最新中职数学授课教案：9.4.1棱柱(公共基础类)数学

中职数学（人教版）授课教案

9.4.1棱柱

【教学目标】

1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度．

2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、

归纳总结的能力．

3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法．

【教学重点】

棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式．

【教学难点】

棱柱的分类与性质．

【教学方法】

这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱

柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师

结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学

生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个

定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理．

【教学过程】

环节教学内容师生互动设计意图

导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及

实际生活经验讨论问

题．

演示实物

与图片，提高学

生学习的兴趣，

活跃学生的思

维．

新课

1．多面体

由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做

多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面，

两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共

点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点

的线段叫多面体的对角线．

一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数

分别叫做四面体、五面体、六面体等．

练习一

请你判断下面的多面体分别是几面体？

2. 棱柱和它的性质

学生小组合作，对

照模型说一说多面体的

面、棱、顶点、对角线

各是什么．

教师引导，学生口

答．完成练习一．

巩固多面

体的相关概念．

新课

（1）棱柱的定义

问题：

什么样的多面体叫做棱柱？它们有什么共同特

征？

一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每

相邻两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做

棱柱．

两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底)；

其余各面叫做棱柱的侧面；两个侧面的公共边叫做

棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段或它的

长度，叫做棱柱的高．

（2）棱柱的表示

用棱柱两底面的字母表示，如棱柱ABC-A'B'C'．

（3）棱柱的分类

侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．

侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……

这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……

（4）棱柱的性质

观察下列几何体，回答下列问题：

（1）两个底面多边形间的关系是什么？

（2）上下底面对应边间的关系是什么？

（3）侧面是什么平面图形？

（4）侧棱之间的关系是什么？

棱柱的性质：

（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的

侧棱都相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形，正棱

柱的各个侧面都是全等的矩形．

（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相

互平行的全等多边形．

（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边

形．

3.平行六面体和长方体

学生根据呈现的图

片以及实物，总结出棱

柱的特点，得出棱柱的

定义．

学生对照课件，指出

棱柱各部分的名称．

教师呈现各种实物，

结合直观图，体会各种

棱柱之间的区别．

按照不同的标准，

对多面体进行分类．

教师呈现多个棱

柱，提出四个问题，学

生进行讨论回答，逐步

总结出一般棱柱的性

质．

对于直棱柱和正棱

柱的性质，采用教师提

问，学生回答的形式，

总结出来．

通过课件演示，让

学生总结出性质（2）

（3）．

学生自己

总结棱柱的共

性，由具体到抽

象，加深对定义

的理解．

新课

底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．

侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面

体．

底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．

棱长都相等的长方体叫正方体．

定理 1 平行六面体的对角线交于一点，并且

在交点互相平分．

定理2 长方体的一条对角线长的平方等于一

个顶点上三条棱长的平方和

已知，在长方体ABCD-A' B' C'D'中，AC'是

一条对角线．

求证：AC'2＝AB2＋AD2＋AA'2．

证明连接AC．因为

CC'⊥平面ABCD，

所以CC'⊥AC．

在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2．

在Rt△ACC'中，有

AC'2＝AC2＋CC'2

＝AB2＋BC2＋CC'2

＝AB2＋AD2＋AA'2．

从二结论成立．

例1 已知一个长方体的长是12 cm，宽是9 cm，

高是8 cm．求这个长方体对角线的长d．

解因为

d2＝A'C2＝122＋92＋82＝289，

所以d＝17 cm．

因此对角线的长是17 cm．

练习二

已知一个长方体的长是2 cm，宽是1 cm，高是

2 cm．求它的对角线的长d．

教师采用呈现直观

图，让学生对四种棱柱

进行类比，观察各个棱

柱的特点．找出相同点

和不同点．

教师结合平行四边

形的对角线性质简单介

绍定理1，学生理解即

可．

对于定理2教师引

导学生作出辅助线，然

后学生自主探索证明思

路．

对于例1，学生自

主完成．

从棱柱到长

方体，正方体，

让学生体会由

一般到特殊的

思想．

长方体是

我们研究空间

许多性质的主

要载体，这里初

次认识，要让学

生明确各个元

素之间的相互

关系．

证明只要

求学生理解即

可．

通过例1

和相应练习，熟

练定理2的应

用．B

C

D

A

B'

C'

D'

A'