圆中常用辅助线的作法完整版本

感悟圆中的数学思想
补充练习：如图,残破的轮片上,弓形的弦为
480㎜,高为70㎜,求原轮片的直径.(精确到1
㎜)
C
A
B
D
O
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
B
.
O
A
C
有关直径问题,常作直径所对圆周角,利 用定理：“直径所对圆周角是直角”.
C
AO
B
涉及弦长、半径、弦心距的问题，常作 弦心距（或圆心到弦的垂线段）,为应用垂 径定理、勾股定理创造条件。
AC B O
已知直线与圆相切，常连结过 切点的半径，得垂直关系；
练习、1、如图，已知Rt△ABC中，以 AB为直径作一圆交斜边AC于D，DE 切圆于点D，交BC于E.求证：EB=EC。
A
D
BE C
实践应用：如图,有一座拱桥是圆
弧形,它的跨度为60米,拱高18米,
当洪水涨到跨度只有30米时,要采
取紧急措施,若拱顶离水面只有4
米,即PN=4米时是否要采取紧急
措施?
P
A/
B/
N
A
B
例4、如图，AE平分∠CAB,点O在射线AE上，以O 为圆心画圆于AC相切于D点。判断AB与⊙O的位置 关系，并说明理由。
(1)、PE是⊙O的切线吗？为什么?
（2）、若BC=10，
PE=4，求AB的长。
2、如图，△ABC内接于⊙O， AD⊥BC于D,AC=5，DC=3，
AB4 2 。求 ⊙O的直径。
是直径，成半圆，想成直角径连弦； 半径与弦长计算，弦心距来中间站； 圆上若有一切线，切点圆心半径连； 要想证明是切线，半径垂线仔细辩； 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
2、如图， ⊙O 的半径是5，点P是弦 AB的延长线上的点，连接OP， 若OP=8，∠APO=30°，则弦 AB= 。
3、已知：如图， AB、AC与⊙O相切于
点B、C，∠A=50°，P为⊙O上异于B、C
的一个动点，则∠BPC 的度数为
（）
A.40 °
B.65 ° C.115 °
D.65 °或115 °
例5、如图，已知△ABC内接于⊙O， 点D在OC的延长线上， ∠B= ∠D=30°。 AD是⊙O的切线吗？为什么？
连接OA，证OA⊥AD。
证明圆的切线的两种方法：知交点， 连半径，证垂直；不知交点，作垂线， 证d=R是关键。(d是圆心到直线的距离)
Baidu Nhomakorabea
巩固练习：1、如图，在等腰△ABC中， AB=AC，以腰AB为直径作⊙O交BC于 点P，过点P作PE⊥AC于E，
圆中常见辅助线的作法
复习回顾：
主要定理 （一）、相等的圆心角、等弧、 等弦 之间的关系及垂径定理 （二）、圆周角定理 （三）、切线的性质与判别 （四）、切线长定理
想一想，根据图形能否求出∠ABD 的度数？
想一想，怎样求出∠ABD的度数？
1、如图，AB是⊙O的直径， ∠C＝40°，则∠ABD＝ °