义为两个向量的长度乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
记作 $ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $。
2. 向量的数量积几何意义向量的数量积有很重要的几何意义。
当两个向量夹角为锐角或直角时，数量积为正；当两个向量夹角为钝角时，数量积为负；当两个向量互相垂直时，数量积为零。
四、数量积的性质1. 交换律向量的数量积满足交换律，即 $ \mathbf{a} \cdot\mathbf{b} = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a} $。
2. 分配律向量的数量积还满足分配律，即 $ \mathbf{a} \cdot(\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} $。
3. 数量积的几何性质数量积的几何性质包括向量的垂直、平行和夹角的余弦值。
•垂直性质：如果两个非零向量的数量积为零，那么它们垂直。
•平行性质：如果两个向量的数量积非零，那么它们平行。
•夹角余弦公式：数量积的定义可以进一步推导出夹角的余弦公式： $ \cos \theta = \frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}|\times |\mathbf{b}|} $。
平面向量的数量积 说课
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求向量 夹角的 依据
cos a b a b
aa a a
2
00 ,1800
新知导学
例1、 a 6, b 4,已知a与b的夹角为60 求(a 2b ) (a 3b )
例2、已知 a 3, b 4,，且a与b的 夹角 120， 求a b ， (a b )2， | a b |
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内容
教材中以力所作的功为背景，引入 平面向量数量积的概念及几何意义， 再探索平面向量数量积的性质、运
N
作用
通过向量的坐标运算，研究向量的 模、夹角等问题是向量部分的重要 内容之一，学生的理解和掌握情况 直接影响向量其他内容的学习。
算律和坐标表示，并用来解决直线
精品 平面向量数量积说课稿
第三部分
说教学过程
0
例2已知 a 5， b 4，与 a b 的夹角 120 ，求 a b 。
1 解： a b = a b cos 4 5 cos 120 5 4 ( ) 10 2
0
第三部分
学生练习
说教学过程
情境二
如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， （1）力F所做的功W= 。 （2）请同学们分析这个公式的特点：： （1）F与S都是什么量？（2）由公式计算的结果W是 表示什么？ 什么量？（3）
F
S
第三部分
向量数量积定义
说教学过程
向量 a 与向量 b , 他们的夹角为。我们把数量
高中数学必修4第二章第五节
从力做功到向量的数量积 说课PPT模板
第一课时
F
说课
S
说课人：***
从力的做功到向量的数量积
● 说课内容：说教材、说教学方法、说教学过程
说 教 材
• 教材所处的地位和作用 •学情分析 • 教学目标 • 教学重难点
说教学方法
• 教学 • 学法
说教学过程
• 情景引入，揭示主题 • 师生互动，探究新知 • 学习致用 课后延伸
第三部分
说教学过程
小结归纳 1、向量数量积的定义 2、向量夹角 3、向量的射影
第三部分
板书设计
说教学过程
从力的做功到向量数量积 一、 数量积的概念 1、 概念： 概念强调：记法、“规定” 2、 向量的夹角 3、向量的射影及几何意义
4、例题讲解
例1 例2 5、小结
平面向量数量积授课教案
平面向量数量积授课优秀教案第一章：向量概念回顾1.1 向量的定义向量的表示方法：用箭头表示，起点为向量的始点，终点为向量的终点。
向量的方向：由始点到终点的方向。
向量的长度：始点到终点的线段长度，称为向量的模或大小。
1.2 向量的运算向量的加法：将两个向量的始点连接起来，得到一个新的向量，称为这两个向量的和。
向量的减法：将两个向量的始点连接起来，得到一个新的向量，称为这两个向量的差。
第二章：向量的数量积2.1 向量数量积的定义两个向量a和b的数量积，记作a·b，表示为a和b的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
a·b = |ab| cosθ，其中θ为a和b之间的夹角。
2.2 向量数量积的性质交换律：a·b = b·a分配律：a·(b+c) = a·b + a·c标量乘法：λa·b = (λa)·b = λ(a·b)第三章：向量数量积的应用3.1 投影向量向量a在向量b上的投影向量，记作proj_b a，表示为a与b的数量积除以b 的模的平方的开方。
proj_b a = (a·b) / |b|^2 b3.2 夹角余弦值的计算两个向量的夹角余弦值，可以通过它们的数量积除以它们的模的乘积来计算。
cosθ= (a·b) / (|ab|)第四章：向量的垂直与平行4.1 向量的垂直两个向量a和b垂直，当且仅当它们的数量积为0。
a·b = 0 表示a和b垂直。
4.2 向量的平行两个向量a和b平行，当且仅当它们的方向相同或相反。
如果a和b平行，则存在一个实数k，使得a = kb。
第五章：向量数量积的进一步应用5.1 向量场的概念向量场是一个定义在平面或空间上每一点上都有对应向量的集合。
向量场的例子：速度场、电场、磁场等。
5.2 向量场的数量积运算向量场A和向量场B的数量积，记作A·B，表示为A中每个向量与B中对应向量的数量积的和。
平面向量数量积说课稿我的
问题5：数量积的几何意义是什么？
这样做不仅让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，同时也更符合知识的连贯性，而且也节约了课时。
活动三：探究数量积的运算性质
(二)、学情分析
学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上，学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律，对于运算律不一定给全或给对，对运算律的证明可能会存在一定的困难。因此本节课的重点难点为：
知识目标--1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；
2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，
并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；
能力目标--通过本节课的学习，进一步培养学生抽象概括、伦理论证的能力。
情感目标—让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程，性质、运算律的发现到论证过程，进一步感悟数学的本质，培养学生的探索研究能力
1、性质的发现
教材中关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的，为了很好地完成这一探究活动，
我让学生看上面在讲到向量夹角的定义时两向量夹角特殊角时向量的数量积，在学生讨论交流的基础上，教师进一步明晰数量积的性质，然后再由学生利用数量积的定义给予证明，完成探究活动。
2、明晰数量积的性质
3、性质的证明
这样设计体现了教师只是教学活动的引领者，而学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质。
《向量数量积的概念》 说课稿
《向量数量积的概念》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是《向量数量积的概念》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修 4 第二章第四节。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
向量数量积是向量运算的重要内容，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且为后续学习向量的坐标运算、向量的模以及夹角等知识奠定了基础。
二、学情分析学生在之前已经学习了向量的线性运算，对向量的概念和运算有了一定的了解，但对于向量数量积这一新概念的理解和应用可能会存在一定的困难。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待进一步提高。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解向量数量积的概念，掌握向量数量积的运算律。
（2）能够运用向量数量积的定义和运算律进行计算和证明。
2、过程与方法目标（1）通过物理实例引入向量数量积的概念，培养学生的数学建模能力和从实际问题中抽象出数学问题的能力。
（2）通过对向量数量积性质的探究，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与物理的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点向量数量积的概念及其运算律。
2、教学难点对向量数量积概念的理解以及向量数量积的应用。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过创设问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲授法：对于一些重要的概念和定理，通过教师的讲解，让学生能够准确理解和掌握。
2、学法（1）自主探究法：让学生通过自主思考和探究，理解向量数量积的概念和性质。
（2）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。
六、教学过程1、导入新课通过回顾物理中力做功的公式：＼（W ＝｜F|＼cdot|s|＼cos\theta\），其中\（F\）是力的大小，＼（s\）是位移的大小，＼（＼theta\）是力与位移的夹角。
平面向量的数量积说课24
《平面向量的数量积》说课一、教材的地位和作用本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量数量积的5个重要性质。
平面向量数量积是本章最重要的内容，一是这部分知识本身就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、角度、垂直关系中都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等，特别是在处理几何有关垂直的问题时显得更为简捷巧妙，是用数来解决形的问题的最好实例。
二、教学目标1、通过探究过程，使学生了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义,培养学生观察问题、分析问题的能力；2、引导学生体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算，体会类比的数学思想和方法，培养学生抽象概括、推理论证的能力；3、引导学生用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题，培养学生叙述表达能力和探究问题的能力，培养学生的交流意识，合作精神。
三、教学重、难点重点：平面向量数量积的定义及几何意义难点：平面向量数量积的定义及几何意义的理解。
两向量的数量积是两向量之间的一种乘法，是中学代数中从未遇到过的一种新的乘法，与数的乘法是有区别的，这就给理解和掌握这一概念带来了一些困难。
三、学案模式设计学案分为三个环节：自主学习，合作探究，反馈提升。
在自主学习环节，只设置一个内容：平面向量的加、减法运算的研究模式是：物理背景-定义-几何意义-性质-运算律-应用，请认真学习课本103-105页，类比平面向量的加、减法运算，试将本节的内容进行梳理。
设计的目的是：本节为概念课，学生理解起来有很大的难度，学案上给出学生预习的提纲，及类比的方法，学生通过预习，对本节内容有整体把握，不要求有很深的理解。
关于概念的辨析留作课堂上解决，以幻灯片形式展示。
在合作探究环节，主要以例题形式加深学生对数量积概念的理解，例1主要是讲实数运算与向量运算进行对比，是学生理解在不同的领域内同样的运算条件也不一样，从而更深的理解数量积的概念；例2和例3主要是对公式进行应用，体会公式可以解决垂直问题，和求角、距离的问题。
平面向量的数量积说课稿
平面向量的数量积说课稿本文介绍了平面向量的数量积及其运算律，是普通高中数学必修第四册第二章第五节第一课时的内容。
向量的数量积是一种新的乘法，与数的乘法不同，是整个向量部分的重要内容之一，对其他向量内容的研究具有承上启下的作用。
本节课的教学目标是通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维惯。
在教学重点和难点方面，平面向量数量积的定义及运算律的理解和应用是重点和难点。
在教法上，本节课主要采用引导发现法，通过物理情景中功的概念抽象出向量数量积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律。
同时，采用讲授法、讨论法和练法等相结合的方式进行教学。
在学法上，本节课主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。
再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练巩固。
教学过程中，首先通过一个物理实例引出向量数量积的定义，为以后理解向量数量积打下基础。
然后引导学生从“功”的模型中得到向量数量积的概念，包括内积、夹角、投影等。
同时，讨论了数量积的性质，如单位向量和垂直向量的数量积等。
最后，本节课的教学目标是通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维惯。
在教学重点和难点方面，平面向量数量积的定义及运算律的理解和应用是重点和难点。
3.向量数量积的运算律回顾实数的运算律，让学生类比和归纳出向量数量积的一些运算律。
讨论它们是否成立。
已知向量a，b，c和λ∈R，则1) a·b=b·a（交换律）。
2) (λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)（数乘结合律）。
3) (a+b)·c=a·c+b·c（乘法对加法的分配律）。
学生可以板书证明(1)(2)，老师讲解证明(3)。
思考：(1)向量的数量积满足结合律，即(a·b)c=a(b·c)吗？(2)向量的数量积满足消去律，即如果a·b=c·b，那么a=c吗？4.例题讲解1)已知|a|=5，|b|=4，〈a，b〉=120°，求a·b。
平面向量数量积说课稿
平面向量数量积说课稿平面向量数量积说课稿1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《平面向量的数量积》。
下面我将从四个方面阐述我对本节课的分析和设计。
第一部分：教学内容分析：1、教材的地位及作用：将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是高一数学下册第五章第六节的内容。
平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。
它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基础。
本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。
2、教学目标的设定：（1）知识目标：平面向量数量积的定义及初步运用。
（2）能力目标：通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。
（3）情感目标：通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。
3、教学重点：平面向量的数量积定义。
4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。
第二部分：教法分析：采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。
平面向量数量积说课稿2一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）、平面向量数量积的坐标表示。
（2）、平面两点间的距离公式。
平面向量数量积的坐标表示说课稿
平面向量数量积的坐标表示说课稿
平面向量数量积的坐标表示
一、设计思想
在新一轮高中程标准中要求“教师不仅是课程的实施着，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。
教师不仅是知识的传授着，而且也是学生学习的引导这、组织着和合作着”。
本节课的教学设计能遵循新课程标准，在设计中考虑了数学学科的特点，高中生的学习心理，以及本校学生的实际学习水平，运用不同的教学手段和方法，引导学生积极主动的学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现出来的数学思想方法，从而为成积极的情感态度，提高数学素养做好准备。
二、教材简析
平面向量的数量积是两向量之间的一种运算，前面两节课我们已经充分研究。
而通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式----坐标表示式后，这样就使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算,这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐。
《平面向量的数量积》说课稿
高三数学第一轮复习《平面向量的数量积》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《平面向量的数量积》—复习课。
下面我将从以下几个方面阐述我对本节课的分析和设计。
一、教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
将平面向量引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是数学必修4第二章第四节的内容。
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后，且已具备了一定的对向量的理解和应用能力的基础上进行的又一个重要运算，同时为探索空间向量的研究奠定了理论基础，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时复习平面向量数量积的知识点，了解考纲和命题趋势，第二课时主要要求学生会进行平面向量数量积的运算，会运用数量积的性质解决夹角、模长等问题。
本节复习课是第二课时。
由于平面向量的数量积既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，也是高考中经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想，使得数量积的运算成为本节课的核心，自然也是本节课教学的重点之一。
二、教学目标的设计：1、知识与技能：(1)熟记平面向量数量积的概念及坐标表示，理解数量积的几何意义，会进行平面向量数量积的运算；(2)熟记平面向量数量积的有关性质，会运用数量积的性质解决夹角、模长等问题.2、过程与方法：(1)通过本节课的复习培养学生应用平面向量的数量积解决相关问题的能力。
(2)通过师生共同探讨培养“数形结合思想”与“类比思想”的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
说课稿平面向量的数量积6页
说课稿平面向量的数量积数学组徐晓飞【教材分析】两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这篇案例从学生熟知的功的概念出发，引出平面向量数量积的概念和性质及其几何意义，介绍向量数量积的运算律．向量的数量积把向量的长度和三角函数联系在一起，这为解决三角形的有关问题提供了方便，特别是能有效解决线段的垂直等问题．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习．这节内容的教学难点是对平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用．【教学目标】1. 理解并掌握平面向量的数量积、几何意义会初步使用平面向量的数量积来处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．2. 通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯．【教学重点】平面向量数量积的概念【教学难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用【教学方法】启发、合作探究式【教具】多媒体、投影仪【课时】1课时任务分析两个向量的数量积从形式和实质上都与数的乘法有区别，这就给理解和掌握这个概念带来了一些困难．在学习时，要充分让学生理解、明白两个向量的数量积是一个数量，而不是向量．两个向量的数量积的值是这两个向量的模与两个向量夹角余弦的乘积，其符号由夹角余弦值的正负而确定．两向量的数量积“a·b”不同于两实数之积“ab”．通过实例理解a·b＝b·c与a＝c的关系，a·b＝0与a＝0或b＝0的关系，以及（a·b）c ＝a（b·c）与（ab）c＝a（bc）的不同．【教学过程】一、问题情景如图40-1所示，一个力f 作用于一个物体，使该物体发生了位移s ，如何计算这个力所做的功．由于图示的力f 的方向与前进方向有一个夹角θ，真正使物体前进的力是f 在物体前进方向上的分力，这个分力与物体位移的乘积才是力f 做的功．即力f 使物体位移S 所做的功W 可用下式计算．W ＝｜s ｜｜f ｜cosθ．其中｜f ｜cosθ就是f 在物体前进方向上的分量，也就是力f 在物体前进方向上正射影的数量．问题：像功这样的数量值，它由力和位移两个向量来确定．我们能否从中得到启发，把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？二、建立模型1. 引导学生从“功”的模型中得到如下概念：已知两个非零向量a 与b ，把数量｜a ｜｜b ｜cosθ叫a 与b 的数量积，记作a·b ＝｜a ｜｜b ｜cosθ．其中θ是a 与b 夹角，｜a ｜cosθ（｜b ｜cosθ）叫a 在b 方向上（b 在a 方向上）的投影．规定：0向量与任一向量的数量积为０．由上述定义可知（1）两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数．（2）个向量的数量积写成a ⋅b ；符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）当θ＝2π时，称a 和b 垂直，记作a ⊥b ． （4）“投影”的概念：作图定义：|b |cos θ叫做向量b 在a 方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当θ为锐角时投影为正值；当θ为钝角时投影为负值；当θ为直角时投影为0；当θ = 0︒时投影为 |b |；当θ = 180︒时投影为 -|b |.向量的数量积的几何意义：数量积a ⋅b 等于a 的长度与b 在a 方向上投影|b |cos θ的乘积.2. 引导学生思考讨论根据向量数量积的定义，可以得出（1）设e 是单位向量，a·e ＝｜a ｜cos θ．（2）设a·b是非零向量，则a⊥b a·b＝0．（3）a·a＝｜a｜2，于是｜a｜＝.（4）cosθ＝.（5）｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（这与实数｜ab｜＝｜a｜｜b｜不同）．三、解释应用［例题］已知向量a，b满足｜a｜＝5，｜b｜＝4，夹角θ＝120°，求a·b．解：a·b＝｜a｜｜b｜cosθ＝5×4×cos120°＝－10．［课堂练习］1. 已知向量a，b，｜a｜＝3，ｂ在ａ上的投影为－2，求：（1）a·ｂ．（2）a 在b上的投影．2. 已知：在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝60°，求·．四、建立向量数量积的运算律1. 出示问题：从数学的角度考虑，我们希望向量的数量积运算，也能像数量乘法那样满足某些运算律，这样数量积运算才更富有意义．回忆实数的运算律，你能类比和归纳出向量数量积的一些运算律吗？它们成立吗？为什么？2. 运算律及其推导已知：向量a，b，c和λ∈R，则（1）a·b＝b·a（交换律）．证明：左＝｜a｜｜b｜cosθ＝右．（2）（λa）·b＝λ（a·b）＝a·（λb）（数乘结合律）．证明：设a，b夹角为θ，当λ＞0时，λa与b的夹角为θ，∴（λa）·b＝（λa）·｜b｜cosθ＝λ｜a｜｜b｜cosθ＝λ（a·b）；当λ＜0时，λa与b的夹角为（π－θ），∴（λa）·b＝｜λa｜｜b｜cos（π－θ）＝－λ｜a｜｜b｜（－cosθ）＝λ｜a｜｜b｜cosθ＝λ（a·b）；当λ＝0时，（λa）·b＝0·b＝0＝λ（a·b）．总之，（λa）·b＝λ（a·b）；同理a·（λb）＝λ（a·b）．（3）（a＋b）·c＝a·c＋b·c（乘法对加法的分配律）．证明：如图40-2，任取一点O，作＝a，＝ｂ，＝c．∵a＋b（即）在c方向上的投影等于a，b在c方向上的投影的和，即｜a＋b｜cosθ＝｜a｜cosθ1＋｜b｜cosθ2，∴｜c｜｜a＋b｜cosθ＝｜c｜（｜a｜cosθ1＋｜b｜cosθ2）＝｜c｜｜a｜cosθ1＋｜c｜｜b｜cosθ2＝c·a＋c·b，∴（a＋b）·c＝a·c＋b·c．思考：（1）向量的数量积满足结合律，即（a·b）c＝a（b·c）吗？（2）向量的数量积满足消去律，即如果a·b＝c·b，那么a＝c吗？五、应用与深化［例题］1. 对实数a，b，有（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a＋b）（a－b）＝a2－b2．类似地，对任意向量a，b，也有类似结论吗？为什么？解：类比完全平方和公式与平方差公式，有（a ＋b ）2＝a 2＋2a·b ＋b 2，（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2．其证明是：（a ＋b ）2＝（a ＋b ）·（a ＋b ）＝a·a ＋a·b ＋b·a ＋b·b ＝a 2＋2a·b ＋b 2， （a ＋b ）·（a －b ）＝a·a －a·b ＋b·a －b·b ＝a 2－b 2．∴有类似结论．2. 已知向量a 、b 满足｜a ｜＝6，｜b ｜＝4，夹角θ＝60°，求（a ＋2b ）·（a －3b ）． 解：（a ＋2b ）·（a －3b ）＝a 2－3a·b ＋2b·a －6b 2＝｜a ｜2－｜a ｜｜b ｜cos60°－6｜b ｜2＝－72．3. 已知｜a ｜＝3，｜b ｜＝4，且a 与b 不共线．当k 为何值时，（a ＋kb ）⊥（a －kb ）？ 解：（a ＋kb ）⊥（a －kb ），即（a ＋kb ）·（a －kb ）＝0，即a 2－k 2b 2＝0，即9－k 2×16＝0，即43±=k 因此，当43±=k 时，有（a ＋kb ）⊥（a －kb ）． ［课堂练习］1. ｜a ｜＝4，｜b ｜＝3，（2a －3b ）·（2a ＋b ）＝61，求a 与b 的夹角θ．2. 在边长为2的正三角形ABC 中，求·＋·＋·．【小结】你学习这节课有哪些收获？(1)数量积定义（2）数量积的运算律（3）数量积应用于求长度、角度以及处理垂直问题【作业】P108习题A 组1、2、6、7【板书设计】课题 平面向量的数量积一、 平面向量数量积概念二、 平面向量数量积运算律 三、小结与作业【教后记】 【课外思考、拓展延伸】（供学习能力较好的学生思考）1、三个单位向量a ，b ，c 有相同终点且a ＋b ＋c ＝0，问：它们的起点连成怎样的三角形？3、在△ABC中，·＝·＝·，问：O点在△ABC的什么位置？点评这篇案例的一个突出特点是使用类比方法，即在研究向量的数量积的性质及运算律时，经常以实数为对象进行类比．以物理学中的力对物体做功的实例，引入数量积的过程比较自然，学生容易接受．在“拓展延伸”中，较多地展示了向量的综合应用．这都充分体现了向量是数形结合的重要载体．运用向量方法解决与向量有关的综合问题，越来越成为考查学生数学思维能力的一个重要方面．认识向量并会使用向量是这一部分的基础，也是重点．总之，这篇案例较好地实现了教学目标，同时，关注类比方法的运用，以及学生数学思维水平的提高．美中不足的是，对学生的自主探究的引导似乎有所欠缺．。
2023年《平面向量》说课稿范文(精选6篇)
2023年《平面向量》说课稿范文（精选6篇）《平面向量》说课稿1各位专家：你们好！今天我说课的课题是《平面向量的概念》，这是江苏省职业学校文化课教材《基础模块·下册》第七章平面向量中的第一节的内容，我将尝试运用新课改的理念、中职学生的认知特点指导本节课的教学，新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。
下面我将以此为基础从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、教学评价等五个环节，向各位专家谈谈我对本节课教材的理解和教学设计。
一、教材分析：1、教材的地位和作用向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等，因此为后面的学习奠定了基础。
结合本节课的特点及学生的实际情况我制定了如下的教学目标及教学重难点：2、教学目标（1）知识与技能目标1）识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；2）识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模。
3）知道零向量、单位向量的概念。
（2）过程与方法目标学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想。
（3）情感态度与价值观目标通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生团队合作的精神及积极向上的学习态度。
3、教学重难点教学重点：向量的定义，向量的几何表示和符号表示，以及零向量和单位向量教学难点：向量的几何表示的理解，对零向量和单位向量的理解二、学情分析（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想。
（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。
平面向量的数量积说课稿
平面向量的数量积说课稿周国会各位评委大家好：我今天说课的内容是数学人教版《必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。
下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。
一、说教材1、教材的地位和作用平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
（1）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。
（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。
2、教学目标根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:(1)知识与技能目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等.(2) 过程与方法目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。
(3) 情感态度与价值观目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
重、难点：本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课首先必须理解平面向量数量积概念，其次是平面向量数量积公式的运用，所以我认为平面向量数量积的概念及其公式是教学的重点。
平面向量数量积的概念及其公式的运用是教学的难点。
二、教法分析本节课我采用了“启发探究式”的教学方法,根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下几点:由教材的特点确立类比思维为教学的主线.从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程.教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
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《平面向量的数量积及运算律》
一教材分析
1 教材地位及其作用
本节选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修第4册第二章第5节第一课时，两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习，具有承上启下的作用。
2 教学目标
根据课程标准,教材内容，学生认知水平，确定
知识目标：理解并掌握平面向量的数量积、几何意义和运算律。
能力目标：通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯。
情感目标：让学生在类比、观察、探究、发现中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度。
3 教学重点与难点
根据以上对教材、教学目标的分析，确定如下教学重点和难点：
重点：平面向量数量积定义及运算律的理解
难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用。
二教法分析
本节课主要采用引导发现法，通过物理情景中功的概念抽象出向量数量
积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律，与讲授法，讨论法，练习法等相结合
三学法分析
本节课在学法上，主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。
再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练习巩固。
四教学过程分析
1 问题情景
如图所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移S，如何计算这个力所做的功．
设计意图：通过物理实例引出向量数量积的定义，为以后理解向量数量积打下基础。
2 建立模型
（1）引导学生从“功”的模型中得到如下概念：
已知两个非零向量a与b，把数量｜a｜｜b｜cosθ叫a与b的数量积（内积），记作a·b＝｜a｜｜b｜cosθ．其中θ是a与b夹角，｜a｜cos θ（｜b｜cosθ）叫a在b方向上（b在a方向上）的投影．
规定0与任一向量的数量积为０．
由上述定义可知，两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数．
说明：向量a与b的夹角θ是指把a，b起点平移到一起所成的夹角，其中0≤θ≤π．当θ＝π/2时，称a和b垂直，记作a⊥b．为方便起
见，a与b的夹角记作〈a，b〉．
（2）引导学生思考讨论数量积的性质
①设e是单位向量，a·e＝｜a｜cos〈a，e〉．
②设a·b是非零向量，则a⊥b a·b＝0．
③a·a＝｜a｜，于是｜a｜＝
④cos〈a，b〉＝
⑤｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（这与实数｜ab｜＝｜a｜｜b｜不同）．
设计意图：加深对定义的理解和便于以后灵活应用
3 向量数量积的运算律
回忆实数的运算律，让学生类比和归纳出向量数量积的一些运算律？讨论它们是否成立。
已知：向量a，b，c和λ∈R，则
（1）a·b＝b·a（交换律）．
（2）（λa）·b＝λ（a·b）＝a·（λb）（数乘结合律）．
（3）（a＋b）·c＝a·c＋b·c（乘法对加法的分配律）
(1)(2)学生板书证明，（3）老师讲解证明
思考：（1）向量的数量积满足结合律，即（a·b）c＝a（b·c）吗？
（2）向量的数量积满足消去律，即如果a·b＝c·b，那么a＝c吗？
4 例题讲解
(1)已知｜a｜＝5，｜b｜＝4，〈a，b〉＝120°，求a·b．
(2)已知｜a｜＝3，ｂ在ａ上的投影为－2，求：a·ｂ．
(3)已知：在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝60°，求BC·CA．
先学生独自练习，然后教师板书演示
设计意图：通过例题巩固所学知识，学会对知识的灵活运用
5 小结与作业
内容小结：向量数量积的定义，几何意义及运算律
作业布置：P95，习题2-5，A组， 2 （2）（4）
设计意图：小结可以帮助学生梳理本节课所学内容，便于课后复习，作业布置是为了巩固本节课所学的所有内容，并发现和弥补教与学中的遗漏和不足。