第一章三角形的证明知识点

第一章三角形的证明

一．全等三角形相关

1．性质：全等三角形的对应边_______，对应角___________。

2.判定定理及推论

（1）_________；（2）__________；（3）__________；

（4）____________；（5）__________。

二．等腰三角形

1.定义：________________________________________________________。

2.性质

（1）定理：等腰三角形的两个底角相等。简称（“_________________”）几何语言：

（2）推论：三线合一

__________________________________________________________

几何语言：

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__________________________________________________________ 3.判定：

（1）定义

（2）定理：有两个角相等的三角形是等腰三角开。简称（“_________________”）

三．等边三角形

1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。

2.性质：

（1）边：________________________________________________；

（2）角：________________________________________________；

（3）三线合一：_____________________________________________________。

3.判定

（1）定义：

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

四，直角三角形

1.定义：有一个角是90度的三角形叫做直角三角形。

2.表示：_________________________

3.性质：

（1）角：________________________________________________；

（2）边：勾股定理

（3）定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（4）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

4.判定

（1）定义：

（2）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

（3）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

五．线段的垂直平分线

1.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

几何语言：

2.判定定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

几何语言：

3.尺规作图

（1）已知底边和底边上的高作等腰三角形；（2）过直线上一点作直线的垂线；

（3）过直线外一点作直线的垂线；

六．角平分线

1.性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

几何语言：

2.判定定理：在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。几何语言：