高考文科数学集合专题讲解及高考真题含答案

集

合、简易逻辑

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空

真子集.

集合的基本运算

1. 集合运算：交、并、补.

2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：

,,,,

,;,;,.

U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇I I U U C

（2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔=I U U C （3） 集合的运算律：

原命题

若p 则q 否命题若┐p 则┐q

逆命题若q 则p

逆否命题若┐q 则┐p

互为逆否互逆否互为逆否

互

互逆

否

互交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I ==

结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I

求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U ?C U U =φ ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；

（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式：

原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；

否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题⇔逆否命题)

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p?q. 09-13高考真题

09.3.“sin α=2

1”是“2

12cos =α”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 【答案】A

09.13. 设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣2

1

+-X X <1), 则A B I = . 【答案】{}|01x x <<

【解析】易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<. 10.1设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=C

A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8} D{1,2,8} 10.10.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.

已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为

max{,,}min{,,},a b c a b c

t b c a b c a

=•则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的B

A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

11.1．已经}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}7,5,3,1{=A ，}5,4,2{=B ，则C U )(B A Y =

A ．}8,6{

B ．}7,5{

C ．}7,6,4{

D ．}8,6,5,3,1{ 【详细解析】 先求出A B U ={1,2,3,4,5,7}，再求 C U ()A B U 【考点定位】 考查集合的并集，补集的运算,属于简单题.

11.10．若实数a ，b 满足0≥a ，0≥b ，且0=ab ，则称a 与b 互补．记

b a b a b a --+=22),(ϕ，那么0),(=b a ϕ是a 与b 互补的

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件

【详细解析】 若ϕ(a,b)= a b -（a+b ）

两边平方解得ab=0，故a ，b 至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|-b=0，

故b ≥0，即a 与b 互补，而当a 与b 互补时，易得ab=0，此时

a b -=0，

即ϕ(a,b)=0，故ϕ(a,b)=0是a 与b 互补的充要条件. 【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判

断φ（a ，b ）=0?a 与b 互补与a 与b 互补?φ（a ，b ）=0的真假，是解答本题的关键．属于中档题

12.1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x R =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( D )

A.1

B.2

C.3

D.4 12.9.设,,a b c R ∈,则"1"abc =是"a b c

++≤++的( A )