用样本估计总体练习试题
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第二节用样本估计总体
时间:45分钟分值:75分
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.(2013·卷)如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)的频率为( )
A.0.2 B.0.4
C.0.5 D.0.6
解析由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4,所以数据
落在区间[22,30)的频率为4
10
=0.4,故选B.
答案 B
2.(2013·卷)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上为三等品. 用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )
A.0.09 B.0.20
C.0.25 D.0.45
解析由频率分布直方图的性质可知,样本数据在区间[25,30)上的频率为1-5×(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,则二等品的频率为0.25+0.04×5=0.45,故任取1件为二等品的概率为0.45.
答案 D
3.(2013·卷)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成
[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( ) 解析由茎叶图知,各组频数统计如下表:
答案 A
4.(2014·预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )
A.甲B.乙
C.甲乙相等D.无法确定
解析由茎叶图可知甲数据比较集中,所以甲地浓度的方差小,选A.
答案 A
5.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
最佳人选是( )
A.甲B.乙
C.丙D.丁
解析由题目表格中数据可知,丙平均环数最高,且方差最小,说明丙技术稳定,且成绩好,选C.
答案 C
6.样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ,样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y (x ≠y ),若样本(x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…y m )的平均数z =αx +(1-α)y ,其中0<α<12
,则n ,m 的大小关系为( ) A .n <m
B .n >m
C .n =m
D .不能确定
解析 依题意得x 1+x 2+…+x n =n x ,y 1+y 2+…+y m =m y , x 1+x 2+…+x n +y 1+y 2+…+y m =(m +n )z =(m +n )αx +(m +n )(1-α)y ,
所以n x +m y =(m +n )αx +(m +n )(1-α)y .
所以⎩⎪⎨⎪⎧
n =(m +n )α,m =(m +n )(1-α). 于是有n -m =(m +n )[α-(1-α)]
=(m +n )(2α-1).
因为0<α<12
,所以2α-1<0. 所以n -m <0,即n <m .
答案 A
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
7.某校举行2014年元旦汇演,九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如茎叶统计图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为________.
解析根据茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,得到的数据为七个,中位数为85.
答案85
8.(2014·调研)
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].则
(1)图中的x=________;
(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿.
解析由频率分布直方图知20x=1-20×(0.025+0.006 5+0.003+0.003),解得x=0.012 5.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12,因此估计有0.12×600=72人可以申请住宿.
答案 0.012 5 72
9.(2014·联考)已知x 是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,且
1,3,x ,-y 这四个数据的平均数为1,则1x
+y 的最小值为__________. 解析 由已知得3≤x ≤5,1+3+x -y 4
=1, ∴y =x ,
∴1x +y =1x +x ,又函数y =1x
+x 在[3,5]上单调递增,∴当x =3时取最小值103
. 答案 103
三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
10.(2014·调研)甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天出的次品数分别是:
10天生产中出次品的平均数较小?出次品的波动较小?
解 x 甲=110
×(0×3+1×2+2×3+3×1+4×1)=1.5, x 乙=110
×(0×2+1×5+2×2+3×1)=1.2, s 2
甲
=110×[(0-1.5)2+(1-1.5)2+(0-1.5)2+…+(2-1.5)2+(4-1.5)2]=1.65,