跟我学《大学物理》(上)_ 刚体力学(1)_重点难点讲解_

定轴转动
非定轴转动
跟我学《大学物理》 Follow me
刚体定轴转动的运动学问题
苏州大学文正学院 丁云
1、刚体定轴转动的角量描述：
转动平面：刚体上的每一个质点作圆
周运动的平面（垂直于转轴）。
设xoy 平面是某刚体的一个转动平面：
质点 P 在某时刻的角位置：
(rad)
刚体绕定轴转动的转动方程：
= (t )
方向沿转轴方向
注意
➢刚体加速转动时， 与的方向相同； ➢刚体减速转动时， 与的方向相反；
讨论
用角量来描述刚体的定轴转动的优势
➢刚体定轴转动时，各质元线量dri ,vi ,ai 均不相同；
➢刚体上所有质点绕定轴转动的各角量 d ,, 均相
同。
2、刚体的匀变速转动:
( =常量)
设t=0时刻角位置θ0，角速度ω0，则：
质点在Δ t 时间内的角位移：
(t t )(t ) (rad)
方向沿转轴方向
平均角速度： t
(rad/s)
瞬时角速度： lim d
t0 tHale Waihona Puke Baidudt
(rad/s)
方向沿转轴方向（右手螺旋法）
平均角加速度：
t
(rad/s2 )
瞬时角加速度：
lim
t0
t
d
dt
d 2
dt2
(rad/s2 )
为质量面密度 为质量线密度
讨论
（2）质量分布不均匀，或形状较为复杂的刚体:
平行轴定理：设刚体绕通过质心C的转
轴转动惯量为Ic，若将转轴平移距离d，
则：
I Ic md 2
正交轴定理： （只适用于薄板形刚体）
设互相垂直的x和y均为处于薄板内的转轴， z为垂直于板面的转轴，则：
Iz Ix I y
0 t
1 2
2
4、角量与线量的关系:
P 点的角位置 θ 与弧长 s 的关系:
s r
v r = r
dt
dt
an v 2 r 2
r
a dv d (r ) r
dt dt
➢刚体定轴转动时，各质 元线量都正比于质点到转
轴的距离。
跟我学《大学物理》 Follow me
刚体的转动定理
苏州大学文正学院 丁云
（1）刚体形状； （2）质量的分布； （3）转轴的位置。
质量离散分布质点系： I mi i r2
质量连续分布的刚体： I r2dm
讨论
I r2dm
（1）质量分布均匀、几何结构简单的刚体:
质量体分布时： dm dV 为质量体密度
质量面分布时： dm dS 质量线分布时： dm dl
合外力矩： Mi (mir )2
i
i
定义：刚体定轴转动的转动惯量：(常数)
I mir2 i 单位：kg·m2
则刚体定轴转动的转动定理：
跟我学《大学物理》 Follow me
转动惯量的物理意义
苏州大学文正学院 丁云
转动惯量:
M I : 转动惯量I—物体转动惯性大小的量度。
转动惯量的大小取决于：
其中 d r sin 称为外力对转轴的力臂。
力矩的方向：右手螺旋法则判断
2、刚体的转动定理:
（力矩和刚体角加速度的关系）
（1）质点的圆周运动 仅考虑切向分力：f ma mr
2
定义：质点作圆周运动的转动惯量：
I mr 2
单位：kg·m2
所以，质点作圆周运动的力矩：
M I
（2）刚体的定轴转动
刚体看作一个质点系，每个质点均作圆 周运动； 所有质点除了可受外力作用，它们之间 还有内力的相互作用：
合内力矩 Mij M ji r i fij rj f ji 0
➢说明只需考虑外力矩对定轴转动的影响。
设 M 为 i 刚体上质点Δmi所受的合外力矩，则：
Mi fir i (mir2 )
1、力矩:
外力
平行于转轴：对定轴转动无影响 垂直于转轴：对定轴转动有影响
设外力 f 平行于转动平面，f 可分解为：
径向分力： fn f cos （对定轴转动无影响） 切向分力： f f sin （对定轴转动有影响）
定义：外力相对于转轴的力矩为：
Mrf
(N·m)
力矩的大小：M M f r sin f d
跟我学《大学物理》 Follow me
刚体的三种典型运动简介
苏州大学文正学院 丁云
1、刚体的运动
刚体的 运动
刚体内任意两点连线的方向在运 平动 动中保持不变；
定轴 刚体上所有质点均绕一固定直线作 转动 圆周运动，该直线称为转轴。
非定轴 刚体上所有质点绕一直线作圆周运动，该轴也 转动 在空间运动。
平动