正比例函数的图像及性质讲义

中小学1对1课外辅导专家龙文教育

个性化辅导教案讲义

任教科目：数学

授课题目：正比例函数的图像及性质年级：八年级

任课教师：***

授课对象：

武汉龙文个性化教育

校区

教研组组长签字：

教学主任签名：

日期：

武汉龙文教育学科辅导讲义

授课对象正比例函数授课教师任老师授课时间授课题目正比例函数

教学目标1、理解正比例函数的概念

2、能正确画出正比例函数y＝kx的图象

3、理解并会运用正比例函数的性质

4、根据正比例图像及性质解决相关面积问题

教学重点和难点1、理解并会运用正比例函数的性质（重点）

2、根据正比例图像及性质解决相关面积问题（难点）

知识点

1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式

2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；

当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．

3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．

例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．

例2：根据下列条件求函数的解析式

①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．

②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．

选择题

1、如图函数y ＝－x （x ＜0）的图象是（）

2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）

A ．y=4x+1

B ．y=2x 2

C ．y=-5x

D ．y=x

3．下列说法中不成立的是（ ）

A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；

B ．在y=-

2

x

中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-3

5．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）

A ．y 1>y 2

B ．y 1

C ．y 1=y 2

D ．以上都有可能

两条直线的位置关系与系数K 之间的关系

6．若正比例函数x k y 1=和x k y 2=的图像是两条平行直线，那么（ ） （A ）21k k =（B ）21k k （C ）21k k （D ）K1和K2不确定

7．若正比例函数x k y 1=和x k y 2=的图像是两条平行直线，那么（K1与K2有什么数量关系 ） 8．若正比例函数x k y 1=和x k y 2=的图像关于坐标轴对称，那么（ ） （A ）21k k =（B ）21k k （C ）21k k （D ）K1和K2不确定

平移规律

8、．若正比例函数Y=2X 向上平移2个单位，那么平移后的解析式（ ） 9、若正比例函数Y=2X 向下平移2个单位，那么平移后的解析式（ ） 10、若正比例函数Y=2X 向左平移2个单位，那么平移后的解析式（ ） 11、若正比例函数Y=2X 向右平移2个单位，那么平移后的解析式（ ）

一 根据正比例函数解析式的特点求值

1、若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则的值为？

2、果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为？

3、若y=（n-2）x︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n的值为？

4、已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k的值．

5、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）

6、已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m的值？

二求正比例函数的解析式

1、正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？

2、已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值是多少？．

3．一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，－3a）与点（a，－6），求这个函数的解析式．

4．已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=－3时y的值．

三正比例函数图象的性质

1、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是

2、若正比例函数图像又y=(3k-6)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，y2），当x1y2,则k 的取值范围是

3、点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1与 y 2 的大小关系是？

4、已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（）

5、正比例函数y=(3m-1)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m 的取值范围

(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.

4已知y －4与x 成正比例，且当x = 6时，y =－4． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图象； （3）设点P 在y 轴上，（1）中函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△ABP 的面积等于9，求点P 的坐标

探究题

1、在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．

2、如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a 、b 、c 的大小关系是( )

A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.b>c>a

①

②

③