多边形内角和及角的计算

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多边形的内角和及角的计算(人教版)(含答案)

多边形的内角和及角的计算（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C解题思路：∵多边形的外角和都等于360°，∴这个多边形的内角和为720°，∴(n-2)×180°=720°，∴n=6，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形答案：C解题思路：∵多边形的外角和都等于360°，正多边形的每个外角都相等，∴n=10，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和3.若一个n边形的每一个内角为135°，则边数n的值是( )A.6B.7C.8D.10答案：C解题思路：多边形每个外角都相等，均为180°-135°=45°，由多边形外角和为360°，知n=360°÷45°=8，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和4.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米．A.8B.9C.10D.12答案：A解题思路：每走1米，左转45°，则机器人走过的轨迹为边长为1的正多边形．题目所求的是正多边形的周长，故只需求边数n即可．∵正多边形的每个外角都相等，∴n=360°÷45°=8，∴机器人共走了：8×1=8（米）．故选A．试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理5.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数( )．A.50°B.60°C.70°D.80°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=70°，则∠1+∠3=( )A.70°B.80°C.90°D.100°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理8.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=50°，∠E=55°，则∠B的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理9.已知：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )A.30°B.25°C.20°D.15°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理10.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点O．若∠A=50°，∠ACB=60°，则∠1的度数为( )A.130°B.120°C.110°D.100°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理11.如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBC的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理12.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠E=45°．若AE∥BC，则∠AFD的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.80°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理13.已知：如图，在△ABC中，∠EFB+∠ADC=180°，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵∠EFB+∠ADC=180°（已知）∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义）∴∠EFB=∠ADB（____________________）∴__________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=______（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BAD（等量代换）∴__________（内错角相等，两直线平行）①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③等量代换；④AB∥DG；⑤EF∥AD；⑥∠BAD；⑦∠2．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②⑤⑥④B.①⑤⑦④C.②④⑥⑤D.③⑤⑦④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的性质与判定14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE于点F，过B 作BD⊥BC于点B，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，求∠D的度数．解：如图，∵CF⊥AE（已知）∴∠EAC+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°即∠1+∠2=90°（已知）___________________∴∠1=25°（等量代换）∵BD⊥BC（已知）∴∠DBC=90°（垂直的性质）∴∠D+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠D=90°-∠1=90°-25°=65°（等式性质）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠1=∠EAC（同角或等角的补角相等）∵∠EAC=25°（已知）B.∴∠1=∠EAC（等量代换）∵∠2=65°（已知）C.∴∠1+∠EAC=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠EAC=25°（已知）D.∴∠1=∠EAC（同角或等角的余角相等）∵∠EAC=25°（已知）答案：D解题思路：本题主要利用直角三角形两锐角互余和同角或等角的余角相等进行角的计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等。

如何计算正多边形的内角和

如何计算正多边形的内角和正多边形是指所有边长相等，所有内角也相等的多边形。

在初中数学中，我们经常会遇到计算正多边形的内角和的问题。

本文将介绍如何计算正多边形的内角和，并举例说明。

一、正多边形的内角公式在计算正多边形的内角和之前，我们首先需要了解正多边形的内角公式。

对于一个n边形（n≥3），其内角和可以通过以下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。

二、计算正多边形的内角和的步骤计算正多边形的内角和可以按照以下步骤进行：1. 确定正多边形的边数n。

2. 将n代入内角公式，计算出内角和。

举例说明：假设有一个正六边形，我们可以通过以上步骤计算出它的内角和。

1. 正六边形的边数n为6。

2. 将n代入内角公式，计算出内角和：内角和 = (6 - 2) × 180° = 4 × 180° = 720°因此，正六边形的内角和为720°。

三、应用举例1. 问题：一个正五边形的内角和是多少？解答：根据计算步骤，我们可以得知正五边形的边数n为5。

将n代入内角公式，计算出内角和：内角和 = (5 - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°因此，正五边形的内角和为540°。

2. 问题：一个正十边形的内角和是多少？解答：根据计算步骤，我们可以得知正十边形的边数n为10。

将n代入内角公式，计算出内角和：内角和 = (10 - 2) × 180° = 8 × 180° = 1440°因此，正十边形的内角和为1440°。

四、总结通过以上的介绍和举例，我们可以看出计算正多边形的内角和是一项简单而重要的数学运算。

只需要记住正多边形的内角公式，并按照计算步骤进行操作，就能轻松求解。

这个知识点在初中数学中经常出现，掌握了计算正多边形的内角和的方法，可以帮助我们更好地理解和解决相关的几何问题。

初中数学多边形内角和的知识点归纳分析多边形内角和公式

初中数学多边形内角和的知识点归纳分析多边形内角和公式组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。

多边形内角和n边形的内角和等于180°×(n-2)。

可逆用：n边形的边=(内角和÷180°)+2 过n边形一个顶点有(n-3)条对角线· n边形共有n×(n-3)÷2个对角线· n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。

2.多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3) 3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。

多边形外角和定理：n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°1、先从三角形这一简单图形介绍外角定义。

多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，(这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个)，一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度?(1)保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱转动的角是哪个?在图中标出它们。

(2)问它们的度数之和是多少?第一种方法：射线平移法，如教材介绍。

(个人认为：要理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。

)第二种方法：推导法。

利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。

(这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍)其实多边形还可以分为正多边形和非正多边形。

正多边形各边相等且各内角相等。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

多边形的内角和定理

多边形的内角和定理多边形是几何学中的基本概念之一，它是由若干条边和对应的顶点所构成的图形。

在研究多边形的性质时，内角和定理是一个重要的定理，它可以帮助我们计算多边形内角的和。

本文将详细介绍多边形的内角和定理，以及其应用示例。

一、多边形的内角和定理又称为多边形内角和公式，它是指在任意$n$边多边形中，内角和$S$可以通过以下公式来计算：$$S = (n-2) \times 180^\circ$$其中，$S$表示多边形的内角和，$n$表示多边形的边数。

我们可以通过这个公式，快速求解多边形内角的和，而无需逐个角度相加。

二、应用示例为了更好地理解多边形的内角和定理的应用，让我们以一个三角形和一个四边形为例，进行具体计算。

1. 三角形三角形是最简单的多边形之一，它由三条边和三个顶点组成。

根据多边形的内角和定理，三角形的内角和$S$可以通过以下公式计算：$$S = (3-2) \times 180^\circ = 180^\circ$$这说明任意三角形的内角和等于180度。

这个结论符合我们以往对三角形角度的认知。

2. 四边形四边形是由四条边和四个顶点构成的多边形。

根据多边形的内角和定理，四边形的内角和$S$可以通过以下公式计算：$$S = (4-2) \times 180^\circ = 360^\circ$$这说明任意四边形的内角和等于360度。

我们可以通过这个结论来验证正方形、矩形和平行四边形等四边形的内角和为360度。

三、总结多边形的内角和定理是一个重要的几何学定理，它可以帮助我们计算多边形内角的和。

通过该定理，我们可以更快速地求解多边形内角和，而无需逐个角度相加。

在三角形和四边形中的应用示例中，我们验证了多边形的内角和定理的准确性。

为了更好地理解和应用多边形的内角和定理，我们可以通过实际题目和练习来巩固这一知识点。

在解题过程中，我们可以先计算多边形的边数，然后利用内角和定理来求解内角和。

这样，我们就可以更高效地解决与多边形内角和相关的问题。

9.2多边形的内角和和外角和

4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这 8 个多边形的边数为________.
5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 36度，每个内角的度数每个外角的度数为________ 144度为________. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 4 则它的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _________. 160度
解：设这个多边形为n边形。（n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10 答：这个多边形为十边形。
典型例题
例、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ C 解：如图四边形ABCD中， D
A C 180
因为：
0
A
0 0
B
A B C D (4 2) 180 360
三角形的内角和是多少？
1
2
3
180° ∠1+ ∠2+ ∠3= ？
什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？
外角
4 1
外角和 ∠4+ ∠5+ ∠6= 360 ？°
3 6
2 5
多边形的内角和公式
图形边数过一个顶点的对分成的三角形个角线条数数内角和
3
4 5 6
n边形
0 1 2 3 n-3
例.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.
分析：根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，而任何多边形的一个外角必定是大于0，且小于180度即:0<x<180 利用方程即可求出答案．解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n-2）×180°+x=1350°，解得：x=1350°-180°n+360° x =1710°-180°n，由于 0＜x＜180°，即： 0＜1710°-180°n＜180°，解得：8.5＜n＜9.5，所以 n=9．故多边形的边数是9．

第6章平行四边形题型解读6 多边形的内角和与外角和计算题型北师大版八年级数学下册

《平行四边形》题型解读6 多边形的内角和与外角和计算题型【知识梳理】1.多边形的内角和公式：(n-2)×180º；2.多边形的外角和会等于360º，它是个定值，与边数无关；3.正多边形的定义：每条边均相等，每个内角均相等的多边形是正多边形；【典型例题】例1．正十边形的每一个内角的度数为_______【解析】：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；例2．一个五边形的内角和为________【解析】：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，一个五边形的内角和是540度，例3.已知一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是____边形。

【解析】依多边形内角和公式求解，即(n-2)×180º=900º，解得n=7，∴这个多边形是七边形。

例4. 已知一个多边形的每个内角均是108º，则这个多边形是____边形。

【解析】依平角定义及多边形外角和公式求解，由内角是108º可得它的外角是72º， 360º÷72º=5∴这个多边形是五边形。

例5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为______【解析】：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．例6. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是____边形。

【解析】依多边形内角和公式及外角和公式求解，即(n-2)×180º=720º，解得n=6，∴这个多边形是六边形。

例7．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．【解析】：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．例8．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是．【解析】：这个正多边形的边数为360°÷60°=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．例9．已知正n 边形的每一个内角为135°，则n= ．【解析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．多边形的外角是：180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8例10．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．【解析】：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是360°÷30°=12，例11．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．【解析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．解：n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．例12.将一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形，这个新的多边形内角和为720º，则原多边形的边数为____【解析】一个多边形截去一个角，存在三种情况：①减少一条边；②增加一条边；③边数不变，所以需分三种情况进行讨论.由多边形内角和公式可得：(n-2)×180º=720º，解得n=6，∴新多边形是六边形。

多边形的内角和计算公式与推导

多边形的内角和计算公式与推导多边形是指具有多个边的几何形体，是几何学中常见的形状。

在研究多边形时，我们经常需要计算其内角和，以便更好地了解和描述多边形的性质。

本文将介绍多边形的内角和的计算公式和推导过程。

一、多边形的内角和计算公式在了解多边形的内角和计算公式之前，我们先来回顾一下三角形的内角和。

三角形是最简单的多边形，由三条边组成。

根据几何学的基本原理，三角形的内角和恒为180°。

即：内角和 = 180°对于任意的n边形，我们可以将其划分为若干个三角形，从而推导出多边形的内角和计算公式。

设n边形的内角和为S，将n边形分割为n-2个三角形，则每个三角形的内角和为180°。

根据分割后的三角形数量，我们可以得到以下关系：内角和 = (n-2) × 180°这就是多边形的内角和的计算公式。

二、多边形内角和计算公式的推导我们可以利用数学归纳法来推导多边形内角和计算公式。

1. 当n=3时，即三角形，根据前面的讨论，内角和为180°，公式成立。

2. 假设当n=k时，多边形的内角和计算公式成立。

3. 接下来我们考虑n=k+1时，即有k+1条边的多边形。

我们可以将这个多边形分割为两个部分，一个是k边形，另一个是三角形。

根据假设，k边形的内角和为(k-2)×180°。

而三角形的内角和为180°。

所以，n=k+1边形的内角和为(k-2)×180° + 180°，即(k-1)×180°。

根据数学归纳法的原理，我们证明了当n=k+1时，内角和的计算公式仍然成立。

通过以上推导，我们得到了多边形内角和的计算公式，即：内角和 = (n-2) × 180°三、应用举例为了更好地理解和应用多边形内角和的计算公式，下面举例说明。

例1：计算五边形的内角和。

根据内角和的计算公式，五边形的内角和为(5-2)×180° = 540°。

多边形的内角和计算

多边形的内角和计算多边形是几何学中常见的概念，它由若干个直线段组成的封闭图形。

每个多边形都由一系列的顶点和边组成，而多边形的内角和是一个重要的属性。

在数学中，内角和也称为内角和定理，它表示了一个多边形内部的所有角的和。

对于任意的n边形（其中n大于等于3），内角和可通过以下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180度通过这个公式，我们可以计算出任意多边形的内角和，只需知道多边形的边数n即可。

接下来，我们将以一些具体的多边形为例，来计算它们的内角和。

以三角形为例，三角形是最简单的多边形，它由三个顶点和三条边组成。

根据内角和公式，三角形的内角和为：内角和 = (3 - 2) × 180度 = 180度因此，三角形的内角和为180度，这是由于三角形的三个内角的角度之和总是等于180度。

接下来，让我们考虑一个四边形，四边形是由四个顶点和四条边组成的多边形。

根据内角和公式，四边形的内角和为：内角和 = (4 - 2) × 180度 = 360度同样地，四边形的内角和为360度，这就是说四边形的四个内角的角度之和总是等于360度。

接下来，我们考虑一个五边形，五边形是由五个顶点和五条边组成的多边形。

根据内角和公式，五边形的内角和为：内角和 = (5 - 2) × 180度 = 540度同样地，五边形的内角和为540度，这就是说五边形的五个内角的角度之和总是等于540度。

通过以上的例子可以看出，不论多边形的边数是多少，其内角和都可以通过内角和公式来计算。

这个公式的推导基于几何学的原理，可以得出多边形内角和的普适性。

总结起来，多边形的内角和计算是数学中一个基础且重要的内容。

通过内角和的计算，我们可以更加深入地了解多边形的性质和特点。

对于几何学和相关学科的学习和研究都起到了积极的推动作用。

通过以上的讨论，我们详细介绍了多边形的内角和的计算方法，并以三角形、四边形和五边形为例进行了具体的计算。

多边形的内角和与外角和

三、多边形的内角和与外角和学前热身自学提示1.了解多边形及多边形的内角、外角等概念，2.掌握多边形的内角和与外角和定理，并会利用它们进行有关计算.释疑解惑1．多边形的定义一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．2．正多边形的定义如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形．3．多边形的内角和定理n边形的内角和等于（n－2）·180°．4．多边形的外角和定理注意任何多边形的外角和都为360°．5．多边形的对角线条数公式n边形，从一个顶点出发可引（n－3）条对角线，共有3)n(n21－条对角线．6．研究多边形的问题经常转化为研究三角形的问题资料查阅将多边形“转化”成三角形来研究“转化”的方法，是一种化繁为简﹑化难为易﹑化未知为已知的重要数学方法.比如我们在熟知了三角形的许多性质后，就可将四边形﹑五边形﹑…﹑n边形的问题，转化为三角形问题来研究.如图，连接AC，四边形ABCD的内角和就转化成△ADC﹑△ABC这两个三角形内角之总和；或如图，在四边形的一边上任取一点P，将四边形的四个内角和化成△APD ﹑△DPC﹑△CPB的内角总和减去平角∠APB（或△APB的内角和）：或如图，在四边形外任取一点P，将四边形的四个内角和化成△APD﹑△DPC﹑△CPB的内角之和与△APB 的内角和的差：或如图，在四边形内任取一点P，则四边形的内角和等于四个三角形的内角总和减去周角∠P. 不论用哪一种方法，都容易求出四边形的内角和为360°.尽管这些方法各有不同，但都具有一个共同点：将四边形问题转化成三角形问题来研究.其中以第一种转化方法最简易.类似地不难求出五边形﹑六边形﹑七边形﹑…n边形的内角和分别为540°﹑720°﹑900°﹑（n-2）180°.又比如，三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，那么六边形﹑七边形﹑…n边形有多少条对角线呢？我们可以知道，当n＞3时，从多边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，这样n个顶点就有n（n-3）条对角线，但其中有重复的对角线，如AC与CA实际上是一条，所以n边形总共有n（n-3）/2条对角线。

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和多边形是指由若干个边和角组成的图形，在数学中占据着重要的地位。

多边形的内角和与外角和是探究多边形性质的重要内容之一。

一、多边形的基本概念多边形是由连续的直线段组成的封闭图形。

根据边的数量，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类别。

而每个多边形都由不同数量的内角和外角组成。

二、多边形的内角和多边形的内角和指的是多边形内部所有角度的总和。

对于n边形（n≥3），其内角和的计算公式可表示为：（n-2）×180°。

举个例子，对于三角形来说，n=3，根据内角和计算公式可知，内角和为（3-2）×180°=180°。

三、多边形的外角和多边形的外角和指的是多边形外部所有角度的总和。

对于n边形（n≥3），其外角和的计算公式可表示为：360°。

继续以三角形为例，根据外角和的计算公式可知，外角和为360°。

在了解了内角和和外角和的概念之后，我们可以进一步探究它们之间的关系。

四、内角和与外角和的关系对于任意一个多边形而言，其内角和和外角和之间存在着特殊的关系：内角和 + 外角和 = 360°。

这个结论可以通过数学推导得到，也可以通过多边形的图形表示进行观察验证。

举个例子，我们以四边形为例。

四边形的内角和计算公式为（4-2）×180°=360°，外角和为360°。

将内角和和外角和相加，可以得到360°+360°=720°。

由此可见，无论是三角形、四边形，还是更多边形，它们的内角和与外角和的和都是360°。

结论：多边形的内角和与外角和是数学中重要的概念。

对于任意n边形来说，其内角和为（n-2）×180°，外角和为360°。

并且内角和与外角和的和始终为360°。

通过研究多边形的内角和与外角和，我们不仅能够更深入地了解多边形的性质，也能够在解决相关问题时运用这些概念和公式。

多边形的内角和与外角和

B 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
F
E
HM
D
A
G
B
C
C 讨论：是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的
五分之一？为什么？
谢谢观赏
探究求五边形的外角和
探究求五边形的外角和
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？
∠1+∠6=？ ∠2+∠7=？ ∠3+∠8=？ ∠4+∠9=？ ∠5+∠10=？
°
=180
1A
6
B
7 2
5
10 E
∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=？五边形外角和 = 五个平角-五边形内角和
8ห้องสมุดไป่ตู้
C3
= 5×180°-(5-2) × 180°
注意： 1.多边形的内角和随着边数的增加而增加； 2.多边形的外角和为一个定值，与边数无关； 3.特殊情况：
如果多边形（边数为n）的每个外角都相等
n × 每个外角的度数 =360°.
例题4 一个多边形的每个外角都是72 º，这个多边形是几边形？
分析： n × 每个外角的度数 =360°.
解：设多边形的边数为n，根据题意，得 n·72º= 360º．解得n=5．
A r=2
D r=2
r=2 B
r=2 C
A
A r=2 r=2 B
r=2 C
F r=2 E r=2
r=2 D
B
课堂小结
2.多边形外角和的定义本节1.3多课.任对边你意多形有边多外哪形边角的些形的每收的一定获个外义或内角角思和，考等从？于与它

多边形的一个内角怎么求

多边形的一个内角怎么求
1、正三角形的内角和是（3-2）乘以180，即180度，一个内角是60度；
2、正四边形的内角和是（4-2）乘以180，即360度，一个内角是90度；
3、正五边形的内角和是（5-2）乘以180，即540度，一个内角是108度；
4、由递推规律可知，正n多边形的内角和为（n-2）乘以180，一个内角为内角和除以n的商；
5.你必须是正多边形才能求内角的大小，否则只能求内角之和。

三角形的内角和怎么求
求三角形的内角和公式：d=(n-2)*180度。

在数学中，三角形内角和为180°，四边形(多边形）内角和为360°。

以此类推，加一条边，内角和就加180°。

内角和公式为：（n－2）×180°正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n。

三角形是由三条在同一平面但不在同一直线上的线段组成的封闭图形，在数学和建筑学中有应用。

普通三角形分为普通三角形(三边不等)和等腰三角形(腰底不等的等腰三角形和腰底相等的等腰三角形)。

五边形内角和怎么求
1、五边形内角和为（5-2）×180度=540度。

2、五边形在平面几何学上指所有由五条边围衬成及有五只角的多边形。

完美五边形和正五边形都是五边形的一种特殊类型。

正五边形，是正多边形的一种，有将正五边形的对角线连起来，可以造成一个五角星。

组成的图形里可以找到一些和黄金分割（φ = (√5-1)/2）有关的长度。

多边形内角和计算公式

多边形内角和计算公式多边形是由若干条边和若干个顶点组成的图形。

在数学中，我们经常需要计算多边形的内角和，以便理解和解决与多边形相关的问题。

本文将介绍多边形内角和的计算公式及其应用。

我们来了解一下多边形的内角。

对于任意一个多边形，我们可以通过连接相邻顶点，将其分割为若干个三角形或梯形。

而每个三角形的内角和为180度，梯形的内角和为360度。

因此，我们可以得出一个结论：多边形的内角和等于(n-2)×180度，其中n为多边形的边数。

根据这个结论，我们可以得到一些常见多边形的内角和计算公式。

首先是三角形，它是最简单的多边形，由三条边和三个顶点组成。

根据上述结论，三角形的内角和等于(3-2)×180度，即180度。

这也是为什么我们经常说“三角形的内角和为180度”。

接下来是四边形，也就是我们常见的矩形、正方形、梯形等。

矩形和正方形都是特殊的梯形，它们的两组对边分别平行且相等。

因此，矩形和正方形的内角和也可以通过梯形的内角和计算得出，即(4-2)×180度=360度。

而一般的梯形的内角和也是360度。

除了三角形和四边形，我们还经常遇到五边形、六边形等。

以五边形为例，它由五条边和五个顶点组成。

根据结论，五边形的内角和为(5-2)×180度=540度。

类似地，六边形的内角和为(6-2)×180度=720度。

通过上述例子，我们可以发现一个规律：多边形的内角和随着边数的增加而增加。

这是因为多边形内部的角度越多，每个角度所占的比例就越小，所以总和就会增加。

多边形的内角和计算公式在几何学和计算机图形学中有广泛的应用。

例如，在制作计算机游戏或动画时，我们需要对多边形进行处理和变换。

通过计算多边形的内角和，我们可以判断其是否是凸多边形（即所有内角都小于180度），从而进行相应的操作。

多边形的内角和还可以用于解决一些几何问题。

例如，当我们知道一个多边形的某些内角和，想要求解其他角度时，可以利用内角和的计算公式进行推导。

多边形及其内角和

五十三边形的53个顶点. 由n边形的对角线条数公式
，
得
.
所以五十三边形的边数与其对角线条数的和是1325+53=1378. 答：该班每周师生之间至少要通1378次电话.
变式练习： 1. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则 =
解析：由m-3=7，得m=10.由n边形没有对角线，所以n=3.由 k(k-3)=k,得k=5.故 n 3 3 (m-k) =(10-5) =5 =125.
探究类型二
多边形的内角和与外角和
例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
，
解得 n=8. 答：这个多边形的边数是8.
拓展延伸：
现有四种地面砖，他们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形，正八边形，且他们的边长相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ B ） A.2种 B.3种 C.4种 D. 5种
课堂总结：
n边形内角和等于 (n-2)·180°；
任意多边形外角和等于360°； 1 凸n边形共有 2 n(n 3)条对角线. 平面镶嵌：几个正多边形的同一个顶点的几个角的和等于360°.
例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（）
C
A.60米
B.100米
C.90米
D.120米
类似性问题：
2. 一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）
4. 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240 度.

多边形的内角和及外角和

DB OC A ② C O A BD ③ 多边形的内角和及外角和知识体系：1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和：n 边形的内角和=(n －2)180°．3．正多边形：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形．4．多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角．在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360°．5．过n 边形的一个顶点共有(n －3）条对角线，n 边形共有(3)2n n 条对角线． 6．过n 边形的一个顶点将n 边形分成(n －2)个三角形．题型体系：例1.正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n=______解：8 点拨：主要考查n 边形的内角和公式．例2.四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？（1）为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形――平行四边形中，研究这个问题：已知：在平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图①）；求证：S △OBC ·S △OAD =S △OAE ·S △OCD .（2）有了（1）中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形（如图②）中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程。

已知：在四边形ABCD 中，O 是对角线BD 上任意一点（如图②）求证：_________________。

(完整版)多边形的定义及内角和、外角和

多边形相关定义：多边形：在平面内，有一些线段首尾顺序依次相接组成的封闭图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都是在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

一个n变形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是n(n-3)/2条。

多边形的内角和、外角和设多边形有n条边，N边形内角和公式：(N-2)×180°（注n边形可分成（n-2）个三角形，（n-2）个三角形没有内角是重合的）正n边形的每个内角等于n-2/n×180°，每个外角等于360°/n任何多边形外角和为360度，与多边形的边数无关。

设多边形的边数为N则其内角和＝（N－2）*180°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°＝N*180°－N*180°＋360°＝360°即N边形的外角和等于360°设多边形的边数为N 则其外角和＝360°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的内角和＝N*180°－360°＝N*180°－2*180°＝（N－2）*180°即N边形的内角和等于（N－2）*180°。

多边形内外角和的计算公式

多边形内外角和的计算公式多边形是指由若干条边和相应的顶点组成的几何图形。

在数学中，我们常常关注多边形的内外角和，也就是所有内角和所有外角的总和。

本文将介绍多边形内外角和的计算公式。

让我们从最简单的多边形开始，也就是三角形。

三角形是由三条边和三个顶点组成的多边形。

根据三角形的性质，三角形的内角和为180度。

这意味着三角形的三个内角之和为180度。

例如，一个三角形的三个内角分别为60度、70度和50度，那么它们的和为180度。

接下来，我们来考虑四边形，也就是由四条边和四个顶点组成的多边形。

四边形可以分为不同的类型，如矩形、正方形、菱形等。

对于任意四边形，我们可以通过将其分割为两个三角形来计算其内角和。

例如，一个四边形的内角分别为90度、90度、60度和120度，我们可以将它分割为两个三角形，其中一个三角形的内角和为180度，另一个三角形的内角和为240度。

所以，这个四边形的内角和为180度加240度，即420度。

对于五边形、六边形等多边形，我们可以采用类似的方法来计算其内角和。

将多边形分割为若干个三角形，然后计算每个三角形的内角和，最后将它们相加即可得到多边形的内角和。

例如，一个五边形可以分割为三个三角形，如果这三个三角形的内角分别为80度、90度、100度，那么这个五边形的内角和就是80度加90度加100度，即270度。

外角是指多边形内角的补角，也就是与内角相邻的角。

多边形的外角和等于360度。

这是由于多边形的内角和加外角和等于360度，而多边形的内角和已经确定了，所以外角和也就确定了。

例如，一个五边形的内角和为270度，那么外角和就是360度减去270度，即90度。

我们可以得出多边形内外角和的计算公式：内角和加外角和等于360度。

根据这个公式，我们可以计算任意多边形的内外角和。

只需要将多边形分割为若干个三角形，计算每个三角形的内角和，然后将它们相加即可得到多边形的内角和。

再用360度减去内角和，就可以得到多边形的外角和。

多边形内角和及角的计算

多边形的内角和及角的计算(人教版)(含答案)

如何计算正多边形的内角和

初中数学多边形内角和的知识点归纳分析多边形内角和公式

多边形的内角和定理

9.2多边形的内角和和外角和

第6章平行四边形 题型解读6 多边形的内角和与外角和计算题型北师大版八年级数学下册

多边形的内角和计算公式与推导

多边形的内角和计算

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和

多边形的一个内角怎么求

多边形内角和计算公式

多边形及其内角和

多边形的内角和及外角和

(完整版)多边形的定义及内角和、外角和

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第6章平行四边形题型解读6 多边形的内角和与外角和计算题型北师大版八年级数学下册