高等流体力学试题 研究生课程

1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点?

实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。

理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以

及相应初始条件和边界条件，运用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。

数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。

2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义.

无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij=0（i≠j），此时有

P=

00

00

00

xx

yy

zz

p

p

p

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

=

00

00

00

p

p

p

-⎡⎤

⎢⎥

-

⎢⎥

⎢⎥

-

⎣⎦

=-p

00

00

001

1⎡⎤

⎢⎥

1

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

= -p I

式中I为单位张量，p为流体静压力。

流体力学中，常将应力张量表示为

p

=-+

P I T（2-9）式中p为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T称为偏应力张量，即

T=

xx xy xz

yx yy yz

zx zy zz

τττ

τττ

τττ

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

（2-10）

偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i＝j时，p ij为法向应力，τii= p ij-p；当i≠j时p ij 为粘性剪切应力，τij=p ij。τii=0的流体称为非弹性流体或纯粘流体，τii≠0的流体称为粘弹性流体。

3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系.

当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。

流场任一点处的流速v与该点（当地)气体的声速c的比值，叫做该点处气流的马赫数，用符号Ma表示：

M a/

v c T

==（4－20）

当气流速度小于当地声速时，即Ma<1时，这种气流叫做亚声速气流；当气流速度大于当地声速时，即Ma>l时，这种气流称为超声速气流；当气流速度等于当地声速时，即Ma=l时，这种气流称为声速气流。以后将会看到，超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。

马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4－11)可得

2dp dp d ρd ρvdv c ρd ρρρ

-==⋅= 所以有

222Ma d ρv dv dv ρc v v

=-=-。 （4－21） 当Ma≤0.3时，dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见，当速度变化一倍时，气体的密度仅仅改变9%以下，一般可以不考虑密度的变化，即认为气流是不可压缩的。反之，当Ma>0.3时，气流必须看成是可压缩的。

4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音.

5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.

1.当气流为亚声速（λ<1）时，由图5-5可见，随λ数的增大，q (λ)也随之增大，因此，相应的流管截面积必须减小。所以，对亚声速流动讲，流管截面积减小时流速增大；流管截面积增大时则流速减小。

2.当气流为超声速(λ>1)时，随λ数的增大，q (λ)却减小，因此，相应的流管截面积必须增大。所以，对超声速流动，流管截面积增大时，流速增大；流管截面积减小时，则流速减小。

3．当λ=1时，q (λ)达到最大值，相应的截面积应该是流管的最小截面积。即对绝能等熵流动而言，临界面必是流管中的最小截面。但这只是必要条件，也就是说流管的最小截面并不一定是临界截面。

6.简述速度系数和马赫数的区别.

用气流速度与临界声速之比作为无量纲速度，称为速度系数，并用符号λ来表示

流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数

与Ma 数相比，应用λ数的最大好处是，在绝能流动中，当气体速度趋于vmax 时，c 下降为零，Ma 数趋于无穷大，这样在作图时v=vmax 附近的情况就无法表示出来。

马赫数M 是气体运动速度与当地声速的比值；速度系数λ是气体运动速度与临界声速的比值。 区别：速度相同时气体的马赫数与静温有关，最大值为无限大，而速度系数于总温有关，其最大值为有限值。 联系：已知马赫数可以计算速度系数，反之亦然

1.当气流为亚声速（λ<1）时，由图5-5可见，随λ数的增大，q (λ)也随之增大，因此，相应的流管截面积必须减小。所以，对亚声速流动讲，流管截面积减小时流速增大；流管截面积增大时则流速减小。

2.当气流为超声速(λ>1)时，随λ数的增大，q (λ)却减小，因此，相应的流管截面积必须增大。所以，对超声速流动，流管截面积增大时，流速增大；流管截面积减小时，则流速减小。

3．当λ=1时，q (λ)达到最大值，相应的截面积应该是流管的最小截面积。即对绝能等熵流动而言，临界面必是流管中的最小截面。但这只是必要条件，也就是说流管的最小截面并不一定是临界截面。

6.简述速度系数和马赫数的区别.

用气流速度与临界声速之比作为无量纲速度，称为速度系数，并用符号λ来表示

流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数

与Ma 数相比，应用λ数的最大好处是，在绝能流动中，当气体速度趋于vmax 时，c 下降为零，Ma 数趋于无穷大，这样在作图时v=vmax 附近的情况就无法表示出来。

马赫数M 是气体运动速度与当地声速的比值；速度系数λ是气体运动速度与临界声速的比值。 区别：速度相同时气体的马赫数与静温有关，最大值为无限大，而速度系数于总温有关，其最大值为有限值。 联系：已知马赫数可以计算速度系数，反之亦然