(北师大版)初中数学点击统计中的平均数、众数、中位数题

点击统计中的平均数、众数、中位数题

在初中阶段的统计学习中，为了了解一组数据的全貌，我们学习了很重要的三数，即平均数、中位数、众数，因此在统计类试题中经常出现要求三数的问题，本文就经常出现的求三数问题的类型作归纳，希望给同学们带来帮助．

一、直接根据给出的数据求三数

例1小兰记录了8天她完成家庭作业所用的时间（单位：分钟）：80、90、70、60、70、80、50、80，在这8天里，她完成作业时间的众数是＿＿＿＿＿，中位数是＿＿＿＿，她平均每天完成作业的时间约为＿＿＿＿分钟．分析：根据三数的定义，出现最多的是众数，其中80出现最多，即众数为80分钟；从小到大排列各数，最中间的或中间两个的平均数为中位数，这组数排列后中间两数为80和70，即中位数为75分钟；所有数的和除以数的个数即为平均数，平均数为72.5分钟．

二、根据统计图求三数

例2一次课堂练习共有10道选择题，下图为某班同学的解题情况，根据图表，求平均每个学生做对了几道题，做对题数的中位数和众数分别是多少？

分析：解决本题首先要看懂统计图，统计图表示的意义是6人做对7道题，12人做对8道题，24人做对9道题，6人做对10道题，即题目所要描述的一组数据组成为：6个7，12个8，24个9，6个10，所以我们应该根据这样一组数来解决问题．

解：平均数为67128249610

8.625

48

⨯+⨯+⨯+⨯

=题，

中位数为9题，众数为9题．

三、根据统计表求三数

例3下面是7个城市某天的空气污染指数，请分别求出这七个城市空气污

染指数的平均数、中位数和众数．

分析：把统计表中的数据直接看成一组数据，利用三数的定义直接求出即可． 解：平均数为66557866588263677

++++++==． 中位数为：66，众数为：66．

四、三数的使用

例4 某公司33名职工的月工资（单位：元）如下：

（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数（精确到个位）；

（2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20

000元，董事长的工资从5 500提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？（精确到个位）

（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？

分析：前面两小题仍然是从统计表中求出平均数、中位数、众数，第（3）小题就涉及到三数的使用，平均数、中位数、众数是一组数据的代表，它们都能客观地反映一组数据，但是在现实背景中，用什么数据去代表这组数据却有很大差异．因此在解决这一题时我们要认真分析数据，理解问题的实质，要防止极端数据影响到数据的真实性．

解：（1）公司职工月工资的平均数为：

550050003500230002500520003150020209133

++⨯++⨯+⨯+⨯ ≈ （元）． 把33个数据按从小到大排列可得中位数为：1 500元，众数为最多的数据：1 500元；

（2）由（1）中的方法分别可求出平均数为3 288元，中位数为1 500元，众数为1 500元；

（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3 288元与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有

很大的误差．

显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平．