用样本估计总体练习试题
高一数学用样本估计总体试题
高一数学用样本估计总体试题1.一个样本的方差是．【答案】5【解析】由样本可得，所以平均数为4；所以样本的方差为.【考点】样本数值特征.2.在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)的茎叶图为：，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为．【答案】8【解析】由茎叶图可知：7名选手的身高分别为170、173、170+x、178、179、180、181，所以由此可得,所以x=8.【考点】茎叶图.3.在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高（单位：cm）的茎叶图为：，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为．【答案】8【解析】由茎叶图可知：7名选手的身高分别为170、173、170+x、178、179、180、181，所以由此可得,所以x=8.【考点】茎叶图.4.设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是_________.【答案】，.【解析】另一组数的平均数为：，标准差为：，所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.【考点】统计中的期望与方差.5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．36B．40C．48D．50【答案】C【解析】设报考飞行员的人数为，根据前3个小组的频率之比为，可设前三小组的频率分别为；由题意可知所求频率和为1，即，解得，则，解得.故选C.【考点】频率分布直方图.6.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70）的汽车大约（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆【答案】D【解析】时速在[60，70）的频率为，故汽车大约有辆.【考点】频率分布直方图的应用.7.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A．3.5B．-3C．3D．-0.5【答案】B【解析】数据相差了，平均数相差，故求出的平均数与实际平均数相差.【考点】平均数.8.某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为分.【答案】2【解析】设班级总人数为n人，得3分的是人，得2分的是人，得1分的是人，得0分的是人，故班级平均分.【考点】数据的平均数公式及数据的基本处理能力.9.若样本的频率分布直方图中一共有个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A．32B．20C．40D．25【答案】A【解析】设中间一个小矩形的面积为，其余个小矩形的面积之和为，依题意有，求解得到，所以中间一组的频率为，中间一组的频数为，故选A.【考点】频率分布直方图.10.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆 B．80辆Ｃ．70辆Ｄ．140辆【答案】D【解析】需根据直方图中求出各个矩形的面积，即为各组频率，再由总数乘以频率即得各组频数．解：由直方图可知，时速在[50，60]的频率为0.03×10=0.3 时速在[60，70]的频率为0.04×10=0.4 所以时速在[50，70]的汽车大约有200×（0.3+0.4）=140辆．故答案为D．【考点】直方图点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．11.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段【答案】（1）．（2）73．（3）10【解析】（1）依题意得，，解得．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）．（3）数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：．所以数学成绩在之外的人数为：．【考点】本题考查了频率分布直方图的运用点评：注意频率分布直方图中用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率，所以在求频率时，通过已知求出所要区间的面积即可12.为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）填充频率分布表的空格①②③④并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【答案】(1)016 ；(2) 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20；(3)256.【解析】（1）编号为016- -2分（2） 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20- 每空1分2分在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人， 1分占样本的比例是， 1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人． 1分答：获二等奖的大约有256人． 1分【考点】系统抽样；频率分布表；频率分布直方图。
人教B版高中数学必修第二册5.1.4用样本估计总体【含答案】
5．1.4用样本估计总体必备知识基础练进阶训练第一层1．(多选)下列说法中正确的为()A.数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定B.数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5)2[15.5，19.5)4[19.5，23.5)9[23.5，27.5)18[27.5，31.5)11[31.5，35.5)12[35.5，39.5)7[39.5，43.5)3则总体中大于或等于31.5的数据约占()A.2 11B．13C.1 2D．233．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为x 和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.x－，s2＋1002B．x－＋100，s2＋1002C.x－，s2D．x－＋100，s24．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示，则(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是________．(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________．(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．5．某车间20名工人年龄数据如下表：年龄/岁工人数/人191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．6.从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图，求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．关键能力综合练进阶训练第二层7．(多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8．(多选)在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，则下列说法中正确的是()A.成绩在[70，80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000人C.考生竞赛成绩的平均数约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数约为75分9．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A ，B ，C 三个级别，其中A 级30棵，B 级60棵，C 级10棵，然后从A ，B ，C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________kg.苹果树长势A 级B 级C 级随机抽取棵数361所抽取果树的平均产量/kg 80757010.为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，用茎叶图表示如下：甲乙878593119123(1)根据图中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；(2)求被抽取的这10名职工成绩的平均数和方差．(分层抽样的平均数和方差公式：设样本中不同层的平均数分别为x －1，x －2，…，x －n ，方差分别为s 21，s 22，…，s 2n ，相应的权重分别为w 1，w 2，…，w n ，则这个样本的平均数和方差分别为x －＝错误!w i x －i ，s 2＝错误!w i [s 2i ＋(x －i －x －)2]，其中x －为样本平均数．)11．某校医务室抽查了高一10位同学的体重(单位：kg )如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74.(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差．12．高一(3)班有男同学27名，女同学21名．在一次语文测验中，男同学得分的平均数是82，中位数是75，女同学得分的平均数是80，中位数是80.(1)求这次测验全班成绩的平均数(精确到0.01)；(2)估计全班成绩不超过80分的同学至少有多少人；(3)分析男同学得分的平均数与中位数相差较大的主要原因．核心素养升级练进阶训练第三层13．甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，方差为20，乙的平均尺寸为12，方差为40.那么从甲、乙生产的零件中抽取的这100件产品的平均尺寸和方差分别是多少？14．已知一个样本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布直方图，估计总体出现在23～28内的频率是多少．参考答案与解析1．答案：ACD解析：由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故B 不正确，ACD 正确．2．答案：B解析：由题意知样本的容量为66，而落在[31.5，43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据约占2266＝13.3．答案：D解析：因为每个数据都加上100，所以平均数也增加100，而离散程度应保持不变，即方差不变．4．答案：(1)13(2)62.5(3)64解析：(1)在[55，75)的人数为(0.040×10＋0.025×10)×20＝13.(2)设中位数为x ，则0.2＋(x －55)×0.04＝0.5，x ＝62.5.(3)0.20×50＋0.40×60＋0.25×70＋0.10×80＋0.05×90＝64.5．解析：(1)这20名工人年龄的众数为：30，这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.(2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这20名工人年龄的茎叶图如下．(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以这20名工人年龄的方差为：120(30－19)2＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120(30－40)2＝12.6.6．解析：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3，而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3，0.3＋0.3>0.5，∴中位数应大约位于第四个小矩形内．设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x ＝0.2得x ≈6.7，故中位数应约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.022×10)＋95×(0.018×10)＝76.4.7．答案：BC解析：由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为：4，5，6，7，8；乙射靶5次的成绩分别为：5，5，5，6，9，所以x －甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6；x －乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x －甲＝x －乙．故A 不正确．甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 正确．s 2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2，s 2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，因为2<125，所以s 2甲<s 2乙.故C 正确．甲的成绩的极差为：8－4＝4，乙的成绩的极差为：9－5＝4，故D 不正确．8．答案：ABC解析：由频率分布直方图可知，成绩在[70，80)分的考生人数最多，所以A 正确．不及格的人数为4000×(0.01＋0.015)×10＝1000(人)，所以B 正确．平均分约为(45×0.01＋55×0.015＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.015＋95×0.01)×10＝70.5(分)，所以C 正确．设中位数约为x 0分，因为(0.01＋0.015＋0.02)×10＝0.45<0.5，(0.01＋0.015＋0.02＋0.03)×10＝0.75>0.5，所以0.45＋(x 0－70)×0.03＝0.5，解得x 0≈71.7，D 错误．9．答案：7600解析：由题中表格各等级苹果树的平均产量可估算果园的苹果总产量为80×3＋75×6＋70×110×100＝7600kg .10．解析：(1)甲单位5名职工成绩的平均数x －甲＝87＋88＋91＋91＋935＝90，乙单位5名职工成绩的平均数x －乙＝85＋89＋91＋92＋935＝90，甲单位5名职工成绩的方差s 2甲＝15×[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4.8，乙单位5名职工成绩的方差s 2乙＝15×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8.∵s 2甲<s 2乙，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定．(2)∵甲单位职工的权重w 甲＝12，乙单位职工的权重w 乙＝12，x －甲＝90，x －乙＝90，s 2甲＝4.8，s 2乙＝8，由分层抽样求平均数和方差的公式可得，这10名职工成绩的平均数x －＝12×90＋12×90＝90，这10名职工成绩的方差s 2＝w 甲[s 2甲＋(x －甲－x －)2]＋w 乙[s 2乙＋(x －乙－x －)2]＝12×[4.8＋(90－90)2]＋12×[8＋(90－90)2]＝6.4.11．解析：(1)这10个学生体重数据的平均数为x －＝110×(74＋71＋72＋68＋76＋73＋67＋70＋65＋74)＝71.这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76，位于中间的两个数是71，72，∴这10个学生体重数据的中位数为71＋722＝71.5.这10个学生体重数据的方差为s 2＝110×[(74－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(68－71)2＋(76－71)2＋(73－71)2＋(67－71)2＋(70－71)2＋(65－71)2＋(74－71)2]＝11.这10个学生体重数据的标准差为s ＝s 2＝11.(2)由样本估计总体得高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为11.12．解析：(1)利用平均数计算公式，得x －＝148×(82×27＋80×21)≈81.13.(2)因为男同学得分的中位数是75，所以至少有14名男生得分不超过75分．又因为女同学得分的中位数是80，所以至少有11名女生得分不超过80分．所以全班至少有25人得分不超过80分．(3)男同学得分的平均数与中位数相差较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大．13．解析：由题知甲机床的平均尺寸和方差分别为x －甲＝10，s 2甲＝20，乙机床的平均尺寸和方差分别为x －乙＝12，s 2乙＝40，所以从甲、乙生产的零件中抽出的这100件产品的平均尺寸x －＝40×10＋60×1240＋60＝11.2，所以方差s 2＝140＋60×（40×20＋60×40）＋40×6040＋60×（10－12）2＝32.96.14．解析：(1)计算极差：30－21＝9.决定组距和组数：取组距为2.∵92＝412，∴共分5组．决定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下5组：20．5～22.5，22.5～24.5，24.5～26.5，26.5～28.5，28.5～30.5.列出频率分布表如下：分组频数频率20.5～22.520.1022.5～24.530.1524.5～26.580.4026.5～28.540.2028.5～30.530.15合计20 1.00(2)取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图，作出频率分布直方图．(3)由频率分布表和频率分布直方图观察得：样本值出现在23～28之间的频率为0.15＋0.40＋0.20＝0.75，所以可以估计总体中出现在23～28之间的数的频率约为0.75.。
2012年高考试题分类考点46 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例
考点46 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例一、选择题1. （2012·湖北高考文科·Ｔ2）容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )(A)0.35 (B)0.45(C)0.55 (D)0.65【解题指南】解答本题先要读懂频数分布表,再结合频率的求法求解.【解析】选B.数据落在区间[10,40)内的频数为9,样本容量为20,所求频率=0.45.P=9202.（2012·湖南高考文科·Ｔ5）与（2012·湖南高考理科·Ｔ4）相同设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）(A)y与x具有正的线性相关关系(B)回归直线过样本点的中心（x，y）(C)若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg(D)若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解题指南】根据线性相关，回归直线，样本点的中心等相关概念判断.【解析】选D.3. （2012·陕西高考文科·Ｔ3）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（）(A)46，45，56 (B) 46，45，53(C) 47，45，56 (D) 45，47，53【解题指南】根据中位数、众数、极差的概念进行计算，注意观察茎叶图中的数据.【解析】选A. 茎叶图中共有30个数据，所以中位数是第15个和第16个数字的平均数，即1(4547)462+=，排除C，D；再计算极差，最小数据是12，最大数据是68，所以681256-=，故选A.4.（2012·陕西高考理科·Ｔ6）从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）.设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则（）(A) x x <甲乙，m 甲>m 乙 (B) x x <甲乙，m 甲<m 乙 (C) x x >甲乙，m 甲>m 乙 (D) x x >甲乙，m 甲<m 乙【解题指南】平均数的大小可以根据茎叶图中数据分布的集中位置进行判断,中位数则需要确定第8个数与第9个数的平均值,然后再比较大小 【解析】选B.观察茎叶图可知x x <甲乙，甲组数据中的中位数是1(1822)202+=，乙组数据中的中位数是1(2731)292+=，∴m 甲<m 乙.故选B.5.（2012·安徽高考理科·Ｔ5）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )()A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ()B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 ()C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ()D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解题指南】根据平均数、方差、中位数的定义计算即可.【解析】选C .甲的成绩的方差为221(2212)25⨯+⨯=，乙的成绩的方差为221(1331) 2.45⨯+⨯=.甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差为4.6. （2012·新课标全国高考文科·Ｔ3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1【解题指南】理清相关系数与相关性强弱的关系是解决本题的关键. 【解析】选D. 样本相关系数越接近1,相关性越强，现在所有的样本点都在直线112y x =+上，样本的相关系数应为1.7.（2012·江西高考文科·Ｔ6）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一 星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比 为（ ）(A)30％ (B)10％ (C)3％ (D)不能确定【解题指南】读图，理清鸡蛋开支、食品开支与总开支之间的百分比关系. 【解析】选C.由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.8. （2012·江西高考理科·Ｔ9）样本()12,,n x x x …,的平均数为x ，样本的平均数为y()x y ≠.若样本的平均数()1z x yαα=+-，其中102α<<，则,n m 的大小关系为（ ）(A)n m < （B ）n m > （C ）n m = （D ）不能确定 【解题指南】用,x y 表示出z ，结合已知条件，建立m n α、、所满足的关系式，由α的范围获得,n m 所满足的不等关系，进而判断出n 与m 的大小关系.【解析】选A.由已知得12+n x x x nx ++=…，12+m y y y my ++=…，()()1212+n m x x x y y y z m n++++++=+……nx m ym n +=+＝()1x y αα+-整理得()()10x y m n αα-+-=⎡⎤⎣⎦，,x y ≠∴ ()10m n αα+-=即1n m αα=-，又10,,0121ααα⎛⎫∈∴<< ⎪-⎝⎭，1,n n m m ∴<∴<.9.（2012·山东高考文科·Ｔ4）在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【解题指南】本题考查用样本的数字特征来估计总体.【解析】选D. B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则众数、中位数、平均数比原来的都多2，而标准差不变.10.（2012·山东高考理科·Ｔ4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）15【解题指南】本题考查系统抽样方法和数列项数的计算方式，由系统抽样抽出的数的编号是等差数列.【解析】选C. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为解得2516≤≤k ，则满足2516≤≤k 的整数k 有10个，故应选C. 二、填空题11.（2012·天津高考理科·Ｔ9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取__________所学校，中学中抽取__________所学校. 【解题指南】根据抽取样本的比例计算. 【解析】从小学中抽取150330=30=18150+75+255⨯⨯（所），同理可得从中学中抽取75330=30=9150+75+2510⨯⨯（所）.【答案】18 912. （2012·山东高考文科·Ｔ14）如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.【解题指南】本题考查频率分布直方图，关键是抓住纵轴表示的是频率/组距. 【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9. 【答案】913.（2012·湖北高考文科·Ｔ11）一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人.【解题指南】本题考查分层抽样,解答本题的关键是求出入样率.【解析】由842656⨯=,可知结果.【答案】614.（2012·浙江高考文科·Ｔ11）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.【解题指南】利用抽样比乘以组内人数即可求出. 【解析】此样本中男生人数为【答案】16015.（2012·广东高考文科·Ｔ13）由正整数组成的一组数据1234,,,,x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 【解题指南】本题是考查统计的有关知识，要知道平均数及中位数（按从小到大或从大到小的顺序排列，若奇数个数据取中间的数，若偶数个数据取中间两个数的平均数）的求法，以及标准差公式.【解析】假设这组数据按从小到大的顺序排列为1234,x x x x ，，，则1234142323+++=2,+=4,4+=4,+=2,2x x x x x x x x x x ⎧⎪⎧⎪∴⎨⎨⎩⎪⎪⎩2212(2)(2)2x x ∴-+-=，同理可求得2234(2)(2)2x x -+-=，由1234,x x x x ，，，均为正整数，且1234()()x x x x ，，，均为圆22(2)(2)2x y -+-=上的点，分析知1234,x x x x ，，，应为1,1,3,3. 【答案】1,1,3,316.（2012·福建高考文科·Ｔ14）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.【解题指南】女运动员本来占多大的比例，抽取后也应该占多大的比例，这就是分层抽样的精髓.【解析】由题意知，女运动员数为42，因此抽取的女运动员人数为42281298⨯=.【答案】1217.（2012·江苏高考·Ｔ2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生.【解题指南】关键算出高二年级学生人数在总数中的比例.【解析】高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310=15.【答案】15.18.（2012·辽宁高考文科·T19）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(Ⅱ)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附22112212211212(),n n n n n n n n n χ++++-=【解题指南】(1)据频率分布直方图可计算“体育迷”， “非体育迷”人数，按照提供的公式，计算相关数值，与所给数据比较，获得结论；（2）将所有的基本事件罗列，很容易解决问题. 【解析】由所给的频率分布直方图知， “体育迷”人数为100(100.020100.005)25⨯⨯+⨯=“非体育迷”人数为75，则据题意完成22⨯列联表：将22⨯列联表的数据代入公式计算：2100(30104515)2112212217525455511221221()100 3.03033n n n n n n n n n χ⨯-⨯⨯⨯⨯-===≈⨯⨯⨯22100(30104515)22122175254555221221)100 3.03033n n n n n n ⨯-⨯⨯⨯⨯-==≈⨯⨯因为3.030 3.841<，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. （2）由所给的频率分布直方图知 “超级体育迷”人数为100(100.005)5⨯⨯=， 记(1,2,3)i a i =表示男性，(1,2)j b j =表示女性，所有可能结果构成的基本事件空间为{}12132311213112223212(),(),(),(),(),(),(),(),(),()a a a a a a ab a b a b a b a b a b b b Ω=，共有10个基本事件组成，且每个基本事件出现是等可能的；用A 表示事件“任选2人，至少1名女性”， 则{}11213112223212(),(),(),(),(),(),()A a b a b a b a b a b a b b b =，共有7个基本事件组成，故“任选2人，至少1名女性”的概率为7()10P A =.19. （2012·安徽高考文科·Ｔ18）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应的位置上；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.【解析】（I）（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.50.20.7+=. （Ⅲ）合格品的件数为50002020198050⨯-=（件）20.（2012·湖南高考文科·Ｔ17）（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率） 【解析】（Ⅰ）由已知得251055,35,15,20y x y x y ++=+=∴==，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:115 1.530225 2.5203101.9100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分钟).（Ⅱ）记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，123,,A A A 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得123153303251(),(),()10020100101004P A P A P A ======.123123,,,A A A A A A A = 且是互斥事件，123123()()()()()P A P A A A P A P A P A ∴==++ 33172010410=++=. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.21.（2012·福建高考文科·Ｔ18）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： （Ⅰ）求回归直线方程y bx a =+，其中20b =-，a y bx =-；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）【解析】（Ⅰ）由于1234561()8.56x x x x x x x =+++++=， 1234561()806y y y y y y y =+++++=．所以80208.5250a y bx =-=+⨯=，从而回归直线方程为ˆ20250yx =-+． （Ⅱ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得22(20250)4(20250)20330100020(8.25)361.25L x x x x x x =-+--+=-+-=--+当且仅当8.25x =时，L 取得最大值，故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．22.（2012·广东高考文科·Ｔ17）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].（1）求图中α的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分. （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.【解题指南】(1)本题根据每个区间上的矩形的面积和为1，可建立关于a 的方程，解出a 的值.(2)由频率分布直方图求平均分：每个区间的中点值乘以区间上矩形面积之和. (3)本题关键是先把语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数求出来.根据每段的频率求出每段的频数.【解析】(1)由频率分布直方图知(0.040.030.022)101,0.005a a +++⨯=∴=. (2)550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 所以平均分为73分.(3) 分别求出语文成绩分数段在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为0.051005,0.410040,0.310030,0.210020⨯=⨯=⨯=⨯=.所以数学成绩分数段在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人数依次为:-+++=(人). 5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100(5204025)10。
(完整版)用样本估计总体检测题(附答案)
The shortest way to do many things is
实用精品文献资料分享
个样本数据的平均数、众数和中位数； （II）根据样本数据，估计 该小区 200 户家庭中日均用电量不超过 7 千瓦时的约有多少户． 16．为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效，某单位随机调 查了 20 名职工家庭一个月来的节约用水情况，如下表所示： 节约 水量（吨） 0.5 1 1.5 2 职工数（人） 10 5 4 1 请你根据上表提 供的信息估计该单位 100 位职工的家庭一个月大约能节约用水多少 吨？ 17．为增强学生体质，各校要求学生每天在校参加体育锻炼的时间 不少于 1 小时．我区为了解初三学生参加体育锻炼的情况，对部分 初三学生进行了抽样调查，并将调查统计图表绘制如下．请你根据 图表中信息解答下列问题： 时间（h） 0.5 1.0 1.5 2.0 人数 60 a 40 b 估计我区 4000 名初三学生体育锻炼时间达标的约有多少人？
18．在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心 随机抽取的 10 名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下： 11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2 （1）通过计算，样本数据（10 名学生的成绩）的平均数是 10.9， 中位数是 _________ ，众数是 _________ ； （2）一个学生 的成绩是 11.3 厘米，你认为他的成绩如何？说明理由； （3）研究 中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被 评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀” 等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由． 19．某学校抽查了某班级某月 10 天的用电量，数据如下表（单位： 度）； 度数 8 9 10 13 14 15 天数 1 1 2 3 1 2 （1）这 10 天用 电量的众数是 _________ ，中位数是 _________ ，极差是 _________ ； （2）求这个班级平均每天的用电量； （3）已知该 校共有 20 个班级，该月共计 30 天，试估计该校该月总的用电量． 20．某中学要开运动会，决定从九年级全部的 300 名女生中挑选 30 人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的女同学的身高尽可能接近）， 现在抽测了 10 名女生的身高，结果如下（单位：厘米）： 166 154 151 167 162 158 158 160 162 162 （Ⅰ）依据样本数据估计，九
高一数学用样本估计总体试题答案及解析
高一数学用样本估计总体试题答案及解析1.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130,140），[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130内的学生中选取的人数应为．【答案】10【解析】由频率分布直方图可得：；则[120,130），[130,140），[140,150]三组人数所占的比例为，则在[120,130内选取的人数应为.【考点】频率分布直方图.2.设的平均数是，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是_________.【答案】，.【解析】另一组数的平均数为：，标准差为：，所以则另一组数的平均数和标准差分别是，.【考点】统计中的期望与方差.3.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆【答案】D【解析】时速在[60，70)的频率为，故汽车大约有辆.【考点】频率分布直方图的应用.4.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 86 90 97 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为故选B.【考点】样本平均数和方差的计算.5.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为．【答案】0.8【解析】由图形可知及格率为,答案为0.8.【考点】频率分布直方图6.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ).A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C.【解析】分析表格可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小说明丙成绩发挥的较为稳定，所以最佳人选为丙.【考点】数据的平均数与方差的意义.7.一次选拔运动中，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为( )A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】由图可知7名同学的身高分别为180、181、170、173、，178、179而7名同学的平均身高为177，所以有得=178，所以【考点】茎叶图8.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）【答案】【解析】由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：１，１，３，３．【考点】１．平均数与中位数；２．标准差；３．方程组思想．9.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如下图所示，则违规扣分的汽车大约为辆.【答案】120.【解析】易求得70-80这组的频率为1-0.05-0.18-0.38-0.27=0.12，则违规扣分的汽车大约为辆.【考点】频率分布直方图中每组对应的长方形面积为，总面积为1，频数=频率样本容量.10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．【答案】0．04；440【解析】由频率分布直方图得：，解得；志愿者年龄在[25,35)的人数为．【考点】概率与统计．11.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用表示，则x的值为( )A．0B．4C．5D．7【答案】A【解析】如果是最高得分的话，,所以是最大值，那么,解得,故选A.【考点】茎叶图12.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差______.【答案】3.2【解析】由平均数及方差的定义可得；.【考点】样本数据的数字特征：平均值与方差.13.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.【答案】（1）第二小组的频率为，补全的频率分布直方图详见解析；（2）100人；（3）九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.【解析】（1）先从所给的直方图中得出第一、三、四、五小组的频率，然后用1减去第一、三、四、五小组的频率和得到第二小组的频率，接着由确定第二小组的小长方形的高，从而可补全频率分布直方图；（2）用第二小组的频数除以该组的频率，即可计算出九年两个班参赛学生的总人数；（3）要确定中位数所在的小组，只需先确定各小组的频数，从第一小组开始累加，当和达到总人数的一半时的组就是中位数所在的小组.试题解析：(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05∴第二小组的频率为：∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为人∵第二小组的频数为40人，频率为0.40∴，解得所以这两个班参赛的学生人数为100人(3)因为0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，0.10×100＝10，0.05×100=5即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内【考点】1.频率分布直方图；2.转化与运算能力.14.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为（）A．12B．24C．36D．48【答案】C【解析】设公差为d，那么9个小长方形的面积分别为0.02，0.02+d，0.02+2d，0.02+3d，0.02+4d，0.02+3d，0.02+2d，0.02+d，0.02，而9个小长方形的面积和为 1，可得0.18+16d=1 可以求得d=∴中间一组的频数为：160×（0.02+4d）=36．故答案为：36．故选C。
2015届高考数学总复习 第九章 第四节用样本估计总体课时精练试题 文(含解析)
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 1．(2012·福建师大附中模拟)如右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A ．161 cmB ．162 cmC ．163 cmD ．164 cm解析：通过茎叶图可知这10位同学的身高是155 cm ，155 cm ，157 cm,158 cm ，161 cm ，163 cm ，163 cm,165 cm,171 cm ，172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm 和163 cm 这两个数据的平均数．故选B.答案：B2．(2013·辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析：由频率分布直方图，低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.所以该班学生人数n ＝150.3＝50. 答案：B3．(2013·黄冈模拟)一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ．81.2,44.4D ．78.8,75.6解析：记原数据依次为x 1，x 2，x 3，…，x n ，则新数据依次为2x 1－80,2x 2－80,2x 3－80，…，2x n －80，且x 1＋x 2＋…＋x n －80n n＝1.2，因此有x 1＋x 2＋…＋x n n ＝1.2＋802＝40.6，结合各选项知正确选项为A. 答案：A4．(2012·山东卷)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差解析：当每个样本数据加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变．故选D.答案：D5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则( )A ．m e ＝m 0＝x －B ．m e ＝m 0<x －C ．m e <m 0<x －D ．m 0<m e <x －解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x －＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x －.故选D.答案：D6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为( ) A.65 B.65C. 2 D ．2解析：由题意知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1，所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.故选D.答案：D7．(2013·四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的概率分布直方图是( )解析：由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B，故选A.答案：A8．(2013·徐州一模)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2 500,3 000)(元)内应抽出________人．解析：由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 500人，按分层抽样应抽出2500×10010 000＝25人．答案：259．(2013·辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．解析：把5个班中参加该小组的人数从小到大排列，记为x1，x2，x3，x4，x5，(x i∈N，且x1，x2，x3，x4，x5各不相同)，由题意(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.因为x1，x2，x3，x4，x5∈N，且各不相同．若使x5－7最大，只需(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2最小，显然(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2最小值为0＋1＋1＋4＝6.所以(x5－7)2≤14，因此(x5－7)2≤9，则x5≤10，x5∈N，经验证x5＝10时，x1＝4，x2＝6，x3＝7，x4＝8满足，所以样本数据中的最大值为10.答案：1010．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图(注：符号“←”与“＝”的含义相同)，则输出的S的值是________．解析：由流程图可知，S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4＋G5F5＝4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.答案：6.4211．(2012·肇庆二模)某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2—6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表)，但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x，y，z)没有查到．有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列．(1)求x，y，z的值；(2)求2011年2—6月我国CPI 的数据的方差；(3)一般认为，某月CPI 达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从下表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．附：我国20101个百分点＝1%)解析：(1)依题意得4.9,5.0，x ，y ，z 成等差数列，所以公差d ＝5.0－4.9＝0.1，故x ＝5.0＋0.1＝5.1，y ＝x ＋0.1＝5.2，z ＝y ＋0.1＝5.3，(2)由(1)知2011年2—6月我国CPI 的数据为：4.9,5.0,5.1,5.2,5.3，其平均数为x －＝15(4.9＋5.0＋5.1＋5.2＋5.3)＝5.1， 其方差为s 2＝15[(4.9－5.1)2＋(5.0－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.2－5.1)2＋(5.3－5.1)2]＝0.02.(3)用(m ，n )表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m 表示2010年的数据，n 表示2011年的数据，则所有基本事件有：(2.7,4.9)，(2.7,5.0)，(2.7,5.1)，(2.7,5.2)，(2.7,5.3)，(2.4,4.9)，(2.4,5.0)，(2.4,5.1)，(2.4,5.2)，(2.4,5.3)，(2.8,4.9)，(2.8,5.0)，(2.8,5.1)，(2.8,5.2)，(2.8,5.3)，(3.1,4.9)，(3.1,5.0)，(3.1,5.1)，(3.1,5.2)，(3.1,5.3)，(2.9,4.9)，(2.9,5.0)，(2.9,5.1)，(2.9,5.2)，(2.9,5.3)，共25种．其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有： (3.1,5.0)，(3.1,5.1)，(3.1,5.2)，(3.1,5.3)，共4种，所以P ＝425＝0.16，即相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16.12. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数(1)表中m ，n ，M (2)画出频率分布直方图．(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？解析：(1)M ＝10.02＝50， m ＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2，N ＝1.0，n ＝250＝0.04. (2)略．(3)在153.5～157.5范围内最多．13．(2012·衡阳模拟)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图．(2)这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？解析：(1)∵各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分布分别是0.30,0.15,0.10,0.05，∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04，则补全的频率分布直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴40x＝0.40，解得x ＝100. ∴这两个班参赛的学生人数为100人．(3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40，0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5， 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．14．(2013·江门一模)甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等(检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低)．成绩统计用茎叶图表示如图：(1)求a ；(2)某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？(3)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在(90,100]之间的概率．解析：(1)依题意，88＋89＋90＋91＋925＝84＋88＋89＋＋a ＋965＝90， 解得a ＝3.(2)因为x 甲＝x 乙＝90，s 2甲＝15[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2， s 2乙＝15[(84－90)2＋(88－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2＋(96－90)2]＝17.2， 因为s 2甲＜s 2乙，所以从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适．(3)从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：(88,89)，(88,90)，(88,91)，(88,92)，(89,90)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)，共10种，其中至少有一份得分在(90,100]之间的所有结果有：(88,91)，(88,92)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)，共7种，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在(90,100]之间的概率P ＝710.。
【高二数学试题精选】人教A版必修32.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时作业(附答案和解释)
人教A版必修32.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时
作业（附答案和解释）
c 时提升作业(十二)
用样本的频率分布估计总体分布
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )
A频率分布折线图与总体密度曲线无关
B频率分布折线图就是总体密度曲线
c样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线
D如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线
【解析】选D总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出的而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线2一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为 ( )
A10组B9组c8组D7组
【解析】选B根据列频率分布表的步骤， = =89所以分为9组较为恰当
3有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下(125，155]，3；(155，185]，8；(185，215]，9；(215，245]，11；(245，275]，10；(275，305]，4由此估计，不大于275的数据约为总体的( )
A91%B92%c95%D30%
【解析】选A不大于275的样本数为3+8+9+11+10=41，所以约占总体百分比为×100%≈91%
4(8=65，。
高三数学用样本估计总体试题
高三数学用样本估计总体试题1.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117B．118C．118．5D．119．5【答案】B【解析】22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98-56=42，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118，故选B.【考点】茎叶图.2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5的浓度越大，大气环境质量越差.右边的茎叶图表示的是成都市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：)，则下列说法正确的是( )A．这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【答案】C【解析】甲的极差是98－43＝55，乙的极差是94－37＝57，两者不相等，A错误；甲的中位数是＝74，乙的中位数是68，甲的中位数较大，B错误；乙的众数为68，与中位数相同，C正确；甲的平均数是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×＝73.4乙的平均数是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×＝68.1，可知D错误【考点】统计，茎叶图，极差，中位数，众数，平均数.3.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5,15．5)2[15．5,19．5) 4[19．5,23．5)9[23．5,27．5)18[27．5,31．5)11[31．5,35．5)12[35．5,39．5)7[39．5,43．5) 3根据样本的概率分布估计，大于或等于31．5的数据约占()A．B．C．D．【答案】B【解析】大于或等于31．5的数据是最后的3组，故大于或等于31．5的数据约占＝．4.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为，进而由方差公式可得：质量指标值的样本方差为;（3）根据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.所以这种产品质量指标值（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【考点】1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算5.某车间名工人年龄数据如下表：合计（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差.【答案】（1）众数为，极差为；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）根据频率分布表中的相关信息结合众数与极差的定义求出众数与极差；（2）根据频率分布表中的信息以及茎叶图的作法作出这名工人年龄的茎叶图；（3）根据茎叶图所反映的信息，先求出平均数，然后根据方差的计算公式求出这名工人年龄的方差.（1）这名工人年龄的众数为，极差为；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为，故这名工人年龄的方差为.【考点】本题考查茎叶图、样本的数字特征，考查茎叶图的绘制，以及样本的众数、极差、平均数以及方差的计算，属于中等题.6.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12D．18【答案】C【解析】由图知，样本总数为设第三组中有疗效的人数为，则，故选C.【考点】频率分布直方图.7.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【答案】（1）；（2），；（3）第4组.【解析】（1）由频率分布表与频率分布直方图即可得结果；（2）由频率分布直方图即可得的值;(3)求平均数..（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.（2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以.（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.【考点】本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图、频率与概率的关系等基础知识，难度不大，熟练基础知识是解决好本类题目的关键.8.(2014·厦门模拟)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A．B．C．D．2【答案】D【解析】因为=1,得a=-1,所以s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.9.在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为( )A．30B．40C．50D．60【答案】C【解析】设中间一个小矩形的面积为x，则其余(n－1)个小矩形面积和为5x，所以x＝。
湘教版九年级上册数学第五章 用样本推断总体 单元测试题(有答案)
湘教版九年级数学上册第五章用样本推断总体单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组树数14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 条形统计图、扇形统计图均可2.（2017•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数3.小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A. 2人B. 5人C. 8人D. 10人4.母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况。
下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图。
请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校有知道母亲的生日的学生有（）名。
A. 440B. 495C. 550D. 6605.下列说法中，正确的是（）A. —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A. B. C. D.7.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A. 1120B. 400C. 280D. 808.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有（）个白球.A. 10B. 20C. 100D. 1219.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查。
高中数学必修二 9 2 用样本估计总体-同步培优专练
专题9.2 用样本估计总体知识储备1．数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数4.频数(率)分布直方图5.用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征.特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大.在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征，这样就能节省人力和物力等.所以，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可.6.分层抽样的均值与方差以分两层抽样的情况为例.假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，x m，平均数为x，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，y n，平均数为y，方差为t2.则x＝m 11i m =∑x i ，s 2＝11m i m =∑（x i -x ）2，y ＝11nii y n=∑，t 2＝211()nii y y n=-∑.如果记样本均值为a ，样本方差为b 2，则可以算出a＝1m n +（1m i =∑x i +1ni =∑y i ）＝mx ny m n ++， b 2＝2222[()][()]m s x a n t y a m n +-++-+＝1m n+222()()mn ms nt x y m n ⎡⎤++-⎢⎥+⎣⎦. 7.常用结论1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k 的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.4.频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 5.平均数、方差的公式推广(1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a .(2)数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2.①数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的方差也为s 2； ②数据ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为a 2s 2.能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题1．（2020·河北高二学业考试）为了解全年级1180名学生的数学成绩分布情况，在一次数学调研测试后，某教师随机抽取了80份试卷并对试卷得分(满分：150分)进行了整理，得到如下频率分布表：若同一组数据用该区间的中点值作代表，则此次数学测试全年级平均分的估计值是（ ）. A ．110 B ．108. 5C ．105D ．102. 5【答案】B【解析】由题意可得，此次数学测试全年级平均分的估计值是650.025750.050850.100950.1251050.2501150.200⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1250.1001350.0751450.075108. 5+⨯+⨯+⨯=.故选：B.2．（2020·广东广州市·高三月考）某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲2019年每月参加社区服务的时长（单位：小时）分别为1x ，2x ，…，12x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若2020年甲每月参加社区服务的时长增加1小时，则2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为（ ） A ．x ，2s B ．1x +，21s +C ．x ，21s +D ．1x +，2s【答案】D【解析】由题意可知12121()12x x x x =++⋅⋅⋅+，222121221[()()()]12s x x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+-， 设2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为'x ，'2s ，则'1212121211[(1)(1)(1)][()12]11212x x x x x x x x =++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=+， '222212121[(11)(11)(11)]12x x x x x x s =+--++--+⋅⋅⋅++--22212121[()()()]12x x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+-2s =故选：D 3．（2020·湖北十堰市·高二期中）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.6，则,x y 的值分别A ．58、B ．57、C ．78、D ．7、7【答案】D 【解析】组数据的中位数为17，7x ∴=，乙组数据的平均数为17.4，()191616102917.45y ∴+++++=， 得8087y +=，则7y =，故选：D ．4．（2020·湖北高三学业考试）棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在一批棉花中随机抽测了50根棉花的纤维长度(单位：mm)，其频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图，估计事件“棉花的纤维长度大于275mm”的概率为（ ）A ．0.30B ．0.48C ．0.52D ．0.70【答案】C 【解析】“棉花的纤维长度大于275mm”的概率为500.0040500.0064⨯+⨯0.52=.故选：C5．（2020·湖北高三学业考试）为做好精准扶贫工作，需关注贫困户的年收入情况.经统计，某贫困户近5年的年收分别为1a ，2a ，3a ，4a ，5a .下面给出的指标可以用来评估该贫困户年收入的稳定A ．1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数B ．1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的标准差C ．1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的最大值D ．1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的中位数【答案】B【解析】标准差反映了各数据对平均数的偏离， 反映了一组数据的离散程度，在本题中即稳定程度， 而其他的统计量则不能反映稳定程度，故选：B6．（2020·全国高三专题练习）中国传统文化是中华民族智慧的结晶，是中华民族的历史遗产在现实生活中的展现．为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：以下四个结论中正确的是（ ）． A ．表中m 的数值为10B ．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C ．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D ．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25 【答案】C【解析】A 选项，由题意可得，8%10%20%26%18%%4%2%1m +++++++=， 则12m =；故A 错；B 选项，由题意可得，样本中该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生占比为8%12%20%+=，则该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为100020%200⨯=人；故B 错； C 选项，由题意，样本中该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生占比为18%12%4%2%36%，则该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人；故C 正确；D 选项，从若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为10002050=；故D 错.故选：C. 7．（2020·山东临沂市·高一期末）某工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是（ ）A ．3050B ．2950C ．3130D ．3325【答案】A【解析】把这组数据从小到大排序：2710，2755，2850，2860，2880，2890，2920，2940，2950，3050，3130，3325， 所以%1280%9.6i n p =⨯=⨯=，所以第80百分位是3050，故选：A.8．（2020·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（文））在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A ．甲地：总体平均值为3，中位数为4B ．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为2 【答案】D【解析】不妨通过构造特殊值法进行判断，对于甲地：0，0，0，0，4，4，4，4，4，10符合条件，但其第10天新增疑似病例超过7人，故不符合题意；对于乙地：0，0，0，0，0，0，0，0，10符合条件，但其第10天新增疑似病例超过7人，故不符合题意；对于丙地，0，0，1，1，2 ，2，3，3，3，10符合条件，但其第10天新增疑似病例超过7人，故不符合题意；对于丁地，当总体平均数是2时，若有一个数据超过7，则方差就超过了2，符合题意，因此，一定没有发生大规模群体感染的是丁地.故选：D.二、多选题9．（2020·河北沧州市·高二期中）甲､乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成绩的条形图如图所示，则（）A．甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数B．甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数C．甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数D．甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差【答案】AD【解析】由图可得甲运动员测试成绩中3次7环，8次8环，5次9环，4次10环，所以甲运动员测试成绩的中位数为8，众数为8，平均数为3788594108.520⨯+⨯+⨯+⨯=，方差2222(78.5)3(88.5)8(98.5)5(108.5)4192020 -⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；乙运动员测试成绩中4次7环，7次8环，4次9环，5次10环，所以乙运动员测试成绩的中位数为8，众数为8，平均数为4778495108.520⨯+⨯+⨯+⨯=，方差2222(78.5)4(88.5)7(98.5)4(108.5)5232020 -⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，故选项A正确，B不正确，C不正确，D正确，故选：AD10．（2020·河北巨鹿中学高二月考）2020年3月6日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军.辩论赛有7位评委进行评分，首先这7位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，则5个有效评分与7个原始评分相比，可能变化的数字特征是（ ） A ．中位数 B ．平均数C ．方差D ．极差【答案】BCD【解析】因为5个有效评分是7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分， 所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化， 所以可能变化的数字特征是平均数、方差、极差.故选：BCD.11．（2020·湖南省汨罗市第二中学高三开学考试）气象意义上从春季入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8. 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．②C ．③D ．①【答案】CD【解析】由统计知识，①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，5个数据中2个是22，有2个大于24，一个是24，可知①符合题意；而②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，有可能某一天的气温低于22℃，所以不符合题意；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.若有某一天的气温低于22℃，则总体方差就大于10.8，所以满足题意，故选：CD. 12．（2020·南京航空航天大学附属高级中学高二开学考试）已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（ ） A ．11x +，21x +，31x +，41x +，51x +的平均数为3 B ．11x +，21x +，31x +，41x +，51x +的方差为3 C ．12x ，22x ，32x ，42x ，52x 的方差为4D ．122x +，222x +，322x +，422x +，522x +的方差为8 【答案】AD【解析】对,A B 选项，将每个数据在原基础上加1，故平均数加1，但是方差保持不变，故其平均数是3，方差是2；故A 正确；B 错误；对C ，将每个数据乘以2，故其方差变为原来的4倍，即为8，故C 错误； 对D ，将每个数据乘以2再加2，故其方差也变为原来的4倍，即为8，故D 正确. 故选：AD . 三、填空题13．（2020·贵溪市实验中学高三月考）甲乙两名链球运动员在比赛中各投掷5次，成绩如表(单位:米)22S S 甲乙、分别表示甲、乙两人比赛成绩的方差，则22S S 甲乙、的大小关系是_____________.（用<、=、>连接）【答案】22S S <甲乙【解析】7880778184805x 甲，()()()()()22222217880808077808180848065S 甲⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，7680858277805x 乙，()()()()()22222217680808085808280778010.85S 乙⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则22S S <甲乙，故答案为：22S S <甲乙.14．（2020·西城区·北京铁路二中高三期中）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，给出下列四个结论：①第3天至第11天复工复产指数均超过80%；②这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；③第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；④第1天至第3天复工指数的方差大于第2天至第4天复工指数的方差．其中所有正确结论的序号是____________________．【答案】①①【解析】由图像可得，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故①正确；由图像可得，第1天复产指数与复工指数的差大于第11天复产指数与复工指数的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故②错误；由图像可得，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；故③正确；由图像可得，第1天至第3天复工指数波动较小，第2天至第4天复工指数波动较大，所以第1天至第3天复工指数的方差小于第2天至第4天复工指数的方差，故④错误.故答案为：①①15．（2020·北京高一期末）某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会岀现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”；丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”；丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”.以上四人中，观点正确的同学是______.【答案】乙丙【解析】在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，故甲的观点错误；“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会岀现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”，故乙的观点正确，“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”，故丙的观点正确；“标准差越大，数据的离散程度越大”，故丁的观点错误.故答案为：乙丙.四、双空题16．（2020·滁州市第二中学高二月考）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a=________；若要从成绩(单位：分)在[85，90)，[90，95)，[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加面试，则成绩(单位：分)在[95，100]内的学生中，学生甲被选取的概率为________.【答案】0.04 0.4【解析】由频率分布直方图知，(0.0160.0640.060.02)51a++++⨯=,所以0.04a=.第3组的人数为0.06055015⨯⨯=,第4组的人数为0.04055010⨯⨯=,第5组的人数为0.0205505⨯⨯=，因为第3、4、5组共抽30名学生，所以利用分层抽样在30名学生中抽取12名学生.每组抽取的人数分别为：第3组:15126 30⨯=，第4组：10124 30⨯=第5组：512230⨯=，所以第3、4、5组分别抽取6人、4人、2人.则成绩在[95，100]内的5个学生中抽2个，学生甲被选取的概率为0.4故答案为:0.04;0.4。
人教版七年级下知识点试题精选-用样本估计总体
用样本估计总体一．选择题（共20小题）1．从一个大鱼池中捞取50条鱼，作好标记后放回，混匀后再捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，从这些数据中我们可以估计这个鱼池中大约有鱼（）A．100条B．500条C．1000条D．250条2．下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A．2万元B．14万元C．60万元D．62万元3．某自然保护区为了估计区内金丝猴的数量，第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回．第二次捕捉了80只，发现有4只是上次做了标记的．根据以上的方法，估计该保护区金丝猴的总只数为（）A．480 B．320 C．416 D．以上答案均错4．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，于是可估计这个养鸡场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只．A．56 B．560 C．80 D．1505．不透明的口袋中装有若干个完全相同的白球，为了估计它们的个数，现将两个黑球（除颜色外其他都与白球相同）放入口袋中，然后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，按此方法摸了100次，有20次摸到了黑球，则估计口袋中共有白球（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个6．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只7．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖中大约有（）鱼．A．500条B．600条C．800条D．1000条8．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A．1120 B．400 C．280 D．809．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（）A．450kg B．150kg C．45kg D．15kg10．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人 B．2万人C．1.5万人 D．1万人11．水库中放养鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在n次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，抓到鲢鱼400条，估计塘中原来放养了鲢鱼（）A．9000条B．9600条C．10000条D．12000条12．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A．180 B．225 C．270 D．31513．去年某市有1530人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有62名考生达到优秀，那么该市约有多少名考生达到优秀（）A．500名B．475名C．450名D．400名14．在世界无烟日（5月31日），小华为了了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有18个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有82个成年人不吸烟C．本地区约有18%的成年人吸烟D．样本是18个吸烟的成年人15．某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（）A．400 B．420 C．440 D．46016．一个口袋中有3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．12 个B．15 个C．9 个D．10 个17．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A．96人B．90人C．64人D．50人18．去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的约有（）A．400名B．450名C．475名D．500名19．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的统计图，下面有四个推断：①小文一共抽样调查了20人②样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多③样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人④若小文所在小区的居民约有740人，估计其中当月使用“共享单车”0～20次的人数约为120人其中合理的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④20．有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒进来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个同白球大小，质地均相同，只有颜色不同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球200次，其中有44次摸到红球，根据这个结果，估计袋中大约有白球（）个．A．28 B．30 C．34 D．38二．填空题（共20小题）21．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚将其中6个涂上黑色后放入，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中300次摸到白球，则估计盒中大约有白球个．22．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有只．23．某出租车公司在“五•一”黄金周期间，平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份该公司的总营业额为5×31=155（万元），你认为是否合理？答：．24．刘强同学为了调查全市初中生人数，对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因．25．为了发展农业经济，致富奔小康，李伯伯家2006年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计，得到的数据如表所示；那么，估计鱼塘中鲤鱼的总质量为千克．26．鱼塘中养了1000条鱼，成活率为80%，现从中任意捕出40条，称得重量为135斤，那么估计鱼塘中约有鱼斤．27．为了了解某校1000名学生对办理“羊城通”具体事项是否知道，从中随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校这1000名学生中约有名学生“不知道”如何办理“羊城通”．28．某商场5月份随机抽查7天的营业额，结果如下（单位：万元）：3.6，3.2，3.4，3.9，（3.0，3.1，3.6．试估计该商场5月份（31天）的营业额大约是万元．29．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是条．30．某电动车厂在一次质量检验中，从3000辆电动车中抽查了100辆，有3辆超标准（不合格），则3000辆电动车中大约有辆超标准（不合格）．31．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．32．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表．如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播比赛．33．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记．从而估计这个地区有藏羚羊只．34．为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上100条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼200条，其中百标记的鱼有25条，试估计鱼塘里约有鱼条．35．实验探究：从装同种豆子布袋中取出100拉，做上记号后放入袋子中充分搅匀，再取出100粒刚好有记号的4粒．从而估计布袋中有豆子粒．36．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为人．37．为了解某市七年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名七年级学生进行检测，身体素质达标的有950人，请你估计该市12万名七年级学生，身体素质达标的大约有人．38．为了了解某校312号宿舍的用电量是多少，电工李亮在6月初连续几天同一时刻观察312号宿舍的电表显示的度数，记录如下：请你估计312号宿舍6月份的总用电量为度．39．周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有个学生去过该景点．40．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼条．三．解答题（共10小题）41．调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况．（1）怎样了解鱼的平均质量？（2）怎样了解鱼的总条数？42．某鱼塘共放养鱼苗5000尾，成活率为90%，成熟后，质量为1kg以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捕捞出100条鱼，分别称重后放回，其中45条鱼的质量在1kg以上，而优质鱼的利润为4元/尾，试估计这个鱼塘在优质鱼上可获利多少元？43．为了了解全年级学生英语作业的完成情况，帮助英语学习成绩差的学生尽快提高成绩，班主任和英语教师从全年级1000名学生中抽取100名进行调查．首先，老师检查了这些学生的作业本，记录下获得“优”“良”“中”“差”的人数比例情况；其次老师发给每人一张调查问卷，其中有一个调查问题是：“你的英语作业完成情况如何？”，给出五个选项：A．独立完成；B．辅导完成；C．有时抄袭完成；D．经常抄袭完成；E．经常不完成，供学生选择，英语教师发现选独立完成和辅导完成这两项的学生一共占65%，明显高于他平时观察到的比例，请回答下列问题：（1）英语教师所用的调查方式是；（2）指出问题中的总体，个体，样本，样本容量；（3）如果老师的英语作业检查只得“差”的同学有8名，那么估计全年级的英语作业中可能有多少同学得“差”；（4）通过问卷调查，老师得到的数据与事实不符，你能解释这个统计数字失真的原因吗．44．近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生．沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为掌握这一防护林共约有多少棵树，从中选出10块（每块长1千米，宽0.5千米）进行统计，每块树木数量如下（单位：棵）65 100 63 200 64 600 64 700 67 30063 300 65 100 66 600 62 800 65 500请你根据以上数据计算这一防护林共约有多少棵树（结果保留3个有效数字）45．为了解用电量的多少，李明在六月初连续八天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：（1）估计李明家六月份的总用电量是多少度；（2）若每度电的费用是0.5元，估计李明家六月份共付电费多少元？46．为了估计养鱼池里有多少条鱼，养鱼者从池中捕上100条鱼做上标记，然后放回池中，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼120条，其中带标记的鱼有15条，试估计鱼池中约有鱼多少条？47．某个体养鱼户为估计池塘养鱼的数量，从中打捞了100条鱼，分别作了记号，又放回鱼塘，等鱼混合均匀后，又捕捞了200条，其中有5条鱼有记号，请你估计该池塘共有多少条鱼？48．张老汉为了对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条鱼，称得质量约为184kg，并将每条鱼都做上记号，放回鱼塘中．当它们与鱼群混合均匀后，又捞出200条，称得质量为416kg，且有记号的鱼有20条．（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？（2）请你计算一下，鱼塘中鱼的总质量大约是多少kg？49．春节前夕，咸丰县四大家在家领导与县直各单位上千名干部职工走上街头和城乡结合部的主要公路沿线，对积存的垃圾进行彻底清理，在全县掀起“洁万家”工作的热潮．学校是我家，清洁靠大家．为了让我校学生养成良好的卫生习惯，我校50名学生在某一天调查了75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如表：根据上表回答下列问题：（1）这天，一个家庭一天最多丢弃个塑料袋．（2）这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的．（3）该校所在的居民区共有居民0.8万户，则该区一天丢弃的塑料袋有个．50．科学工作者为了考察某一地区的某种鸟的数目，一次捕获了这种鸟100只，并做上特殊记号后放回，以后每周再捕获这种鸟100只，连捕了6周发现每次做了记号的鸟分别占，，，，，，请你帮助这些科学工作者预测一下这个地区这种鸟的数目．用样本估计总体参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．从一个大鱼池中捞取50条鱼，作好标记后放回，混匀后再捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，从这些数据中我们可以估计这个鱼池中大约有鱼（）A．100条B．500条C．1000条D．250条【分析】由于捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，由此可以估计大鱼池中有标记的鱼所占的比例为10%，然后用50除以10%可得到这个鱼池中鱼的条数．【解答】解：∵捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，∴可以估计大鱼池中有标记的鱼所占的比例为10%，∵大鱼池中有50条鱼有标记，∴可以估计这个鱼池中大约有50÷10%=500条鱼．故选B．【点评】本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．2．下表是某公司今年8月份一周的利润情况记录：根据上表，你估计该公司今年8月份（31天）的总利润是（）A．2万元B．14万元C．60万元D．62万元【分析】先求出7天中平均每天的利润，然后用这个平均数乘以31天即可．【解答】解：7天中平均每天的利润=（2+1.7+2.3+2.1+1.9+1.8+2.2）÷7=2万元，∴该公司今年8月份（31天）的总利润是2×31=62万元．故选D．【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．3．某自然保护区为了估计区内金丝猴的数量，第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回．第二次捕捉了80只，发现有4只是上次做了标记的．根据以上的方法，估计该保护区金丝猴的总只数为（）A．480 B．320 C．416 D．以上答案均错【分析】设该地区有x只金丝猴，由于第一次捕捉了24只并在做了标记后全部放回．第二次捕捉了80只，发现有4只是上次做了标记的，因此可以列出方程x：24=80：4，解方程即可求解．【解答】解：设该地区有x只金丝猴，依题意得x：24=80：4，∴x=480．∴估计该地区有480只金丝猴．故选A．【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时准确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．4．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，于是可估计这个养鸡场的2 000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只．A．56 B．560 C．80 D．150【分析】根据频数=频率×样本容量，进行计算即可．【解答】解：∵1.5～2.0（单位：千克）之间的频率为0.28，鸡的总数为2000，∴质量在1.5～2.0千克之间的鸡的数量=0.28×2000=560只．故选B．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，注意掌握每组的频率=该组的频数：样本容量．5．不透明的口袋中装有若干个完全相同的白球，为了估计它们的个数，现将两个黑球（除颜色外其他都与白球相同）放入口袋中，然后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，按此方法摸了100次，有20次摸到了黑球，则估计口袋中共有白球（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【分析】根据口袋中有2个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：（1）∵实验总共摸了100次，其中有20次摸到了黑球，∵口袋中有2个黑球，假设有x个白球，∴，解得：x=8，∴口袋中有白球8个．故选B．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．6．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．7．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捞100条鱼都做上记号，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖中大约有（）鱼．A．500条B．600条C．800条D．1000条【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中10条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【解答】解：设湖中有x条鱼，则100：10=x：100，解得x=1 000（条）．故选D．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．8．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A．1120 B．400 C．280 D．80【分析】先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案．【解答】解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=，∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人．故选B．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（）A．450kg B．150kg C．45kg D．15kg【分析】首先根据已知条件求出任选10的尾鱼的平均质量，然后利用样本估计总体的思想即可求解．【解答】解：==1.50，∴300×1.50=450kg，∴估计这300尾草鱼的总质量大约是450kg．故选A．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先求出任选10的尾鱼的平均质量，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．10．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人 B．2万人C．1.5万人 D．1万人【分析】求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．【解答】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选：C．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．11．水库中放养鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在n次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，抓到鲢鱼400条，估计塘中原来放养了鲢鱼（）A．9000条B．9600条C．10000条D．12000条【分析】先计算出所抓到的鲤鱼占水库中放养鲤鱼的百分比，再根据抓到鲢鱼的条数估计出塘中原来放养了鲢鱼的数量．【解答】解：400÷×100%=10000（条），故选C．【点评】考查用样本估计总体的方法．12．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A．180 B．225 C．270 D．315【分析】先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：×45=270．故选C．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．13．去年某市有1530人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有62名考生达到优秀，那么该市约有多少名考生达到优秀（）A．500名B．475名C．450名D．400名【分析】首先求得抽取的200名考生的优秀率，然后乘以参加中考的总人数即可．【解答】解：∵抽取200名考生的数学成绩，其中有62名考生达到优秀，∴优秀率为×100%=31%∴1530人参加中考的学生达到优秀的有1530×31%≈475名，故选B．【点评】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求得样本的优秀率．14．在世界无烟日（5月31日），小华为了了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有18个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查B．本地区只有82个成年人不吸烟C．本地区约有18%的成年人吸烟D．样本是18个吸烟的成年人【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中82人不吸烟不代表本地区只有82个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（）A．400 B．420 C．440 D．460【分析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校九年级学生在这次测试中达到优秀的人数．【解答】解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50=40%，又∵某校九年级共1100名学生参加“二诊”考试，∴该校这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为：1100×40%=440人．故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．16．一个口袋中有3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）。
随机抽样、用样本估计总体测试题
随机抽样、用样本估计总体测试题班级姓名学号得分一、选择、填空题（共50分）1.已知总容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是（）A. 1,2,…,106B. 0,1,…,105C.00,01,…,105D. 000,001,…,1052.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取容量容量为36的样本，最合适的抽取样本的方法是（）A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样 D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样3.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法4.有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（）A 8,18,28,38,48B 5,10,15,20,25C 5, 8,31,36,41D 2,14,26,38,505.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,26.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,307.某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，样本中A型号的产品有16件，那么m的值是（）A 60B 80C 100D 1608.若样本1＋x1，1＋x2，1＋x3，...，1＋x n的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1，2＋x2， (2)x n，下列结论正确的是()A．平均数是10，方差为2 B．平均数是11，方差为3C．平均数是11，方差为2 D．平均数是10，方差为39.采用系统抽样从含2000个个体的总体（编号为0000--1999）抽取一个容量为100的样本，若在第一段用随机抽样得到的起始个体编号为0013，则前6个入样编号是______________10.某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，则样本容量n=________.二、解答题（共100分）对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这500辆汽车中车速低于限速的汽车有多少辆？12、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
初三用样本估计总体练习题
初三用样本估计总体练习题样本估计是统计学中一种重要的方法，它通过从总体中抽取一部分样本数据，来推断总体的特征。
在初三数学学习中，样本估计也是一个重要的概念。
下面是一些初三用样本估计总体的练习题，帮助学生更好地理解和应用样本估计。
一、选择题1. 一位班级有50名学生的数学老师想要了解学生们的平均数学成绩。
他从这个班级中随机选择了10名学生，并计算出他们的平均成绩。
这个平均数是属于:A. 样本均值B. 总体均值C. 总体标准差D. 样本标准差2. 一位研究员想要了解某工厂的员工平均工资。
他从该工厂中随机选择了200名员工，并计算出他们的平均工资。
这个平均数是属于:A. 样本均值B. 总体均值C. 总体标准差D. 样本标准差3. 在一项市场调查中，研究员通过电话随机抽取了1000名市民进行问卷调查，以了解他们对某产品的购买意愿。
这里的1000名市民构成了:A. 总体B. 样本C. 参数D. 统计量二、填空题1. 从总体抽取的样本是对总体的 _________.2. 样本均值是对总体均值的 _________估计.3. 当样本容量增加，样本均值的标准差会 _________.三、解答题1. 一个森林里有许多树木，研究员想要了解这个森林中树木的平均高度。
由于时间和资源有限，研究员只能测量50棵树的高度。
请简要说明研究员是如何使用样本估计总体的平均高度的。
研究员选择了一个样本，测量了其中的50棵树木的高度。
通过计算这50个测量值的平均数，即样本均值，研究员可以得到一个关于样本的平均高度的估计。
然后，研究员可以将这个样本均值作为总体平均高度的估计值，即用样本估计总体平均高度。
2. 一家餐厅想要了解每晚就餐的平均人数。
为了估计总体平均人数，餐厅在连续的20个晚上每晚都记录了顾客的人数。
请简要说明餐厅是如何使用样本估计总体的平均人数的。
餐厅记录了连续的20个晚上的顾客人数，并计算了这20个晚上的人数的平均值，即样本均值。
高二数学用样本估计总体练习题及答案
高二数学用样本估计总体练习题及答案1.关于频率分布直方图，正确的说法是直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值。
2.样本在区间（-50,50]上的频率为25%。
3.样本方差S²能够估计总体稳定性。
4.（1）这种抽样方法是简单随机抽样。
（2）甲车间的数据茎叶图呈现出正态分布，乙车间的数据茎叶图呈现出偏态分布，说明甲车间的生产情况比乙车间更加稳定。
（3）甲车间的平均值为100.14，标准差为8.59，乙车间的平均值为98.57，标准差为16.66，甲车间的产品比较稳定。
5.该小组成绩的平均数、众数、中位数分别为87、85、85.6.数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差约为0.1905.7.样本的频率分布能够用来估计总体的频率分布。
8.同学平均成绩好，但___同学的成绩波动更大。
9.一位中学生在30天中记忆英语单词的数量如下：2天记忆51个，3天记忆52个，6天记忆53个，8天记忆54个，7天记忆55个，3天记忆56个，1天记忆57个。
求这位中学生30天中的平均记忆量。
10.从一批棉花中抽取9根棉花的纤维长度如下（单位：mm）：82，202，352，321，25，293，86，206，115.求样本平均数、样本方差和样本标准差。
11.有甲、乙两个球队，甲队有6名队员，乙队有20名队员，他们的身高数据如下（单位：mm）：甲队身高分别为187，181，175，185，173，179；乙队身高分别为180，179，182，184，183，183，183，176，176，181，177，177，178，180，177，184，177，182，177，183.求两队队员的平均身高，比较甲、乙两队身高的整齐程度。
12.甲、乙两台机床在相同技术条件下同时生产一种尺寸为10mm的零件，现从中各抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：甲10，2，10，1，10，9，8，9，9，10；乙10，3，10，4，9，6，9，9，10，10.求上述两个样本的平均数与方差，并估计哪台机床生产的零件质量更好。
综合解析华东师大版九年级数学下册第28章 样本与总体综合练习试题(精选)
华东师大版九年级数学下册第28章样本与总体综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（）A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本C．为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式D．为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是2002、2021年我县有101万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这101万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．101万名考生B．101万名考生的数学成绩C．2000名考生D．2000名考生的数学成绩3、为了解某校八年级900名学生的体重情况，从中随机抽取了100名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．100 B．被抽取的100名学生C．900名学生的体重D．被抽取的100名学生的体重4、下列事件中，调查方式选择合理的是（）A．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C．为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D．为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查5、某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（）个．①这种调查采用了抽样调查的方式，②7万名考生是总体，③1000名考生是总体的一个样本，④每名考生的数学成绩是个体．A．2 B．3 C．4 D．06、为了解某市参加中考的51000名学生的视力情况，抽查了其中1500名学生的视力情况进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．51000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的视力情况是总体的一个样本D．以上调查是普查7、为了解某县2021年参加中考的14000名学生的视力情况，抽查了其中1000名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．14000名学生的视力情况是总体B．样本容量是14000C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本D．本次调查是抽样调查8、下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．市场上某食品防腐剂是否符合国家标准B．某城市初中每周“诵读经典”时间C．疫情期间对国外入境人员的核酸检测D．对某品牌手机的防水性能的调查9、为了解某市七年级15000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生进行测量，这500名学生的体重是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量10、为了了解某乡今年果农的年收入分布情况．从全乡果农中抽取50户果农的年收入进行统计分析．在这个问题中．样本是指（）A．50 B．被抽取的50户果农C．被抽取的50户果农的年收入D．某乡2020年果农的年收入第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某中学有520名学生参加升学考试从中随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中：总体是_______；个体是_______；样本是_______；样本容量是_______．2、只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做_______．抽样调查的几个组成部分：要考察的全体对象称为_______．组成总体的每一个考察对象称为_______．被抽取的那些个体组成一个_______．样本中个体的数目称为_______．3、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______．扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比．且扇形的大小是由_______的大小决定的．条形图能得出具体的人数，扇形图能得出各部分的百分比．4、某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是______．（填“总体”，“样本”或“个体”）5、某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，有下列说法：①该调查的方式是全面调查；②本城市只有40个成年人不吸烟；③本城市一定有20万人吸烟；④样本容量是50．其说法正确的有____（填序号）．6、某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：2t6t4t8tt815 47 78 41 19则全校每周收看电视不超过4小时的人数约为________．7、为了了解某校七年级1500名学生的数学期中考试成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________．8、为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次抽查的样本容量是______．9、数学兴趣小组随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保袋的数量，数据如下（单位：个）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．利用上述数据估计该小区800户家庭一周内需要环保袋共_______个．10、小张所在的公司共有600名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是_____人．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为，图中的a值为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？2、今年5月22日，我国“杂交水稻之父”、中国工程院院士、“共和国勋章”获得者、让国人吃饱饭的伟大科学家袁隆平先生不幸逝世．“一粥一饭，当思来之不易”，倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，某校政教处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有______名；（2）将条形统计图补充完整；（3）学校政教处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐，据此估算，该校3800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？3、某中学为了解八年学级生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：（1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校八年级共有700名学生，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数．4、2022年元旦，正在太空“出差”的神舟十三号航天员乘组发来祝福视频，中国人在太空迎新年、过春节将成为常态．某校政治组采取随机抽样的方法对该校学生进行了“神舟十三号航天员乘组”的问卷调查，调查结果分为A“非常了解”、B“比较了解”、C“基本了解”和D“不了解”四个等级．老师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：“神舟十三号航天员乘组”调查条形统计图“神舟十三号航天员乘组”调查扇形统计图(1)本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；(2)请补全条形统计图；(3)请估计该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有多少？（写出必要的计算过程）5、虎林市教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校九年级学生总数．（2）求出活动时间为5天的学生人数，并补全频数分布直方图．（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据全面调查、抽样调查、样本和样本容量判断即可.【详解】A、∵为了安全，对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查必须逐个检查.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，不能采用抽样调查的方式，应该采用普查的方式，故A 错误；B、根据样本的定义可知：为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高信息是所抽取的一个样本，故B错误；C、∵全市中学生人数太多，为了了解全市中学生的睡眠情况，不应该采用普查的方式，应该采用抽样调查的方式，故C错误；D、根据样本容量的定义可知：“为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200”是正确的，故D正确；故选：D【点睛】本题考查简单随机抽样，样本和样本容量等相关概念，掌握相关的概念是解答此题的关键.2、D【解析】【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【详解】解：根据样本的定义可得，在这个问题中，样本是2000名考生的数学成绩．故选：D【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，解题的关键是掌握样本的有关概念．3、D【解析】【分析】根据样本的定义进行判断即可．【详解】样本是观测或调查的一部分个体，所以样本是指被抽取的100名学生的体重．故选：D．【点睛】本题考查了样本的定义，掌握样本的定义进行判断是解题的关键．4、C【解析】【分析】全面调查是指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；根据全面调查与抽样调查的含义即可确定正确答案．【详解】了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，∴A选项不合题意，某市中学生人数较多，适合抽样调查，∴B选项不合题意，一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，∴C选项符合题意，选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，∴D选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握两者的含义是本题的关键．5、A【解析】【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．【详解】解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．综上，正确的是①④，共2个，故选：A．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．6、C【解析】【分析】普查是对总体中的每个个体都进行的调查方式，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据．总体是考察的全体对象，个体是组成总体的每一个考察对象，样本是被抽取的个体组成，根据定义分析判断即可.【详解】A、51000名学生的视力情况是总体，选项错误；B、每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项错误；C、1500名学生的视力情况是总体的一个样本，选项正确；Ｄ、该调查属于抽样调查，选项错误．故选：C【点睛】本题考查抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义，根据相关知识点解题是关键．7、B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 14000名学生的视力情况是总体，故该选项正确，不符合题意；B. 样本容量是1000，故该选项不正确，符合题意；C. 1000名学生的视力情况是总体的一个样本，故该选项正确，不符合题意；D. 本次调查是抽样调查，故该选项正确，不符合题意故选B【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8、C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．市场上某食品防腐剂是否符合国家标准，适合抽样调查，此选项不符合题意；B．城市初中每周“诵读经典”时间，适合抽样调查，此选项不符合题意；C．疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合全面调查，此选项符合题意；D．对某品牌手机的防水性能的调查，适合抽样调查，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体；个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】解：A、总体是七年级15000名学生的体重情况，这500名学生的体重是样本，故A错误；B、个体是七年级每一名学生的体重，故B错误；C、这500名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；D、样本容量是500，故D错误；故选：C．【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10、C【解析】【分析】研究某个问题时，从对象的所有观测结果中抽取一部分样品，这部分样品叫做所有观测结果的样本．【详解】解：在这个问题中，样本是指被抽取的50户果农的年收入故选：C．【点睛】本题考查样本的概念，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、 520名考生的升学考试数学成绩每一个考生的升学考试数学成绩抽取60名考生的升学考试数学成绩 60【解析】略2、抽样调查总体个体样本样本容量【解析】略3、百分比圆心角【解析】略4、样本【解析】【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，根据概念分析即可得到答案．【详解】解：1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，故答案为：样本【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．5、④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①该调查的方式是抽样调查，此选项说法错误；②本城市成年人不吸烟的有1001050⨯=20（万人），此项说法错误；③本城市大约有20万成年人吸烟，此项说法错误；④样本容量是50，此项说法正确；其中正确的是④．故答案为：④．【点睛】本题考查用样本估计总体及抽样调查的有关概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6、620人【分析】根据2000乘以样本中每周收看电视不超过4小时的人数所占样本的比例即可求得全校每周收看电视不超过4小时的人数【详解】解：全校每周收看电视不超过4小时的人数约为15472000620200+⨯=（人)， 故答案为：620人．【点睛】本题考查了根据样本求总体，从统计图获取信息是解题的关键．7、200【解析】【分析】结合题意，根据样本容量的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，样本容量是200；故答案为：200．【点睛】本题考查了样本容量的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量的性质，从而完成求解．8、500【解析】【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，在这次抽样调查中，样本容量是500．故答案为：500．【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．9、5600【解析】【分析】根据题目中的10户一周内使用环保袋的数量，可以计算出这10户一共使用环保袋的数量，然后即可计算出800户家庭一周内需要环保袋的数量．【详解】解：（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×（800÷10）＝70×80＝5600（个）即估计该小区800户家庭一周内需要环保袋共5600个，故答案为：5600．【点睛】本题考查用样本估计总体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、210【解析】【分析】用样本中使用华为品牌的人数所占比例乘以总人数即可得出答案．解：小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是600×3535152051015+++++＝210（人），故答案为：210．【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．三、解答题1、（1）100,18；（2）见解析；（3）1.5,1.5,1.32（4）72人【解析】【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为18%，400乘以18%即可求得．【详解】（1）总人数为：3030%100÷=（人）；18100%18%100⨯=故答案为：100,18（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：10012301840---=（人）补充条形统计图如下：（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5中位数为1.5，平均数为()10.512130 1.540182 1.32100⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （4）40018%72⨯=（人）∴估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有72人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键．2、（1）1000；（2）补图见解析；（3）大约可供760人食用一餐．【解析】【分析】（1）用“没有剩”的人数除以其所占百分比即可得到总人数；（2）先求出“剩少量”的人数，然后补全统计图即可；（3）先求出样本中，浪费的粮食可供人食用的人数占比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）由题意得这次被调查的同学共有40040%1000÷=名；（2）由（1）可知，“剩少量”的人数=1000-400-250-150=200人，∴补充完整的条形统计图如图所示；（3）∵1000人浪费的粮食可供200人食用一餐． ∴20038007601000⨯=， ∴这餐饭3800名学生浪费的粮食大约可供760人食用一餐．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，画条形统计图等等，准确读懂统计图是解题的关键．3、（1）4，5；（2）4，4；（3）245人【解析】【分析】（1）根据所给数据分别求出次数为3和次数为5的人数即可；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）先求出样本中八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数占比，然后估计总体即可．【详解】解：（1）由所给数据可知：次数为3的人数有4人，即4a =；次数为5的人数有5人，即5b =， 故答案为：4，5；（2）由表格可知次数为4的人数最多，即参加志愿者活动的次数的众数为4，∵一共有20名学生参加调查，∴中位数为次数排在第10位和第11位的两个数据的平均数，即4442+=，故答案为：4，4；（3）由表格可知，样本中一共有5+2=7名学生参加志愿者活动的次数大于4次，∴估计该校八年级学生参加志愿者活动的次数大于4次的人数为770024520⨯=人．【点睛】本题主要考查了中位数，众数，频数分布表，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟知相关知识．4、 (1)400，144(2)补全条形统计图见解析.(3)估计该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有100人．【解析】【分析】（1）用A等级人数除以其对应百分比可得总人数，用360°乘以C等级人数占总人数的比例即可得；（2）用总人数乘以B等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例即可得．(1)解：本次参与调查问卷的学生有80÷20%＝400（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是360°×160400＝144°，故答案为：400，144．(2)补全条形图如下：(3)2000×20400＝100（人），答：估计该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有100人．【点睛】点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5、（1）200；（2）50，图见解析；（3）90【解析】【分析】（1）根据综合实践活动的天数为4天的人数60人，所占比例为30%，即可求得总人数；（2）将总人数乘以实践活动的天数为5天的学生人数所占的比例即可求得, 活动时间为5天的学生人数,进而求得活动时间为7天的人数，即可补全统计图（3）分别求得活动时间为5,6,7天的人数，求其和即可【详解】解：（1）活动的天数为4天的人数60人，所占比例为30%，。
样本估计总体高中练习题及讲解
样本估计总体高中练习题及讲解### 样本估计总体高中练习题及讲解#### 练习题一：简单随机抽样题目：某高中有1000名学生，为了估计该校学生的数学平均成绩，学校决定随机抽取50名学生的成绩进行样本估计。
如果样本平均成绩为85分，样本标准差为10分，求总体数学平均成绩的估计值。
解答：根据简单随机抽样的原理，样本平均数是总体平均数的无偏估计量。
因此，我们可以直接使用样本平均成绩作为总体平均成绩的估计值。
即：\[ \bar{x} = 85 \]这里，\(\bar{x}\) 表示样本平均成绩。
#### 练习题二：分层抽样题目：某校有1000名学生，其中男生500名，女生500名。
为了估计全校学生的体育课平均成绩，学校决定采用分层抽样方法。
已知男生样本平均成绩为75分，女生样本平均成绩为80分，样本大小分别为100和50。
求总体体育课平均成绩的估计值。
解答：分层抽样的总体平均成绩估计值可以通过加权平均数来计算。
首先，计算男生和女生的加权平均数：\[ \bar{x}_{男} = 75 \]\[ \bar{x}_{女} = 80 \]然后，根据样本大小进行加权：\[ \bar{x}_{总} = \frac{100 \times \bar{x}_{男} + 50 \times \bar{x}_{女}}{100 + 50} \]\[ \bar{x}_{总} = \frac{100 \times 75 + 50 \times 80}{150} \] \[ \bar{x}_{总} = \frac{7500 + 4000}{150} \]\[ \bar{x}_{总} = \frac{11500}{150} \]\[ \bar{x}_{总} = 76.67 \]#### 练习题三：系统抽样题目：某班级有60名学生，为了估计该班级学生的英语成绩，学校决定采用系统抽样方法。
如果从第1名学生开始，每隔5名学生抽取一名，共抽取12名学生的成绩。
高考数学用样本估计总体专项测试(含答案)
2019届高考数学用样本估计总体专项测试（含答案）一般情况下,如果总体的容量较大,不便分析其数据特征,我们可以通过随机抽取一定的样本。
以下是用样本估计总体专项测试，希望考生可以认真练习。
1.甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况用茎叶图表示如右:则下列说法中正确的个数为()①甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36;②甲、乙比较,甲的稳定性更好;③乙有的叶集中在茎3上;④甲有的叶集中在茎1,2,3上.A.1B.2C.3D.42.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是() A.55.2,3.6 B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.63.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高4.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.185.(2019福建宁德模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,536.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.457.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为b,则a-b= .8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是.9.(2019广东,文17)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.能力提升组10.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为连续10天,每天新增疑似病例不超过7人.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为311.样本(x1,x2,,xn)的平均数为,样本(y1,y2,,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,,xn,y1,y2,,ym)的平均数= +(1-),其中0,则n,m的大小关系为() A.nm C.n=m D.不能确定12.(2019课标全国Ⅰ,文18)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规定?参考答案1.C 解析:由茎叶图可知乙的集中趋势更好,故②错误,①③④正确.2.D 解析:每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.3.A 解析:从茎叶图可知乙同学的成绩在80~100分分数段的有9次,而甲同学的成绩在80~100分分数段的只有7次;再从题图上还可以看出,乙同学的成绩集中在90~100分分数段的最多,而甲同学的成绩集中在80~90分分数段的最多.故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高.4.C 解析:设样本容量为n,由题意,得(0.24+0.16)1n=20,解得n=50.所以第三组频数为0.36150=18.因为第三组中没有疗效的有6人,所以第三组中有疗效的人数为18-6=12.5.A 解析:茎叶图中共有30个数据,所以中位数是第15个和第16个数字的平均数,即(45+47)=46,排除C,D;再计算极差,最小数据是12,最大数据是68,所以68-12=56,故选A.6.A 解析:样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.3, 又频数为36,样本容量为=120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.75=90.7.8 解析:由茎叶图可知,a=19,b=11,a-b=8.8.52.5% 解析:结合直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为0.0410=0.4,生产数量在[65,75)的人数频率为0.02510=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25=0.125,所以生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%.9.解:(1)由图可知,众数为30.极差为:40-19=21.(2)1 92 8889993 0000011112224 0(3)根据表格可得:=30,s2=[(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(4 0-30)2]=12.6.10.D 解析:根据信息可知,连续10天内,每天的新增疑似病例不能有超过7的数,选项A中,中位数为4,可能存在大于7的数;同理,在选项C 中也有可能;选项B中的总体方差大于0,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于7的数;选项D中,根据方差公式,如果有大于7的数存在,那么方差不会为3,故答案选D.11.A 解析:由题意知样本(x1,,xn,y1,,ym)的平均数为,又= +(1-),即=,1-=.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
28_2 用样本估计总体(重点练)解析版
28.2用样本估计总体（重点练）一、单选题1．（2019·重庆市育才中学九年级期中）为了调查红旗小学六年级学生的兴趣爱好，以下样本最具代表性的是（）A．该年级书法社团的学生B．该年级部分女学生C．该年级跑步较快的学生D．从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生【答案】D【分析】抽样调查中具有代表性是指具有随机性、大众性.【详解】A.书法社团的学生的兴趣爱好大多数是书法，不具代表性，故错误；B.部分女生没有考虑到男生的兴趣爱好，故错误；C.跑步较快的学生兴趣爱好偏向与运动，故错误；D.抽取学号为10的整数倍，具有随机性，故正确.【点睛】此题主要考察抽样调查样本的代表性.2．（2019·湖南望城·九年级期末）为了解我县七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我市七年级6000名学生期中数学考试情况；故②错误；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的500名学生的数学成绩，故④错误；样本容量是500，故⑤错误．故选B【点睛】本题考查了总体、个体与样本．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，难度适中．3．（2020·山东烟台·二模）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图.根据图中信息，下面3个推断中，合理的是______.①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】D【分析】①根据图中信息可得月均花费超过80元的有500人，故①正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60-120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；③该市1000人中，20%左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣．【详解】解：①月均花费超过80元的有200+100+80+50+25+25+15+5=500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元，∴所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；故①正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60-120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60-120；故②正确；③∵1000×20%=200，而80+50+25+25+15+5=00，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣,③正确；故选D．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体等内容，准确识图并合理分析是解题的关键.二、填空题4．（2021·全国·九年级单元测试）为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅________只．【答案】200【分析】重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只，说明在样本中，有标记的所占比例为240，而在总体中，有标记的共有10只，估计所占比例，即可解答．【详解】10240÷=200（只）．故答案为200．【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．5．（2019·全国·九年级单元测试）小新家今年4月份头6天用米量如表：估计小新家4月份用米量为________kg．【分析】先计算出这6天一共用米的量,再算出平均每天用米的量,从而计算出小新家4月份用米的总量.【详解】解根据题意得:(0.6+0.8⨯2+0.9⨯2+1.0)÷6=56 (kg),则小新家4月份用米量为: 56⨯30=25(kg);故答案为:25.;【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,总体平均数约等于样本平均数. 6．（2020·北京·九年级专题练习）小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：155cm”可能性最大.【答案】1班【分析】先计算出三个班中身高不低于155cm 的人数占总人数的比例，分别进行比较大小即可．【详解】解：1班中身高不低于155cm 的人数占总人数的比例为3940；2班中身高不低于155cm 的人数占总人数的比例为3040；3班中身高不低于155cm 的人数占总人数的比例为3540；通过比较大小可得，抽到1班的身高不低于155cm 可能性最大.故答案为1班. 【点睛】本题考查的可能性的大小．准确计算概率是解题的关键.7．（2020·广东·东莞市长安雅正学校九年级月考）田大伯从鱼塘捞出200条鱼做上标记再放入池塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，田大伯的鱼塘里鱼的条数约是_____________． 【答案】3000【分析】设鱼塘中估计有鱼条，第一次捞出200条，并将每条鱼做上记号再放入水中，当做了记号完全混于鱼群中，又捞出300条，发现带有记号的鱼有20条，由此根据样本估计总体的思想可以列出方程300:20:200x ，解方程即可求解． 【详解】解：∵20÷300=115∴200÷115=3000.故答案为：3000【点睛】本题考查的是概率问题，利用样本估计总体的思想，理解题意找到相等关系是解题关键． 三、解答题8．（2021·全国·九年级课时练习）为了顾及鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a 条鱼，如果在这a 条中有b 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为anb，你认为这种估计方法有道理吗？为什么？ 【答案】有道理，理由见解析．【分析】首先求出有记号的b 条鱼在a 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：∵打捞a 条鱼，发现其中带标记的鱼有b 条，∴有标记的鱼占b a． ∵共有n 条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有n ÷b a=nab（条），∴这种说法有道理． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．9．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级期末）一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）需准备720个红球．试题分析：（1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解；（2）用彩球的总数乘以10040100，即可得到红球的个数.试题解析：（1）解：设白球的个数为x个，根据题意得：解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）1200×=720．答：需准备720个红球．点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解.10．（2018·安徽·宣城市第六中学九年级月考）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．【答案】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）补图见解析；（3）6.4本；（4）528人.【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10,b=1450=0.28，c=50；故答案为a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．11．（2019·全国·九年级单元测试）小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．【答案】（1）300，a=20%，b=12%；（2）答案见解析；（3）5100．【分析】（1）根据15——40岁的居民所占百分比求出总人数,再得各段的百分比,从而求出a,b 的值,（2）见下图,（3）根据年龄在0～14岁的居民所占比重求出总人数,乘以年龄在15～59岁的居民的占比即可.【详解】解：（1）根据题意得：144÷48%=300（名），a=60÷300×100%=20%，b=36÷300×100%=12%，（2）41～59岁的居民有300×20%=60（人），补图如下：（3）根据题意得：总人数：1500÷20%=7500（人），7500×（20%+48%）=5100（人）．【点睛】本题考查了统计图的实际应用,用样本估计总体,中等难度,从统计图中得到有用信息是解题关键.12．（2019·山西·九年级专题练习）晋剧（山西梆子）是我国北方的一个重要戏剧剧种，也叫中路戏，是国家级非物质文化遗产.某校在传统文化活动周期间拟向同学们推介晋剧，并就“你想要听哪部晋剧曲目”调查了部分学生，选择曲目有：A.《打金枝》，B.《战宛城》，C.《杀宫》，D.《火焰驹》，E，《双锁山》，每个学生只能选择一部，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，扇形A的圆心角是多少度？（3）若该校共有2000名学生，请你估计想听《战宛城》的学生有多少人？（4）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是多少？【答案】（1）补图见解析；（2）54°；（3）500人；（4）15【分析】(1)根据E 的特征,结合两种统计图求出总人数,进而求出B,D 组对应的人数即可; (2)先求出A 组所占的百分比,再乘以360°即可; (3)用2000乘以B 组所占百分比即可; (4)根据概率=D 组人数÷总人数即可解题. 【详解】解：（1）补全条形统计图如解图；调查学生的总人数为2430%80÷=（人），选择B 的人数为8025%20⨯=（人），选择D 的人数为80122082416----=（人），据此补全条形统计图. （2）选择A 的人数所占百分比为12100%15%80⨯=， ∴扇形A 所对应扇形的圆心角度数为3601554%︒︒⨯=.（3）200025%500⨯=（人），∴估计想听《战宛城》的学生有500人；（4）共有80人，其中想听《火焰驹》的有16人，P ∴（正好抽到想听《火焰驹》的学生）161805==, ∴随机抽取一人正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是15【点睛】本题考查了统计与概率,用样本信息估计总体信息,属于简单题,找到两种统计图之间的信息关联是解题关键,主要失分原因是: ①找不到扇形统计图和条形统计图中的对应关系；②补全条形统计时作图不规范；③在计算概率时发生错误.13．（2020·江苏吴江·一模）苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．【答案】（1）12；0.2；（2）见解析；（3）975人【分析】（1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解.【详解】解：（1）调查的总人数是：4÷0.1＝40（人），则a＝40×0.3＝12（人），b＝8÷40＝0.2，故答案是：12，0.2；（2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下：（3）根据题意得：1500×（0.1+0.3+0.25）＝975（人），答：该校1500名初中学生中，约有975名学生在1.5小时以内完成家庭作业.【点睛】此题考查了统计表及频数分布直方图，读懂统计图表.，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 14．（2021·山东巨野·一模）2012年6月5日是“世界环境日”，南宁市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．（1）分数段在-----范围的人数最多；（2）全校共有多少人参加比赛？（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加南宁市中学生环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．【答案】（1）85～90（2）24人（3）1/3【详解】解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，故答案为85～90；（2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人；（3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，共有9总搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：31 93（1）由条形图可直接得出人数最多的分数段；（2）把各小组人数相加，得出全校参加比赛的人数；（3）利用“树形图法”，画出搭配方案，由此可求上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率15．（2020·北京市第十三中学九年级开学考试）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y低于0．4的有人；②将20名患者的指标x的平均数记作1x，方差记作21s，20名非患者的指标x的平均数记作2x，方差记作22s，则1x2x，21s22s(填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0．3的大约有人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．【答案】（1）①9；②<，>；（2）100；（3）0.25【分析】（1）①直接统计指标y低于0．4的有人的个数即可；②通过观察图表估算出指标x、y的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标x低于0．3的概率,然后500乘以该概率即可；（3）通过观察统计图确定不在“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．【详解】解：（1）①经统计指标y低于0．4的有9人,故答案为9；②观察统计图可以发现，1x大约在0.3左右，2x大约在0.6左右，故1x＜2x；观察图表可以发现，x指标的离散程度大于y指标，故21s＞22s；故答案为<、>；（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标x低于0．3的大约有4人，则概率为420；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0．3的大约有500×420=100人．故答案为100；（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为520=0.25.答：被漏判的概率为0.25.【点睛】本题考查概率的求法，平均数、方差的估计等基础知识，从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键．16．（2021·浙江湖州·九年级月考）感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类——当面表示感谢、B类——打电话表示感谢、C类——发短信表示感谢、D类——写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【答案】（1）见解析；（2）2 3【分析】（1）联系扇形统计图和条形统计图的信息分别求出调查的学生总数、C类人数和B 类人数，然后画图即可；（2）先采用列表法或树状图法列出所有机会均等的结果，然后求出抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．【详解】（1）调查的学生总数为510÷％50=（人），C类人数为1085015360⨯=（人），B类人数为505151218---=（人），条形统计图为：（2）设主持过班会的两人分别为1A 、2A ，另两人分别为1B 、2B ，填表如下：所以P （抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）82123==． 【点睛】此题主要考查关联扇形统计图与条形统计图、通过列表法与树状图法求概率，解题关键是正确读懂统计图的信息．17．（2021·山东中区·一模）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项： A ．1小时以下 B ．1~2小时（不包含2小时） C ．2~3小时（包含2小时） D ．3小时以上图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）填空：本次问卷调查一共调查了______名学生； （2）请将图①的条形统计图补充完整； （3）并求出图②中D 部分所对应的圆心角度数；（4）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？【答案】（1）200；（2）见解析；（3）18︒；（4）估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）【分析】（1）根据B 选项人数及其占被调查人数的比例计算即可得出答案． （2）用总人数减去其他选项的人数求出D 选项的人数，即可补全统计图； （3）用360︒乘以D 部分所占的百分比即可得出D 部分所对应的圆心角度数；（4）用该校的总人数乘以每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次问卷调查一共调查的学生数是：10050%200÷=（名） 故答案为：200；（2）劳动的时间在3小时以上的人数有：200601003010---=（名），补全统计图如下：（3）D 部分所对应的圆心角度数是1036018200⨯=︒︒； （4）根据题意得：30101800360200+⨯=（名）， 答：估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，学会用样本估计总体的思想解决问题，属于基础题，中考常考题型．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二节用样本估计总体
时间：45分钟分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．(2013·卷)如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)的频率为( )
A.0.2 B．0.4
C．0.5 D．0.6
解析由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4，所以数据
落在区间[22,30)的频率为4
10
＝0.4，故选B.
答案 B
2．(2013·卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )
A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.
答案 D
3．(2013·卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成
[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( ) 解析由茎叶图知，各组频数统计如下表：
答案 A
4．(2014·预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )
A．甲B．乙
C．甲乙相等D．无法确定
解析由茎叶图可知甲数据比较集中，所以甲地浓度的方差小，选A.
答案 A
5．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
最佳人选是( )
A．甲B．乙
C．丙D．丁
解析由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，选C.
答案 C
6．样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…y m )的平均数z ＝αx ＋(1－α)y ，其中0＜α＜12
，则n ，m 的大小关系为( ) A ．n ＜m
B ．n ＞m
C ．n ＝m
D ．不能确定
解析 依题意得x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m y ， x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y m ＝(m ＋n )z ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y ，
所以n x ＋m y ＝(m ＋n )αx ＋(m ＋n )(1－α)y .
所以⎩⎪⎨⎪⎧
n ＝(m ＋n )α，m ＝(m ＋n )(1－α). 于是有n －m ＝(m ＋n )[α－(1－α)]
＝(m ＋n )(2α－1)．
因为0＜α＜12
，所以2α－1＜0. 所以n －m ＜0，即n ＜m .
答案 A
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．某校举行2014年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为________．
解析根据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为七个，中位数为85.
答案85
8．(2014·调研)
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则
(1)图中的x＝________；
(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．
解析由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，解得x＝0.012 5.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72人可以申请住宿．
答案 0.012 5 72
9．(2014·联考)已知x 是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且
1,3，x ，－y 这四个数据的平均数为1，则1x
＋y 的最小值为__________． 解析 由已知得3≤x ≤5，1＋3＋x －y 4
＝1， ∴y ＝x ，
∴1x ＋y ＝1x ＋x ，又函数y ＝1x
＋x 在[3,5]上单调递增，∴当x ＝3时取最小值103
. 答案 103
三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)
10．(2014·调研)甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？
解 x 甲＝110
×(0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1)＝1.5， x 乙＝110
×(0×2＋1×5＋2×2＋3×1)＝1.2， s 2
甲
＝110×[(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋…＋(2－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65，
s22＝
1
10
×[(2－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋…＋(0－1.2)2＋(1－
1.2)2]＝0.76.
从结果看乙台机床10天生产中出次品的平均数较小，出次品的波动也较小．
11．(2013·新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度经销该农产品的利润．
(1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．
解(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)
＝800X－39 000.
当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.
所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧
800X －39 000，100≤X <130，65 000，130≤X ≤150. (2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.
由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
12．(2013·卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1、x 2, 估计x 1－x 2的值．
解 (1)设甲校高三年级学生总人数为n .
由题意知，30n
＝0.05，即n ＝600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲
校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56
. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x ′1，x ′2.
根据样本茎叶图可知，30(x ′1－x ′2)＝30x ′1－30x ′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.
因此x ′1－x ′2＝0.5.故x 1－x 2的估计值为0.5分．。