DEM坡度计算的适宜窗口分析

笔者曾分析了 D EM 误差 、坡度计算模型对 坡度计算的影响 ,澄清了关于坡度坡向计算模型 精度的矛盾结论 ,给出了适合于 D EM 的坡度计 算模 型[1 ] 。在 进 一 步 的 研 究 中[2 ] , 给 出 了 顾 及 D EM 误差自相关性的坡度计算精度模型 。在这 两个研究中发现 ,坡度计算的准确性与局部窗口 大小 (目前采用 3 ×3 局部窗口) 有关 ,局部窗口越 大 ,坡度计算越准确 ,然而较大局部窗口却使得地 形细节被平滑 。那么是否存在既坡度计算准确而 地形细节又能保持的局部窗口大小 ?
尽管 DEM 坡度计算的准确性受坡度计算模
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第3期
刘学军等 :DEM 坡度计算的适宜窗口分析
X= ( a,b,c, d,e, f ) T ,
x21 y21 x1 y1 x1 y1 1
x22 y22 x2 y2
A= ⁝ ⁝ ⁝
x2 y1 1 ⁝⁝⁝
则有
x2n
y
2 n
xnyn
xn
yn
1
Z= AX
(2)
考虑到 C 周围各点的影响程度不同 , 以距 C 的距 离构造其权阵
w1
w2
W=
(3)
ω
wn
式中 , w i = ( di + 1) - 2 , di 为第 i 个格网到中心格
第 38 卷 第 3 期
20 09 年 6 月
测 绘 学 报
Act a Geo da etic a et Ca rto grap hic a Sinic a
文章编号 :100121595 (2009) 0320264208
D EM 坡度计算的适宜窗口分析
刘学军 , 张 平 , 朱 莹
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型[1 ] 、DEM 分辨率[3212 ] 、DEM 高程误差[13218 ] 等因素 的制约 ,但对一确定区域的 DEM ,其分辨率、高程 中误差为常数 ,当坡度计算模型[1] 确定后 ,局部窗 口[19220] 的大小成为影响坡度精度的首要因素 ,因此 适宜的分析窗口是坡度计算的关键 。Zhu[19] 研究 了 DEM 分辨率和邻域分析窗口大小对数字土壤 制图的影响 ,认为 DEM 分辨率对制图精度的影响 并不大 ,但存在一个最佳分析窗口域 ,这个域值受 地貌类型的影响 ;Albani[20] 从坡度中误差和局部分 析窗口对地形综合角度 ,对这一问题进行了探讨 , 并认为在所采用的试验区 ,7 ×7 或更大的分析窗 口比较合适 。二者的研究都意识到地形特征部位 对计算结果的影响 ,但并未从这方面展开 ,因而没 有给出普适性的分析窗口大小 。
态保真的前提下获取较高的坡度计算结果 ,这需
要研究基于式 (1) 的地形参数精度 (这里以坡度计
算为例) 和式 (1) 与 D EM 地形曲面的匹配程度 。
2. 2 坡度中误差模型
摘 要 :局部分析窗口大小是 DEM 坡度计算的关键因素之一 。首先建立不同分析窗口下的坡度精度模型 ,讨论拟合曲面 和 DEM 地形曲面匹配程度的分析方法 ,然后以分布在不同地貌类型和地形特征部位的样点为研究对象 ,分析不同窗口大 小对坡度计算的影响规律 ;通过χ2 检验法 ,研究不同分析窗口下拟合曲面和 DEM 曲面的匹配程度 ,最后综合考虑两个方面 的影响 ,探讨基于 DEM 坡度计算的适宜窗口 。研究主要结论为 : ①坡度计算精度随着分析窗口的增大而提高 ; ②随着分 析窗口的增大 ,拟合曲面与 DEM 地形曲面之间匹配性逐步减弱 ; ③坡度计算的精度应该在拟合曲面和 DEM 地形曲面相匹 配的前提下 ,通过适当扩大局部窗口来获得 ,推荐 5 ×5 局部分析窗口为 DEM 坡度计算的适宜窗口 ; ④DEM 地形参数计算 中 ,不应过分的追求计算精度而忽视形态的相似性 ,否则尽管地形参数的精度很高 ,但只具备数学意义而没有地形意义 。 关键词 :DEM ; 地形参数 ; 局部移动窗口 ; 误差传播 中图分类号 : P208 文献标识码 :A 基金项目 :国家自然科学基金 (40571120)
南京师范大学 虚拟地理环境教育部重点实验室 , 江苏 南京 210046
Vol . 38 , No . 3 J un. ,2009
Suit a ble Windo w Size of Terrain Pa ra met er s Derive d fro m Gri d2b a se d DEM
LIU Xuejun , ZHAN G Ping , ZHU Ying Key La bora tory of Virt ual Geo grap hic Enviro nme nt , Na njing Normal Universit y , Mini stry of Educ a tio n , Na njing 210046 , China
网的 距 离 。在 最 小 二 乘 原 理 下 , 式 ( 1) 的 系 数
X为
X = ( AT WA) - 1 AT WZ
(4)
在地形分析中 , 地形参数如坡度 、坡向 、曲率
等皆是以式 ( 1) 为基础进行计算的[22] , 这实际上
对式 (1) 提出了两点要求 ,一是系数估算精度尽可
能高 ,二是要与 D EM 地形表面相匹配 。对于第
1 引 言
作为一类重要的地形因子 ,坡度 、坡向不仅用 来刻画地形曲面的结构和形态 ,同时也是地表过 程演变 、水文模型构建 、土壤侵蚀模拟 、土地利用 分类等地学分析模型的基础参数 ,在地貌 、土壤 、 环境 、水文等领域有着广泛的应用 。目前随着国 家基础空间设施数据库的建成和 GIS 应用领域 的日益普及 ,坡度坡向越来越多的依赖于数字高 程模型 (Digital Elevatio n Model ,简称 D EM) 进 行提取和分析 。
2 原理与方法
2. 1 基本思路 设当前处理的格网为 C , 其周围局部窗口大
小为 k ×k , k 的取值范围为 3 ≤k ≤min (D EM 行 数 ,D EM 列数) ,该窗口所包含的格网点数为 n = k ×k 。在该局部窗口中 , 地形曲面常用的拟合函 数为[21 ]
z = a x2 + by2 + cx y + d x + ey + f
一点 ,由误差理论可知 ,参与计算的点数越多 ,计
算精度就越高 ,即局部窗口尽可能大 ;而对于第二
点 ,拟合曲面实际是一插值表面 ,较大内插区域
(窗口) 导致对局部地形的较大综合而丢失地形细
节 ,因而为尽可能反映 D EM 地形表面 ,窗口不可
过大 。二者相互矛盾 ,适宜窗口大小实际上就是
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在二者之间找到平衡点 ,即在 D EM 地形曲面形
(1)
此方程的未知数个数为 6 ,当局部窗口格网点数 n
> 6 时 ,需要用最小二乘法求解未知系数 。在以
中心格网 C 为原点的局部坐标系中 , 局部窗口中
各格网点的坐标为 ( xi , yi , zi ) ( i = 1 , …, n) , 代入
式 (1) 中 ,并令
Z = ( z1 , z2 , …, z n) T ,
Abstra ct : The size of lo c al mo ving window i s o ne of the key f a ctors when slop e i s derive d fro m grid ba se d DEM. In the p ap er , slop e a c cura cy mo del ba se d o n the size of DEM lo c al mo ving window i s firstly pre se nt e d a nd a metho dol2 o gy to evalua t e qua ntit a tively the lo ss of topo graphic det ail i s p ropo se d thro ugh a χ2 2t e st of the corre ct e d re sidual s in imme di a t e neighbo rhoo d of the evalua tio n point . The n ba se d o n sa mple s of different t errain po sitio ns a t select e d t e st a re a , thi s p ap er di scusse s the effe ct of the size of lo c al window o n slop e a ccura cy a nd a nalyze s the ma t ch of the fit ne ss surf a c e a nd DEM t errain surf a ce . La stly , thi s p ap er pro vide s a suit a ble size of window fo r deriving slop e ba se d o n grid DEM. The re sult s of the re se a rch show tha t : ① the slop e a ccura cy c a n be incre a se d with incre a sing the size of evalua tio n window ; ②the co mp a ra bility of the fit ne ss a nd DEM t errain surf a c e i s lowere d when the size of window i s be co me l a rger ; ③under the co nditio n of the fit ne ss ma t ching the DEM t errain surf a ce , the slop e a c cu2 ra cy c a n be impro ve d thro ugh enl a rging the window size a nd 5 ×5 lo c al mo ving window i s sugge st e d for c alcul a ting DEM slop e ; ④ a tt entio n sho uld be p aid to the shap e of the fit ne ss surf a c e tha t c a n be re ally de scribe d the DEM sur2 f a c e in t errain a nalysi s b a se d o n DEM , otherwi se the re sult s of t errain p a ra met ers , such a s slop e , a sp ect a nd cur2 va ture s , a re o nly pro vide d with ma thema tic al me a nings a nd c a n no t expre ss the t errain fe a ture s of DEM. Key words :Digit al Eleva tio n Mo del (DEM) ; Terrain p a ra met ers ; lo c al mo ving window ; error p rop a ga tio n
本文以不同地貌类型 D EM 为研究样区 ,以 分布在不同地形部位特征点为研究对象 ,从地形 特征点的坡度计算中误差和局部窗口拟合曲面对 实际地形的逼近角度出发 ,研究在能保持较好地 形局部细节条件下的坡度坡向适宜分析窗口大 小 。研究不仅为 D EM 地形分析适宜窗口的选择 提供理论依据 ,同时也可为遥感图像处理 、土壤制 图等局部算子窗口大小的确定提供参考 。