通信原理Chapter3

青苗讲堂·通信原理

第三章脉冲调制

申怡飞(yfshen@)

1

考

1.1

路

理想抽样⇒自然抽样⇒脉冲幅度调制⇒脉冲编码调制⇒增量调制⇒差分脉冲编码调制⇒自适应差分脉冲编码调制

1.2理想抽样公式推导

g δ(t )=

∞∑n =−∞

g (nT s )δ(t −nT s )

(1)

第一条路线（

∞∑i =−∞

δ(t −iT )=

1

T

∞∑n =−∞

δ(f −n

T )）：

G δ(f )=f s ∞∑m =−∞

G (f −mf s )⇒G δ(f )=f s G (f )+f s

∞∑m =−∞,m =0

G (f −mf s )

(2)

⇒G (f )=

1

2W

G δ(f ),−W

第二条路线（傅里叶变换）

G δ(f )=

∞∑n =−∞

g (nT s )e

−j 2πnfT s

⇒G δ(f )=

∞∑n =−∞

g (

n 2W

)e −jπnf

W

(4)

公式(4)带入公式(3)：

G (f )=12W ∞

∑n =−∞g (n 2W

)e −jπnf

W ,−W

(5)

做傅里叶变换：

g (t )=

∞∑n =−∞

g (

n

2W

)sinc (2W t −n ),−∞

note ：

1.上述推导表明抽样序列g (n 2W

)可以重构原始信号g (t )2.对于信号为W 的信号，奈奎斯特速率为2W ，奈奎斯特间隔为1/2W 3.在抽样之前，先通过抗混叠滤波器（combat aliasing ）

3.重构滤波器用来恢复原始信号，是一个−W 到W 的低通滤波器1.3

脉冲幅度调制（PAM

）

s (t )=

∞∑n =−∞

m (nT s )h (t −nT s )

(7)s (t )=m δ(t )⋆h (t )

(8)S (f )=f s

∞∑k =−∞

M (f −kf s )H (f )

(9)H (f )=T sincf (fT )e −jπfT

(10)

note ：

1.自然抽样的矩形脉冲形状随消息变化，PAM 矩形脉冲顶部平坦

2.保持的意义：带宽与脉冲宽度成反比

3.通过重构滤波器+均衡器恢复信号1.4

脉冲编码调制（PCM ）

量化

均匀量化：

考虑连续幅值范围在(−m max ,m max )的输入，采用均匀量化器：

量化步长：∆=2m max

量化噪声：∆2/12=m2

2−2R/3

max

输出信噪比：3P·22R

m2max

满幅正弦调制信号输出信噪比：1.5×22R 均匀量化：

µ律和A律：增大低电平信号信噪比，降低高电平信号信噪比。

µ=0，A=1时，为均匀量化器。

编码

线路码：

差分编码：

1.5增量调制（DM）

DM中存在两种量化误差：斜率过载失真（slope overload distortion）和颗粒噪声（granular noise）

避免斜率过载失真的条件：

∆T s ≥max

dm(t)

dt

(11)

1.6

note：

1.相邻抽样值间具有强相关性，差分脉冲编码调制通过减少冗余获得更高的编码效率，因此相比PCM，每样值少1-2bit

2.DPCM的处理增益（processing gain）G p=σ2M

σ2

E

（原始信号方差比预测误差方差）

3.在PCM系统中存在信道噪声和量化噪声，性能主要受量化噪声影响

4.DM调制的抽样速率远高于奈奎斯特速率

5.语音信号的标准PCM传输速率为64kbps

6.12个不同的消息信号，带宽均为10kHz，计算采用下列复用/调制方法时所需要的最小带宽值：

1).FDM,SSB:120kHz;

2).TDM,PAM:120kHz.(最小带宽为有效带宽的一半)

7.

PCM DM DPCM ADPCM

抽样速率8k32k8k8k

每样值比特816-74

比特率64k32k48-56k32k

2