变压器的负载运行分析

图5.22 变压器的简化等效电路及其相量图 借助于图5.22a，便可求出电压变化率为：
u (
I1N rk cos 2 I1N xk sin 2 ） 100% U1N
（5-49）
(rk * cos 2 xk * sin 2 ) 100%
rk pK IK
2
（5-38）
短路阻抗和短路电抗分别为：
Uk zk Ik
x k z k rk
2 2
（5-39）
（5-40）
对一、二次侧绕组的漏电抗值，可通过下式将漏阻抗近似分开：
x1
x 2
xk 2
（5-42）
考虑到绕组电阻随环境温度的变化，按照技术标准，绕组的电阻值应折合到标准温 度 75 C ，而漏阻抗与温度无关。于是有：
通过空载试验可以确定变压器的变比 k 、激磁电阻 rm 和激磁电抗 xm 。空载试验的具体 接线如图5.18a、b所示。
图5.18 变压器空载试验的接线图
根据外加电压为额定电压时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：
激磁电阻为：
rm
p0 I0
2
（5-32）
又
z0
U0 z1 z m (r1 rm ) 2 ( x1 xm ) 2 I0
5.4 变压器的负载运行分析
变压器负载后，二次侧的电流不再为零，从而导致铁心内部的电磁过程发生变化。
A、变压器负载运行时的磁势平衡方程式
图5.11 变压器的负载运行 考虑到负载运行时，一次侧绕组的电势平衡方程式为：
U1 E1 z1 I1
（5-16）
忽略漏阻抗压降的变化，则变压器负载前后的主磁通基本保持不变，因此，变压器负 载后的激磁磁势与空载时的激磁磁势基本相等。根据图5.11所示正方向，于是得变压器的 磁势平衡方程式为：
图5.18 变压器空载试验的接线图
根据外加电压为额定电压时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下：
激磁电阻为：
rm
p0 I0
2
（5-32）
又
z0
U0 z1 z m (r1 rm ) 2 ( x1 xm ) 2 I0
（5-33）
考虑到 Z m z1 ，故有：
z0 z m
根据额定电流时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下： 短路电阻为：
rk pK IK
2
（5-38）
短路阻抗和短路电抗分别为：
Uk zk Ik
x k z k rk
2 2
（5-39）
（5-40）
对一、二次侧绕组的漏电抗值，可通过下式将漏阻抗近似分开：
x1
x 2
xk 2
效，同时，对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系不变。
折算的原则： 折算前后要保证电磁关系不变，即：（1）折算前后的磁势应 保持不变；（2）折算前后的电功率及损耗应保持不变。
根据上述原则，折算后的等值电路如图5.13b所示。 折算后副方各物理量分别按下式计算：
电压：
同理，
E2
N1 E2 kE2 E1 N2
x2 I 2 x2 k 2 x2 2 I2
同理，
2
（5-28）
z k 2 z2 2
U 1 E1 z1 I 1 U 2 E 2 z I 2 2 I1 I 2 I m E1 E 2 z m I m
变压器负载后，副方也存在漏磁通。同原方一样，副方漏磁路也可以用副方漏电抗来 描述，即： x2 L2 2fL2 。其中，副方漏电感为：
L2
N N 2 2 S 2 2 2 2 N 2 N 2 0 i2 N 2 i2 R 2 l 2
2 2
（5-45）
（2）标幺值（Per Unit Value)
U kN z k 750 C I1N z k 750 C * u zk U 1N U 1N Z1N
* k
（5-46）
其中，阻抗基值为 Z1N
U 1N I 1N
。
结论： 为减小二次侧电压随负载的变化，希望短路阻抗越小越好； 但从减小短路电流的角度看，希望短路阻抗越大越好。工程中应兼 顾这两个因素。
U 1 E1 z1 I 1 U 2 E 2 z 2 I 2 E1 z m I m N1 I1 N 2 I 2 N1 I m E1 N 1 k E2 N 2
（5-22）
B、变压器的等值电路
标幺值 = 实际值 / 基值 基值一般取额定值，标幺值就是实际值与基值的 比值。 使用标幺值得优点：
直观明了，直接反映变压器运行状态，例如 I * 1.5 说明过载了。 1 计算方便，便于性能比较。不论变压器大小、形状，其两个主要性能 指标的大小一般为 I0* 0.02 ~ 0.08 ， Uk * 0.05 ~ 0.175 使用标幺值后，折算前后各量标幺值相同，无需折算，即： R2*=R2'*，I2*=I2'*，U2*=U2'*
（5-20）
漏电抗 x 2 或漏电感 L2 反映了副方漏磁路的情况。
C、变压器负载运行时的电磁关系
图5.12 变压器负载后的电磁过程
5.5 变压器的基本方程式、等值电路与 相量图
A、Hale Waihona Puke Baidu压器的基本方程式
根据图5.11、图5.12以及正方向假定，利用基尔霍夫电压定律(KVL)便可获得原、副方 绕组电压平衡方程式的相量形式为：
由于励磁阻抗很大，励磁电流很小，有时就将励磁支路舍掉，近似“Γ”型等效电路又可进 一步进行近似为简化等效电路，如图5.16所示。
图5.16 变压器的 简化等效电路
在变压器的简化等效电路中，令：
rk r1 r2 xk x1 x2 z k rk jxk
x 式中，rk 、 k 和 z k 分别称之为变压器的短路电阻、短路电抗和短路阻抗，即变压器 的副边短路时呈现的阻抗
U 1 E1 (r1 jx1 ) I 1 E1 z1 I1 U 2 E2 r2 I 2 jx2 I 2 E 2 z 2 I 2
（5-21）
将式（5-9）、（5-13）、（5-18）和式（5-21）汇总得变压器负载后的基本方程式为：
（5-33）
考虑到 Z m z1 ，故有：
z0 z m
xm z m rm
2 2
（5-34） （5-35） （5-36）
变压器的变比为：
k
U1 U 20
B、短路试验
通过短路试验可以确定变压器的短路电阻 rk 和短路电抗 xk 。短路试验的试验接线如图 5.19a、b所示。
图5.19 变压器短路试验的接线图
0
（1）短路电压百分比
z k 750 C I1N U kN uk 100% 100% U 1N U 1N
（5-45）
（2）标幺值（Per Unit Value)
U kN z k 750 C I1N z k 750 C * u zk U 1N U 1N Z1N
* k
（5-46）
上式与式（5-17）比较可得：
结论： 变压器负载后，一次侧电流有所增加。二次侧所需的负载 （电流）越大，一次侧供给的电流也就越大。 即变压器可以看作 为一种供需平衡关系。
式（5-17）写成相量形式为：
N1I1 N2 I 2 N1I0
（5-18）
B、变压器负载后副边漏磁路的电参数等效
xm z m rm
2 2
（5-34） （5-35） （5-36）
变压器的变比为：
k
U1 U 20
B、短路试验
通过短路试验可以确定变压器的短路电阻 rk 和短路电抗 xk 。短路试验的试验接线如图 5.19a、b所示。
图5.19 变压器短路试验的接线图
根据额定电流时的试验数据，便可分别计算变压器的参数如下： 短路电阻为：
（5-42）
考虑到绕组电阻随环境温度的变化，按照技术标准，绕组的电阻值应折合到标准温 度 75 C ，而漏阻抗与温度无关。于是有：
rk 75 C
T0 75 rk T0
2
（5-43） （5-44）
z k 75 C r 2 k 75 C x k
定义： 阻抗电压或短路电压为 U kN z k 75 C I1N 。它有两种表示方法：
C、变压器的相量图
根据变压器的基本方程式（5-30）绘出变压器带感性负载时运行时的相量图如图5.17所示。
图5.17 感性负载时变压器的相量图
结论： 变压器负载后其一次侧的功率因数角减小，功率因数得以提高。
5.6 变压器的等值电路参数的试验测定
变压器等值电路的参数可以通过空载和短路试验测得。
A、空载试验
5.7 变压器稳态运行特性的计算
A、变压器的外特性与电压变化率
外特性的定义： 在额定电源电压和一定负载功率因数的条件下，变压器二次侧 的端电压与二次侧负载电流之间的关系曲线 U 2 f ( I 2 ) 。
图5.21给出了各类性质的负载下变压器的典型外特性。
图5.21 变压器的外特性
一次侧(电源)电压不变，U2会随负载电流的变化而变化。这种变化反映 了变压器输出电压的稳定与否，一般用电压调整率来描述。在额定电源 电压和一定负载功率因数的条件下，由空载到额定负载时二次侧端电压 变化的百分比，即：
rk 75 C
T0 75 rk T0
2
（5-43） （5-44）
z k 75 C r 2 k 75 C x k
定义： 阻抗电压或短路电压为 U kN z k 75 C I1N 。它有两种表示方法：
0
（1）短路电压百分比
z k 750 C I1N U kN uk 100% 100% U 1N U 1N
其中，阻抗基值为 Z1N
U 1N I 1N
。
结论： 为减小二次侧电压随负载的变化，希望越小越好；但从减小 短路电流的角度看，希望越大越好。工程中应兼顾这两个因素。
5.6 变压器的等值电路参数的试验测定
变压器等值电路的参数可以通过空载和短路试验测得。
A、空载试验
通过空载试验可以确定变压器的变比 k 、激磁电阻 rm 和激磁电抗 xm 。空载试验的具体 接线如图5.18a、b所示。
N1i1 N 2i2 N1i0
（5-17）
上式可以理解为：随着负载电流的增加，一次侧必须增加相应的磁势（或电流），以抵 消二次侧磁势，才能维持空载时的磁通或磁势不变。于是有：
N1i1 N 2 i2 0
即：
N1 (i0 i1 ) N 2i2 N1i0
i1 i0 i1
根据式（5-22）便可获得变压器的等值电路如图5.13a所示。
图5.13 变压器的折算过程 考虑到图5.13a所示等值电路原、副方在电气上是相互独立的。为了简化计算，通 常将副方的绕组匝数由 N 2 提升至 N1 ，这样二次侧的各物理量均将发生相应的变化，这一 过程又称为折算。也就是说，将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组来等
（5-23）
（5-24） （5-25） （5-26）
E2 kE2
电流：
U 2 kU 2
N I 1 I2 2 2 I2 N1 k
根据折算前后的磁势不变，得：
阻抗：
根据折算前后的有功功率和无功功率不变，得：
rI 2 2 k 2 r2 r2 2 I2
2
（5-27）
U 20 U 2 U 2N U 2 U 1N U 2 u 100% 100% 100% （5-47） U 2N U 2N U 1N
根据简化等效电路（图5.22a）和KVL得：
U1N U 2 I1 (rk jxK )
（5-48）
由此绘出相量图如图5.22所示。
（5-29）
经过折算后，变压器的基本方程式变为：
（5-30）
利用上式，并结合图5.13b便可获得变压器的T型等值电路如图5.14所示。
图5.14 变压器的T型等值电路
若忽略一次绕组漏阻抗压降的影响，T型等值电路可进一步简化为近似“Γ”型等效电 路，如图5.15所示。
图5.15 变压器的“Γ”型等效电路