西安交通大学附属中学分校必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2- B ．ln 2

C ．0

D ．1

2．已知0.3

1()2

a =，

12

log 0.3b =，

0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．b c a <<

3．已知定义域为R 的函数()f x 在[2)+∞，

上单调递减，且(2)f x +是奇函数，则(1)f 、52f ⎛⎫

⎪⎝⎭

、(3)f 的大小关系是（ ） A ．5(1)(3)2f f f ⎛⎫

<<

⎪⎝⎭

B ．5(1)(3)2f f f ⎛⎫

<< ⎪⎝⎭

C ．5(3)(1)2f f f ⎛⎫

<<

⎪⎝⎭

D ．5(3)(1)2f f f ⎛⎫

<<

⎪⎝⎭

4．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，当0x y <<时，都有

()()f x f y >，且112f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ）

A ．[)1,0-

B ．[)4,0-

C ．(]3,4

D ．[)

(]1,03,4-

5．已知函数()x x

f x e e -=-，则不等式(

)()2

210f x

f x +--<成立的一个充分不必要

条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D ．()1,1,2⎛

⎫-∞-

+∞ ⎪⎝⎭

6．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已

知当[0,1]x ∈时，1

()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫ ⎪⎝⎭

，()

30.5b f -=，()

60.7c f =，则,,a b c

的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>

7．奇函数()f x 在(0)+∞，

内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．()()(),21,02,-∞--+∞ B ．()

()2,12,--+∞

C ．()

(),22,-∞-+∞

D ．()()(),21,00,2-∞--

8．对于实数a 和b ，定义运算“*”：,,

,.

b a b a b a a b ≤⎧*=⎨

>⎩设()f x x =，

()224g x x x =--+，则()()()M x f x g x =*的最小值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ⋅-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数

()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（ ）

A ．()3

f x x =

B ．()sin f x x =

C ．()1

x f x e

-=

D ．()ln f x x =

10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对

应的函数可能是（ ）

A ．()1

1

f x x =- B ．()11f x x =- C ．()21

1

f x x =

- D ．()21

1

f x x =

+ 11．已知“函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数

()y f x a b =+-是奇函数”，现有函数：①1224x y x -=

-；②1

(2)|2|2

y x x x =--+；③()3

21y x x =+--；④233

2

x x y x -+=-，则其中有相同对称中心的一组是（ ）

A ．①和③

B ．①和④

C ．②和③

D ．②和④

12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有

()()()()12120x x f x f x -->成立，则不等式()()2120x f x x -->的解集是（ ）

A ．()(),11,2-∞

B ．()()0,11,+∞

C ．()

(),01,2-∞

D ．()()0,12,⋃+∞

13．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大