2015-2019全国2卷三角函数和数列高考题 汇编(含答案解析)

2020.2.18三角函数和数列高考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）
1.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是 π2(π4,π
2
)()
A. B. C. D. f(x)=|cos2x|
f(x)=|sin2x|f(x)=cos |x|f(x)=sin |x|
2.
已知，，则 ．
α∈(0,π
2)2sin2α=cos2α+1sinα=()A. B.
C.
D.
15
55
33255
3.在中，，，，则△ABC BC =1AC =5AB =( )A. B. C. D. 42302925
4.
若在上是减函数，则a 的最大值是f(x)=cos x ‒sin x [‒a,a]( )A. B. C. D. π4π23π4
π5.
我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十《》一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏
B. 3盏
C. 5盏
D. 9盏
6.
若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 y =2sin2x π
12
()
A. B. x =kπ2‒π6(k ∈Z)x =kπ2+π
6(k ∈Z)
C. D. x =kπ2‒π12(k ∈Z)x =kπ2+π
12(k ∈Z)
7.
若，则cos(π4‒α)=3
5sin2α=( )
A. B. C. D.
72515‒15‒7
258.
已知等比数列满足，，则{a n }a 1=3a 1+a 3+a 5=21a 3+a 5+a 7=( )
A. 21
B. 42
C. 63
D. 84
9.
若，则sinα=1
3cos2α=( )
A. B. C. D. 8979
‒
7
9
‒
89
10.的内角的对边分别为若的面积为，则 ΔABC A,B,C a,b,c.ΔABC a 2+b 2‒c 2
4
C =()
A. B. C. D. π2π3π4π6
11.设函数，则下列结论错误的是f(x)=cos (x +π
3
)( )
A. 的一个周期为f(x)‒2π
B. 的图象关于直线对称y =f(x)x =8π
3
C. 的一个零点为f(x +π)x =
π6
D. 在单调递减
f(x)(π
2
,π)二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）
12.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，若，，，则的面积为______．
△ABC c.b =6a =2c B =π3△ABC 13.已知，，则______．sinα+cosβ=1cosα+sinβ=0sin (α+β)=14.求函数
的最大值__________．
15.等差数列的前n 项和为，，，则
______．{a n }S n a 3=3S 4=10n
∑
k =1
1
S k
=16.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，，则________．
△ABC cos A =45cos C =5
13
a =1
b =17.设数列的前n 项和为，且，，则______．
{a n }S n a 1=‒1a n +1=S n +1S n S n =18.函数在的零点个数为______．
f(x)=cos (3x +π
6)[0,π]三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
19.已知数列和满足，，，．
{a n }{b n }a 1=1b 1=04a n +1=3a n ‒b n +44b n +1=3b n ‒a n ‒4证明：是等比数列，是等差数列；(1){a n +b n }{a n ‒b n }求和的通项公式．
(2){a n }{b n }20.记为等差数列的前n 项和，已知，．
S n {a n }a 1=‒7S 3=‒15求的通项公式；
(1){a n }求，并求的最小值．
(2)S n S n
21.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．
△ABC sin (A +C)=8sin 2B 2
求cos B ；
(1)若，的面积为2，求b ．
(2)a +c =6△ABC 22.为等差数列的前n 项和，且，，记，其中表示不超过x 的最大整
S n {a n }a 1=1S 7=28b n =[lga n ][x ]数，如，．[0.9]=0[lg99]=1Ⅰ求，，；
()b 1b 11b 101Ⅱ求数列的前1000项和．
(){b n }23.中，D 是BC 上的点，AD 平分，面积是面积的2倍．
△ABC ∠BAC △ABD △ADC 求
；(1)sin B
sin C
若，，求BD 和AC 的长．
(2)AD =1DC =
22
2020.2.18三角函数和数列高考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）
24.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是 π
2(π4,π
2
)()
A. B. C. D. f(x)=|cos2x|f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了正弦函数、余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于中档题．根据正弦函数、余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解．【解答】
解：不是周期函数，可排除D 选项；f(x)=sin|x|的周期为，可排除C 选项；
f(x)=cos|x|2π在处取得最大值，不可能在区间上单调递增，可排除B ．
f(x)=|sin 2x|π4(π4,π
2
)故选A ．
25.已知，，则 ．
α∈(0,π2
)2sin2α=cos2α+1sinα=()A.
B.
C.
D.
15
55
33
255
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
由二倍角公式化简已知条件可得，结合角的范围可求得，，可得4sinαcosα=2cos 2
αsinα>0cosα>0，根据同角三角函数基本关系式即可解得的值．cosα=2sinαsinα【解答】
解：，
∵2sin2α=cos2α+1由二倍角公式可得，4sinαcosα=2cos 2
α，，，
∵α∈(0,π
2
)∴sin α>0cos α>0．
∴cosα=2sinα则有，
sin 2
α+cos 2
α=sin 2
α+(2sinα)2
=5sin 2α=1解得．
sinα=55
故选B ．
26.在中，
，，，则△ABC BC =1AC =5AB =( )A. B. C. D. 423029
25
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力．
利用二倍角公式求出C 的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．【解答】
解：在中，，，
△ABC ，，
∵BC =1AC =5则AB =BC 2
+AC 2
−2BC ⋅ACcosC ．
=1+25+2×1×5×3
5=32=42故选：A ．
27.若在上是减函数，则a 的最大值是f(x)=cos x−sin x [−a,a]( )
A.
B. C. D. π4π23π
4
π【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．
利用两角和差的正弦公式化简，由，，得，，
f(x)−π2+2kπ≤x−π4≤π2+2kπk ∈Z −π4+2kπ≤x ≤3
4π+2kπk ∈Z 取，得的一个减区间为，结合已知条件即可求出a 的最大值．
k =0f(x)[−π4,3
4
π]【解答】
解：，
f(x)=cosx−sinx =−(sinx−cosx)=−2sin (x−π
4
)由，，
−π2+2kπ≤x−π4≤π
2+2kπk ∈Z 得，，
−π4+2kπ≤x ≤3
4
π+2kπk ∈Z 取，得的一个减区间为，
k =0f(x)[−π4,3
4
π]由在是减函数，
f(x)[−a,a]得
．{−a ≥−π4a ≤
3π4
,∴a ≤π4
则a 的最大值是．
π
4
故选：A ．
28.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十
《》
一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏
B. 3盏
C. 5盏
D. 9盏
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n 项和公式的实际应用，属于基础题．
设这个塔顶层有a 盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n 项公式列出方程，求出a 的值．【解答】
解：设这个塔顶层有a 盏灯，
宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，
∵从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a 为首项的等比数列，∴又总共有灯381盏，，
∴381=
a(1−27
)1−2
=127a 解得，
a =3则这个塔顶层有3盏灯．故选B ．
29.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 y =2sin2x π12
()
A. B. x =kπ2−π6(k ∈Z)x =kπ2+π
6(k ∈Z)C. D. x =kπ2−π12(k ∈Z)x =kπ2+π12
(k ∈Z)
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数图象的变换规律的应用及正弦函数的图象性质，属于基础题．y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)由函数图象变换法则得出平移后的函数的解析式，然后利用正弦函数的性质求解即可．【解答】
解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，
y =2sin2x π12y =2sin[2(x +π12)]=2sin(2x +π
6
)令，
2x +π6=kπ+π
2(k ∈Z)得：，
x =kπ2+π
6
(k ∈Z)即平移后的图象的对称轴方程为．
x =kπ2+π
6
(k ∈Z)故选B ．
30.若，则cos(π
4−α)=3
5
sin2α=( )
A.
B. C. D. 72515−15−
7
25
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的二倍角公式，诱导公式，属于基础题．
利用诱导公式化，再利用二倍角的余弦公式代值可得答案．
sin2α=cos(π
2
−2α)【解答】
解：，
∵cos(π4−α)=35∴sin2α=cos(π2−2α)=cos2(π
4−α)
．
=2cos 2
(π4−α)−1=2×925−1=−725
故选D ．
31.已知等比数列满足，，则{a n }a 1=3a 1+a 3+a 5=21a 3+a 5+a 7=( )
A. 21
B. 42
C. 63
D. 84
【答案】B
【解析】解：，，∵a 1=3a 1+a 3+a 5=21，∴a 1(1+q 2+q 4)=21，∴q 4+q 2+1=7，∴q 4+q 2−6=0，
∴q 2=2．∴a 3+a 5+a 7=a 1(q 2+q 4+q 6)=3×(2+4+8)=42故选：B ．
由已知，，，利用等比数列的通项公式可求q ，然后再代入等比数列通项公式即可a 1=3a 1+a 3+a 5=21求．
本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．32.若，则sinα=1
3cos2α=( )
A. B.
C. D. 89
79
−
79
−
89
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二倍角的余弦值的求法，考查运算求解能力，是基础题．根据能求出结果．cos2α=1−2si n 2
α【解答】解：，
∵sinα=1
3
．
∴cos2α=1−2si n 2
α=1−2×19=7
9
故选B ．
33.的内角的对边分别为若的面积为
，则 ΔABC A,B,C a,b,c.ΔABC a 2
+b 2
−c
2
4
C =()
A.
B.
C.
D.
π
2π
3π
4π
6
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查学生运算能力，是基础题．
由得，由此能求出结果．
S △ABC =12absinC =
a 2+
b 2−c
2
4
sinC =
a 2+
b 2−
c 2
2ab
=cosC 【解答】
解：的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，的面积为，
∵△ABC △ABC a 2
+b 2
−c
2
4，
∴S △ABC =12absinC =
a 2+
b 2−c
2
4
，
∴sinC =
a 2
+b 2
−c 2
2ab
=cosC ，．
∵0<C <π∴C =π
4
故选C ．
34.设函数，则下列结论错误的是f(x)=cos(x +π
3
)( )
A. 的一个周期为f(x)−2π
B. 的图象关于直线对称
y =f(x)x =8π
3C. 的一个零点为f(x +π)x =
π
6
D. 在单调递减
f(x)(π
2
,π)【答案】D
【解析】【分析】
本题考查与余弦函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键，题目比较基础．
根据余弦函数的图象和性质分别进行判断即可．【解答】
解：对于A ，函数的周期为，，当时，周期，故A 正确；
2kπk ∈Z k =−1T =−2π对于B ，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，
x =8π3cos(x +π3)=cos(8π3+π3)=cosπ=−1y =f(x)x =8π
3
故B 正确；
对于C ，因为，且
，则的一个零点为
f(x +π)=cos(x +π+π
3)=−cos(x +π
3)f(x +π)，故C 正确；
x =π
6
对于D ，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D 错误．
π2<x <π5π6<x +π3<4π
3
f(x)故选D ．
二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）
35.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，若，，，则的面积为______．
△ABC c.b =6a =2c B =π
3
△ABC 【答案】63
【解析】【分析】
本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．
利用余弦定理得到，然后根据面积公式求出结果即可．
c 2
【解答】解：由余弦定理有，
，，，
∵b =6a =2c B =π
3，
∴36=(2c)2+c 2−4c 2cos π
3，
∴c 2=12．
故答案为．
6336.已知，，则______．
sinα+cosβ=1cosα+sinβ=0sin (α+β)=
【答案】−
1
2
【解析】解：，
sinα+cosβ=1两边平方可得：，，sin 2
α+2sinαcosβ+cos 2
β=1①，
cosα+sinβ=0两边平方可得：，，
cos 2
α+2cosαsinβ+sin 2
β=0②由得：，即，①+②2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=12+2sin(α+β)=1．
∴2sin(α+β)=−1．
∴sin (α+β)=−1
2故答案为：．
−1
2
把已知等式两边平方化简可得，再利用两角和差的正弦公式化简为2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1，可得结果．
2sin(α+β)=−1本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．
37.求函数的最大值__________．
【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题．
根据同角三角函数的基本关系将化简，利用换元得到一个关于t 的二次函数，根据二次函数性质f(x)cosx =t 即可求出答案．【解答】
解：
，
令，则，
cosx =t t ∈[0,1]则，
y =−t 2
+3t +14=−(t−3
2
)2
+1当时，
时，，即的最大值为1，
t =
32
y max =1f(x)故答案为1．
38.等差数列的前n 项和为，，，则
______．
{a n }S n a 3=3S 4=10n
∑k =11
S k
=
【答案】2n n +1
【解析】【分析】
本题考查等差数列的求和，裂项消项法求和的应用，考查计算能力，属于中档题．
利用已知条件求出等差数列的前n 项和，然后化简所求的表达式，求解即可．
【解析】
解：等差数列的前n 项和为，，，
{a n }S n a 3=3S 4=10由，
S 4=4(a 1+a 4)2=2(a 2+a 3)=10可得，数列的公差为1，首项为1，a 2=2a n =n,
，，S n =n(n +1)2
1S n =2n(n +1)=2(1n −1n +1)则n
∑
k =11S k =2[1−12+12−13+13−14+…+1n −1n +1
]．=2(1−
1n +1)=2n n +1
故答案为．2n n +139.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，，则________．△ABC cos A =45cos C =513
a =1
b =【答案】21132113
【解析】【分析】
本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．
运用同角的平方关系可得sin A ，sin C ，再由两角和的正弦公式，可得sin B ，运用正弦定理可得，b =asinB sinA
代入计算即可得到所求值．
【解答】
解：由，，且A ，B ，，可得：cosA =45cosC =513
C ∈(0,π)，sinA =1−co s 2
A =1−1625=35，sinC =1−co s 2C =1−
25169=12
13sinB =sin(A +C)
，=sinAcosC +cosAsinC =35×513+45×1213=6365
由正弦定理可得．b =
asinB sinA =1×636535
=2113
故答案为．211340.设数列的前n 项和为，且，，则______．
{a n }S n a 1=−1a n +1=S n +1S n S n =【答案】−1n
【解析】解：，
∵a n +1=S n +1S n ，
∴S n +1−S n =S n +1S n ，∴1S n −1S n +1
=1又，即
，∵a 1=−11
S 1=−1数列是以首项是、公差为的等差数列，∴{1S n
}−1−1，
∴1
S n =−n ，∴S n =−1n
故答案为：．−1n
通过可知，两边同时除以可知，进而可知数列是以首S n +1−S n =a n +1S n +1−S n =S n +1S n S n +1S n 1S n −1S n +1=1{1S n
}项、公差均为的等差数列，计算即得结论．
−1本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
41.函数在的零点个数为______．
f(x)=cos(3x +π6)[0,π]【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了余弦函数的图象和性质以及函数零点的问题，属于中档题．
由题意可得，可得，，即，即可求出．f(x)=cos(3x +π6)=03x +π6=π2+kπk ∈Z x =π9+13
kπ【解答】
解：，∵f(x)=cos(3x +π6
)=0，，∴3x +π6=π2
+kπk ∈Z ，，∴x =π9+13
kπk ∈Z 当时，，k =0x =π9
当时，，k =1x =49
π当时，，k =2x =79
π当时，，k =3x =109
π，
∵x ∈[0,π]，或，或，∴x =π9x =49πx =79
π故零点的个数为3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
42.已知数列和满足，，，．
{a n }{b n }a 1=1b 1=04a n +1=3a n −b n +44b n +1=3b n −a n −4证明：是等比数列，是等差数列；
(1){a n +b n }{a n −b n }求和的通项公式．
(2){a n }{b n }【答案】证明：，，
(1)∵4a n +1=3a n −b n +44b n +1=3b n −a n −4，，
∴4(a n +1+b n +1)=2(a n +b n )4(a n +1−b n +1)=4(a n −b n )+8即，；a n +1+b n +1=12
(a n +b n )a n +1−b n +1=a n −b n +2又，，
a 1+
b 1=1a 1−b 1=1是首项为1，公比为的等比数列，∴{a n +b n }12
是首项为1，公差为2的等差数列；
{a n −b n }解：由可得：，，(2)(1)a n +b n =(12
)n−1
a n −
b n =1+2(n−1)=2n−1，．∴a n =(12)n +n−12b n =(12)n −n +12
【解析】本题主要考查了等差、等比数列的定义和通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，属于简单题．
定义法证明即可；
(1)由结合等差、等比的通项公式可得．(2)(1)43.记为等差数列的前n 项和，已知，．
S n {a n }a 1=−7S 3=−15求的通项公式；
(1){a n }求，并求的最小值．
(2)S n S n 【答案】解：等差数列中，，，
(1)∵{a n }a 1=−7S 3=−15，，解得，，
∴a 1=−73a 1+3d =−15a 1=−7d =2；
∴a n =−7+2(n−1)=2n−9，，，
(2)∵a 1=−7d =2a n =2n−9，∴S n =n 2(a 1+a n )=12
(2n 2−16n)=n 2−8n =(n−4)2−16当时，前n 项的和取得最小值为．
∴n =4S n −16【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项的和公式，属于基础题．
根据，，可得，，求出等差数列的公差，然后求出即可；
(1)a 1=−7S 3=−15a 1=−73a 1+3d =−15{a n }a n 由，，，得，由此可求出以及的最(2)a 1=−7d =2a n =2n−9S n =n 2(a 1+a n )=12
(2n 2−16n)=n 2−8n =(n−4)2−16S n S n 小值．
44.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．△ABC sin(A +C)=8sin 2B 2
求cos B ；
(1)若，的面积为2，求b ．
(2)a +c =6△ABC 【答案】解：，(1)∵sin(A +C)=8sin 2B 2
，
，
∴sinB =4(1−cosB)，
∵sin 2B +cos 2B =1，
∴16(1−cosB )2+cos 2B =1，
∴16(1−cosB )2+cos 2B−1=0，
∴(17cosB−15)(cosB−1)=0为三角形内角，则，
∵B cosB ≠1．∴cosB =1517
由可知
，
(2)(1)，∵S △ABC =12
ac ⋅sinB =2，∴ac =172
由余弦定理可得，
∴b 2=a 2+c 2−2ac·cosB
=a 2+c 2−2×172×1517=a 2+c 2−15
=(a +c)2−2ac−15
，
=36−17−15=4．
∴b =2【解析】本题考查了三角形的内角和定理，半角公式，三角形的面积公式，余弦定理，属于基础题．
利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用半角公式化简，结(1)A +C =π−B sin(A +C)8sin 2B 2
合，求出cos B ．
sin 2B +cos 2B =1由可知，利用三角形面积公式求出ac 的值，再利用余弦定理变形即可求出b ．(2)(1)sinB =81745.为等差数列的前n 项和，且，，记，其中表示不超过x 的最大整数，如
S n {a n }a 1=1S 7=28b n =[lga n ][x]，．
[0.9]=0[lg99]=1Ⅰ求，，；
()b 1b 11b 101Ⅱ求数列的前1000项和．
(){b n }
【答案】解：Ⅰ为等差数列的前n 项和，且，，．
()S n {a n }a 1=1S 7=287a 4=28可得，则公差．
a 4=4d =1所以，
a n =n ，则，
b n =[lgn]b 1=[lg1]=0，
b 11=[lg11]=1．
b 101=[lg101]=2Ⅱ由Ⅰ可知：，．
()()b 1=b 2=b 3=…=b 9=0b 10=b 11=b 12=…=b 99=1，．
b 100=b 101=b 102=b 103=…=b 999=2b 1000=3数列的前1000项和为：．
{b n }9×0+90×1+900×2+3=1893【解析】本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力．
Ⅰ利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解，，；
()b 1b 11b 101Ⅱ找出数列的规律，然后求数列的前1000项和．
(){b n }46.中，D 是BC 上的点，AD 平分，面积是面积的2倍．
△ABC ∠BAC △ABD △ADC 求；(1)sinB sinC
若，，求BD 和AC 的长．
(2)AD =1DC =2
2
【答案】解：如图，过A 作于E ，
(1)AE ⊥BC
，
∴BD =2DC 平分∵AD ∠BAC ∴∠BAD =∠DAC
在中，
，△ABD BD sin ∠BAD =AD sinB ∴sinB =AD ×sin ∠BAD BD
在中，，；△ADC DC sin ∠DAC =AD sinC ∴sinC =AD ×sin ∠DAC DC
．∴sinB sinC =DC BD =12
由知，．
(2)(1)BD =2DC =2×22=2过D 作于M ，作于N ，
DM ⊥AB DN ⊥AC 平分，
∵AD ∠BAC ，∴DM =DN ，∴S △ABD S △ADC =12AB ×DM
12
AC ×DN =2，
∴AB =2AC 令，则，
AC =x AB =2x ，
∵∠BAD =∠DAC ，
∴cos ∠BAD =cos ∠DAC 由余弦定理可得：，
∴(2x)2+12−(2)22×2x ×1
=x 2+12−(22)22×x ×1，
∴x =1，
∴AC =1的长为，AC 的长为1．
∴BD 2【解析】如图，过A 作于E ，由已知及面积公式可得，由AD 平分及正弦定理可得
(1)AE ⊥BC BD =2DC ∠BAC ，，从而得解．sinB =AD ×sin ∠BAD BD sinC =AD ×sin ∠DAC DC sinB sinC
由可求过D 作于M ，作于N ，由AD 平分，可求，令，则(2)(1)BD =2.DM ⊥AB DN ⊥AC ∠BAC AB =2AC AC =x ，利用余弦定理即可解得BD 和AC 的长．
AB =2x 本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查．。