教师版(1)一元一次方程应用题专题——行程问题
一元一次方程应用题之行程问题练习题(配答案)
行程问题（讲义）➢ 课前预习1. 小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是_________=________×________．2. 已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸爸骑自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x 分钟后接到小明，分别用含x 的代数式表达小明和爸爸所走的路程．3. 上题中的等量关系是：_______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________．学校家爸爸➢知识点睛行程问题：①理解题意，找关键词，即________、________、________；②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行；③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类；④根据等量关系列方程．➢精讲精练1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇？2.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程．3.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下坡路程比上坡路程的2倍少14千米，原路返回比去时多用12分钟，则去时上、下坡路程各多少千米？4.某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达．在上午10时汽车发生故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度．5.一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s的时间；隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s．根据以上数据，你能否求出火车的长度？6.甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，火车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒．已知两人的步行速度都是3.6千米/时，请计算这列火车的长度．7.铁路旁的一条平行小路上有一行人和一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6 km/h，骑车人速度为10.8 km/h，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车的车长和火车的速度．【参考答案】➢课前预习1.路程速度时间2.140x60x3.爸爸所走路程小明所走路程➢知识点睛①路程速度时间140602000 x x+=② 示意图 线段图➢ 精讲精练1.解：设经过了t 小时，根据题意得 45t +35t =10×2解得答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了小时． 2.根据题意得 5x +60(x -1)=2×60解得答：八年级学生出发后经过小时与回头接他们的汽车 相遇． 3.= 解得答：A ，B 两地间的路程为108 km ．4. 上坡42千米，下坡70千米5. 40 km/h6. 火车长为300米．7. 火车长为255米．14t =143613x =361336108x --36128x +-108x =8.火车长为286米，车速为14 m/s．行程问题（随堂测试）1.暑假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发直奔目的地，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米/时，小李车速为15千米/时，经过多少小时小张能够追上小李？（2）若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？【参考答案】1.（1）经过2小时小张能够追上小李；（2）小张的车速应为18千米/时．行程问题（习题）➢巩固练习1.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．请问小明家距学校有多远的距离？2.一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15千米，可以早到10分钟；如果每小时行12千米，就会迟到10分钟，则规定的时间是多少小时？他行驶的路程是多少千米？3.家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两人在上午8:00时同时出发，到上午8:40时，两人还相距12 km，到上午9:00时，两人正好相遇．求两家之间的距离．4.小明和小刚从两地同时相向而行，两地相距2 km，小明每小时走7 km，小刚每小时走6 km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向小刚方向跑去，遇到小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相遇．（1）两个人经过多少小时相遇？（2）这只狗共跑了多少千米？5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍时行进了多少千米？通讯员用了多长时间？（用两种不同的方法）6.一列火车匀速行驶经过一条隧道、从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整列火车在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度7.甲、乙两人在与铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时行驶36千米，乙步行每小时走3.6千米，一列火车匀速向甲驶来，列车在甲旁开过用了10秒钟，而在乙旁开过用了21秒钟，则这列火车的长是多少米？8.只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去．这对他是一个沉重的打击，后来4年，丢番图因为失去爱子而伤悲，终于告别数学，离开了人世．请你根据以上文字记载，算一算丢番图的寿命．【参考答案】➢ 巩固练习 1. 1 260米 2. 规定时间是小时，行驶的路程为20千米 3. 36 km4. （1）213小时 （2）2013千米5. 通讯员追上学生队伍时行进了千米，通讯员用了小时6. 隧道的长度为1170米，火车的速度是30m/s.7. 这列火车的长是210米.8. 丢番图的寿命是84岁327316。
一元一次方程实际应用：行程问题
一元一次方程实际应用：行程问题年级七年级学科数学版本通用版课程标题一元一次方程实际应用：行程问题一、基本公式：路程=速度×时间二、问题分类1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程3. 环形跑道问题①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得：程比为1:3，则两次相遇时甲的总路程比也为1:3。
例题3 某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解析：解应用题先找等量关系，本题根据预定时间不变列方程。
由“时间=路程速度”可得所求方程。
答案：解：设从家到学校有x 千米，15分钟=14小时 依题意得：15x +14=9x －1412x+45=20x-45，8x=90解得：x=11.25，答：从家里到学校的路程有11.25千米。
点拨：由题目中的“每小时行15千米”可得时间单位为小时，因此需要先把15分钟化为14小时。
在有些相向而行的应用题（或者追及的应用题）中，如果最后只给出两者的距离，应该分两种情况加以讨论：①相遇前距离（或者追上前距离）。
②相遇后距离（或者追上后超过的距离）。
例题A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？解析：设经过x小时，两车相距30千米，此题要分两种情况进行讨论：①A、B相遇前两车相距30千米，即两车共行驶150－30=120千米时，②A、B相遇后两车相距30千米，即两车共行驶150+30=180千米时，根据两种情况分别列出方程即可。
列方程解行程问题教师版
列方程解行程问题一、概念一元一次方程三要素：1.含有未知数的代数式必须是整式（即分母不含有未知数）2.只含有一个未知数3.经整理后未知数的最高次数为12、解一元二次方程三、行程问题中三个量之间的关系：路程=时间×速度，时间=，速度=（注意单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）行程问题解决方法：画图分析法4、 常见的行程问题中的类型直线型的行程问题（1） 相遇问题1、 同时相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间]100x+140x=480x=2答：2小时后相遇2、先后相遇甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，1小时之后，一列快车从乙站开出，每小时行驶140公里，快车开出几个小时后两车相遇？慢车的速度×慢车的时间1+慢车的速度×慢车的时间2+快车的速度×快车的时间=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100*1+100x+140x=480答：小时后两车相遇。
3、同时不相遇（相距）甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶100公里，一列快车同时从乙站开出，每小时行驶140公里，几个小时后两车相距60公里？情况一：相遇前相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间+相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x+60=480答：小时后相距60公里情况二：相遇后相距慢车的速度×慢车的时间+快车的速度×快车的时间-相互距离=总路程解：设x小时后相遇 [这个x小时同时是慢车的时间也是快车的时间] 100x+140x-60=480答：小时后相距60公里慢车速×时间1+慢车速×时间2+快车速×时间2=总路程总结：慢车速×时间+快车速×时间= 总路程相遇慢车速×时间+ 快车速×时间± 相互距离= 路程相距速度差×时间差=路程差同时出发先后出发列方程：A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是________;(2)两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿；(3)慢车先开1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(4)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿；(5)两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿．（2）追击问题1. 同地不同时的追及问题A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．问乙出发后多少小时追上甲?慢者行驶的路程+先行的路程=快者行驶的路程解：设乙出发后x小时追上甲。
一元一次方程 行程问题
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车路程
快车路程
练习：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，
一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
画出示意图：
西安
65km/h
慢车
武汉
1500
65
85
85km/h
快车
两车相遇时，两车所走的路程与西安站和武汉站的距离有什么关系？
乙出发1小时后刚好追上甲
追上甲
乙
甲
• 路程
• 速度 +30
• 时间 +3
===• 路程来自• 速度• 时间
=
1
练习：已知、两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的
公路由 地匀速行驶到 地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，
乙出发1小时后刚好追上甲，求甲的速度？
甲
乙
用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度？两码头之间的距离？
用时2h
甲
乙
行船方向
水流方向
甲
用时2.5h
乙
行船方向
水流方向
例题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，
用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度？两码头之间的距离？
速度、路程、时间之间的关系?
900km/h
4.5km/s
一元一次方程的应用——行程问题
速度、路程、时间之间的关系?
路程＝
速度×时间
速度＝
路程÷时间
时间＝
路程÷速度
应用场景
1
一元一次方程应用题(行程问题)上课课件
速度
=
路程 时间
时间
=
路程 速度
二、相遇类型：
甲行的路程+乙行的路程=总路程 （甲的速度+乙的速度）×时间=总路程
三、追及类型：
快的行的路程-慢的行的路程=追的路程 （快的速度-慢的速度）×追的时间=追的路程
分析：在这个问题中，当爸爸追上小明时，两人所 行的路程相等，在解决这个问题时，要抓住这个等 量关系。
80×5
80x
180x
画出线段图关
家
学校 系就清楚啦
问题1 敌军在早晨5时从距离我军 7千米的驻地开始逃跑，我军发现 后立即追击，速度是敌军的1.5倍， 结果在7时30分追上，我军追击速 度是多少？
2.5X
7千米
2.始进隧道到完全通过共用1分钟，整列 火车完全在隧道时间为40秒，求车速和车长。
1000米
1000米
解：设车长x米，根据题意得：
1000+x／60 ＝ 1000-x／40 x=200
车速： 1000+200/60=20米/秒 答：车速20米/秒，车长200米。
列方程是解决实际问题的有效途径之一
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X） 3、列方程：根据找出的相等关系列出方程 4、解方程：求出未知数的值 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形 6、答：写出答案
小结：行程问题
一、基本数量关系:
路程 =速度×时间
一元一次方程的应用
行程问题
1.借组“线段图”分析复杂问题中的 数量关系，从而建立方程解决实际问 题。
2.发展文字语言，图形语言、符号语 言之间的转化能力。
例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家 1000m的学校。一天，小明以80m/min的速度 出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语 文书。于是，爸爸立即以180m/min 的速度去 追小明，并且在途中追上他。
一元一次方程应用——行程问题含答案
一元一次方程应用——行程问题1．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？2．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．3．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？4．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到15分钟，每小时骑15km就会迟到10分钟．问他家到学校的路程是多少km？5．汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？6．某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前对，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距2千米？7．小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．（1）到校前小亮能追上哥哥吗？（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？8．老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米/小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生步行的速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．9．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？10．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？11．一条环形公路长42千米，甲、乙两人在公路上骑自行车，速度分别是21千米/时、14千米/时．（1）如果两人同时同地反方向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（2）如果两人同时同地同向出发，那么经过几小时两人首次相遇；（3）如果从同一地点同向前进，乙出发1小时后甲出发，那么甲经过几小时后追上乙．12．李明和王强周末约好去宜春花博园游玩，李明家在王强家与花博园两地之间，距王强家2千米，距花博园3千米．当王强以140米/分的速度从家先走10分钟后才打电话给李明，李明立即以100米/分的速度往花博园走，两人同向而行：（1）王强从家出发后多久追上李明？（2）王强能在李明到达花博园前追上李明吗？说明理由．13．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？14．为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了千米，爸爸返回了千米（均用含x的代数式表示）；（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？15．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析1．【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x=450﹣50x=2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y=450+50y=2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．【点评】本题考查理解题意能力，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．2．【分析】设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求出其解是关键．【解答】解：设这列火车的长度是x米，由题意，得，解得：x=300．答：火车长300米．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据火车行驶的速度不变建立方程是关键．3．【分析】若设王强以6米/秒的速度跑了x米，则根据总时间=以6米/秒的速度跑的时间+以4米/秒的速度跑的时间列出方程即可．【解答】解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米．根据题意列方程：去分母得：2x+3（3000﹣x）=10×60×12．去括号得：2x+9000﹣3x=7200．移项得：2x﹣3x=7200﹣9000．合并同类项得：﹣x=﹣1800．化系数为1得：x=1800．解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）=3000，去括号得：6x+2400﹣4x=3000．移项得：6x﹣4x=3000﹣2400．合并同类项得：2x=600．化系数为1得：x=300，6x=6×300=1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．【点评】找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．注意时间单位要统一．4．【分析】10分钟=小时，15分钟=小时．方法一：设他家到学校的路程为xkm．根据“每小时骑20km所用的时间+15分钟=每小时骑15km所用的时间﹣10分钟”列出方程；方法二：设小明到学校的时间为x小时．根据路程不变列出方程，并解答．【解答】解：10分钟=小时，15分钟=小时．方法一：设他家到学校的路程为xkm，依题意得：，解得x=25．答：他家到学校的路程是25km；方法二：设小明到学校的时间为x小时，，解得x=1.5．他家到学校的路程为（千米）．答：他家到学校的路程是25km．【点评】本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．5．【分析】方法1：可设原计划行驶的时间是x小时，根据路程是一定的，列出方程求解即可；方法2：如果在准时的时间内，用每小时50千米的速度汽车多行50×0.5=25千米，用每小时45千米的速度汽车少行45×0.5=22.5千米，两次相差25+22.5=47.5千米；速度差为：50﹣45=5千米；那么原计划开的时间为：47.5÷5=9.5小时；甲、乙两地的距离：50×（9.5﹣5）=450（千米）；据此解答．【解答】解：30分钟=0.5小时，方法1：设原计划行驶的时间是x小时，依题意有45（x+0.5）=50（x﹣0.5），解得x=9.5；方法2：（50×0.5+45×0.5）÷（50﹣45）=47.5÷5=9.5（小时）；50×（9.5﹣0.5）=450（千米）．答：甲、乙两地的距离是450千米，原计划行使9.5小时．【点评】本题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是路程差，二是速度差，将这两个差相除，就可求出原计划行使的时间，然后再根据基本关系式：总差额÷每份的差额=总份数解答．6．【分析】（1）设后队追上前队需要x小时，根据后队比前队快的速度×时间=前队比后队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程．（3）要分两种情况讨论：①当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米；②当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米，分别列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设后队追上前队需要x小时，由题意得：（6﹣4）x=4×1，解得：x=2．故后队追上前队需要2小时；（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以10×2=20（千米）．答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是20千米；（3）要分三种情况讨论：①当（1）班出发半小时后，两队相距4×=2（千米）②当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，设（2）班需y小时与（1）相距2千米，由题意得：（6﹣4）y=2，解得：y=1；所以当（2）班出发1小时后两队相距2千米；③当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米时（6﹣4）y=4+2，解得：y=3．答当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．【分析】（1）先设小亮走了x时追上哥哥，求出追上需要的时间，再求出小亮走的路程与全程比较，大于全程不能追上，小于全程就可以追上．从而得出答案．（2）由（1）的时间就可以求出小亮走的路程，总路程﹣小亮走的路程就是小亮追上哥哥时离学校的距离．【解答】解：（1）设小亮走了x时追上哥哥根据题意得：4×+4x=12x解得x=×12=1.5∵2千米＞1.5千米∴小亮能追上哥哥（2）∵2﹣1.5=0.5（千米），∴小亮追上哥哥时离学校的距离为0.5千米．【点评】本题考查了列一元一次方程解生活中的实际问题中的追击问题的运用，列一元一次方程的方法的运用．解答时求出追上的时间是关键．8．【分析】由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米，根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间列出方程，求出x的值即可．【解答】解：由于让学生甲先步行，老师带乘学生乙，到达距博物馆一定地方，放下乙，让其步行，而老师再去接甲，最后三人同时到达，所以甲乙步行的路程相等，都设为x千米根据乙步行的时间等于老师返回接甲并到达的时间得：=+，去分母得20x=4（33﹣2x）+5（33﹣x），解得x=9，所以共用时间+=3小时．【点评】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此题的关键是熟知甲乙步行的路程相等列出方程．9．【分析】等量关系为：哥哥所走的路程=弟弟和妈妈所走的路程．【解答】解：设哥哥追上弟弟需要x小时．由题意得：6x=2+2x，解这个方程得：．∴弟弟行走了=1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，答：哥哥能够追上．【点评】难点是得到弟弟和妈妈所用的时间，关键是找到相应的等量关系．10．【分析】（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；（2）AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．则往返时间=两段时间之和．【解答】解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，．解得x=2．∴水流的速度为2km/h．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．故原路返回时间为：．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．11．【分析】（1）根据“行驶路程的和等于42千米”列出方程计算；（2）根据“行驶路程的差等于42千米”列出方程计算；（3）根据“两人行驶的路程相等”列出方程计算；【解答】解：（1）设x小时相遇，根据题意得：（21+14）x=42解得：x=答：经过小时两车相遇；（2）设经过y小时两车相遇，根据题意得：（21﹣14）y=42，解得：y=6小时；答：经过6小时两人首次相遇；（3）设经过z小时甲追上乙，根据题意得：21z=14（z+1），解得：z=2，答：甲经过2小时后追上乙．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解路程、速度和时间之间的关系．12．【分析】（1）设王强从家出发后x分钟追上李明，则李明走的时间为（x﹣10）分钟，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）王强能在李明到达花博园前追上李明，理由为：求出李明走的路程，比较即可得到结果．【解答】解：（1）设王强从家出发后x分钟追上李明，则李明走的时间为（x﹣10）分钟，根据题意得：140x=2000+100（x﹣10），解得：x=25，答：王强从家出发后25分钟追上李明；（2）王强能在李明到达花博园前追上李明，理由：从李明走（25﹣10）分钟的路程分析，（25﹣10）×100=1500（米），∵1500米＜3000米，∴王强能在李明到达花博园前追上李明．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．13．【分析】由（1）得v下=（v上+1）千米/小时．由（2）得S=2v上+1由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．【解答】解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．【点评】本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．14．【分析】（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了40 x千米，爸爸返回了（60x﹣5）千米．（2）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，以路程和时间做为等量关系列出方程求解．（3）根据（2）中得到时间与90分钟作比较即可得到结论．【解答】解：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了40x千米，爸爸返回了（60x﹣5）千米（均用含x的代数式表示）．故答案是：40x；（60x﹣5）；（2）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，根据题意得，40x+60（x﹣）=60×40x+60x﹣5=35x=，答：小颖从7点30分出发经过小时与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸赶到机场共花时间：=（小时）=83分钟＜90分钟．答：小颖的爸爸能在规定的时间内赶到机场．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x=12﹣4x，解得：x=1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）=5，∴C行驶的路程为：5×20=100单位长度．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。
行程问题--一元一次方程经典应用题
行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
一元一次方程应用题——行程问题1
1. 某人从家里骑自行车到学校。
假设每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；假设每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟．3.一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？5.轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？6.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？7.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？8.甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？9.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?10.小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用61小时在途中某点相遇，那么小军每分钟走多少米？11.A 、B 两地相距80米，甲从A 地出发，每秒走1米，乙从B 地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多少秒与甲相遇？12.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。
一元一次方程应用题专题--行程问题汇总
一元一次方程应用题----行程问题〔相遇、追及、行船、飞行、跑道、坡路、错车、过桥等问题〕一、行程〔相遇〕问题A．根底训练1.小和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇.2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米.3.王强和文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，文每分行80米，王强出发3分钟后文出发，几分钟后两人相遇.4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇.5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间.6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间.9.甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间.B．提高训练1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米.2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间.3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少.4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
一元一次方程应用题-行程问题
03 相遇与追及问题
相遇问题建模与求解
• 相遇问题的基本等量关系：甲走的路程+乙走的路程＝甲 乙相距的总路程。
相遇问题建模与求解
相遇问题的建模步骤
根据题意，列出一元 一次方程。
设未知数，一般为时 间或速度。
相遇问题建模与求解
解方程，求出未知数。 检验解的合理性，并作答。
相遇问题的常见类型
相遇问题建模与求解
实例分析
01
例1
02
运动员在400米的环形跑道上练 习跑步，他每分钟跑160米，问 他5分钟后跑了多少圈？
解
设运动员5分钟后跑了$x$圈，则 他跑的总路程为$400x$米。根 据速度和时间的关系，他5分钟 跑的路程是$160 times 5 = 800$米。因此，可以建立方程 $400x = 800$，解得$x = 2$。 所以，运动员5分钟后跑了2圈。
追及问题的建模步骤 设未知数，一般为时间或速度。
根据题意，列出一元一次方程。
追及问题建模与求解
解方程，求出未知数。 检验解的合理性，并作答。 追及问题的常见类型
追及问题建模与求解
同时同地出发的追及问题
两人或两车同时同地出发，一人或一车速度快，经过一段时间追上另一人或车。
同时异地出发的追及问题
两人或两车同时从两地出发，一人或一车速度快，经过一段时间在途中追上另 一人或车。
相遇与追及综合应用
• 相遇与追及的综合应用问题通常涉及到多个对象、多个时间段 和多种运动方式。解决这类问题的关键在于正确识别各个对象 之间的相对运动关系，并根据这些关系建立数学模型。
相遇与追及综合应用
建模步骤
1
2
分析题意，确定各个对象的初始状态和运动方式。
北师大版(2024)数学七年级上册 5.3.3 一元一次方程应用--行程问题 (共23张PPT)
复习引入
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行， 小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？ 几秒钟可以相遇？
等量关系： 小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式：路程 = 速度×时间
复习引入
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题， 用到的数量关系主要有：
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路 程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟， 所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本 题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如 图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列
方程得 ( B )
A. 6x = 4x
B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x-40
D. 4x + 10 = 6x
课堂练习
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
例 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分 钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。 (2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多 长时间两人首次相遇?
设小华起跑后xmin两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程: 260x+300x=400-260。 解这个方程，得 x=0.25。 因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差
(完整版)一元一次方程应用行程问题
：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【根本概念】行程类应用题根本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.追及问题：①甲、乙同向不同地,那么：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,那么：追者走地路程＝前者走地路程环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.飞行〔航行〕问题、根本等量关系：①顺风〔顺水〕速度＝无风〔静水〕速度＋风速〔水速〕②逆风〔逆水〕速度＝无风〔静水〕速度－风速〔水速〕顺风〔水〕速度－逆风〔水〕速度＝2×风〔水〕速车辆〔车身长度不可忽略〕过桥问题：车辆通过桥梁〔或隧道等〕,那么：车辆行驶地路程=桥梁〔隧道〕长度+车身长度超车〔会车〕问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地根本量只有“路程〞、“速度〞和“时间〞三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】〔一〕相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,那么：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距 600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了 km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km, 如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：1/3慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km地两地相向而行,2h 相遇,乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h 地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离.〔二〕追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h, 假设两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了后,甲要回去取一份文件.他以6km/h 地速度往回走,在办公室耽误了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？假设设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一2/3辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？〔三〕环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后 35min就遇到骑得最慢地人,骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地5,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速.7例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.甲每小时比乙慢千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地11倍,现4甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长 400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发 ,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？〔四〕航行〔飞行〕问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了小时.水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A港到B港顺流行驶,用了5小时；从B港返回A港逆流而行,用了小时,水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A、B、C三个码头,BC相距24km,某船从B顺水而下到达A后,立即逆水而上到达C.共用8h,水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A、B之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km地两个机场起飞,30min相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,假设要船在3h30min内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A地顺流下行,乙船同时从B地逆水上行,12h后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.〔五〕错车问题例1.甲乙两人辞别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s；然后从乙身旁开过用了17s.两人地速度都是3.6km/h,这列火车有多长？随堂练习：1．某部队执行任务,以6km/h地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h,共用7.5min,求队伍地长度．2．在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/时地卡车,那么轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3．某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道〔即从车头进入入口到车尾地离开出口〕共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10s,求火车地速度和火车地长.4.一列火车用26s地时间通过一个长256m地隧道〔即从车头进入隧道到车尾离开隧道〕,这列火车又以同样地速度用16s地时间通过了另一个长96m地隧道,求这列火车地长度3/3。
一元一次方程的应用—行程问题导学案（教师版）
【例1】 【解析】因为是两车相对而行，所以磁悬浮列车行驶的路程+电气机车行驶的路程=298千米.设电气机车的速度为x 千米/时，则磁悬浮列车的速度是（5x +20）千米/时，根据题意列方程，得：[]1(520)2982x x ++=解得x =96．所以，5x +20=5×96+20=500（千米/时）．答：电气机车的速度为96千米/时，磁悬浮列车的速度为500千米/时．变式一：【解析】本题对原题的条件进行了改变，设电气机车的速度为x 千米/时，则磁悬浮列车的速度是（x +404）千米/时，根据题意,得11(404)29822x x ++=. 解得x =96,x +404=500(千米/时),答：电气机车的速度为96千米/时，磁悬浮列车的速度为500千米/时．变式二：【解析】直接设问题中所求的量为未知数，有些难度，需间接设未知数，仍设设电气机车的速度为x 千米/时，则磁悬浮列车的速度为（5x +20）千米/时，根据题意,得11(404)29822x x ++=. 解得x =96，5x +20=5×96+20=500（千米/时）． 3031311500962424-=-=-．答：又经过14小时两车的行驶总里程相差303千米． 练1 【解析】解：设乙的速度是x 千米/时，则甲的速度是(2.5+x )千米/时，根据题意得： 2（x +2.5+x ）=65解得：x =15千米/时即乙的速度是15千米/时．【例2】【解析】解法1：设“时间”为未知数，即设强强经过t 秒后可超过壮壮一圈，则强强、壮壮跑过的路程分别为6t 米,4t 米，根据强强走的路程－壮壮走的路程=强强多走的路程列方程，得：6t –4t =400×1．解得：t =200秒，此时，壮壮跑的圈数是：200×4÷400=2圈，答：壮壮跑2圈后，强强可超过壮壮一圈．解法2：设“路程”为未知数，即设强强超过壮壮一圈时，壮壮跑过的路程为x 米，则强强跑过的路程为（x +400）米，根据两人所用的时间相等列方程，得：6400x 4x +=． 解得：x =800米，壮壮跑的圈数是：800÷400=2（圈）．解法3：设壮壮跑x 圈后，强强超过壮壮一圈，则壮壮跑的路程为400x 米，强强跑的路程为（400x +400）米，根据他们所用的时间相等列出方程，得：6400400x 4400x +=． 解得：x =2答：壮壮跑2圈后，强强超过壮壮一圈.练2 【解析】解：题中的等量关系是甲跑的路程=乙跑的路程，甲的时间+1=乙的时间. 设甲经过x 秒可以追上乙，由题意，得)1(5.78+=x x ﹒解得15=x ﹒因此甲经过15秒可以追上乙﹒经检验当15=x 时，1001208>=x ，即在100米这段路程内，如果甲让乙先跑1秒，甲不可能追上乙，因此本题无解．【例3】【解析】一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，即：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间解：设船在静水中的平均速度为x 千米/时，则顺流行驶的速度为(x +3)千米/时，逆流行驶的速度为(x -3)千米/时，根据路程相等，得方程：2（x +3）=2.5(x -3)去括号，得：2x +6=2.5x -7.5移项，得2x -2.5x =-7.5-6合并同类项，得-0.5x =-13.5系数化为1，得x =27答：船在静水中的平均速度为27千米/时．练3 【解析】设船在静水中的平均速度是x 千米/时，根据题意得4（x +3）=143（x ﹣3）， 解得x =39．答：船在静水中的平均速度是39千米/时．【例4】【解析】解：设：甲乙两地的路程是x 千米． 根据题意列方程得：（7x +20）×5=x ， 解得：x =350． 则公共汽车提速后的速度是3505=70（千米/时）． 故选D ． 练4 【解析】解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时（x +40）千米 依题意得：30+61(40)602x x =+ 解得：x =200．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．课后小测答案：解答题1．【解析】本题属于相遇问题，其中的等量关系是速度和×相遇时间=总路程，设慢车平均每小时行x千米，列方程：（79＋x）×3=357.解得x=40.答：慢车平均每小时行40千米.2．【解析】设x小时后两车之间的距离为30千米，这应该有两种情况，相遇前相距30千米，或者相遇后相遇30千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．解答：解：①设x小时后两车之间的距离为30千米．（40+50）x=300﹣30，x=3，②设x小时后两车之间的距离为30千米．（40+50）x=300+30，x=323，故在3小时或323小时后两车之间的距离为30千米．3．【解析】解：（1）设再经过x秒甲、乙二人相遇．根据题意，得7×2＋7x＋6x=300，解得x=22．所以经过22秒甲、乙二人相遇．（2）设经过y秒后乙能追上甲．根据题意，得7y－6y=300，解得y=300．乙跑一圈需要3007秒．所以乙跑了300÷3007=7圈，即乙跑7圈后首次追上甲．（3）设经过t秒后两人第二次相遇．根据题意，得7t＋6=6t＋300×2，解得t=594．所以经过594秒后两人第二次相遇．4．【解析】上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米说明，这2小时所走过的路程的和是A、B两地间的路程﹣36千米，即两人速度的和是；到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10点到中午12点这2个小时内，两人所走的路程的和是36+36=72千米，即这段时间两人速度的和是722千米．两段时间内速度的和相等，因而就可以得到相等关系．解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：363636 10-81210 x-+=-解得：x=108．答：A、B两地间的路程为108千米．点评：本题考查用一元一次方程解决实际问题．运用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型．本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，就显得尤为简单．同时注意两人从相距36千米到再次相距36千米，两人所骑的路程和为72千米．5．【解析】此题是相遇问题，等量关系是：甲乙行驶的距离和为A、B两地间的距离加上相遇后两车又行驶的路程，设甲车共行驶了x小时，则可知乙车行驶了（x﹣512）小时，列方程即可解得．解答：解：设甲车共行驶了x小时，则：48（x﹣512）+72x=360+100解得：x=4答：甲车共行驶了4小时．6．【解析】（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；（2）A B段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为940=90()4km⨯．则往返时间=两段时间之和．解答：解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，93-(38)1984x x+=（38）+．解得x=2．∴水流的速度为2km/h．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为940=90() 4km ⨯．故原路返回时间为：90108+=2.5+2.7=5.2 3640（h）．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．7．【解析】本题首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变的，进而列出方程为102925()18()6060x x-=-，从而解出方程并作答．解答：解：设平路所用时间为x小时，29分=2960小时，25分=2560小时，则依据题意得：10（2960﹣x）=18（2560x-），解得：x=1 3，则甲地到乙地的路程是15×13+10×（291603-）=6.5km，答：从甲地到乙地的路程是6.5km．8．【解析】（1）设准时到达学校门口所用时间t小时，则星期一中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为（t﹣0.1）小时，星期二中午小明从家骑自行车到学校门口所用时间为（t+0.2）小时，根据两次行驶的路程相等建立方程即可；（2）根据速度=路程÷时间，列出算式计算即可求解．解答：解：（1）设准时到达学校门口所用时间t小时，依题意有12（t﹣0.1）=6（t+0.2），解得t=0.4，12（t﹣0.1）=12×（0.4﹣0.1）=3.6．答：小明从家到学校的路程是3.6千米．（2）3.6÷0.4=9（千米）．答：他应以每小时9千米度速度到学校．9．【解析】由“每小时行80千米，需1.5小时才能追上”可知小刚应乘坐出租车行80×1.5=120千米才能追上旅游车；由“每小时行90千米，40分钟就能追上”可知小刚应乘坐出租车行90×4060=60千米才能追上校车．两者路程差为60千米．时间差为1.5﹣23=56小时，由关系式：路程差=时间差×旅游车速度，列方程解决问题．解答：解：设旅游车的速度是每小时x千米，由题意得1.5x﹣4060x=80×1.5﹣90×4060，解得：x=72．答：旅游车的速度是每小时72千米．10．【解析】可设原计划每小时行驶x千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．解答：解：设原计划每小时行驶x千米．根据题意，得：2x=3（x﹣25），解得：x=75．答：原计划每小时行驶75千米．11．【解析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可．解答：解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150=200×3，解得x=150，x+200=150+200=350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2=（600﹣360）÷1.2=240÷1.2=200（米），200﹣150=50（米）．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．点评：本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题．相遇问题常用的等量关系为：甲路程+乙路程=环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程=环形跑道的长度．12．【解析】设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米，爸爸追上妈妈所走的路程相等，时间的差是10分钟，即妈妈所用时间﹣爸爸所用时间=10分钟，据此相等关系即可列方程求解．解答：解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米．根据题意，得：1 346x x-=．解得：x=2．答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．13．【解析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和×时间=5﹣（﹣4），列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经过y 秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差×时间=5﹣（﹣4），列出方程求解即可．解答：解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过x 秒相遇，依题意有（2+1）x =5﹣（﹣4），解得x =3．﹣4+2×3=﹣4+6=2．答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．（2）设两只蜗牛都向正方向而行，经过y 秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有（2﹣1）y =5﹣（﹣4），解得y =9．答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙．14．【解析】可设甲河流的上游A 到交汇处M 的路程为xkm ，则交汇处M 到乙河流的路程为（69﹣x ）km ，根据时间的等量关系：原路返回后，发现往返所用时间相等，路程方程求解即可． 解答：解：设甲河流的上游A 到交汇处M 的路程为xkm ，则交汇处M 到乙河流的路程为（69﹣x ）km ， 依题意有696910+4102102104x x x x --+=+-+- ， 解得x =21， （10+4x +69102x --）×2=（2114+69-218）×2=15． 答：此次航行往返总时间是15h ．。
一元一次方程应用题行程问题
建立方程组
根据不同物体的行程和速度， 建立方程组，确定未知数的关 系。
注意单位转换
在计算过程中，要注意单位的 一致性，如时间和速度的换算。
行程问题实例教学演示
Example 1
Example 2
一个车队从甲地出发，以40km/h的速度向乙地行驶， 另一个车队从乙地以30km/h的速度向甲地行驶，两 车相遇后各自行驶多长时间？
一元一次方程应用题行程 问题
行程问题是数学中的一个经典应用场景，涉及到列方程和解方程的基本步骤。
行程问题简介
行程问题是指在不同的时间和速度下，计算两个物体之间的距离和相遇时间。
列方程的基本步骤
Step 1
明确未知量和已知条件
Step 3
根据已知条件列方程
Step 2
确定未知量的数学表达式
Step 4
小亮和小强从同一地点同时 出发到甲地，小亮以每小时 60km的速度行走，小强以每 小时40km的速度骑车，两人 在3小时后相遇，求甲地到出 发地的距离。
方程
解答
结语
掌握一元一次方程应用题中的行程问题，不仅可以应对考试，还能在日常生活中解决实际的行程计算问题。
解方程，求解未知量
解方程的方法
1 代入法
将一个方程的未知量用另一个方程的值代入，再求解
2 消元法
通过加减消去一个未知量，然后求解剩下的未知量
3 图象法
将方程两边的关系用图象表示，求解交点的横坐标或纵坐标
解决行程问题的技巧
合理设立未知数
• 根据问题描述，选择能 够直接利用的未知数， 如时间、速度等
小明以8km/h的速度从家出发去学校，小红以 10km/h的速度从家出发去学校，小红比小明晚出发 1小时，小红赶上小明的时间是多久？
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一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审——读懂题意，找出等量关系。
2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。
4、解——解方程，求未知数的值。
5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。
6、练——勤加练习，熟能生巧。
触类旁通，举一反三。
第一讲行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390,23161=x 答：快车开出23161小时两车相遇 （2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里， 由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=2312 答：2312小时后两车相距600公里。
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。
（4）分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x 小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x 小时后追上慢车。
由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。
例2． 某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A 、C 两地之间的路程为10千米，求A 、B 两地之间的路程。
分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。
相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为(x-10)千米，由题意得，5.327281082==--++x x x 解这个方程得答：A 、B 两地之间的路程为32.5千米。
甲 乙 600 甲 乙甲 乙【专项训练】一、行程（相遇）问题A．基础训练1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9.甲乙两地相距640千米。
一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？B．提高训练1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？5.甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？6.甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。
7.倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。
已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？二、行程（追击）问题A．基础训练1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。
在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。
问：多少分钟后能追上？2.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3.一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车也从A站出发，每小时行驶80千米，要使两车同时到达B站，慢车应先出发几小时？6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，0.5小时后，另一部分同学骑自行车上学，20分钟后，他们同时到达动物园，骑自行车的同学的速度是多少？9.某市举行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？10.父子两人晨练，父亲从家到公园跑步需要30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需要多少分钟？B．提高训练1.张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？（2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？2.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？‚若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？3.乙两人同时从A地出发步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，继续步行去B地，如果从两人同时出发起计时，那么35分钟后两人同时到达。
已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。
求甲、乙二人的速度各是多少？4.一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时间追上了营长。
为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。
如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间？5.小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？6. 某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。
则队伍的长度是多少千米？（提示：设时间为X ）三、行程（行船、飞行）问题1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.解：设飞机在无风时的速度为x 千米/时. 则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 17(24)3(24)6x x +=- x=840 答：飞机在无风时的速度是840千米/时.2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.3. 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。