不等式复习课教案
中专不等式复习教案
中职数学备课教案模板观察法直接写出答案，如：63.1531< 作差法分三步：先添括号（遇到多项式）再作差变形判断正、0、负实数性质解大小2、区间两数之间成区间。
用数轴表示很关键。
“—∞”永远左开，“+∞”永远右开。
集用区间“画轴”求，数形结合“交、并、补” 3、不等式的基本性质 性质1：传递性c a c b b a >⇒>>,性质2：加同同向（加法性）c b c a b a +>+⇔>性质3：乘法性乘正同向乘负反向bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a <⇒<>0,性质4：反对称性a b b a <⇔>补充性质（不作要求，技能高考班高三时可补充）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向可加性）00,0>>⇒>>>>bd ac d c b a （同向同正可乘性）ba ab b a 110,<⇒>>（同号两数比较，较大的数其倒数反而小）4、不等式（组）的解法（1）一元一次不等式的解法：“去、去、移、合、1”[注意]：“去、去、移、合”4步同向（不等号不变），“系数化为1”的“正系数化1”同向，“负系数化1”反向（2）一元二次不等式的图像解法（格式按例题执行）原不等式化为“0>a ”的不等式解对应方程02=++c bx ax ，并说明根的情况（2交点，1交点，无交点）画出简图写不等式的解集0>a0>∆0=∆0<∆一元二次函数cbx ax y ++=2的图象一元二次方程2=++c bx ax 的根 有两实根21x x x x ==或有两相等的实根21x x x ==无实根一元二次不等式2>++c bx ax 的解12,x x x x <>或2b x a≠-的全体实数全体实数。
不等式的基本性质数学教案
不等式的基本性质数学教案教学目标：1. 理解不等式的概念及基本性质；2. 学会如何运用不等式的性质进行解题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 不等式的概念及基本性质；2. 如何运用不等式的性质解题。
教学难点：1. 不等式的性质3的证明；2. 运用不等式的性质解题的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学过的不等式知识；2. 提问：不等式有哪些基本性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质1：同向相加，逆向相减；2. 讲解不等式的基本性质2：同向相乘，逆向相除；3. 讲解不等式的基本性质3：乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。
三、例题解析（15分钟）1. 举例说明如何运用不等式的基本性质解题；2. 让学生尝试解题，并给予指导。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生完成练习题，巩固所学知识；2. 对学生的练习进行点评，解答疑问。
2. 教师进行教学反思，看学生对本节课知识的掌握情况。
教学延伸：1. 讲解不等式的其他性质；2. 介绍不等式的应用领域。
教学反思：六、不等式的性质1和性质2的应用（15分钟）教学目标：1. 学会如何运用不等式的性质1和性质2进行解题；2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 不等式的性质1和性质2；2. 如何运用不等式的性质1和性质2解题。
教学难点：1. 不等式的性质1和性质2的运用；2. 运用不等式的性质1和性质2解题的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：1. 复习不等式的性质1和性质2；2. 讲解如何运用不等式的性质1和性质2解题；3. 举例说明如何运用不等式的性质1和性质2解题；4.让学生尝试解题，并给予指导。
七、不等式的性质3和性质4的应用（15分钟）教学目标：1. 学会如何运用不等式的性质3和性质4进行解题；2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
等式性质、不等式性质与基本不等式复习课公开课教案教学设计课件资料
等式性质、不等式性质与基本不等式复习课公开课教案教学设计课件资料第一章：等式性质的复习与探究1.1 等式的概念与基本性质回顾等式的定义和基本性质（如交换律、结合律、分配律等）。
通过示例和练习，让学生熟悉等式的应用和解题方法。
1.2 等式的变形与解复习等式的变形规则，如两边加减乘除相同的数等。
讲解等式解的定义和求解方法，通过例题展示解题步骤和技巧。
第二章：不等式性质的复习与探究2.1 不等式的概念与基本性质回顾不等式的定义和基本性质（如传递性、同向不等式的可加性等）。
通过示例和练习，让学生熟悉不等式的应用和解题方法。
2.2 不等式的变形与解复习不等式的变形规则，如两边加减乘除相同的数等。
讲解不等式解的定义和求解方法，通过例题展示解题步骤和技巧。
第三章：基本不等式的复习与探究3.1 基本不等式的概念与性质回顾基本不等式的定义和性质，如算术平均数不小于几何平均数等。
通过示例和练习，让学生熟悉基本不等式的应用和解题方法。
3.2 基本不等式的证明与应用讲解基本不等式的证明方法，如使用AM-GM不等式等。
探讨基本不等式在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
第四章：等式与不等式的综合应用4.1 等式与不等式的联立讲解等式与不等式的联立解法，如解方程组和不等式组。
通过例题和练习，让学生熟悉解题步骤和技巧。
4.2 等式与不等式的应用问题分析等式与不等式在实际问题中的应用，如几何问题、物理问题等。
通过例题和练习，让学生熟悉解题思路和方法。
第五章：复习与练习5.1 等式性质的复习与练习总结等式的性质和解题方法，进行复习和练习。
提供练习题，让学生自主练习和巩固知识点。
5.2 不等式性质的复习与练习总结不等式的性质和解题方法，进行复习和练习。
提供练习题，让学生自主练习和巩固知识点。
5.3 基本不等式的复习与练习总结基本不等式的性质和解题方法，进行复习和练习。
提供练习题，让学生自主练习和巩固知识点。
第六章：等式与不等式的转换6.1 等式到不等式的转换讲解如何将等式转换为不等式，以及在不同情况下如何处理不等式的符号变化。
方程和不等式的解法复习课教案
方程和不等式的解法复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固方程和不等式的解法，提高学生解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 分析实际问题，运用方程和不等式解决生活中的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：方程和不等式的解法及其应用。
2. 难点：如何将实际问题转化为方程和不等式，并灵活运用解法求解。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程和不等式的解法。
2. 利用多媒体课件，展示实际问题，帮助学生理解和运用方程和不等式。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：回顾方程和不等式的基本概念，引导学生思考实际问题与方程不等式之间的关系。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
3. 课堂讲解：讲解方程和不等式的解法，结合实例进行分析，引导学生理解解法的原理和步骤。
4. 案例分析：出示实际问题，让学生运用方程和不等式进行解答，培养学生的应用能力。
5. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决学习中存在的问题。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
8. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固方程和不等式的解法。
六、教学评价1. 评价学生对方程和不等式解法的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题中的应用能力和创新精神。
3. 采用课堂练习、小组讨论、课后作业等多种形式进行评价。
七、教学资源1. 教材：提供相关章节，方便学生复习和自学。
2. 多媒体课件：展示实际问题，辅助教学。
3. 练习题：供学生课堂练习和课后巩固。
4. 小组讨论材料：提供案例，促进学生交流和合作。
均值不等式复习
课时：课题 ：均值不等式复习课 课型 复习课 授课时间 教材地位在高考中以小题形式出现，题目较为容易，或以大题综合 教学目标 能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。
能用基本不等式解决综合形较强的问题。
教学重点 能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。
能用基本不等式解决综合形较强的问题。
教学难点 能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。
能用基本不等式解决综合形较强的问题。
课时安排1 教法与学法自主学习，讲练结合 教学过程 活 动 安 排 备注【情境导入】1.ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为多少2.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为多少3.已知lg lg 1x y +=，则x+y 的最小值是多少【新课传授】 1.若实数b a ,满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是（ ）A.18B.6C.32D.4322.设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则b a +的最大值为多少3.若实数x,y 满足11122=+yx ，则22y x 取得最小值是多少 4.已知正数b a ,满足304=+b a ，则使得ab 1取得最小值的有序实数对),(b a 是（ ）A.)10,5(B. )6,6(C. )2,7(D. )5,10(5.已知0,0≥≥b a ，且2=+b a ，则（ ）A.21≤abB. 21≥ab C. 222≥+b a D. 322≤+b a6.函数1)(+=x x x f 的最大值为（ ） A.52 B. 21 C. 22 D. 1 二、填空题7.设12,0,022=+>>b a b a ，则21b a +的最大值为 8.设直角三角形三边之和为p ，则这个直角三角形的最大面积为9.若0>x ，则xx 2+的最小值为 10.已知2lg ,2lg,0,0b a n b a m b a +=+=>>，则m 与n 的大小关系是三、解答题11.解下列问题： （1）已知0,0>>b a ，且14=+b a ，求ab 的最大值；（2）已知2>x ，求24-+x x 的最小值； 12.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：160039202++=v v v y （0>v ）. (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少（精确到0.1千辆/小时）？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？3、全课小结作业安排板书设计教学反思。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质解有关不等式。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现不等式的基本性质。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的性质。
2. 教学难点：不等式性质的应用。
三、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、文具。
四、教学过程1. 导入新课1.1 复习相关知识：回顾一元一次不等式的解法。
1.2 提问：同学们，你们知道不等式有什么性质吗？今天我们就来学习不等式的基本性质。
2. 探究不等式的性质2.1 展示不等式实例，引导学生观察、分析。
2.2 引导学生发现不等式的性质，并总结出不等式的基本性质。
3. 例题讲解3.1 出示例题，讲解例题的解法，引导学生运用不等式的性质解决问题。
3.2 学生自主练习，教师巡回指导。
4. 课堂练习4.1 出示练习题，学生独立完成，教师批改并讲解。
4.2 学生总结练习中的经验教训。
五、课后作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。
2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。
六、教学拓展1. 引导学生思考：不等式的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明不等式性质在生活中的应用，如购物、分配等。
3. 引导学生进行不等式性质的综合应用，提高解决问题的能力。
七、巩固练习1. 出示巩固练习题，学生独立完成。
2. 教师批改并讲解，学生总结解题思路和方法。
八、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结不等式的基本性质。
2. 学生分享学习收获和感受。
九、课后反思1. 教师反思本节课的教学效果，找出不足之处，为下一节课做好准备。
2. 学生反思自己的学习过程，找出优点和不足，制定改进措施。
十、布置作业1. 请学生根据不等式的性质，解决课后练习题。
2. 鼓励学生进行不等式性质的探究，发现更多的性质。
初中不等式复习教案
教案：初中不等式复习教学目标：1. 复习并巩固不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和转化思想。
3. 培养学生全面系统的总结概括能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 不等式的概念和性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
2. 复习不等式的性质：a. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
b. 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
c. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 复习一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。
4. 复习一元一次不等式的解法：a. 去分母b. 去括号c. 移项d. 合并同类项e. 化简系数二、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解不等式的性质，让学生通过具体例子理解不等式的性质。
2. 给出一个一元一次不等式，让学生演示解题过程，讲解每一步的原理。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立解决一些简单的不等式问题，加深对不等式的理解和应用。
2. 讨论学生在解题过程中遇到的问题，引导学生运用转化思想解决问题。
四、不等式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，让学生运用不等式来解决问题。
2. 讨论解题思路和方法，引导学生将实际问题转化为不等式问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的知识点，巩固不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
2. 引导学生反思在解题过程中运用转化思想的重要性，提高学生的解题能力。
教学评价：1. 通过课堂讲解、实例讲解、练习和讨论，评价学生对不等式的理解和应用能力。
2. 观察学生在解决实际问题时的思维过程，评价学生的转化思想和解决问题的能力。
教学反思：本节课通过复习导入、实例讲解、练习与讨论、不等式在实际问题中的应用和总结与反思等环节，旨在巩固学生对不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的掌握。
数学高考复习名师精品教案：第45课时：第六章 不等式-不等式的概念与性质
数学高考复习名师精品教案第45课时：第六章 不等式——不等式的概念与性质课题：不等式的概念与性质一．复习目标：1．掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；2．掌握比较两个实数大小的一般步骤．二．知识要点：1．不等式的性质：①对称性： ；②传递性： ． ③加法性质； ． ④乘法性质： ， ． ⑤乘方性质： ；开方性质 ．2．比较两数大小的一般方法是： ．三．课前预习：1．命题（1）,n n a b ac bc n N *>⇒>∈，（2）22a b a b c c >⇒>，（3）11a b a b>⇒<， （4）0,0a b c d ac bd <<<<⇒>，（5()a b n N *⇒>∈（6）a b a c b d c d<⎧+<+⇔⎨<⎩，（7）220a b a ab b <<⇒>> 其中真命题的是 ．2．已知01x y a <<<<，则 （ ）()A log ()0a xy <()B 0log ()1a xy <<()C 1log ()2a xy <<()D log ()2a xy >．3．如果0m b a <<<，则 （ ）()A coscos cos b m b b m a m a a m +-<<+- ()B cos cos cos b b m b m a a m a m-+<<-+ ()C cos cos cos b m b b m a m a a m -+<<-+ ()D cos cos cos b m b m b a m a m a +-<<+-． 四．例题分析：例1．比较11n n x y +++和*(,,)n n x y xy n N x y R ++∈∈的大小．例2．设0,1a a >≠，0t >，比较1log 2a t 和 1log 2at +的大小，并证明你的结论．例3．在等比数列{}n a 与等差数列{}n b 中，11330,0a b a b =>=>，且31a a ≠，比较2a 与2b ，5a 与5b 的大小．例4．设数列{}n a 的通项公式是21000n n n a =， （1）讨论数列{}n a 的单调性；（2）求数列中的最大项．五．课后作业：1．设,(,0)a b ∈-∞，则“a b >”是“11a b a b->-”成立的 （ ）()A 充分非必要条件()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既不充分也不必要条件 2．下列不等式：（1）232()x x x R +≥∈，（2）553223(,)a b a b a b a b R +≥+∈，（3）222(1)a b a b +≥--．其中正确的个数为 （ ）()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 33．给出下列条件①1a b <<；②01a b <<<；③01a b <<<．其中，能推出 11log log log b a a b b b<<成立的条件的序号是 （填所有可能的条件的序号）．4．函数()y f x =是(0,2)上的减函数，且关于x 的函数(2)y f x =+是偶函数， 则15((),(3)22f f f 的大小关系是 ．5．已知,,,a x y b 依次成等差数列，,,,c x y d 依次成等比数列，其中,0,0x y x y ≠>>， 比较a b +与c d +的大小．6．某人乘坐出租车从A 地到B 地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每Km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每Km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较适合？7．设()f x =，比较 11|()()|f x f x -与1212||()x x x x -≠的大小．8．设,m R x R ∈∈，比较21x x -+与222m mx --的大小．9．设()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，其中0,1x x >≠，比较()f x 与()g x 的大小。
高中数学 不等式课时复习教案01
教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。
过程：一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。
2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题二、几个与不等式有关的名称 （例略）1．“同向不等式与异向不等式”2．“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系（充要条件）1．从实数与数轴上的点一一对应谈起0>-⇔>b a b a 0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a2．应用：例一 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小解：（取差）)5)(3(-+a a - )4)(2(-+a a07)82()152(22<-=-----=a a a a∴)5)(3(-+a a <)4)(2(-+a a例二 已知x ≠0, 比较22)1(+x 与124++x x 的大小解：（取差）22)1(+x -)1(24++x x22424112x x x x x =---++=∵0≠x ∴02>x 从而22)1(+x >124++x x小结：步骤：作差—变形—判断—结论例三 比较大小1．231-和10 解：∵23231+=- ∵02524562)10()23(22<-=-=-+ ∴231-<102．a b 和m a mb ++ ),,(+∈R m b a解：（取差）a b -m a m b ++)()(m a a ab m +-= ∵),,(+∈R m b a∴当a b >时a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a mb ++；当a b <时a b <m a mb ++3．设0>a 且1≠a ，0>t 比较t a log 21与21log +t a 的大小 解：02)1(212≥-=-+t t t ∴t t ≥+21当1>a 时t a log 21≤21log +t a ；当10<<a 时t a log 21≥21log +t a四、不等式的性质1．性质1：如果b a >，那么a b <；如果a b <，那么b a >（对称性） 证：∵b a > ∴0>-b a 由正数的相反数是负数0)(<--b a 0<-a b a b <2．性质2：如果b a >，c b > 那么c a >（传递性）证：∵b a >，c b > ∴0>-b a ，0>-c b∵两个正数的和仍是正数 ∴+-)(b a 0)(>-c b0>-c a ∴c a >由对称性、性质2可以表示为如果b c <且a b <那么a c <五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件3．性质1、2补充题：1．若142=+y x ，比较22y x +与201的大小 解：241yx -= 22y x +-201=……=05)15(2≥-y ∴22y x +≥2012．比较2sin θ与sin2θ的大小(0<θ<2π)略解：2sin θ-sin2θ=2sin θ(1-cos θ)当θ∈(0,π)时2sin θ(1-cos θ)≥0 2sin θ≥sin2θ当θ∈(π,2π)时2sin θ(1-cos θ)<0 2sin θ<sin2θ3．设0>a 且1≠a 比较)1(log 3+a a 与)1(log 2+a a 的大小解：)1()1()1(223-=+-+a a a a当10<<a 时1123+<+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a当1>a 时1123+>+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a∴总有)1(log 3+a a >)1(log 2+a a。
人教版七年级数学下册《不等式与不等式组复习课》教学设计
《不等式与不等式组复习课》教学设计一、设计思想：“不等式”是初中数学核心内容之一。
就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。
这节课是全章复习课。
由于学生刚刚学完本章内容，因此在本节复习中主要以题带知识点的形式进行复习。
教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。
教学效果上使不同的学生有不同的收获。
二、教学内容分析：1、《数学课程标准》对本章教学内容的要求：①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
2、本节内容在教材的地位和作用。
本部分内容在教材中承接4-6学段的不等关系，又为后续方程、函数三角函数、几何等内容的学习起着铺垫作用，中中考中也是综合考查，因此学好本章内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。
三、教学目标：1、知识技能：①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集；③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；2、过程方法：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。
3、情感态度：①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触能够在数学活动中发挥积极作用。
②通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用。
基本不等式应用复习课教学案
基本不等式的应用专题复习教案教学三维目标：1、知识与水平目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。
2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程；体会习题的改编过程。
3、情感态度与价值观目标：通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯；通过变式练习，逐步培养学生的探索研究精神。
教学重点、难点：重点：基本不等式在解决最值问题中的应用。
调性求解最值。
学情分析与学法指导：基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法，但学生在使用过程中“一正、二定、三相等”的应用条件一方面容易被忽视，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形又能够转化成使用基本不等式的类型学生解决起来有一定的困难。
在本节复习课中，结合学生的实际编制了教学案，力求在学生的“最近发展区”设计问题，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习。
一、基础梳理1、基本不等式：如果a,b是正数，a b时取""=号）代数背景：如果22a b + 2ab （,,a b R ∈当且仅当a b 时取""=号 ）（用代换思想得到基本不等式）几何背景：半径不小于半弦。
2、常见变形：（1）ab 222a b + （2）222a b + 22a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）（3）ba a b+ 2（,a b 同号且不为零） 3、算术平均数与几何平均数如果a ，b 是正数，我们称 为a ，b 的算术平均数，称 的a ，b 几何平均数。
4、利用基本不等式求最值问题（建构策略）已知0,0x y >>,则（1）“积定和最小”：如果积xy 是定值P ,那么当 时，和x +y 有最小值 ；（2）“和定积最大”：如果和x +y 是定值S ,那么当 时，积xy 有最大值 .二、探究：下面对基本不等式的使用是否准确？4(1)R,x x x ∈+已知求的最值 21(2),12x x +≥已知时求的最小值44:24x x x x +⋅=≥解总结：“一正，二定，三相等”三个条件缺一不可三、典例分析（一）利用基本不等式求最值【例1】(1)已知x >0，y >0，且2x ＋y ＝1，则yx 21+的最小值为________； (2)当x >0时，则f (x )＝2x x 2＋1的最大值为_____。
基本不等式复习教案-人教课标版(优秀教案)
即()()08242≥++-+y x y x ，又02>+y x ，42≥+∴y x
分析：问题（）可以采用常数代换的方法也可以进行变量代换从而转化为一元函数再利用基本不等式求解；问题（）既可以直接利用基本不等式将题目中的等式转化为关于xy 的不等式，也可以采用变量代换转换为一元函数再求解. 解:(
点拨：求条件最值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，也可考虑通过变形直接利用基本不等式解决.
例动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.
图3-4-1
（）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大
（）若使每间虎笼面积为2
，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小
思路分析：设每间虎笼长为，宽为，则（）是在的前提下求的最大值；而()则是在的前提下来求的最小值.
解：（）设每间虎笼长为，宽为，则由条件,知，即. 设每间虎笼的面积为，则. 方法一：由于≥y x 32⨯xy 6,
∴xy 6≤,得≤
227，即≤2
27. 当且仅当时等号成立. 由⎩⎨
⎧=+=,1832,22y x y x 解得⎩⎨⎧==.
3,5.4y x
故每间虎笼长为，宽为时，可使面积最大.
若改为 ()()>
此函数一定
为二次函数吗。
第7章一元一次不等式及不等式期末复习教学案
第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案【知识要点】、1.不等式： 式子叫做不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义．（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大； （3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做 ；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系： ； （2）区别： ．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．7.一元一次不等式 （重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ． （2）一元一次不等式的一般形式为：b ax+＞0或b ax +＜0（0≠a ）8. 叫做一元一次不等式组。
叫做这个不等式组的解集。
9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a bax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解一可以看作是两个一次函数1111b cx b a y +-=和2222b cx b a y +-=图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax+＞0或b ax+＜0（a ，b为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx+＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．【典型例题】【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）x+y=y+x (2)－4>－6 (3)x ≠5 (4)x ＋2>5 (5)3x<y (6)2a －b 解：是不等式的是： （填序号） 【例2】用不等式表示下列关系。
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案一、教学目标：1. 复习和巩固一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 实际问题中的一元一次不等式(组)的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 教学难点：一元一次不等式(组)的解法以及实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生复习和巩固一元一次不等式(组)的知识。
2. 利用实例讲解一元一次不等式(组)在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，提高学生的合作能力和解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式复习一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 讲解与演示：讲解一元一次不等式的解法，并结合实例进行演示。
3. 实例分析：分析实际问题中的一元一次不等式(组)的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和解题方法。
5. 练习与巩固：布置练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和讲解。
6. 总结与反思：总结一元一次不等式(组)的知识点，引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际问题解决的情况对学生进行评价，了解学生对一元一次不等式(组)的掌握程度。
六、教学策略：1. 案例分析：通过分析具体的一元一次不等式(组)案例，让学生理解其应用背景和解题思路。
2. 互动教学：鼓励学生提问和分享解题经验，促进师生之间的互动和讨论。
3. 分层教学：针对学生的不同学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，以满足不同学生的学习需求。
七、教学准备：1. 教学PPT：制作包含一元一次不等式(组)的概念、性质、解法及应用案例的PPT。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行练习和巩固。
高中数学 不等式课时复习教案08
第八教时不等式教材：不等式证明三（分析法）目的：要求学生学会用分析法证明不等式。
过程：一、 介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。
二、 例一、求证：5273<+证： ∵052,073>>+ 综合法：只需证明：22)52()73(<+ ∵21 < 25 展开得： 2021210<+ ∴521<即： 10212< ∴10212< ∴ 521< ∴2021210<+ 即： 21 < 25（显然成立） ∴22)52()73(<+ ∴5273<+ ∴5273<+例二、设x > 0，y > 0，证明不等式：31332122)()(y x y x +>+ 证一：（分析法）所证不等式即：233322)()(y x y x +>+ 即：33662222662)(3y x y x y x y x y x ++>+++ 即：3322222)(3y x y x y x >+只需证：xy y x 3222>+ ∵xy xy y x 32222>≥+成立∴ 31332122)()(y x y x +>+证二：（综合法）∵33662222663226)(3)(y x y x y x y x y x y x ++≥+++=+ 2333366)(2y x y x y x +=++> ∵x > 0，y > 0， ∴31332122)()(y x y x +>+ 例三、已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca ≤ 0证一：（综合法）∵a + b + c = 0 ∴(a + b + c )2= 0展开得：2222c b a ca bc ab ++-=++∴ab + bc + ca ≤ 0 证二：（分析法）要证ab + bc + ca ≤ 0 ∵a + b + c = 0故只需证 ab + bc + ca ≤ (a + b + c )2即证：0222≥+++++ca bc ab c b a即：0])()()[(21222≥+++++a c c b b a （显然） ∴原式成立证三：∵a + b + c = 0 ∴- c = a + b∴ab + bc + ca = ab + (a + b )c = ab - (a + b )2 = -a 2 -b 2-ab= 0]43)2[(22≤++-b b a 例四、（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。
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不等式与不等式组复习
重庆市接龙中学校 刘利
一、复习目标
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
4.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.
二、复习重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组
三、复习难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想 复习过程
一、课前基础测评
（一）选择题
1.已知有理数a b 、在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）．
A ．0ab >
B ．a b >
C ．0a b ->
D ．0a b +>
2、若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ）（视频：不等式复习---1）
A 、m －2＞n －2
B 、2m ＞2n
C 、－2m ＞－2n
D 、
22n m ＞ 3、不等式ax>b ，两边同除以a 得b x a
<，那么a 的取值范围是（ ） A 、0a ≤ B 、0a > C 、0≤a D 、0<a
4、在下列各不等式中，错误．．
的是（ ） A 、若a b b c +>+，则a c > B 、若a b >，则a c b c ->-
C 、若ab bc >，则a c >
D 、若a b >，则22c a c b +>+
5.在平面直角坐标系中，若点)1,3+-m m P （在第二象限，则m 的取值范围为（ ）
A ．-1＜m ＜3
B ．m ＞3
C ．m ＜-1
D ．m ＞-1
6.不等式54≤-x 的解集是（ ）
A ．x≤54-
B ．x ≥54-
C ．x≤45-
D ．x ≥45
-
7. 把不等式组1010x x +≥⎧⎨-⎩<的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 0A -11 0B
-11 0C -11 0-11
D
8.关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则a 的取值范围是（ ）(视频：不等式复习---2）
A 、3<a Ｂ、3-<a Ｃ、3>a Ｄ、3->a
· · · · · x 0 1 a b 1-
-5-4-3-2-15
4321O 9、已知方程组21321x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩
的解满足0x y +<，则( )．（视频：不等式复习---3） A ．m >-1 B ．m >1 C ．m <-l D.m <1 10、关于x 的不等式组⎩⎨
⎧m x x 2的解集是2 x ，则m 的取值范围是（ ）（视频：不等式复习---4）
A ．m >2
B ．m ≥2
C ．m <2 D.m ≤2
11.若关于x 的不等式⎩
⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）（视频：不等式复习---5） A ．76<<m B ．76<≤m C ．76≤≤m D ．76≤<m
（二）解不等式（组）
1.解不等式
215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．（视频：不等式复习---6）
2.⎪⎩⎪⎨⎧---+.
43)1(4,1321x x x x
二、知识梳理
三、例题分析.
例1.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m
y x y x 212.
（1）求这个方程组的解；
（2）当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1且y 不小于－1.
例2:.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3
22,3215只有4个整数解，则a 的取值范围是
四、课堂达标检测
(一）选择题（在电脑中完成）
1.在平面直角坐标系中，点A （4m -，12m -）在第三象限，则m 的取值范围是 ( )． A.12m > B.4m < C.142
m << D.4m > 2、如果m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ） A.m －9＜n －9 B.－m ＞—n C.
n 1＞m 1 D.n m ＞1
3.已知关于x 的不等式2x +m >-5的解集如图所示，则m 的值为（ ）
A.1
B.0
C.-1
D.-2
4.已知关于x 的不等式2＜x a )1(-的解集为x ＜
a
-12，则a 的取值范围是（ ）．（视频：不等式复习---7） A ．a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0 D.a ＜1
5、如果不等式m x -3＜0的正整数解为1，2，3，则 m 的取值范围是（ ）（视频：不等式复习---8）
（二）填空题
1. 不等式x －8＞3x －5的最大整数解是 。
2．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩ 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 。
3.已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝__________（视频：不等式复习---9）
4.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 ．
5.已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨
->⎩无解，则a 的取值范围是 （视频：不等式复习---10） （三）解答题
1、已知代数式135+-x 的值不小于12
1-+x 的值，求x 的取值范围。
2、已知|3x+18|+(4x-y-2k)2=0，求k 为何值时，y 的值是负数。
-3-2-1012。