2015-2019全国2卷三角函数和数列高考题 汇编(含答案解析)
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2020.2.18三角函数和数列高考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）
1.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是 π2(π4,π
2
)()
A. B. C. D. f(x)=|cos2x|
f(x)=|sin2x|f(x)=cos |x|f(x)=sin |x|
2.
已知，，则 ．
α∈(0,π
2)2sin2α=cos2α+1sinα=()A. B.
C.
D.
15
55
33255
3.在中，，，，则△ABC BC =1AC =5AB =( )A. B. C. D. 42302925
4.
若在上是减函数，则a 的最大值是f(x)=cos x ‒sin x [‒a,a]( )A. B. C. D. π4π23π4
π5.
我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十《》一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏
B. 3盏
C. 5盏
D. 9盏
6.
若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 y =2sin2x π
12
()
A. B. x =kπ2‒π6(k ∈Z)x =kπ2+π
6(k ∈Z)
C. D. x =kπ2‒π12(k ∈Z)x =kπ2+π
12(k ∈Z)
7.
若，则cos(π4‒α)=3
5sin2α=( )
A. B. C. D.
72515‒15‒7
258.
已知等比数列满足，，则{a n }a 1=3a 1+a 3+a 5=21a 3+a 5+a 7=( )
A. 21
B. 42
C. 63
D. 84
9.
若，则sinα=1
3cos2α=( )
A. B. C. D. 8979
‒
7
9
‒
89
10.的内角的对边分别为若的面积为，则 ΔABC A,B,C a,b,c.ΔABC a 2+b 2‒c 2
4
C =()
A. B. C. D. π2π3π4π6
11.设函数，则下列结论错误的是f(x)=cos (x +π
3
)( )
A. 的一个周期为f(x)‒2π
B. 的图象关于直线对称y =f(x)x =8π
3
C. 的一个零点为f(x +π)x =
π6
D. 在单调递减
f(x)(π
2
,π)二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）
12.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，若，，，则的面积为______．
△ABC c.b =6a =2c B =π3△ABC 13.已知，，则______．sinα+cosβ=1cosα+sinβ=0sin (α+β)=14.求函数
的最大值__________．
15.等差数列的前n 项和为，，，则
______．{a n }S n a 3=3S 4=10n
∑
k =1
1
S k
=16.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，，则________．
△ABC cos A =45cos C =5
13
a =1
b =17.设数列的前n 项和为，且，，则______．
{a n }S n a 1=‒1a n +1=S n +1S n S n =18.函数在的零点个数为______．
f(x)=cos (3x +π
6)[0,π]三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
19.已知数列和满足，，，．
{a n }{b n }a 1=1b 1=04a n +1=3a n ‒b n +44b n +1=3b n ‒a n ‒4证明：是等比数列，是等差数列；(1){a n +b n }{a n ‒b n }求和的通项公式．
(2){a n }{b n }20.记为等差数列的前n 项和，已知，．
S n {a n }a 1=‒7S 3=‒15求的通项公式；
(1){a n }求，并求的最小值．
(2)S n S n
21.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．
△ABC sin (A +C)=8sin 2B 2
求cos B ；
(1)若，的面积为2，求b ．
(2)a +c =6△ABC 22.为等差数列的前n 项和，且，，记，其中表示不超过x 的最大整
S n {a n }a 1=1S 7=28b n =[lga n ][x ]数，如，．[0.9]=0[lg99]=1Ⅰ求，，；
()b 1b 11b 101Ⅱ求数列的前1000项和．
(){b n }23.中，D 是BC 上的点，AD 平分，面积是面积的2倍．
△ABC ∠BAC △ABD △ADC 求
；(1)sin B
sin C
若，，求BD 和AC 的长．
(2)AD =1DC =
22
2020.2.18三角函数和数列高考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）