方差 —初中数学课件PPT
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八年级数学说课课件方差课件
他统计方法。
06
方差的扩展知识
方差的定义与计算
定义
方差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算公式为 $sigma^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i - mu)^2$，其 中 $n$ 是数据个数，$x_i$ 是每个数据点，$mu$ 是平均值 。
计算方法
首先计算每个数据点与平均值的差值，然后平方这些差值， 最后求和并除以数据个数。
方差性质
方差具有可加性
若数据经过平移或伸缩变换后，其方差不变。
方差不受数据顺序影响
即数据的排列顺序不影响方差计算结果。
方差具有对称性
即若一组数据与某数a的差值的方差等于这组数据与-a的差值的方 差。
方差的计算方法
直接计算法：适用于数据量较 小、计算较为简单的情况。
利用Excel、SPSS等统计软件 计算：适用于数据量较大、计 算较为复杂的情况。
1 2
描述数据的离散程度
方差是用来衡量一组数值数据离散程度的统计量 ，可以反映数据的波动或分散情况。
判断数据稳定性
在生产过程控制、金融等领域中，可以使用方差 来评估数据的稳定性，进而作出相应的决策。
3
风险评估
在投资和金融领域，方差被用来衡量投资组合的 风险，帮助投资者了解投资组合的波动情况。
方差在日常生活中的应用
详细描述：投资总是伴随着风险，而风险可以用收益的方差来衡量。方差越大，说明投资收益的波动 越大，即有可能获得高额回报，也有可能面临较大的亏损；方差越小，说明收益较为稳定，风险相对 较小。
实例3：天气预测
总结词：拓展思维
详细描述：天气预测中也可以用到方差的概念。通过分析历史气象数据的方差，可以了解不同季节、不同地区的气候变化情 况，从而对未来的天气趋势进行预测。例如，如果某地区冬天的平均温度方差较大，那么该地区冬季的气温可能会波动较大 ，忽冷忽热。
方差ppt优秀课件
03
方差的实例分析
实际生活中方差的例子
金融投资
方差用于衡量投资组合的风险， 通过计算投资组合中各资产的波 动率及其相互关联程度，评估投
资组合的整体风险。
统计学
在统计学中，方差用于描述数据分 散程度，即数据点与平均值的偏离 程度。
机器学习
在机器学习中，方差用于衡量模型 预测结果的波动性，帮助了解模型 是否稳定。
风险评估
方差可以反映数据的离散程度，进而评估决策可 能带来的不确定性或风险。
风险应对
根据方差分析结果，制定相应的风险应对策略， 如分散投资、增加备选方案等。
方差在投资组合优化中的应用
资产配置
通过分析不同资产的收益率和方差，投资者可以合理配置资产， 以实现风险和收益的平衡。
组合优化
利用方差和相关系数矩阵，投资者可以构建有效的投资组合，降低 整体风险。
THANKS
方差越小，数据点越集中；方差越大，数据点越分散。
方差的计算方法
简单方差
适用于数据量较小的情况，计算 每个数据点与均值之差的平方， 然后求和。
加权方差
适用于数据量较大且数据之间差 异较大的情况，计算每个数据点 与均值之差的平方，然后乘以相 应的权重，再求和。
方差的意义与作用
方差可以反映数据的离散程度 ，帮助我们了解数据的分布情 况。
方差ppt优秀课件
目录 Contents
• 方差的概念与定义 • 方差的性质与特点 • 方差的实例分析 • 方差与其他统计量的比较 • 方差在决策中的应用 • 总结与展望
01
方差的概念与定义
方差的定义
方差是用来度量数据分散程度的统计量，计算公式为：$sigma^2 = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(x_i - mu)^2$，其中$N$为 数据个数，$x_i$为每个数据点，$mu$为数据均值。
《方 差》PPT课件
整合方法
(1)补充完整乙组数据的折线统计图； 解：乙组数据的折线统计图如图所示：
整合方法
(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出 x甲与x乙之间的等量关系； 解：x甲＝50＋x乙．
整合方法
②甲，乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2 ，比较s甲2 与s乙2 的大小，并说明理由． 解：s 甲2＝s 乙2 ．理由：x 甲＝50，x 乙＝0. ∵s 甲2 ＝15[(48－50)2＋(52－50)2＋(47－50)2＋(49－ 50)2＋(54－50)2]＝6.8，s 乙2 ＝15[(－2－0)2＋(2－0)2 ＋(－3－0)2＋(－1－0)2＋(4－0)2]＝6.8， ∴s 甲2＝s 乙2 ．
5 ＝0.8，s 低＝ （21－18）2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2
5 ＝8.8，∵s 高＜s 低，∴该市这 5 天的日最低气温波动大．
整合方法
(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型 的结论． 解：略．
探究培优
12．【中考·吉林】为了调查甲、乙两台包装机分装 标准质量为400 g奶粉的情况，质检员进行了 抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的 空白，并回答提出的问题． 收集数据： 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10 袋，测得实际质量(单位：g)如下：
误区诊断：本题易因对方差意义的理解不透彻，
认为年龄增大，方差随之增大，而错选A选项．
整合方法
10．【中考·杭州】称量五筐水果的质量，若每筐以50千 克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足 基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数， 乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表 和未完成的统计图(单位：千克)．
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
方差ppt正式完整版
• 3a3 -3 ，…，3an -3的平均数为 --3---，方差为--2-7-。
• （5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做 了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中 甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如 下：2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，
2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( B )
x b 的平均数为
, 方差为 S2
_
a x (2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为
,
方差为 a2S2
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 a
x b
,
方差为
a2S2
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3， 方差为 y . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ， 方差为 y .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
重点 计算样本数据方差，并用方差分析问题 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
D．平均数和方差都改变
难点 用方差来比较分析问题
复习回忆
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
• C．平均数改变，方差不变 • D．平均数和方差都改变
达标检测
• (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
• 5个数的方差是_2____.
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是_4_____.
• （5）甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做 了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中 甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如 下：2.20 m，2.30 m，2.30 m，2.40 m，
2.30 m，那么甲、乙的成绩比较( B )
x b 的平均数为
, 方差为 S2
_
a x (2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为
,
方差为 a2S2
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 a
x b
,
方差为
a2S2
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3， 方差为 y . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ， 方差为 y .
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
重点 计算样本数据方差，并用方差分析问题 ∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
D．平均数和方差都改变
难点 用方差来比较分析问题
复习回忆
1.何为一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫 做这组数据的极差，极差反映的是这组数据 的变化范围或变化幅度．
• C．平均数改变，方差不变 • D．平均数和方差都改变
达标检测
• (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个
• 5个数的方差是_2____.
• (2)绝对值小于 所有整数的方差是_4_____.
青岛版数学八年级上册--4.5《方差》ppt课件3品质课件PPT
4.5 方差
温故知新
1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为 极差，即 极差＝最大数据一最小数据． 2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组 数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散 程度越大．
3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异， 仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群 体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往 往不能充分反映一组数据的实际离散程度．
=(x1+x2+x3+……+xn) －n x
=(x1+x2+x3+……+xn)
－n·
1 n
( x1+
x2+
x3
+
L
+
xn )
=0
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的
和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不
能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差
的平方的平均数来描述．
交流与发现
下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料：
类别
年平均 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年
降水量/毫米
600
882
639
513
366
（1）上面这组数据的极差是多少？ 516毫米
（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水 量的差分别是多少？ 282毫米、 39毫米、 －87毫米、－234毫米．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时， 正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的 和表示一组数据的离散程度.
2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的
平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2
温故知新
1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为 极差，即 极差＝最大数据一最小数据． 2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组 数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散 程度越大．
3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异， 仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群 体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往 往不能充分反映一组数据的实际离散程度．
=(x1+x2+x3+……+xn) －n x
=(x1+x2+x3+……+xn)
－n·
1 n
( x1+
x2+
x3
+
L
+
xn )
=0
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的
和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不
能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差
的平方的平均数来描述．
交流与发现
下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料：
类别
年平均 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年
降水量/毫米
600
882
639
513
366
（1）上面这组数据的极差是多少？ 516毫米
（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水 量的差分别是多少？ 282毫米、 39毫米、 －87毫米、－234毫米．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时， 正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的 和表示一组数据的离散程度.
2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的
平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2
八年级数学下册教学课件《方差》
解：(1)
x甲
=
45
+
44
+
48
+
42 7
+
57
+
55
+
66
=
5（1 kg）
x乙
=
48
+
44
+
47
+
54 7
+
51 +
53
+
60
=
5（1 kg）
(2)
s甲2
=
45
-
512
+
44
-
512
7
+
+ 66 - 512 452
= 7
s乙2=48-来自512+
44
-
512
7
+
+ 60 - 512
= 24
因为 s甲2＞s乙2 ，所以乙种水果的销售量比较稳定.
7
(3)3 3 4 6 8 9 9 （3）图略.平均数为6，方差为 44 .
7
(4)3 3 3 6 9 9 9 （4）图略.平均数为6，方差为54 .
7
2【.如选图自是教材甲P、12己6 练两习射第击2题运】 动员的10次射击训练成绩 的折线统计图，观察图形， 甲、己这10次射击成绩的 方差 s甲2，s乙2哪个大？ 解：甲、乙这10次射击训练的平均成绩分别为
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
每公顷产量/t 8
7.9
7.8
7.7
7.6
7.5
【最新】人教版八年级数学下册第二十章《方差》公开课 课件(共18张PPT)
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． （2）如何获取数据？ 抽样调查．
生活中的数学
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 13 11 15 19 6 8 10 11 16
问哪种小麦长得比较整齐?
解：样本数据的平均数分别是： 74+74+ +72+73 x甲 = 75 15 样本平均数相同，估计 75+73+ +71+75 这批鸡腿的平均质量相近． x乙 = 75 15
生活中的数学
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
方差
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
生活中的数学
甲 乙 7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49
生活中的数学
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 13 11 15 19 6 8 10 11 16
问哪种小麦长得比较整齐?
解：样本数据的平均数分别是： 74+74+ +72+73 x甲 = 75 15 样本平均数相同，估计 75+73+ +71+75 这批鸡腿的平均质量相近． x乙 = 75 15
生活中的数学
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
方差
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
生活中的数学
甲 乙 7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49
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巩固训练
第1关 4.甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦 的株高方差是1.8，可估计____乙______小麦比_____甲_____小麦 长的整齐. 5.已知样本方差s2= ×［（x1－3）2+（x2－3）2+（x3－3）2+ （x4－3）2］，则这个样本的容量是____4______，样本的平均 数是____3______.
11. 一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是 ，
另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平
均数和方差分别是
（D ）
A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，3
请通过计算评价哪个品种出苗更整齐． 解：甲、乙的平均数都为13，s2甲=3.6,s2乙=4，s2甲<s2乙， 所以甲种水稻出苗更整齐.
变式训练
1.若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，求这组数据的方差. 解：根据题意,求得x=2, ∴可求出这组数据的方差为0.5.
2. 如图20-50-1，下列结论不正确的是 A．a组数据的最大数与最小数的差较大 B．a组数据的方差较大 C．b组数据比较稳定 D．b组数据的方差较大
知识点2:方差的意义
【例2】某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学
生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65 m，其方
差分别是s2甲=3.8，s2乙=3.4，则参赛学生身高比较整齐的班
级是
（B）
A．甲班
B．乙班
C．同样整齐
D．无法确定
知识点3：运用方差分析数据 【例3】为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧 苗各取5株并量出每株的长度如下表（单位：cm）：
第2关 6. 一组数据如下：7，8，10，8，9，6．求这组数据的方差.
解:这组数据的平均数为8, ∴这组数据的方差为 .
7. 一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3． （1）求x的值； （2）求这组数据的方差．
解：（1）x=4. （2）这组数据的方差为2．
第3关 8.甲、乙两台机床生产同种零件，甲10天出的次品个数分别 是：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4;乙10天出的次品个数 分别是：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1.请你通过计算判 断哪台机床的性能较好.
解：甲的次品个数的平均数是1.5， 乙的次品个数的平均数是1.5， s2甲=1.65,s2乙=0.65， s2甲>s2乙， 所以乙机床性能较好.
9. 在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市 “经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测 试成绩（单位：分）如下： 小明：79，85，82，85，84. 小红：88，79，90，81，72． 回答下列问题： （1）求小明和小红测试的平均成绩； （2）求小明和小红5次测试成绩的方差．
第一部分 新课内容
第二十章 数据的分析
第50课时 数据的波动程度（1）——方差
核心知识
1．方差：指一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，通常用“s2”表示， 即 2．方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小.
典型例题
知识点1：方差的计算 【例1】已知一组数据为2，0，-1，3，-4，求这组数据的方 差. 解：这组数据的平均数为0, ∴这组数据的方差为6.
（D）
3.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩 （单位:分）如下表：
（1）请计算小明和小刚的平均成绩； （2）要从小明和小刚两人之间选一人参加全市的比赛，从发 挥稳定性的角度来看，你觉得应该选谁去比较合适？为什么？ 解：（1）两人的平均成绩均为13分. （2）小明的成绩的方差是0.4,小刚的成绩的方差是4，小明发 挥比较稳定，所以应该选小明去比较合适.
拓展提升
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现 科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ Ｃ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
巩固训练
第1关 4.甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦 的株高方差是1.8，可估计____乙______小麦比_____甲_____小麦 长的整齐. 5.已知样本方差s2= ×［（x1－3）2+（x2－3）2+（x3－3）2+ （x4－3）2］，则这个样本的容量是____4______，样本的平均 数是____3______.
11. 一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是 ，
另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平
均数和方差分别是
（D ）
A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，3
请通过计算评价哪个品种出苗更整齐． 解：甲、乙的平均数都为13，s2甲=3.6,s2乙=4，s2甲<s2乙， 所以甲种水稻出苗更整齐.
变式训练
1.若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，求这组数据的方差. 解：根据题意,求得x=2, ∴可求出这组数据的方差为0.5.
2. 如图20-50-1，下列结论不正确的是 A．a组数据的最大数与最小数的差较大 B．a组数据的方差较大 C．b组数据比较稳定 D．b组数据的方差较大
知识点2:方差的意义
【例2】某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学
生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65 m，其方
差分别是s2甲=3.8，s2乙=3.4，则参赛学生身高比较整齐的班
级是
（B）
A．甲班
B．乙班
C．同样整齐
D．无法确定
知识点3：运用方差分析数据 【例3】为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧 苗各取5株并量出每株的长度如下表（单位：cm）：
第2关 6. 一组数据如下：7，8，10，8，9，6．求这组数据的方差.
解:这组数据的平均数为8, ∴这组数据的方差为 .
7. 一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3． （1）求x的值； （2）求这组数据的方差．
解：（1）x=4. （2）这组数据的方差为2．
第3关 8.甲、乙两台机床生产同种零件，甲10天出的次品个数分别 是：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4;乙10天出的次品个数 分别是：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1.请你通过计算判 断哪台机床的性能较好.
解：甲的次品个数的平均数是1.5， 乙的次品个数的平均数是1.5， s2甲=1.65,s2乙=0.65， s2甲>s2乙， 所以乙机床性能较好.
9. 在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市 “经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测 试成绩（单位：分）如下： 小明：79，85，82，85，84. 小红：88，79，90，81，72． 回答下列问题： （1）求小明和小红测试的平均成绩； （2）求小明和小红5次测试成绩的方差．
第一部分 新课内容
第二十章 数据的分析
第50课时 数据的波动程度（1）——方差
核心知识
1．方差：指一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，通常用“s2”表示， 即 2．方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小.
典型例题
知识点1：方差的计算 【例1】已知一组数据为2，0，-1，3，-4，求这组数据的方 差. 解：这组数据的平均数为0, ∴这组数据的方差为6.
（D）
3.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩 （单位:分）如下表：
（1）请计算小明和小刚的平均成绩； （2）要从小明和小刚两人之间选一人参加全市的比赛，从发 挥稳定性的角度来看，你觉得应该选谁去比较合适？为什么？ 解：（1）两人的平均成绩均为13分. （2）小明的成绩的方差是0.4,小刚的成绩的方差是4，小明发 挥比较稳定，所以应该选小明去比较合适.
拓展提升
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现 科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ Ｃ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变