第七章 轮系
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第7章 轮系
判断轮系的种类（定轴，周转，混合）
将各轮转向标出在图上
2.根据轮系类型选择传动比计算公式
定轴 周转
i1N n1 所有从动轮齿数的乘积 (1)m nN 所有主动轮齿数的乘积
i1H n1 nH 从动轮1至K间所有从动轮齿数的乘积 i1H H (1)m K iK nK nH 从动轮1至K间所有主动轮齿数的乘积
合（转向相反）的关系，依次画上箭头来确定。
推广到一般情况：
设1、N为定轴轮系的第一主动轮和最末从动轮， m为外啮合次数。
n1 m 所有从动轮齿数的乘积 i1N 1 nN 所有主动轮齿数的乘积
如果定轴轮系中有圆锥齿轮、交错轴斜齿轮或 蜗轮蜗杆等空间齿轮，其传动比大小仍可用上 式计算，但只能在图上用箭头表示各齿轮的转 向。
如右图所示汽车变速箱，按 输入 照不同的传动路线，输出轴 轴 可以获得四挡转速(见 下表)。
输出 轴
三、获得大的传动比
一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为i<=5-7。但 是行星轮系传动比可达i=10000，而且结构紧凑。
四、实现运动的合成和分解
差动轮系可分解运动
例1：图示轮系中，已知Z1＝Z2'＝51，Z2＝Z3＝49， 试求传动比iH1。
i23
i34
z2 z1 z2 n2 z3 , n3 n2 n1 n3 z2 z2 z3 z3 z z z z n3 z4 3 n1 1 2 3 , n4 n3 n4 z3 z4 z2 z3 z4
H
2
O
向相反的公共转速- H ，轮系中
机械设计基础第7章 轮系
§7-3 周转轮系传动比计算 16
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
轮系
5、结构小、重量轻时，可实现大功率传动
图7-8所示的周转轮系，在同一圆周上均匀布着三个行星轮。整个 轮系的承载能力得到了提高，而齿轮的尺寸却较小；同时，行星轮 公转产生的惯性力也得到了相应的平衡，这个轮系特别适合于飞行 器。
图7-8 周转轮系
§2 定轴轮系传动比
一、定轴轮系的传动比
轮系的传动比是指轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之 比。轮系传动比的计算，包括计算传动比的大小，以及确定两轴的 相对转动方向。 一对圆柱齿轮传动比可用下式表示
例 如图所示的周转轮系中，各齿轮齿数为z1=27，z2=17，z3=61，转 速n1=6000r/min，转向为顺时针。求传动比i1H和和行星架H的转速 nH、行星轮2的转速n2及它们的转向。 解：
设顺时针转向为正，根据公式代入数据得
解得nH=1840r/min 正号说明轮1和行星架的转向相同，都为顺时针
采用行星轮系，可以在使用较少齿轮的情况下，得到很大的传动比。
图7-4
图7-5
4、实现运动的合成和分解
运动的合成是将两个输入运动合为一个输出运动；运动的分解是将 一个输入运动分为两个输出运动。运动的合成和分解都可用差动轮 系实现。
（1）运动的合成 如图11-6所示的加法机构，其运动的合成常采用 锥齿轮组成的差动轮系来实现。一般取z1=z3，则可得到nH=n1+n3， 说明输出构件（行星架H）的运动是两个输入构件（齿轮1和3）运 动的合成。这种合成运动广泛用于机床、计算机构等机械装置中。 （2）运动的分解 图11-7所示是汽车后桥差速器，其中由齿轮1、2、 3和4（行星架H ）组成的主体部分与图11-7所示轮系相同，是差动 轮系。 图7-7 汽车后桥 差速器 图7-6 加法机构
机械设计基础-轮系
24
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系以外， 机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以 两种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。
由于整个复合轮系不可能转化成为一个定 轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计 算复合轮系时，首先必须将各个基本周转轮 系和定轴轮系区分开来，然后分别列出计算 这些轮系的方程式，最后联立解出所要求的 传动比。
28
作业
P140 题7-10（定轴轮系） 题7-11（周转轮系） 题7-12 （周转轮系） 题7-13 （复合轮系）
iab
a b
na nb
轮a至轮b所有从动轮齿数之积 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
当所有齿轮的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表 达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动 比为“-”。因此，平行轴间的定轴轮系传动比计算公式为：
iab
a b
na nb
(1)m
轮a至轮b所有从动轮齿数之积 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
剩下的齿轮3‘、４、5是一个定轴轮系。
解：对定轴轮系
i53'
5 3'
-
z
' 3
z5
3'
-
z5
z
' 3
5
(a)
对周转轮系
i1H3
1 -5 3 -5
-
z2z3 z1z 2 '
1
-
z2z3 z1z 2 '
(3
-5)
5
(b)
(a)式代入(b)式
1
-
z2z3
z1z
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系以外， 机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以 两种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。
由于整个复合轮系不可能转化成为一个定 轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计 算复合轮系时，首先必须将各个基本周转轮 系和定轴轮系区分开来，然后分别列出计算 这些轮系的方程式，最后联立解出所要求的 传动比。
28
作业
P140 题7-10（定轴轮系） 题7-11（周转轮系） 题7-12 （周转轮系） 题7-13 （复合轮系）
iab
a b
na nb
轮a至轮b所有从动轮齿数之积 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
当所有齿轮的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表 达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动 比为“-”。因此，平行轴间的定轴轮系传动比计算公式为：
iab
a b
na nb
(1)m
轮a至轮b所有从动轮齿数之积 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
剩下的齿轮3‘、４、5是一个定轴轮系。
解：对定轴轮系
i53'
5 3'
-
z
' 3
z5
3'
-
z5
z
' 3
5
(a)
对周转轮系
i1H3
1 -5 3 -5
-
z2z3 z1z 2 '
1
-
z2z3 z1z 2 '
(3
-5)
5
(b)
(a)式代入(b)式
1
-
z2z3
z1z
机械基础第七章 轮系
第七章 轮系
这种由一系 列相互啮合的齿 轮组成的传动系 统称为轮系。 称为轮系。 称为轮系
第七章 轮系
第一节 轮系分类及应用
1．了解轮系的分类。 2．了解轮系的特点及应用。
第七章 轮系
如图所示的铣床滑移齿轮变速箱、汽车 变速器是如何实现变速和变向的？它们属于 哪种轮系呢？有何特点？
铣床滑移齿轮变速箱
∴nⅣ＝n1 × Z1/ Z2 × Z3/ Z4× Z5/ Z6 nⅣ＝ 1000×1/40×18/54×24/32＝6.25（转/分）
第七章 轮系
【例2】在图示定轴轮系，主动轴Ⅰ上采用一个三联滑移齿轮，若已知轴Ⅰ的转速n1 例 ＝1000转/分，Z1=28，Z2=56，Z3=48，Z4=56，Z5=20，Z6=30，Z7=60，Z8=20，求从动轴 Ⅲ有几种转速？最快转速、最慢转速各是多少？图示情况下轴Ⅱ的转速是多少？ 【解】轮系的传动路线：
Z2 Z4
56×57
当n1=50r/min时，砂轮架移动速度为： V＝n1 Z1Z3 Ph＝50× 28×38×3＝50(mm/min)
Z2 Z4
56×57
因丝杠为右旋，砂轮架向右移动(如图所示)。
第七章 轮系
2．末端是齿轮齿条传动的计算 ．
L＝N末·π·m·Z末＝N1 · 所有主动轮齿轮连乘积 ·π·m·Z末 (mm) 所有从动轮齿轮连乘积 所有主动轮齿轮连乘积 ·π·m·Z末 (mm/min) 所有从动轮齿轮连乘积
40 × 100 × 20 × 30 = −10 20 × 20 × 30 × 20
= (−1) 3
“-”号表示首、末两轮转向相反。
第七章 轮系
【例2】如图所示空间定轴轮系，已 】 知主动轮的转速n1=1000r/min，各齿 轮的齿数Z1=1， Z2=40， Z3=20， Z4=80， Z5=20，Z6=60，求总的传动 比i16？
这种由一系 列相互啮合的齿 轮组成的传动系 统称为轮系。 称为轮系。 称为轮系
第七章 轮系
第一节 轮系分类及应用
1．了解轮系的分类。 2．了解轮系的特点及应用。
第七章 轮系
如图所示的铣床滑移齿轮变速箱、汽车 变速器是如何实现变速和变向的？它们属于 哪种轮系呢？有何特点？
铣床滑移齿轮变速箱
∴nⅣ＝n1 × Z1/ Z2 × Z3/ Z4× Z5/ Z6 nⅣ＝ 1000×1/40×18/54×24/32＝6.25（转/分）
第七章 轮系
【例2】在图示定轴轮系，主动轴Ⅰ上采用一个三联滑移齿轮，若已知轴Ⅰ的转速n1 例 ＝1000转/分，Z1=28，Z2=56，Z3=48，Z4=56，Z5=20，Z6=30，Z7=60，Z8=20，求从动轴 Ⅲ有几种转速？最快转速、最慢转速各是多少？图示情况下轴Ⅱ的转速是多少？ 【解】轮系的传动路线：
Z2 Z4
56×57
当n1=50r/min时，砂轮架移动速度为： V＝n1 Z1Z3 Ph＝50× 28×38×3＝50(mm/min)
Z2 Z4
56×57
因丝杠为右旋，砂轮架向右移动(如图所示)。
第七章 轮系
2．末端是齿轮齿条传动的计算 ．
L＝N末·π·m·Z末＝N1 · 所有主动轮齿轮连乘积 ·π·m·Z末 (mm) 所有从动轮齿轮连乘积 所有主动轮齿轮连乘积 ·π·m·Z末 (mm/min) 所有从动轮齿轮连乘积
40 × 100 × 20 × 30 = −10 20 × 20 × 30 × 20
= (−1) 3
“-”号表示首、末两轮转向相反。
第七章 轮系
【例2】如图所示空间定轴轮系，已 】 知主动轮的转速n1=1000r/min，各齿 轮的齿数Z1=1， Z2=40， Z3=20， Z4=80， Z5=20，Z6=60，求总的传动 比i16？
机械原理课件第7章--轮系
教材习题： 7-2
1.周转轮系如何计算其传动比？ 2.复合轮系是如何构成的？
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
一、周转轮系的结构组成
太 太 阳啮合行星轮 啮合阳 支 轮 轮 承 行星架H （转臂或系杆） 太阳轮、行星架H 、行星轮 、机架
基本构件 ——应绕同一轴线回转
︸
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
——由定轴轮系和周转轮系组成 的轮系或由几个单一周转轮系组成的轮系。
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
定轴轮系图示
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
周转轮系图示
行星轮——
轮系运转时，既能自转，又能公转的齿轮。
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
第七章 轮系及其设计
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
§1. 轮系及其分类 §2. 定轴轮系的传动比
本章 内容 提要
§3. 周转轮系的传动比 §4. 复合轮系的传动比
§5. 轮系的功用
§6. 轮系设计的有关问题
音乐欣赏
第二章 齿轮系及其设计 机构的结构分析 第七章 轮系及其设计
定轴轮系：
在周转轮系中 在定轴轮系中 两方程联立可得
3′— 4 — 5
i 13
H
n n n n
1 3
H H
zz zz
2 1
3
2,
52 78 24 21
n3' z5 78 i3'5 n5 z3' 18
i
1H
第七章 轮系设计
输入轴和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传动比的计算方法 求出，转向也可用定轴轮系的判断方法确定
可以列相应公i1H式3 ： 13HH
1 H 3 H
(1) z2 z3 z1 z2
i1H2
1H
H 2
1 H 2 H
(1) z2 z1
13
推广到一般：
iaHb
a H b H
（aa
b间所有从动轮齿数连乘
2.处理方法 若将轮系中系杆H视为机架，周转轮系变为定轴轮系。
由相对运动原理，给整个周转轮系加一个绕系杆的固 定轴 线转动的角速度-ωH，并不改变轮系中任意两构件的 相对 运动关系，但“系杆”成为“静止”的机架，原周转轮 系 变为假想的定轴轮系，称原周转轮系的转化轮系。
11
12
既然周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化机构中
先找行星轮，支持行星轮的是系
杆H，而与行星轮相啮合的定轴齿轮
就是中心轮。剩下的为定轴轮系或另 一周转轮系
16
上题，z1=24, z2=33, z2’=21, z3=78, z13’=24, z4=30, z5=78,
求传动比i15
解：1）划分轮系 行星轮2-2‘+系杆H（5）+中心轮1、3 为基本周转轮系 剩下：3‘-4-5 为定轴轮系
1 H (1)2 101 99 9999
O H
100 100 10000
i1H
1 H
1 9999 10000
1 10000
iH1
H 1
10000
三、实现变速变向传动
四、实现分路传动(机械表）
19
20
3' 4
4 5
(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2 z3' z4
可以列相应公i1H式3 ： 13HH
1 H 3 H
(1) z2 z3 z1 z2
i1H2
1H
H 2
1 H 2 H
(1) z2 z1
13
推广到一般：
iaHb
a H b H
（aa
b间所有从动轮齿数连乘
2.处理方法 若将轮系中系杆H视为机架，周转轮系变为定轴轮系。
由相对运动原理，给整个周转轮系加一个绕系杆的固 定轴 线转动的角速度-ωH，并不改变轮系中任意两构件的 相对 运动关系，但“系杆”成为“静止”的机架，原周转轮 系 变为假想的定轴轮系，称原周转轮系的转化轮系。
11
12
既然周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化机构中
先找行星轮，支持行星轮的是系
杆H，而与行星轮相啮合的定轴齿轮
就是中心轮。剩下的为定轴轮系或另 一周转轮系
16
上题，z1=24, z2=33, z2’=21, z3=78, z13’=24, z4=30, z5=78,
求传动比i15
解：1）划分轮系 行星轮2-2‘+系杆H（5）+中心轮1、3 为基本周转轮系 剩下：3‘-4-5 为定轴轮系
1 H (1)2 101 99 9999
O H
100 100 10000
i1H
1 H
1 9999 10000
1 10000
iH1
H 1
10000
三、实现变速变向传动
四、实现分路传动(机械表）
19
20
3' 4
4 5
(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2 z3' z4
机械原理(朱理主编)第7章 轮系
二、周转轮系传动比的计算
3 H
O2 3 2 3
2 O2 H
1.分析思路： 定轴轮系
O1
H O3 4 1
O1 O3 1 4 OH
系杆H运动
1
OH
周转轮系
轮
系杆H不动 2.处理方法： 固定系杆H(假想） 转化轮系(定轴轮系）
原轮系
转化轮系
周转轮系的转化机构（转化轮系）：
箭头表示在 转化轮系中的方向
二、实现相距较远的两轴 之间的传动
采用周转轮系，可以在使用
很少的齿轮并且也很紧凑的条 件下，得到很大的传动比。
三、 实现变速传动：
在主轴转速不变的条件下，利用轮系可使从动轴得到若 干种转速，从而实现变速传动。
3
右
3’
7
7’
2 1
4
5
6
z z z z z z z z
2 3 4 , , 1 2 3
7
ω6 的方向如图所示。
§7-3
一、周转轮系
周转轮系的传动比
O2 3 2 H O1 1 OH 4 H O3 1 O1 O3 1 4 OH H 3 3 2 O2
F 3 4 2 4 2 2
2 3 O2 H O1 OH 1
轮3固定 ： 差动轮系：F=2 行星轮系：F=1
F 3 3 2 3 2 1
6
4 5
5
Z2 Z4 i14 = - ——— Z1 Z3
Z2 Z4 Z6 i16 = ———— Z1 Z3 Z5
i18 =
Z2 Z4 Z6 Z8 Z1 Z3 Z5 Z7
●
答案 练习
答案 练习
右旋蜗杆
例1：
已知：n1=500r/min,Z1=20,Z2=40,Z3=30,Z4=50。
7轮系
第7章 轮系、机械无级变速传动一、基本概念1. 由若干对互相啮合的齿轮所组成的传动系统称为轮系。
轮系的主要功能有：1）可作距离较远的传动；2）实现变速与换向；3）可获得较大的传动比；4）可合成和分解运动。
2. 轮系分为两类：传动时每个齿轮的几何轴线位置相对机架都是固定的，称为定轴轮系或普通轮系；传动时至少有一个齿轮的几何轴线位置相对机架不固定，而是绕着另一齿轮的固定几何轴线转动的，称为周转轮系。
3. 两轴之间要求多级变速传动，选用定轴轮系合适，三轴之间要求实现运动的合成和分解应选用差动轮系（只有差动轮系可以实现运动的合成和分解，行星轮系不行）。
4. 在轮系中，齿轮的齿数对传动比的大小不发生影响，仅起改变转向或调节中心距的作用，这种齿轮称为惰轮或过桥齿轮。
5. 定轴轮系传动时，122121z z n n i ===ωω，式中负号和正号相应表示两轮转向相反的外啮合和两轮转向相同的内啮合。
传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮的传动比的连乘积，也等于各对齿轮传动中从动轮齿数的乘积和主动轮齿数的乘积之比；而传动比的正负（首末两轮转向相同或相反）取决于外啮合齿轮的对数。
如果轮系中有锥齿轮、螺旋齿轮和蜗杆传动等组成空间定轴轮系，其传动的方向则应用标箭头的方法确定。
6. 在周转轮系中，轴线位置固定的齿轮称为中心轮或太阳轮（用K 表示）；轴线位置变动的齿轮称为行星轮；支持行星轮自转的构建称为转臂（也称为系杆或行星架，用H 表示）。
周转轮系有行星轮、中心轮和转臂组成，每个单一的周转轮系具有一个转臂，中心轮的数目不超过两个，且转臂与中心轮的几何轴线必须重合，否则便不能转动。
当周转轮系的转臂固定不动时，即成为定轴轮系。
7. 周转轮系可通过“反转”的方法，把原周转轮系转化为“转化轮系”计算。
在周转轮系中，若两个中心轮和转臂都是运动的，需要给出两个原动件才能确定该轮系的运动，这种轮系称为差动轮系（即差动轮系的自由度是2）；如果两个中心轮只有一个是固定的，只需给出一个原动件便能确定该轮系的运动，这种轮系称为行星轮系（即行星轮系的自由度是1）。
机械基础 教学最好的PPT 第七章_轮系
§7－4 复合轮系传动比的计算
§7－5 轮系的功用
§7－1 齿轮系及其分类
一、定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系。
在机械设备中，为了获得较大的传动比、或变速和换向，常 常要采用多对齿轮进行传动，如机床、汽车上使用的变速箱、差 速器，工程上广泛应用的齿轮减速器等。这种由多对齿轮所组成 的传动系统称为齿轮系，简称轮系。
（2）求n7和n10
n1 2.5 n7 n1 200 80 （r/min） 故 n7 i17 2.5
因
i17
因 i110 故 n10
n1 100 n10
n1 200 2 （r/min） i110 100
用画箭头的方法表示各轮的转向，如图所示。
例4：如图所示，已知各轮齿数Z1=Z4=18,Z2=36,Z2’=20,Z3=80,Z3’=20,
机床变速箱传动系统
圆椎圆柱齿轮减速器
周转轮系：在下图所示的轮系中，传动时齿轮g的几何轴线绕齿轮a,b 和构件H的共同轴线转动，这样的轮系成为周转轮系。
复合轮系
本章要解决的问题： 轮系的运动分析（包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）
§7-2 定轴轮系传动比的计算
一、轮系的传动比 轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的 传动比，用 i 表示。 n1
例1. 课本例13-1,P193
一电动提升机的传动系统如图所示。其末端为蜗杆传动。已 知 z1 = 18 , z2 = 39 , z2 = 20 , z3 = 41 , z3' = 2 (右), z4 = 50 。若 n1 = 1460r / min ， 鼓轮直径 D = 200mm ，鼓轮与蜗轮同轴。试求：(1)蜗轮的转速；(2) 重 物G的运动速度； (3) 当 n转向如图所示(从A向看为顺时针)时，重物G 1 运动的方向。
第七章轮系
第1章轮系轮系是指多个齿轮或其它传动轮组成的传动系统。
它广泛应用于各种机器之中，实现复杂的传动功能。
本章的重点是在轮系中各传动齿轮的齿数和主动齿轮转速已知的情况下，计算其它齿轮的转速，或者计算任意两齿轮的转速之比——传动比。
§1-1 轮系及其分类前一章研究的是一对齿轮的啮合原理和几何设计等问题，由一对齿轮啮合组成的传动系统是齿轮传动最简单的形式。
在实际机械传动中，为了获得大传动，实现变速、换向及远距离传动等各种不同的工作需要，经常采用若干个相互啮合的齿轮传递运动和动力。
这种由一系列齿轮构成的传动系统称为轮系。
根据轮系在运转过程中各轮几何轴线在空间的相对位置关系是否固定，可以将轮系分为定轴轮系和周转轮系两大类。
一定轴轮系轮系运转时，所有齿轮几何轴线的位置都固定不变的轮系称为定轴轮系，如图7-1所示。
定轴轮系中，若各齿轮的几何轴线相互平行，则称为平面定轴轮系（如图7-1a所示），否则称为空间定轴轮系（如图7-1b所示）。
(a) 平面定轴轮系(b) 空间定轴轮系图1-1定轴轮系二周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮几何轴线的位置相对机架不固定的轮系称为周转轮系，如图7-2所示。
周转轮系中，几何轴线固定的齿轮称为中心轮或太阳轮，如图7-2中的齿轮1和齿轮3，用符号K表示，中心轮可以是转动的，也可以是固定的；几何轴线位置不固定，既可以自转又可以公转的齿轮称为行星轮，如图7-2中的齿轮2；支持行星轮作自转和公转的构件称为行星架，也称为转臂或系杆，用符号H表示。
一个周转轮系中，中心轮和行星架的几何轴线必须重合，否则周转轮系不能运动。
(a) 差动轮系(b) 行星轮系图1-2周转轮系周转轮系的种类很多，通常可以按照以下两种方法分类：1、按照周转轮系所具有的自由度数目分类：⑴差动轮系自由度数目为2的周转轮系称为差动轮系，如图7-2a所示。
为了使其具有确定的运动，该轮系需要2个具有独立运动的主动件。
⑵行星轮系自由度数目为1的周转轮系称为行星轮系，如图7-2b所示。
第七章轮系
z2 z3 z4 z5 = z •z • z •z 3 5 4 1 2 3' 4 Ⅰ z 3z 4 z 5 Ⅳ = z1 z3'z4 各级从动轮齿数连乘积 结论1 总传动比大小＝ 各级主动轮齿数连乘积 m 结论2 转向关系必须用“+”或“-”表示，判断 1 结论3 惰轮（介轮） 的齿数不影响总传动 比的大小，但影响从动轮的转向；
转化机构的传动比计算公式：
i
H AB
H A A H B
H
B
H
( 1 )
注意事项：
m
转化机构中 A、 间所有Z 积 B 从
转化机构中 A、 间所有；
H H 4、 i A B i A B， i A B 相对传动比， A B 绝对传动比； i 从动轮转向不仅与主动轮转向有关，且与各 轮齿数有关。
2’
3’
由(2)式得 ： 1 100
5
4 4
25 1
s
( )
2 1
Z 3Z 4 Z 2 Z 3 24 5
设2 ()为“”，
4 5
1
(3)
5 ()为“”代入（3） :
i 2 4
5
2 5 4 5
25 (25)
4 (25)
5
2 4
3 4 5
基本周转轮系：2 2 5 1 3 2.列传动比公式：
i3 5
i1 3
5
2’
143 28
3 5
Z5 Z 3
78 18
13 3
1 5 3 5
Z 2Z3 Z 1 Z 2
第7章轮系及其设
1）转化轮系是定轴轮系，公式中齿数比之前的“+”，“-”应按照定轴轮 系的判别方法确定。 2）公式中转速均为代数量，代入公式计算时要带上相应的“+”，“-”号。 3）公式只适用于首末齿轮轴线平行的情况。
1H i H 3
H 13
i ilk
H lk
其大小和转向按定轴轮系传动比方法确定
i13
西安工程大学机原机零教研室
例 已知图所示周转轮系各轮齿数，z1=18，z2=36，z3=90，z2 ‘=33， z4=87。试求传动比i14。
西安工程大学机原机零教研室
例 已知图所示周转轮系各轮齿数，z1=18，z2=36，z3=90，z2 ‘=33， z4=87。试求传动比i14。 图示轮系有三个中心轮，对于这种复合型轮系需 分别列出两个基本型周转轮系的传动比关系式， 然后才能解出需求的传动比。较为简便的是将它 看成是两个行星轮系的复合，即行星轮系1-2-3-H 和行星轮系4-2´-2-3-H的复合。 行星轮系1-2-3-H
行星轮系4-2´-2-3-H
总传动比i14
西安工程大学机原机零教研室
图示轮系中，各齿轮模数相同，齿数分别为：zl =20， z2 = 40， z3 = 80；已知n1 = 150r/min，n3 = - 50 r/min （转动方向相反），试求nH的大小和方向。
H i13
n3 nH z z 2 3 n1 nH z1 z2
试求n4及转向？
西安工程大学机原机零教研室
用右手定则判别蜗轮转向；用箭头依次 标注各齿轮的转动方向。 右(左)手法则：右(左)手握蜗杆轴线，四 指弯曲方向为蜗杆转动方向，拇指的反 向就是蜗轮的圆周速度方向。
西安工程大学机原机零教研室
轮系
n1 4 z 2 z3 z 4 z5 i15 ( 1) n5 z1 z 2, z 3, z 4
n1 3 z 2 z3 z5 i15 (1) n5 z1 z 2, z 3,
惰轮(过轮):不影响传动比大小只起改变转向作用的齿轮
例 图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20, Z2=40, Z'2=15, Z3=60, Z‘3=18, Z4=18, Z7=20, 齿轮7的模数m=3mm, 蜗杆头数 为1（左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮，转向如图所示， 转速n1=100r/min，试求齿条8的速度和移动方向。
轮3固定 ： F 3 3 2 3 2 1
O1 1
OH
差动轮系：F=2
行星轮系：F=1
一.周转轮系轮系传动比的计算（反转法）
不能直接用定轴轮系传动比的公式计算行星轮系的传动比。可应 用转化轮系法，即根据相对运动原理，假想对整个行星轮系加上 一个与nH大小相等而方向相反的公共转速-nH，则行星架被固定， 而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样，原来的行星轮系 就变成了假想的定轴轮系。这个经过一定条件转化得到的假想定 轴轮系，称为原行星轮系的转化轮系。
注意： 1.公式只适用于G,K,H平行的场合。 2.转化轮系传动比的计算遵循定轴轮系的计算准则。
3.代入已知转速时，必须带入符号， 求得的转速与哪个已知量 的符号相同就与谁的转向相同。 4. i H 不是周转轮系的传动比.
GK H 5. iGK
是利用定轴轮系解决行星轮系问题的过渡环节。
圆锥齿轮组成的周转轮系
轮系的功用 1、传递相距较远的两轴之间的运动和动力；
2、获得大的传动比：一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般 可为i<=5-7。但是行星轮系传动比可达i=102=101， Z2'=100，Z3=99 求：输入件H对输出件1的 传动比iH1
轮系
1. 定轴轮系传动比的计算
n1 z2 i12 = = − n2 z1 ′ n3 z 4 i3′4 = = ′ n4 z3
′ n2 z3 i2′3 = = ′ n3 z2 n4 z5 i45 = = − n5 z4
i12 i2 ′3 i3′ 4 i45
n′ = n2 2
′ ′ n1 n 2 n 3 n 4 z 2 z3 z 4 z5 = = ′ ′ n 2 n3 n 4 n5 z1 z 2 z 3 z 4
第二节 定轴轮系传动比的计算
一、转向的确定与表示法
1.外啮合： 1.外啮合： 外啮合 转向相反 转向相反 表示法： 表示法： ⑴i12为 箭头反向 ⑵箭头反向 3.圆锥齿轮 3.圆锥齿轮 箭头相对或相背 箭头相对或相背 2.内啮合： 2.内啮合： 内啮合 转向相同 转向相同 表示法： 表示法： ⑴i12为 + 箭头同向 ⑵箭头同向 4.定轴 4.定轴 轮系
一.轮系的类型
周转轮系——轮系中至少有一个齿轮及轴线是 2、周转轮系 轮系中至少有一个齿轮及轴线是 围绕另一个齿轮进行旋转的,称为周转轮系。 围绕另一个齿轮进行旋转的,称为周转轮系。
周转轮系
2.周转轮系 2.周转轮系
周转轮系的组成 ：
周 转 轮 系 太阳轮 行星轮 行星架或系杆
一个基本周转轮系中 行星轮可有多个， 一个基本周转轮系中，行星轮可有多个，太阳轮的 基本周转轮系 数量不多于两个，行星架只能有一个。 数量不多于两个，行星架只能有一个。
2.平面定轴轮从动轮转向的确定 2.平面定轴轮从动轮转向的确定
用画箭头的方法确定平面定 轴轮系从动轮转向： 轴轮系从动轮转向： 箭头方向表示齿轮（ 箭头方向表示齿轮（或构 最前点的线速度方向。 件）最前点的线速度方向。 惰轮——只改变从动轮转 只改变从动轮转 惰轮 向，不改变传动比大小。 不改变传动比大小。 个惰轮， 加奇数个惰轮，主、从动 奇数个惰轮 轮的转向相同 相同； 偶数个 轮的转向相同；加偶数个， 从动轮的转向相反 相反。 主、从动轮的转向相反。
第七章_轮系
本章要解决的问题：
复合轮系
轮系的运动分析（包括传动比i 的计算和判断从动轮转向）
§7-2 定轴轮系传动比的计算
一、轮系的传动比
轮系始端主动轮与末端从动轮的转速之比值，称为轮系的
传动比，用i 表示。
i1k =
n1 nk
式中 n1 ——主动轮1的转速，r / min； nk ——从动轮 k 的转速，r / min。
，各对齿轮传动的传动比为:
i12 =
n1 = n2
z2 z1
i2'3 =
n2' = n3
z3 z2'
i34 =
n3 = n4
z4 z3
i4'5 =
n4' = n5
z5 z4'
i12
i2'3
i34
i4'5
n1 n2
n2' n3
n3 n4' n4 n5
z2 z3 z4 z5 z1 z2' z3 z4'
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的轴线 转动的齿轮传动系统称为周转轮系。
二、周转轮系的组成：
中心轮(Sun gears)——周转轮系中轴线位置固定不动的齿轮
行星轮(Planet gears)——周转轮系中轴线不固定的齿轮
系杆H（行星架）(Planet carrier)——支撑行星轮的构件
n1 i17
1440 2r / min 720
在这个轮系中，轮4同时和两个齿轮啮合，它既是前一级的从 动轮，又是后一级的主动轮。显然，齿数Z4在公式的分子分母上 个出现一次，故不影响传动比的大小。这种不影响传动比数值大 小，只改变转向作用的齿轮称为过论，或者中介轮。
第7章轮系
n1 n10
100
得
n10
n1 i110
200 100
2r / min
右手螺旋法则判定： 蜗轮转向为顺时针方向。
练习 图示轮系。已知：z1=16，z2=32，z3=20，z4=40，
蜗杆z5 = 2，蜗轮z6 = 40，n1=800r/min。试分析该传动
机构的传动路线；计算蜗轮的转速 n6 并确定各轮的回
周转轮系的组成
行星轮
系杆 太阳轮(中心轮)
3.混合轮系
既有定轴轮系又有周转轮系的轮系，或由几部 分周转轮系组成的复杂轮系
齿轮在轴上的固定
齿轮与轴的位置关系
固定 齿轮与轴固为一体。齿轮与轴 一同转动，但不能沿轴向移动
空套 齿轮与轴空套。齿轮与轴各自 转动，互不影响
滑移 齿轮与轴周向固定。齿轮与轴 一同转动，还可沿轴向滑动
周转轮系的复杂轮系。
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
混合轮系传动比计算的一般步骤： 正确划分轮系中的定轴轮系部分和周转轮系； 分别计算各轮系的传动比； 找出各轮系之间的运动关系，联立求解。
复合齿轮系传动比的计算方法
1.分清轮系
2.分列方程
转动的正方向，则与其同向的按正号带入，与其反向的按 负号带入。 4.公式齿数项的正负号应按转化机构处理：
① 由圆柱齿轮组成的周转轮系可用（-1）m或画箭头确定； ② 含有锥齿轮的周转轮系，只能用画箭头的方法确定。 5.公式主要以方程形式来求解，n1、nk、nH三个量中，需给 定任意两个，才能求出第三个量。
2
i12i23i3'4i4'5
1
z2 z3 z4 z5 z2z3z4z5 z1 z2 z3' z4' z1z2 z3'z4'
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Z2Z4
56×57
当n1=50r/min时，砂轮架移动速度为： V＝n1 Z1Z3 Ph＝50× 28×38×3＝50(mm/min)
Z2Z4
56×57
因丝杠为右旋，砂轮架向右移动(如图所示)。
第七章
轮系
2．末端是齿轮齿条传动的计算
L＝N末· m· 末＝N1 · π· Z 所有主动轮齿轮连乘积 · m· 末 (mm) π· Z 所有从动轮齿轮连乘积 所有主动轮齿轮连乘积 · m· 末 (mm/min) π· Z 所有从动轮齿轮连乘积
定轴轮系的传动比计算
【解】
i17
z z z z n1 i12i34i56i67 (1) 3 2 4 6 7 n7 z1 z 3 z 5 z 6
m 5 i76 ( 1)
z2 z4 z6 z7 40 100 20 30 (1) 3 10 z1 z 3 z 5 z 6 20 20 30 20
第七章
轮系
二、定轴轮系末端移动件的计算
1．末端是螺旋传动的计算
L＝N末· h ＝N1 · 所有主动轮齿轮连乘积 · h (mm) P P 所有从动轮齿轮连乘积 V＝n末· h＝n1· 所有主动轮齿轮连乘积 · h (mm/min) P P 所有从动轮齿轮连乘积 其中 N1— 主动轴转动的转数（r）； n1— 主动轴的转速（r/min）； Ph— 螺杆（母）的导程（mm）。
2.掌握定轴轮系传动比的计算。
3.熟悉惰轮的作用。
第七章
轮系
如图ａ所示为一卷扬机，图b为传动示意 图，如果已知齿轮1的转向，如何判断出其 它各齿轮的转向？
a) 实物图
b)传动示意图
第七章
轮系
一、定轴轮系中各轮转向的判定
一对齿轮传动转向的表达
运动结构简图 运动结构简图 转向表示 转 向表示 画两反向箭头 圆柱齿轮 啮合传动 外啮合齿轮传动
定轴轮系
混合轮系
周转轮系
第七章
轮系
二、轮系的应用
1. 可以获得很大的传动比
2. 可以实现相对较远距离的传动
第七章
轮系
3. 可以方便地实现变速和变向要求
变速机构
变向机构
第七章
轮系
4. 可以实现运动的合成与分解
汽车后桥差速器
第七章
轮系
第二节 轮系分类及应用 定轴轮系传动比的计算 第一节
1.掌握定轴轮系中各轮转向的判定方法。
第七章
轮系
这种由一系
列相互啮合的齿
轮组成的传动系
统称为轮系。
第七章
第一节
轮系
轮系分类及应用
1．了解轮系的分类。
2．了解轮系的特点及应用。
第七章
轮系
如图所示的铣床滑移齿轮变速箱、汽车 变速器是如何实现变速和变向的？它们属于 哪种轮系呢？有何特点？
铣床滑移齿轮变速箱
汽车五级手动变速器
第七章
轮系
一、轮系的分类
轮系
若轮系中外啮合齿轮的对数是偶数，则首轮与末轮的转向相
同；若为奇数，则转向相反。轮系中各齿轮的转向，可在运动简
图上依次画箭头表示。
5
1
9 6
2 4
3 8 7
第七章
轮系
二、定轴轮系传动比的计算
一般地，若轮系中1为首轮，k 为末轮，则该轮系的传动比公式
为：
1 n1 m z2 z4 .....zk i1k i12i34 ......i( k 1) k (1) k nk z1 z3 ......zk 1
周转轮系传动比计算，要按转化轮系法计算，即将 周转轮系转化成定轴轮系，从而求出传动比。 转化轮系中各轮的转速见下表：
第七章
转化轮系的传动比：
轮系
Z Z Z n1H n1 nH H i13 H (1)1 2 3 3 n3 n3 nH Z1 Z 2 Z1
第七章
轮系
同理，当周转轮系中2个中心轮分别为1和k，系杆
Z3/ Z6 主动轴Ⅰ n1 Z2/ Z5 Z1/ Z4 轴Ⅲ共可获得1×3×1＝3种转速。 nⅢ max＝n1 × Z2/ Z5 × Z7/ Z8＝ 1000×56/20×60/20＝ 8400 （转/分） 轴Ⅱ Z7/ Z8 轴Ⅲ
nⅢ min＝n1 × Z1/ Z4 × Z7/ Z8＝ 1000×28/56×60/20＝
Z4=54，Z5=24，Z6=32，试计算轴Ⅳ的转速？ 【解】
nk n1 1 k轮前所有主动轮齿数连乘积 n1 i1k k轮前（含k轮）所有从动轮齿数连乘积
∴nⅣ＝n1 × Z1/ Z2 × Z3/ Z4× Z5/ Z6
nⅣ＝ 1000×1/40×18/54×24/32＝6.25（转/分）
第七章
2.掌握周转轮系传动比的计算。
第七章
轮系
如图a所示电动螺丝刀，其变速部分运动简 图如图b所示，该轮系采用了周转轮系，用来 将输入轴的高转速转化为输出轴的低转速。 那么，周转轮系为什么能满足工作需求？
实物图
变速部分动简图
第七章
轮系
一、周转轮系的组成与分类
1．周转轮系的组成
第七章
基本 构件 中 心 轮 行 星 架 行 星 轮
第七章
轮系
【例】如图所示为磨床砂轮架进给机构，它的末端是螺旋传动。已知Z1=28，Z2=56，Z3=38， Z4=57，丝杠Tr50×3。当手轮按图示方向以nl =50r/min回转时，试计算手轮回转1周砂轮架移动
的距离和砂轮架的移动速度？并分析移动方向？
【解】手轮转一转砂轮架移动距离L计算公式如下： L＝N1 Z1Z3 Ph＝1× 28×38 ×3＝1(mm)
第七章
轮系
三、周转轮系的应用特点
• 实现大传动比的高速传动
第七章
轮系
• 实现结构紧凑的大功率传动
第七章
• 实现运动的合成与分解
轮系
1500 （转/分）
带滑移齿轮的定轴轮系
nⅡ图示 ＝n1 × Z3/ Z6＝ 1000×48/30＝1600 （转/分） 从动轴共可获得3种转速，最快转速为8400转/分，最慢转
速为1500转/分，图示情况下轴Ⅱ的转速为1600转/分。
第七章
轮系
简易机床托板箱传动机构 定轴轮系在实际应用中，经常遇到末端带有移动件的 情况，如图所示。当末端螺旋传动中螺杆（母）每转动一 转，螺母（杆）移动多少距离？
第七章
轮系
三、惰轮的作用
空间定轴轮系
三星齿轮变向机构
第七章
第一节 第三节
轮系
轮系分类及应用 定轴轮系转速的计算
1．掌握任意从动轮转速的计算方法。
2．掌握定轴轮系末端带移动件时移动距离
及速度的计算方法知n1
和各轮齿数，如何计算任意从动
轮的转速？
第七章
轮系
一、定轴轮系任意从动轮转速的计算
=
(1) m
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
式中（-1）m项只表示转向，指数m 只表示轮系中外啮合齿 轮的对数。
第七章
轮系
【例7—1】图示的定轴
1
5
轮系，已知各齿轮的齿数分 别为：Z1=20， Z2=40，
3
6 2 4 7
Z3=20，Z4=100，Z5=30， Z6=20，Z7=30，求总的传 动比i17？
v ＝n末· m· 末 π· Z
＝n1·
所有主动轮齿轮连乘积 所有从动轮齿轮连乘积
· m· 末 π· Z
∴ v n1
v n1
v n1
z1 z3 z5 2 24 23 mz8 40 3.14 3 z 2 z 4 z6 30 50 69
z1 z3 z5 2 24 23 mz8 40 3.14 3 12 48.8mm / min z 2 z 4 z6 30 50 69
i12
n1 1 z z 2 (1)1 2 n2 2 z1 z1
第七章
运动结构简图
轮系
转向表示
圆柱齿轮 啮合传动 内啮合齿轮传动
画两同向箭头
i12 n1 z z () 2 2 n2 z1 z1
锥齿轮啮 合传动 圆锥齿轮传动
两箭头同时指 向或同时背离 啮合点
第七章
nk
z z z zk 1 n1 k 轮前所有主动轮齿数连乘积 n1 1 3 5 n1 i1k z2 z4 z6 zk k 轮前（含k 轮）所有从动轮齿数连乘积
第七章
轮系
【例1】如图所示传动系统示意图，如果已知主动轴Ⅰ的转
速n1＝1000转/分，各齿轮齿数Z1=1，Z2=40，Z3=18，
第七章
轮系
【例2】如图7—15所示电动螺丝刀，采用两级行星轮系减速，且两级的传动参数相同、传动比相
同，其中第一级减速传动中，布置三个行星轮支撑机构，并且行星轮固定座作为该行星轮系的机架， 实现了向下一级传动的输出。已知Z1= Z4=7，Z3=Z6=39，n1=3000r/min，试求电动螺丝刀的转速nH2？
“-”号表示首、末两轮转向相反。
第七章
轮系
【例2】如图所示空间定轴轮系，已
知主动轮的转速n1=1000r/min，各齿 轮的齿数Z1=1， Z2=40， Z3=20， Z4=80， Z5=20，Z6=60，求总的传动 比i16？
【解】
空间定轴轮系
i16＝
所有从动轮齿数的连乘积 Z 2 Z 4 Z 6 40 80 60 ＝ ＝ ＝480 所有主动轮齿数的连乘积 Z1 Z 3 Z 5 1 20 20
z1 z3 z5 2 24 23 mz8 40 3.14 3 12 48.8mm / min z 2 z 4 z6 30 50 69