高中知识点易错点梳理
高中化学易忘易错易混知识点大梳理
高中化学易忘/易错/易混知识点大梳理常错点1错误地认为酸性氧化物一定是非金属氧化物，非金属氧化物一定是酸性氧化物，金属氧化物一定是碱性氧化物。
辨析酸性氧化物与非金属氧化物是两种不同的分类方式，酸性氧化物不一定是非金属氧化物，如CrO3、Mn2O7是酸性氧化物;非金属氧化物不一定是酸性氧化物，如CO、NO和NO2等。
碱性氧化物一定是金属氧化物，而金属氧化物不一定是碱性氧化物，如Al2O3是两性氧化物，CrO3是酸性氧化物。
常错点2错误地认为胶体带有电荷。
辨析胶体是电中性的，只有胶体粒子即胶粒带有电荷，而且并不是所有胶体粒子都带有电荷。
如淀粉胶体粒子不带电荷。
常错点3错误地认为有化学键被破坏的变化过程就是化学变化。
辨析化学变化的特征是有新物质生成，从微观角度看就是有旧化学键的断裂和新化学键的生成。
只有化学键断裂或只有化学键生成的过程不是化学变化，如氯化钠固体溶于水时破坏了其中的离子键，离子晶体和金属晶体的熔化或破碎过程破坏了其中的化学键，从饱和溶液中析出固体的过程形成了化学键，这些均是物理变化。
常错点4错误地认为同种元素的单质间的转化是物理变化。
辨析同种元素的不同单质(如O2和O3、金刚石和石墨)是不同的物质，相互之间的转化过程中有新物质生成，是化学变化。
常错点5错误地认为气体摩尔体积就是22.4L·mol-1辨析两者是不同的，气体摩尔体积就是1 mol气体在一定条件下占有的体积，在标准状况下为22.4 L，在非标准状况下可能是22.4 L，也可能不是22.4 L常错点6在使用气体摩尔体积或阿伏加德罗定律时忽视物质的状态或使用条件。
辨析气体摩尔体积或阿伏加德罗定律只适用于气体体系，既可以是纯净气体，也可以是混合气体。
对于固体或液体不适用。
气体摩尔体积在应用于气体计算时，要注意在标准状况下才能用22.4 L·mol-1常错点7在计算物质的量浓度时错误地应用溶剂的体积。
高中生物易错知识点总结
高中生物易错知识点总结1. 细胞与生命活动细胞结构与功能：能进行光合作用的细胞不一定有叶绿体（如蓝藻）。
原核细胞无核膜、核仁，无染色体，但含有核糖体，且遗传不遵循三大遗传规律，仅能通过基因突变进行遗传变异。
真核细胞与原核细胞在细胞结构上的主要区别在于有无以核膜为界限的细胞核。
细胞器的功能：内质网是生物膜系统的中心，参与蛋白质的加工和运输。
线粒体是细胞进行有氧呼吸的主要场所，但并非所有细胞都含有线粒体（如蛔虫、哺乳动物成熟的红细胞）。
核糖体是蛋白质合成的场所，但无膜结构。
2. 生物大分子与遗传遗传物质：DNA和RNA是生物体内的主要遗传物质，但并非所有病毒的遗传物质都是DNA，如RNA病毒（如HIV）的遗传物质就是RNA。
基因是具有遗传效应的DNA片段，但不是所有DNA都是基因，还包括非编码区。
遗传信息的传递：中心法则描述了遗传信息从DNA到RNA再到蛋白质的传递过程，但还包括RNA的自我复制和逆转录等特殊情况。
基因突变是基因结构的改变，包括碱基对的增添、缺失或替换，但并非所有基因突变都会导致生物性状的改变。
3. 生物代谢与能量转换光合作用与呼吸作用：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转换成有机物和氧气的过程。
注意区分光反应和暗反应的不同阶段。
呼吸作用是生物体分解有机物、释放能量的过程。
包括有氧呼吸和无氧呼吸两种方式，前者需要氧气参与，后者则不需要。
ATP与ADP的相互转化：ATP是细胞内的直接能源物质，但其含量很少，需要不断与ADP 相互转化以维持能量供应。
ATP的合成通常与放能反应相关联（如呼吸作用、光合作用的光反应），而ATP的水解则与吸能反应相关联（如主动运输、细胞分裂等）。
4. 生态系统与环境保护生态系统的结构：生态系统由生物群落和无机环境组成，其中生物群落包括生产者、消费者和分解者。
能量流动和物质循环是生态系统的基本功能之一，它们共同维持着生态系统的稳定和发展。
环境保护与生态平衡：人类活动对生态系统的影响日益显著，包括环境污染、生态破坏和资源枯竭等问题。
高中数学教材易错易混知识点总结
高中数学教材易错易混知识点总结
高中数学教材中，有些知识点容易出现混淆或易错的情况，下面是一些具体的例子：
1. 函数中的自变量和函数值——在函数中，自变量是输入值，而函数值是输出的结果。
因此，在题目中应当清楚地区分清楚自变量和函数值，避免将两者混淆。
2. 向量的模和方向角——向量的模是向量的长度，而方向角是向量与某个标准方向的夹角。
在计算向量时，要注意区分开二者，避免混淆。
3. 三角函数中的“正弦角”和“余弦角”——正弦角指的是该角的正弦值，余弦角指的是该角的余弦值。
在题目中应当清楚地说明所要求的是哪一个，以避免混淆。
4. 平面向量和空间向量——平面向量与空间向量的概念不同，因此在计算过程中需要注意是否为平面向量或空间向量。
5. 图像对称和函数对称——在二次函数等函数的图像中，有关对称的问题，有的是关于 x 轴对称，有的是关于 y 轴对称。
在解题时需要认真分析，以免混淆。
总之，为了避免容易混淆的情况，在解题时需要认真分析、区分各种概念，尤其是需要注意相似、相同但概念不同的词语，以避免在解题时容易混淆。
高三数学易错知识点大全
高三数学易错知识点大全一、函数与方程1. 定义域与值域的概念在函数的定义中，定义域是指使得函数有意义的输入值的集合，而值域则是函数所有可能的输出值的集合。
易错点在于混淆定义域和值域的概念，导致对函数的理解不准确。
2. 复合函数的求解复合函数是指由两个或多个函数组合而成的新函数。
在求解复合函数时，经常出现的错误是忘记正确地套用函数的定义，或者在计算中出现代数错误，导致最终结果错误。
3. 一元二次方程的解法一元二次方程是高中数学中的重点内容，容易在解题过程中出现错误。
常见的错误包括忘记正确的二次方程求解公式，代数计算错误以及在求解过程中舍去多余解或遗漏解。
二、几何与三角学1. 相似三角形的判定条件相似三角形地判定条件是重要的几何概念，错误的理解或使用条件会导致相似三角形的判定错误。
常见的错误包括忘记三个对应角相等的条件，或者错误地使用比例关系。
2. 平面几何图形的计算在计算平面几何图形的面积或周长时，容易忽略或误用相应公式，导致结果错误。
常见的错误包括计算三角形面积时使用错误的公式，或者计算多边形周长时未正确累加所有边长。
3. 三角函数的基本关系与计算三角函数是数学中的重要概念，涉及到角度与边长之间的关系。
易错点包括混淆正弦、余弦和正切的定义，以及在计算中使用错误的单位或角度制。
三、概率与统计1. 随机变量的概念与特性随机变量是概率与统计中的核心概念，容易混淆随机变量与事件的概念，导致对随机变量的理解不准确。
另外，容易忘记随机变量的均值和方差的计算公式，从而在计算中出现错误。
2. 概率的加法与乘法规则概率的加法规则适用于两个或多个互斥事件的计算，而乘法规则适用于两个或多个独立事件的计算。
易错点在于错误地使用加法或乘法规则，或者忘记考虑条件概率的影响。
3. 统计图表的正确读取与分析统计图表是展示数据分布和趋势的重要工具，容易在读取和分析图表时出现错误。
常见的错误包括读取图表时出现偏差，或者未能正确地解读图表中的趋势和关联。
高中数学易错知识点整理
高中数学易错知识点整理高中数学是我们学数学以来一个更高的阶段，难度有很大的提升。
下面是小编为大家整理的关于高中数学易错知识点整理，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!高中数学易错知识点整理一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于__对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
高中数学易错知识点总结 直线与方程
高中数学易错知识点总结直线与方程易错点1：忽略90°倾斜角的特殊情形例1：求经过点A(m，3)和B(1，2)的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围。
错误解法】根据斜率公式，直线AB的斜率k为：k = (3-2)/(m-1)①当m>1时，k>0，因此直线的倾斜角α的取值范围是0°<α<90°；②当m<1时，k<0，因此直线的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°。
错误原因分析】当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象进行分类讨论，然后对每一类分别研究，得出每一类结果，最终解决整个问题。
本题的讨论分两个层次：第一个层次是讨论斜率是否存在；第二个层次是讨论斜率的正、负。
也可以分为m=1，m>1，m<1三种情况进行讨论。
参考答案】详见试题解析。
易错点2：忽略斜率不存在的特殊情形例2：已知直线l1经过点A(3，a)和B(a-2，3-a)，直线l2经过点C(2，3)和D(-1，a-5)，若l1⊥l2，求a的值。
错误解法】由l1⊥l2⇔k1·k2=-1，所以a=0.k2 = (3-a-3)/(a-2+1) = (a-6)/(a-1)，k1不存在。
错误原因分析】只有在两条直线斜率都存在的情况下，才有l1⊥l2⇔k1·k2=-1，还有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在的情况也要考虑。
试题解析】由题意知l2的斜率一定存在，则l2的斜率可能为0，下面对a进行讨论。
当k2=0时，a=5，此时k1不存在；当k2≠0时，由k1·k2=-1可得a=4或a=-2.因此，a的取值为4、-2或5.2.由两条直线平行或垂直求参数的值：在解这类问题时，需要先考虑斜率不存在的可能性，是否需要分情况讨论；解题后，需要检验答案的正确性，看是否出现增解或漏解。
3.两条直线的位置关系可以通过斜截式或一般式来表示。
高中生物易错知识点总结
易错知识点的总结与归纳一、常考语句的辨析1.细菌（原核生物）不含染色体，不含同源染色体，因此不谈等位基因。
（有该选项的首先排除）。
2.目的基因导入受体细胞发生的是基因重组。
（基因工程）3.为什么老年人皮肤上会长“老年斑”？答：由于细胞内的色素随细胞衰老而逐渐积累造成的。
衰老细胞中出现色素聚集，主要是脂褐素的堆积。
4.为什么会有癌症？答：环境中的致癌因子会损伤细胞中的DNA分子，使原癌基因和抑癌基因发生突变，导致正常细胞的生长和分裂失控而变成癌细胞。
5.DNA指纹分析需要限制酶吗？答：需要。
先剪下，再解旋，再用DNA探针检测。
6.高中生物学中的“不一定”①植物细胞不一定都能表现全能性，植物细胞在一定条件下，并不都能表现出全能性，如筛管细胞（无核）。
②环状DNA分子中每个脱氧核糖都是与两个磷酸相连，双螺旋结构的DNA分子每条链的末端脱氧核糖不一定。
③细胞中染色体数目并不一定DNA数目。
细胞质中还有DNA，在细胞分裂过程中DNA数目加倍。
7.提取色素用丙酮，分离用层析液，提取方法：萃取法；原理：①叶绿体中的色素能溶解在有机溶剂丙酮或无水乙醇（提取色素）②各色素在层析液中的溶解度不同，随层析液在滤纸上扩散速度不同（分离色素）8.常见实验材料总结9.与实验材料颜色考察有关的试题：①如果需要进行的实验涉及颜色反应，那么所选的实验材料最好是白色或无色的，如用斐林试剂鉴定还原性糖、用双缩脲试剂鉴定蛋白质；②如果实验目的是观察细胞结构的存在或变化，则相应的结构最好是有色的，如观察植物细胞的质壁分离，观察细胞中的叶绿体。
10.观察的实验材料要具有生物活性的实验有：DNA的粗提取与鉴定、用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体、观察植物细胞的质壁分离与复原实验。
11.动物、植物细胞均可传代大量培养。
动物细胞通常用液体培养基，植物细胞通常用固体培养基，扩大培养时，都是用液体培养基。
植物组织培养中所加的糖是蔗糖，细菌及动物细胞培养，一般用葡萄糖培养。
高考知识点易错
高考知识点易错在备战高考的过程中，同学们经常会遇到一些知识点易错的情况。
这些易错点可能是因为概念理解不清、记忆混淆、运算错误等各种原因导致的。
为了帮助同学们避免这些易错点，本文将介绍一些常见的高考知识点易错，并提供相应的解答和技巧。
1. 数学易错点1.1 几何图形的面积与体积计算在计算几何图形的面积与体积时，同学们经常容易忽略特殊情况或者运算错误。
例如，计算正方形的面积时，应该将边长平方，而不是直接相乘两条边长。
在计算三角形的面积时，同样需要注意底边与高的关系，以及使用正确的面积公式。
对于体积计算，同学们应该注意立体图形的各个参数之间的关系，使用正确的公式进行计算。
1.2 概率问题概率问题是高考数学中常见的易错点之一。
对于概率问题，同学们需要充分理解事件之间的关系，并正确使用概率公式进行计算。
在计算条件概率时，注意要考虑事件的限制条件，并正确计算条件概率的分子和分母。
2. 物理易错点2.1 力学问题在力学问题中，同学们常常会遇到力的合成、分解和平衡问题。
在计算合力时，同学们应该注意将力的大小和方向进行正确的叠加。
分解力时，要根据物体的受力情况合理选择分解方向和大小。
在平衡问题中，同学们应该注意力的平衡条件，并正确计算物体的加速度和受力大小。
2.2 电路问题电路问题是物理中的另一个易错点。
在解析电路时，同学们需要了解电流的分布和电阻的串并联关系。
使用基尔霍夫定律和欧姆定律时，同学们应该注意正确列出方程，并解方程求解未知数。
在理解电路符号和使用电表测量电阻时，同学们也需要注意正确操作和理解测量原理。
3. 化学易错点3.1 化学方程式的平衡在化学方程式的平衡中，同学们经常容易出错。
在平衡方程式时，需要考虑反应物与生成物之间的摩尔比例、反应物的反应活性等因素。
同学们需要正确写出各个物质的化学式，并平衡反应前后不同元素和电荷的数量。
3.2 基本概念理解化学中的基本概念理解也是一个易错点。
同学们需要理解原子、分子、元素、化合物等的概念，并正确区分它们的特点和性质。
高中化学易错知识点总结_高三数学知识点总结
高中化学易错知识点总结_高三数学知识点总结1. 元素周期表：易错点在于记不清元素的位置、周期和族别，特别是过渡金属元素的位置。
要记住常见元素的周期和族别，以便在解题时能够快速定位元素位置。
2. 化学键：易错点在于理解化学键的形成原理和类型。
要理解共价键、离子键和金属键的特点和形成方式，并能够判断不同物质之间的化学键类型。
3. 物质的转化：易错点在于不清楚不同物质之间的转化关系和反应类型。
要熟悉常见的化学反应类型，包括酸碱中和、氧化还原反应、置换反应等，并能够根据实验条件推断反应类型。
4. 氧化还原反应：易错点在于判断氧化还原反应的氧化剂和还原剂。
要理解氧化还原反应的定义，以及氧化剂和还原剂的特点，并熟悉常见的氧化剂和还原剂。
5. 酸碱中和反应：易错点在于不清楚酸碱中和反应的定义和特点。
要理解酸碱中和反应的原理，包括酸和碱的定义、氢离子和氢氧根离子的产生，以及盐的形成过程。
6. 化学平衡：易错点在于不清楚化学平衡的条件和理解平衡常数。
要记住平衡常数的定义和计算方法，并能够根据平衡常数的大小判断反应趋势。
7. 酸碱性：易错点在于不清楚酸碱性的判断和理解。
要记住酸碱性指标如pH值和指示剂的使用，以及常见物质的酸碱性和酸碱性强弱的判断。
8. 功能性基团：易错点在于不熟悉常见有机物中的功能性基团和其性质。
要了解常见有机物中的氢氧基、羟基、羧基、胺基等功能性基团，并能够判断有机物的性质。
9. 化学反应速率：易错点在于不清楚化学反应速率的确定和影响因素。
要了解化学反应速率的定义和计算方法，以及温度、浓度、催化剂等因素对反应速率的影响。
10. 配位化合物：易错点在于不熟悉配位化合物的结构和性质。
要了解配位化合物的特点和命名方法，以及配位数、配位键和配位体的概念。
新最高考高中数学必考点易错点总结
新最高考高中数学必考点易错点总结在高中数学中，存在一些常见的必考点和易错点。
掌握这些点，既可以避免常犯错误，又能帮助我们在考试中取得高分。
以下是关于数学必考点和易错点的详细总结：一、函数与方程组1.函数的定义、定义域和值域。
注意区分一个函数和一个方程。
2.函数的奇偶性和单调性的判定，包括简单函数的奇偶性和单调性的性质。
3.函数的复合和反函数的性质，例如求复合函数和反函数的定义域和值域。
4.一次、二次和高次方程的求解。
要掌握解方程的基本方法和技巧，包括因式分解、配方法、二次根式等。
5.方程组的解法，包括代入法、消元法和高斯消元法等。
6.二次函数的性质和应用，例如对称轴、顶点、开口方向和图像的绘制等。
二、数列与数列极限1.数列的定义、通项公式和性质。
要注意各种数列的特点，如等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的应用。
2.数列的极限定义和判定，包括数列极限的收敛性和发散性。
3.数列极限存在的判定方法和计算方法，如夹逼定理和Stolz定理等。
4.数列极限的性质和计算，包括数列极限的四则运算法则和性质的应用。
三、概率与统计1.基本概念的理解，如随机试验、样本空间、事件等。
2.概率的计算方法，包括古典概型、几何概型和条件概率等。
3.概率分布的理解和计算，如离散型概率分布和连续型概率分布。
4.期望和方差的计算，包括离散型和连续型随机变量的期望和方差的计算。
5.统计图的绘制和解读，如频率分布表、频率直方图和累计频率图等。
四、解析几何和立体几何1.平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立和使用方法。
2.直线的方程和性质，包括直线的斜率、截距、倾斜角等。
3.圆的方程和性质，包括圆的心、半径、弦长、切线和切点等。
4.平面图形的性质和判定，包括平行四边形、梯形、菱形的性质和判定。
5.空间图形的性质和计算，例如立体的体积、表面积、棱长和面积等。
五、三角函数1.三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的周期性、奇偶性和单调性等。
高一高二易错知识点汇总
高一高二易错知识点汇总[引子]每年的高一、高二学习中，总会有一些知识点让学生们感到困惑。
今天，我们将汇总一些易错的知识点，帮助大家更好地掌握这些内容，为高中学习打下坚实的基础。
[1. 数学]（1）函数与导数在函数与导数的学习中，特别容易出错的是求导的过程。
许多学生在求导时容易忽略链式法则、乘法法则等。
为了避免这种错误，我们可以通过多做一些相关的练习题来提高自己的熟练度。
（2）平面几何高一、高二的平面几何中经常会涉及到求解三角形的边长和角度问题。
在解题时，一定要注意运用三角函数、勾股定理等知识点，并画好准确的图示。
同时，注意理解清楚题目中的条件，不要漏掉任何一个重要的信息。
（3）概率与统计在概率与统计的学习中，常见的易错点包括：概率的计算、样本调查的设计以及统计图表的解读。
了解概率的基本原理，并通过大量的例题来提高自己的计算能力。
在进行样本调查时，要注意样本的选择方法，并以此得出比较准确的结论。
解读统计图表时，要善于分析图表中的数据趋势和规律。
[2. 物理]（1）力学在力学中，最容易出错的知识点之一是受力分解。
许多学生在题目中没有正确地进行受力分解，导致答题错误。
因此，在解题时应该先仔细分析受力情况，再进行合理的分解。
（2）电磁学在电磁学中，电路相关的知识点常常容易引起困扰，比如欧姆定律、电阻、电容等的计算。
了解电路基本定律，并通过大量的例题来巩固自己的运算能力。
此外，还要注意细节，如单位的换算和符号的运用。
（3）光学高一、高二的光学内容相对较简单，但也有一些易错点需要注意。
比如，光的折射定律、反射定律、薄透镜公式等。
在解题时，一定要理解清楚题目中的条件，并正确运用相应的公式。
[3. 化学]（1）无机化学在无机化学的学习中，易错的知识点较多。
比如元素周期表的排列规律、离子化合物的命名与写式等。
针对这些问题，我们可以多做一些相关的练习，加深对这些知识点的理解和记忆。
（2）有机化学有机化学的反应机理、有机化合物的命名等内容也容易出错。
高中数学易错知识梳理
高中数学易错知识梳理高中数学知识体系庞大，概念繁多，很多同学在学习过程中容易出现错误。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力，下面对高中数学中一些易错的知识点进行梳理。
一、集合与函数1、集合中的元素特性易错点：忽略集合中元素的互异性。
例如，集合{1，2，a}，若 a＝ 1 或 2 时，就不满足元素的互异性。
2、空集易错点：空集是任何集合的子集，但容易忽略空集是某些集合的真子集。
例如，若集合 A ＝｛x ｜ x² 2x ＋ 1 ＝ 0} ＝｛1}，则空集是集合 A 的真子集。
3、函数的定义域易错点：求函数定义域时，容易忽略分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数函数的真数大于零等条件。
例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，定义域为x ≠ 1。
4、函数的单调性易错点：对函数单调性的定义理解不透彻，错误地认为函数在某个区间内的导数值大于零就是单调递增，小于零就是单调递减。
实际上，还需要考虑导数值为零的点。
5、函数的奇偶性易错点：判断函数奇偶性时，忽略函数定义域关于原点对称这个前提条件。
例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 1) ，其定义域为x ≥ －1 ，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。
二、三角函数1、三角函数的定义易错点：在利用三角函数定义求角的三角函数值时，忽略角所在的象限，导致符号错误。
2、诱导公式易错点：记错诱导公式，导致化简或计算错误。
例如，sin(π α) ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝cosα 等。
3、三角函数的图象和性质易错点：对三角函数的周期性、对称性、最值等性质理解不深入。
例如，函数 y ＝sin(ωx ＋φ) 的周期为 T ＝2π ／｜ω| ，对称轴为 x ＝（kπ ＋π ／2 φ) ／ω （k∈Z）。
4、解三角形易错点：在解三角形时，使用正弦定理或余弦定理时忽略角的范围，导致多解或漏解。
三、数列1、等差数列和等比数列的通项公式易错点：记错公式或者在运用公式时，忽略首项和公差（公比）的取值。
高三易错易混知识点
高三易错易混知识点高三是学生们备战高考的关键时期，在这个阶段，各科知识点非常繁琐且易错易混。
本文将从数学、英语和物理三个科目的角度，总结高三易错易混的知识点，帮助同学们更好地备考。
一、数学1. 三角函数的基本关系：记忆不清楚三角函数之间的基本关系是很容易出错的。
同学们要重点掌握正弦、余弦和正切之间的关系，以及诱导公式的推导过程。
2. 数列的性质：很多数列的性质和公式相似，容易混淆。
特别是等差数列和等比数列，同学们要注意它们的递推公式以及求和公式的区别，并进行大量练习以加深记忆。
3. 平面几何的定理：平面几何有很多定理，同学们需要熟练记忆它们的条件和推导过程，特别是相似三角形的判定、射影定理等易被忽略的知识点。
二、英语1. 词义辨析：英语中很多单词的词义相似但用法不同，容易混淆。
同学们要注意学习常见的易混词汇，例如accept与except、affect与effect等，并通过阅读提高对词义的理解能力。
2. 时态和语态：英语的时态和语态非常多，同学们往往容易在使用时出现错误。
要注意掌握各个时态和语态的用法，尤其是常见的过去完成时和过去进行时的区别。
3. 特殊句型：英语中有很多特殊的句型，例如倒装句、虚拟语气等，同学们要注意掌握它们的用法和表达方式，以避免在考试中出现错误。
三、物理1. 力学中的公式：物理中有很多公式，同学们往往记忆不清楚或混淆。
要特别注意力学中的常用公式，例如牛顿定律、功与能量定理等，并多做题加深记忆。
2. 电学中的电流和电压：电学中的电流和电压是容易混淆的概念。
同学们要理解电流和电压的定义及其在电路中的作用，特别是串联和并联电路中电流和电压的关系。
3. 热学中的温度和热量：热学中的温度和热量也是易混淆的知识点。
同学们要理解温度和热量的概念，并注意它们在热传导和热平衡中的应用。
综上所述，高三易错易混的知识点主要集中在数学、英语和物理三个科目中。
同学们在备考过程中要注意掌握这些知识点，并通过大量的练习和复习加深记忆。
高中化学九大易错知识点总结5篇
高中化学九大易错知识点总结5篇篇1一、物质结构和元素周期律1. 元素性质的相似性和递变性规律是原子结构和周期律的具体表现。
在元素周期表中，主族元素从左到右，最高正化合价从+ 1 到+ 7，最低负化合价从- 4 到- 1，并且金属元素的性质随着原子序数增大而呈周期性变化。
然而，对于一些元素的性质，其相似性和递变性规律具有特殊性，例如非金属性氟>氯>溴>碘，而金属性钠>镁>铝。
2. 电子排布的能级顺序是元素性质的决定性因素。
当最外层电子达到饱和结构时，元素的性质表现出明显的周期性变化。
对于某些元素的性质，其能级顺序的特殊性具有明显的表现，例如当电子层数相同时，核电荷数越大其金属性越强。
二、氧化还原反应1. 氧化还原反应的规律主要表现为反应元素的化合价变化和反应速率的变化。
其中，反应元素的化合价变化是氧化还原反应的重要标志，而反应速率的变化则与反应条件、反应物的性质等因素有关。
2. 在氧化还原反应中，氧化剂和还原剂的氧化性和还原性强弱也会发生变化。
一般来说，氧化剂的氧化性大于氧化产物，还原剂的还原性大于还原产物。
在分析过程中要注意区分不同的氧化还原反应体系，例如不同浓度的同一氧化剂在不同反应体系中的氧化性可能会有所不同。
三、化学平衡1. 化学平衡状态是指在一定条件下，可逆反应的正反应和逆反应速率相等，各生成物和反应物浓度不再随时间改变的状态。
要准确理解和把握化学平衡状态的判断依据，对于一些特殊的化学平衡问题能够进行准确的判断和处理。
2. 温度和压力是影响化学平衡的两个重要因素。
一般来说，温度升高会促进化学反应的速率，使化学平衡向着吸热方向移动；而压力的改变则会影响气态反应的动力学特性，进而影响化学平衡的移动方向。
因此，在分析和处理化学平衡问题时，要综合考虑温度和压力的影响因素。
四、水溶液中的离子平衡1. 水溶液中的离子平衡问题是高中化学的重要内容之一。
在分析过程中要注意离子浓度的大小关系和电荷守恒规律的运用。
高中生物易错知识点总结
高中生物易错知识点总结高中生物涉及的知识面广，概念繁多，在学习过程中很容易出现一些理解上的偏差和错误。
以下是为大家总结的一些易错知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、细胞的结构与功能1、原核细胞与真核细胞的区别易错点：认为原核细胞没有细胞器。
实际上，原核细胞具有核糖体这一细胞器。
原核细胞没有核膜包被的细胞核，遗传物质是一个大型的环状DNA 分子，存在于拟核区域。
真核细胞具有核膜包被的细胞核，遗传物质由染色体（由 DNA 和蛋白质组成）承载。
2、细胞膜的功能易错点：将细胞膜的控制物质进出作用理解为绝对的屏障。
实际上，细胞膜对物质的进出具有选择性，有些物质可以自由通过，有些物质需要载体协助，还有些物质不能通过。
细胞膜不仅具有控制物质进出的功能，还具有进行细胞间信息交流的作用。
信息交流的方式有三种：通过化学物质传递信息、通过细胞膜直接接触传递信息、通过细胞通道传递信息。
3、线粒体与叶绿体易错点：认为线粒体和叶绿体中的 DNA 可以指导所有蛋白质的合成。
实际上，线粒体和叶绿体中的 DNA 只能指导自身部分蛋白质的合成，大部分蛋白质仍由细胞核中的基因控制合成。
线粒体是有氧呼吸的主要场所，但有氧呼吸的第一阶段是在细胞质基质中进行的。
叶绿体是光合作用的场所，但光合作用暗反应所需的酶不仅存在于叶绿体中，还存在于细胞质基质中。
二、细胞的代谢1、酶的特性易错点：认为酶只有在最适温度和最适 pH 条件下才有活性。
实际上，在一定范围内，酶的活性会随着温度和 pH 的变化而变化，只是在最适条件下活性最高。
酶具有高效性、专一性和作用条件较温和的特性。
酶的高效性是指与无机催化剂相比，酶降低化学反应活化能的效果更显著；专一性是指一种酶只能催化一种或一类化学反应。
2、细胞呼吸易错点：将有氧呼吸和无氧呼吸的场所混淆。
有氧呼吸的场所是细胞质基质和线粒体，无氧呼吸的场所是细胞质基质。
有氧呼吸三个阶段都产生能量，但第三阶段产生的能量最多。
(完整版)高中数学易错重点知识点梳理
高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。
已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x∈R}求M ∩N 的区别。
3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否忘记∅. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。
},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:9、否 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。
高中数学知识点易错点梳理
高中数学知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特点即三性(确定,互异,无序); 集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,那么x+y=2． 研究集合,第一必须弄清代表元素,才能明白得集合的意义.〔1〕〝集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N 〞；与〝集合M={〔x,y 〕｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x ∈R}求M ∩N 〞的区不.〔2〕集合{}{}A B ==圆，直线，那么A B 中的元素个数是____个.你注意空集了吗？〔3〕设()f x 的定义域A 是无限集，那么以下集合中必为无限集的有①{|(),}y y f x x A =∈ ②{(,)|(),}x y y f x x A =∈③{|()0,}x f x x A ≥∈ ④{|()2,}x f x x A =∈ ⑤{|()}x y f x =3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到〝极端〞情形：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否不记得A =∅.例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范畴，你讨论了2a =的情形了吗？4． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) , (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)； ,A B B B A A B B A B =⇔⊆=⇔⊆,关于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个？〔专门注意∅〕5． 解集合咨询题的差不多工具是韦恩图.某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,咨询有多少种不同的选法？6． 两集合之间的关系.},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． 命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题. 〔1〕原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.〔2〕〝命题的否定〞与〝否命题〞的区不：____________________ 练习：〔1〕命题〝异面直线,a b 不垂直，那么过a 的任一平面与b 都不垂直〞，求出该命题的否命题.〔2〕命题〝2,3x Q x ∃∈=使成立〞，求该命题的否定.〔3〕假设存在．．[13]a ∈，，使不等式2(2)20ax a x +-->，求x 的取值范畴.8、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯独性，映射与函数的关系如何？例如：函数()x f y =与直线a x =的交点的个数有 个 9、函数的几个重要性质：①假如函数()x f y =关于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f〔2a-x 〕=f 〔x 〕，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称. ②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称. ③假设奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，那么()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④假设偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，那么()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.⑥函数()y f x a =-+与函数()y f x b =+的图象关于直线2a bx -=对称例如：〔1〕函数()x f y =满足()()11f x f x +=-+那么关于直线 对称〔2〕函数()1y f x =+与()1y f x =-+关于直线 对称 〔3〕函数2log 1y ax =-〔0a ≠〕的图象关于直线2x =对称，那么a=〔4〕函数sin 3y x =的图象可由1cos3y x =-的图象按向量a = 〔a 最小〕平移得到.10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？ 例如：〔1〕假设(sin )cos 2f x x =，那么()f x = 〔2〕假设3311()f x x xx+=+，那么()f x = 11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？ 例如：〔1〕函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；〔2〕函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域.〔3〕函数(2)xf 的定义域是〔0,1],求2(log )f x 的定义域.函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域12、你明白求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论.例如〔1〕函数()x f y =的值域是[b a ,]，那么函数()1y f x =-的值域是〔2〕函数y x =-的值域是〔3〕函数y x =+的值域是〔4〕函数2121x x y -=+的值域是13、 判定一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称．．．．．．．．．．．那个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 例如：〔1〕函数()2(0)f x x x =≥的奇偶性是〔2〕函数()x f y =是R 上的奇函数，且0x >时，()12xf x =+，那么()f x 的表达式为14、依照定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可不忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你明白函数的定义域要优先考虑吗？例如：〔1〕函数212log (23)y x x =--的单调减区间为〔2〕假设函数212log (3)y x ax a =-+在区间[)2,+∞上是减函数，那么实数a 的取值范畴是〔3〕假设定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，那么不等式()1f ()lg f x <的解集为15、你明白钩型函数()0>+=a xax y 的单调区间吗？〔该函数在(]a -∞-,和[)+∞,a 上单调递增；在[)0,a -和(]a ,0上单调递减〕这但是一个应用广泛的函数！例如：函数2y =的值域为 2y =的值域为16、幂函数与指数函数有何区不？例如：〔1〕假设幂函数()()()223233f x xαααα--=-+是()0,+∞上的单调减函数，那么α=〔2〕假设关于x 的方程4210xxa a +++=有解，那么实数a 的取值范畴是17、对数的换底公式及它的变形，你把握了吗？〔b b ab b a n ac c a n log log ,log log log ==〕你还记得对数恒等式吗？〔b a ba =log 〕例如：〔1〕x 、y 、z ()0,∈+∞且346xyz==，那么3x 、4y 、6z 的大小关系可按从小到大的顺序排列为〔2〕假设集合111log 2,23n A n n N ⎧⎫⎪⎪=-≤≤-∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，那么A 的子集有 个18、求解对数函数咨询题时，注意真数与底数的限制条件！ 例如：〔1〕方程122log (2)x x -=+的解的个数是〔2〕不等式(1)(1)log (21)log (1)a a x x --->-成立的充要条件是19、〝实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解〞转化为〝042≥-=∆ac b 〞，你是否注意到必须0≠a ；当a=0时，〝方程有解〞不能转化为042≥-=∆ac b ．假设原题中没有指出是〝二次〞方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？函数()()22lg 111y a x a x ⎡⎤=-+++⎣⎦〔1〕假设函数的定义域为R ，求a 的取值范畴是 〔2〕假设函数的值域为R ，求a 的取值范畴是二．三角1． 三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________解题时本着〝三看〞的差不多原那么来进行:〝看角,看函数,看特点〞,差不多的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 2． 在解三角咨询题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是 否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？3． 在三角中，你明白1等于什么吗？〔221sin cos x x =+tan cot tansincos0142x x ππ=⋅====这些统称为1的代换) 常数 〝1”的种种代换有着广泛的应用．诱导公试：奇变偶不变，符号看象限4． 在三角的恒等变形中，要专门注意角的各种变换．〔如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等〕5． 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来〕6． 你还记得三角化简的通性通法吗？〔切化弦、降幂公式、用三角公式转化显现专门角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次〕；你还记得降幂公式吗？cos 2x=(1+cos2x)/2;sin 2x=(1-cos2x)/2 7． 你还记得某些专门角的三角函数值吗？会求吗？41518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒练习： 〔1〕tan (0)ba aθ=≠是cos2sin 2a b a θθ+=的 条件. 解析：sin tan sin cos sin sin cos sin cos 1cos 2sin 2cos 2sin 222b b a b a b a aa b a b aθθθθθθθθθθθθθ=⇔=⇔=⇔=-⇔=⇔+=反之，假设cos2sin 2a b a θθ+=成立，那么未必有tan ,ba θ=取0,2a πθ==-即可，故为充分不必要条件易错缘故：未考虑tan θ不存在的情形〔2〕34sin,cos ,2525θθ==-那么θ角的终边在 解析：因为34sin ,cos ,2525θθ==-故2θ是第二象限角，即22()22k k k Z πθπππ+<<+∈，故424()k k k Z ππθππ+<<+∈，在第三或第四象限以上的结果是错误的，正确的如下：由34sin,cos ,2525θθ==-知322()42k k k Z πθπππ+<<+∈ 因此3424()2k k k Z ππθππ+<<+∈，故在第四象限易错缘故：角度的存在区间范畴过大8． 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,==扇形α) 9． 辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由ab=θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用.10. 三角函数〔正弦、余弦、正切〕图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x 值的集合吗？〔不忘了k ∈Z 〕三角函数性质要记牢.函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质： 振幅|A|，周期T=ωπ2, 假设x=x 0为此函数的对称轴，那么x 0是使y 取到最值的点，反之亦然，使y 取到最值的x 的集合为 ， 当0,0>>A ω时函数的增区间为 ，减区间为 ；当0<ω时要利用诱导公式将ω变为大于零后再用上面的结论. 五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,2求出x 与y ，依点()y x,作图 练习： 如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处，〔1〕试确定在时刻min t 时点P 距地面的高度；〔2〕摩天轮转动的一圈内，有多长时刻点P 距地面超过70m ?11.三角函数图像变换：〔1〕将函数为()y f x = 的图像向右平移4π个单位后，再作关于x 轴的对称变换，得到函数cos 2y x =的图像，那么()f x =〔2〕()2sin()2cos 6f x x x π=+-的图像按向量m 平移得到()g x 的图像，假设()g x 是偶函数，求||m 最小的向量m12.有关斜三角形的几个结论：在Rt ABC ∆中，222,,AC AD AB BC BD BA CD AD BD ===内切圆半径2a b cr +-=〔S 为ABC ∆的面积〕在ABC ∆中，①sin()sin ,cos()cos ,A B C A B C +=+=-tan tan tan tan an tan A B C A t B C ++=sin cos ,cos sin 2222A B C A B C ++==②正弦定理③余弦定理④面积公式111sin sin sin 222S ab C bc A ac B === ⑤内切圆半径2sr a b c=++13．在ABC ∆中，判定以下命题的正误〔1〕A B >的充要条件是cos2cos2A B <(2) tan tan tan 0A B C ++>,那么ABC ∆是锐角三角形〔3〕假设ABC ∆是锐角三角形，那么cos sin A B <三、数列1．等差数列中的重要性质：〔1〕假设q p n m +=+，那么q p n m a a a a +=+；〔2〕仍成等差数列数列}{ka },{a },{n 2n 12b a n +-；仍成等差数列n 23n n 2n n S S , S S , S --数列； 〔3〕假设{n a }，{n b }是等差数列，,n n S T 分不为它们的前n 项和，那么2121m m m m a S b T --=； 〔4〕在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其中一个思路是找出最后一正项〔负项〕k a ，那么max(min)()n k S S = 练习：B①在等差数列{n a }中，假设9418,240,30n n S S a -===，那么n = ②{n a }，{n b }差不多上等差数列，前n 项和分不为,n n S T ，且2132n n S n T n -=+，那么99a b = ③假设{n a }的首项为14，前n 和为n S ，点1(,)n n a a +在直线20x y --=上，那n S 最大时，n =2．等比数列中的重要性质：〔1〕假设q p n m +=+，那么q p n m a a a a ⋅=⋅； 〔2〕k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列；〔3〕假设{n a }是等差数列，那么{n ab }是等比数列，假设{n a }是等比数列且0n a >，那么{log n a b }是等差数列；〔4〕类比等差数列而得的有关结论练习：①假设{n a }是等比数列，4738512,124a a a a =-+=，公比q 为整数，那么10a =②数列{n x }满足31212313521nn x x x x x x x x n ====++++-，同时128n x x x +++=，那么1x =③等差数列{n a }满足12212nn a a na b n+++=+++，那么{n b }也是等差数列，类比等比数列{n A }满足 3．等差数列的通项，前n 项和公式的再认识：①1(1)n a a n d An B =+-=+是关于n 的一次函数， ②1()2n n n a a S n a +==中， ③2n S An Bn =+等比数列呢？ 练习：等比数列{n a }中，前n 项和123n n S r -=⨯+，那么r =4．你明白 〝错位相减〞 求和吗？〔如：求1{(21)33}n n --⋅-的前n 项和〕你明白 〝裂项相消〞 求和吗？〔如：求1{}(2)n n +的前n 项和〕5．由递推关系求通项的常见方法： 练习：①{n a }中，112,21n n a a a +==-，那么n a =②{n a }中，1112,22n n n a a a ++==+，那么n a = 〔注：关系式中的2换成3呢〕③{n a }满足123,2a a ==且21212n n n a a a n n++=-+-，那么n a =④{n a }满足11a =且212n n n a a a +=+，那么n a =⑤{n a }满足12a =且1121()2n n a a a a +=+++，那么n a = ，n s =6．善于捕捉利用分项求和与放缩法使所得数列为等差等比数列再求和的机会 练习：①正项数列{n a }中，111,21n n a a a +=<+，求证：12111111112n n a a a +++>-+++ 分析：1111112112(1)121n n n n n n a a a a a a +++<+⇒+<+⇒>++231211111111()()()111122222n n n a a a +++>++++=-+++ ②{n a }中111,(2,)(1)!n a a n n N n +==≥∈-，求证：1233n a a a a ++++<分析：11111(3)(1)!123(2)(1)(2)(1)21n a n n n n n n n n ==<=-≥-------12311111111133223211n a a a a n n n ++++≤++-+-++-=-<---四、不等式1、同向不等式能相减，相除吗？2、不等式的解集的规范书写格式是什么？〔一样要写成集合的表达式〕3、分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一样解题思路是什么？〔移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回〕4、解指对不等式应该注意什么咨询题？〔指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.〕5、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一样是依照定义分类讨论)6、利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R 〔或a ，b 非负〕，且〝等号成立〞时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等)7、) R b , (a , ba 2ab 2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a (当且仅当c b a ==时，取等号〕； a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++222〔当且仅当c b a ==时，取等号〕；8、在解含有参数的不等式时，如何样进行讨论？〔专门是指数和对数的底10<<a 或1>a 〕讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 9、解含参数的不等式的通法是〝定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．〞10、关于不等式恒成立咨询题，常用的处理方式？〔转化为最值咨询题〕五、向量1．两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意b a λ=是向量平行的充分不必要条件.(定义及坐标表示)2．向量能够解决有关夹角、距离、平行和垂直等咨询题，要记住以下公式：||2=·，21cos ||||a ba b x θ•==+3．利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直咨询题能够不用讨论斜率不存在的情形，要注意： (1)0,(,],0,,022a b a b a b a b a b πππ•<⇔<>∈•=⇔<>=•>,[0,)2a b π⇔<>∈〔2〕0<•b a 是向量夹角为钝角的必要而非充分条件.4．向量的运算要和实数运算有区不：〔1〕如两边不能约去一个向量，即a b a c •=•推不出b c =，〔2〕向量的乘法不满足结合律，即)()(•≠•，〔3〕两向量不能相除. 5．你还记得向量差不多定理的几何意义吗？它的实质确实是平面内的任何向量都能够用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清晰吗？6．几个重要结论：〔1〕,OA OB 不共线，OP OA OB λμ=+，那么A ，P ，B 三点共线的充要条件是1λμ+=；〔2〕向量中点公式：假设C 是AB 的中点，那么1()2OC OA OB =+；〔3〕向量重心公式：在ABC 中，0OA OB OC ++=⇔O 是ABC 的重心.例：设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，假设0FA FB FC ++=，那么||||||FA FB FC ++=__________.7．向量等式OC OA OB λμ=+的常见变形方法：〔1〕两边同时平方；〔2〕两边同时乘以一个向量；〔3〕合并成两个新向量间的线性关系.8．一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，关于一个向量等式，能够移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量. 例1．ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，求数量积,,OA OB OB OC OC OA .例2．平面四边形ABCD 中，313,5,5,cos ,5AB AD AC DAC ===∠=12cos 13BAC ∠=，设AC x AB y AD =+，求,x y 的值.例3．如图，设点O 在ABC 内部，且有230OA OB OC ++=，那么:AOCABCSS= ____.六、导数1．导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形. 2．几个重要函数的导数：①0'=C ,〔C 为常数〕 ②()'1(xx αααα-=为常数〕③'()ln (0x xa a a a =>且1)a ≠ ④'1(log )(0ln a x a x a=>且1)a ≠ ⑤'()x xe e = ⑥'1(ln )x x=⑦'(sin )cos x x = ⑧'(cos )sin x x =-导数的四运算法那么 ①()()()()()'''f x g x f x g x ±=±②()()''Cf x Cfx =⎡⎤⎣⎦〔C 为常数〕③()()()()()()()'''f x g x fx g x f x g x ⋅=⋅+⋅④()()()()()()()()'''2(0)f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤⋅-⋅=≠⎢⎥⎣⎦3． 利用导数能够证明或判定函数的单调性，注意当'()0f x ≥或'()0f x ≤，带上等号. 例.20,a b =≠且关于x 的函数3211()32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值，那么a 与b 的夹角的范畴为4．0()0f x '=是函数f(x)在x 0处取得极值的必要非充分条件，f(x)在x 0处取得极值的充分必要条件是什么？ 5．求函数极值的方法： 〔1〕先找定义域，求导数()x f '；〔2〕求方程()x f'=0的根n x x x ,,,21 找出定义域的分界点；〔3〕列表，依照单调性求出极值. ()f x 在0x 处的极值为A ，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值. 6． 利用导数求最值的步骤：〔1〕求函数在给定区间上的极值；〔2〕比较区间端点所对的函数值与极值的大小,确定最大值与最小值. 7．含有参数的函数求最值的方法：看导数为0的点与定义域之间的关系. 8．利用导数证明不等式()()f x g x >的步骤： 〔1〕作差()()()F x f x g x =-；〔2〕判定函数()F x 在定义域上的单调性并求它的最小值； 〔3〕判定最小值0A ≥；〔4〕结论：()0F x A >≥，那么()()f x g x >. 9．利用导数判定方程的解的情形..函数()f x 在1x =处的导数为1，那么当0x →时(1)(1)2f x f x+-趋近于解析：由定义得当0x →时，'(1)(1)1(1)(1)11(1)2222f x f f x f f x x +-+∆-=⋅=⋅=∆易错缘故：可不能利用导数的定义来解题.例2.函数32()f x x ax bx c =+++，其中,,a b c R ∈，当230a b -<时，()f x 在R 上的增减性是解析：'2()32f x x ax b =++，那么24(3)0a b ∆=-<在R 上'()0f x >，故是增函数.易错缘故：不善于利用导函数的""∆来判不单调性.例3.假设函数3'21()(1)53f x x f x x =--⋅++，那么'(1)f -= 解析：设321()53f x x ax x =-++，那么'2()21f x x ax =-+.故'(1)22f a -=+.由22a a =+知2a =-.有'(1)f -=-2.易错缘故：可不能运用待定系数法解题.例4.3()f x x x =-，那么当(0,2)x ∈时，()f x 的值域为解析：'2()31f x x =-，令'()03f x x >⇒>，()f x ∴在区间2⎤⎥⎣⎦上单调增，在区间⎡⎢⎣⎦上单调减，()f x ∴的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 易错缘故：求导之后判不单调区间时概念模糊.七.概率:1.古典概型和几何概型的区不.例如:(1)任意取实数x ∈[1,100],恰好落在[50,100]之间的概率为 (2)任意取整数x ∈[1,100],恰好落在[50,100]之间的概率为 2．有关某个事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率，转化为假设干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率. 〔1〕假设A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕； 〔2〕假设A 、B 对立，那么()1()P A P A =-.3.概率题的解题步骤: (1)记事件(2)交代总共结果数与A 事件中结果数(几何概率即D,d ) (3)运算 (4)作答例如.1、在等腰直角三角形ABC 中，〔1〕在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率；〔2〕过顶点C 在ACB ∠内任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM AC <的概率.2．在矩形ABCD 中，AB=5，AC=7，在矩形内任取一点P ，求090APB ∠>的概率. 八、统计:1.抽样方法要紧有简单随机抽样〔抽签法、随机数表法〕常常用于总体数目较少时，要紧特点是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，要紧特点是均衡分成假设干部分，每部分只取一个；分层抽样，要紧特点是分层按比例抽样，要紧使用于总体中有明显差异。
高中数学易错知识梳理
高中数学易错知识梳理高中数学的学习是一个不断积累和总结的过程。
在这个过程中，同学们常常会因为一些易错点而丢分。
下面，我将为大家梳理一下高中数学中常见的易错知识，希望能对大家的学习有所帮助。
一、集合1、忽视空集的存在在求解集合的关系或运算时，容易忽略空集的情况。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
例如，集合 A=｛x ｜ x² 2x ＋ 1 ＝ 0}，集合 B=｛x ｜ x ＜ 1}，若 A⊆B，不仅要考虑方程 x² 2x ＋ 1＝ 0 的解，还要考虑空集的情况。
2、元素与集合、集合与集合的关系混淆元素与集合的关系是“属于（∈）”或“不属于（∉）”，集合与集合的关系是“包含（⊆）”“真包含（⊂）”等。
例如，｛1}∈｛1, 2, 3}是错误的，应该是{1}⊆｛1, 2, 3}。
二、函数1、函数定义域的忽视在求函数的表达式、值域、单调性等问题时，容易忽略函数的定义域。
例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，其定义域为x ≠ 1，若在求单调性时不考虑定义域，就会得出错误的结论。
2、函数奇偶性的判断错误判断函数的奇偶性时，要先判断函数的定义域是否关于原点对称。
若定义域不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。
例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 1)，其定义域为x ≥ －1，不关于原点对称，所以该函数非奇非偶。
3、求函数值域方法不当求函数值域时，方法选择不当会导致错误。
例如，对于形如 f(x) ＝（ax ＋ b) ／（cx ＋ d)的函数，不能简单地用判别式法求值域，要先考虑分母是否为零。
三、导数1、导数的定义理解不清导数的定义是函数在某一点的瞬时变化率，不能简单地认为是函数在某一点的斜率。
例如，对于函数 f(x) ＝｜x|，在 x ＝ 0 处，导数不存在，因为左导数和右导数不相等。
2、求导公式和法则运用错误求导时，容易记错或用错基本函数的求导公式和求导法则。
例如，（sin x)′ ＝ cos x，（cos x)′ ＝ sin x 等。
高考易错知识点总结
高考易错知识点总结
高考是每位学生职业道路的重要一步，涉及到家庭和未来的重大决策。
为了确保成功，了解和掌握高考易错知识点对于考生来说是至关重要的。
一、语文易错知识点
1. 语文易错的主要原因包括语言的理解和运用能力不足，各类考试的得分规则不熟悉等。
2. 数量词的使用常常容易让人分不清，比如“几”和“几十”的差别。
3. 笔画的书写和认识是语文考试中的重要环节，很容易出现错误。
4. 关于诗歌鉴赏的问题也是很多人头痛的难点，需要考生们仔细地掌握相关技巧。
二、数学易错知识点
1. 数学考试中，容易出现计算错误的问题。
特别是在计算速度要求高的情况下，小数点和整数等部分的混淆也是一个难点。
2. 比例、百分率、分数这类数学概念考生需要时刻保持清晰的理解和区分，以确保计算之间不发生混淆。
3. 关于公式和定理应用的问题，要求考生们书写准确，公式推导清晰，以避免在高考中的低级错误。
4. 注意单变量和多变量方程的求解，以及解析几何中的各种概念和定理。
三、英语易错知识点
1. 英语语法和词汇能力是英语考试中的重要考点，不仅需要考生将常用的语法规则掌握牢固，还要注重语法综合应用能力的提高。
2. 关于阅读理解和短文写作，英语试卷中也有很多的细节和技巧需要注意。
3. 充分利用听力和口语的机会，多练习听力和口语题型，这样才能在英语考试中有更好的表现。
综上所述，高考易错知识点包括语文、数学和英语三个方面。
考生们需要针对上述知识点进行有针对性地练习，并提高自己的语言表达能力和综合思维能力，从而在高考中取得好成绩。
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高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。
已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x ∈R}求M ∩N 的区别。
3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集BA ⊆时是否忘记∅. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个 5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6． 两集合之间的关系。
{21,}{41,}M x x k k x x k k ==+∈==±∈Z Z7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A =I A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p9、原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数． ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。
若函数y =a sin 2x +2cos x -a -2(a ∈R )的最小值为m , 求m 的表达15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则①若a ∈A,则a=f -1 [f(a)]; 若b ∈C,则b=f[f -1 (b)]; ②若p ∈C,求f -1 (p)就是令p=f(x),求x.(x ∈A) 即()()1.f a b f b a -=⇔=互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x 对称,16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．17、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。
19、你知道函数()0>+=a xax y 的单调区间吗？（该函数在(]a -∞-,和[)+∞,a 上单调递增；在[)0,a -和(]a ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！20、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 21、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b abb a n ac c a n log log ,log log log ==） 22、你还记得对数恒等式吗？（b aba =log ）23、“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当a=0时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？二、三角、不等式 24、 三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 25、 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？ 26、在三角中，你知道1等于什么吗？（x x x x 2222tan sec cos sin 1-=+=ΛΛ====⋅=0cos 2sin4tancot tan ππx x 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）27、 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222等）28、 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 29、 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos 2x=(1+cos2x)/2;sin 2x=(1-cos2x)/2 30、 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=︒+=︒=︒-=︒=︒） 31、 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,==扇形α)32、辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a,b 的符号确定，θ角的值由ab=θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 33、 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x 值的集合吗？（别忘了k ∈Z ）三角函数性质要记牢。
函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质： 振幅|A|，周期T=ωπ2, 若x=x 0为此函数的对称轴，则x 0是使y 取到最值的点，反之亦然，使y 取到最值的x 的集合为——————————， 当0,0>>A ω时函数的增区间为————— ，减区间为—————；当0<ω时要利用诱导公式将ω变为大于零后再用上面的结论。
五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,2求出x 与y ，依点()y x ,作图 34、三角函数图像变换还记得吗？平移公式 （1）如果点 P （x ，y ）按向量()k h a ,=→ 平移至P ′（x ′，y ′），则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.,''k y y h x x （2） 曲线f （x ，y ）=0沿向量()k h a ,=→平移后的方程为f （x-h ，y-k ）=035、 有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式 36、 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是],0[],2,0[,2,0πππ⎥⎦⎤⎝⎛.②直线的倾斜角、1l 到2l 的角、1l 与2l 的夹角的取值范围依次是]2,0(),,0[),,0[πππ．③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是)2,2(],,0[],2,2[πππππ--． 37、同向不等式能相减，相除吗？38、 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 39、分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回）40、解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 41、 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)42、 利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或和a ＋b 其中之一应是定值？(一正二定三相等) 43、) R b , (a , ba 2ab2222+∈+≥≥+≥+ab b a b a (当且仅当c b a ==时，取等号）； a 、b 、c ∈R ，ca bc ab c b a ++≥++222（当且仅当c b a ==时，取等号）； 44、 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<<a 或1>a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……． 45、 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 46、 对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题） 三、数列 47、 等差数列中的重要性质：（1）若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；（2）仍成等差数列数列}{ka },{a },{n 2n 12b a n +-；仍成等差数列n 23n n 2n n S S , S S , S --（3）若三数成等差数列，则可设为a-d 、a 、a+d ；若为四数则可设为a-d 23、a-d 21、a+d 21、a+d 23； （4）在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a 1 >0,d<0,解不等式组 a n ≥0 a n+1 ≤0 可得S n 达最大值时的n 的值;当a 1 <0,d>0,解不等式组 a n ≤0 a n+1 ≥0 可得S n 达最小值时的n 的值;（5）．若a n ,b n 是等差数列,S n ,T n 分别为a n ,b n 的前n 项和,则1m 21m 2m m T S b a --=。