恒高教育七年级数学上册11正数和负数
七年级数学上册第一章《有理数》11正数和负数能力培优讲义新人教版.docx
1.1正数和负数知识要点：1.大于0的数叫正数.小于0的数叫负数.一个数前面的“ +号叫做它们的符号・“ + ”号通常省略不写.2.0既不是正数也不是负数.3.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分別表示它们.温馨提示：1•判断一个数是正是负，不能仅仅看其前面的符号.2.0既不是正数也不是负数.方法技巧：1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量，再规定相反意义的量屮的一个为正，则另一个为负.2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律.2 51、在 T, +7, 0, 一一,二中，负数有（）316A、1个B、2个C、3个D、4个专题一用正负数表示相反意义的量2、“牛牛”饮料公司的一种饮料包装上有"500±30mL”字样，其中500表示标准容量是500mL, +30表示最多不超过30mL,那么_30表示___________________________________3、近期，某市“曼菲庄园”生产的蓝裁包装纸箱上标明蓝館的质量为5鳥爲千克，如果这箱蓝裁重4. 98千克，那么这箱蓝莓质量_______ 标准.（填“符合”或“不符合”）4、“佳佳”超市2017年下半年的营业额与2016年同月营业额相比的增长率如下：月份7 8 9 10 11 12比上年同一1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4月增长（%）请问：（1）“佳佳”超市2017年下半年的营业额与2016年同月营业额相比，哪儿个月是增氏的？（2）2017年7月和2016年10月比上年同月增长率是负数，表示什么意思？（3）2017年下半年与2016年下半年同月份相比营业额没有增长的是哪儿个月？5、一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%,想-•想.（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价格为基准，超过标准价记“ + ”，低于标准价记“一”，该商品价格的浮动范圉又可以怎样表示？6、王老师是七年级（1）班数学老师，王老师先拿出一支新买的2B铅笔，请5位同学估计这只铅笔的长度，并把它们的估计的值写在了黑板上，如图所示：下图是王老师让学生用刻度尺测量这支铅笔的图片：（单位：厘米）：（1）请读出这支铅笔的长度，再以它为基准，大于这个值的规定为正，小于这个值的为负，用正、负数表示五位同学对这支铅笔的估计出的五个数。
新人教版七年级上册数学11正数和负数教案
新人教版七年级上册数学11正数和负数教案人教版义务教育教科书◎数学七年级上册1.1正数和负数内容简介1．《正数和负数》是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第一节．2．“正数与负数”是“有理数”一章的第一节课，引入负数是实际的需要，也是学好后续内容的需要．本节先回顾数的产生和发展，然后通过引言中温度、产量增长率、收支情况的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中的应用．学情分析1．学生已经学过了正整数、正分数和零的知识，即正有理数及“”的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是研究本节内容的基础．2．负数是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解负数，要多采用从学生的生活实际出发，让学生理解由于知识面的不断扩大，引入负数的必要性．教学目标1．借助生活中的实例，感受引入负数的必要性，认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要．2．知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量．3．理解数“”表示的量的意义．4．体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．5．通过本节课的研究，培养观察、想象、归纳与概括的能力．6．通过正负数的研究，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点1．知道什么是正数和负数．2．理解数“”表示的量的意义．教学难点理解负数、数“”表示的量的意义．教学策略1．通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“负数”应用的图片，激发学生对新知识的兴趣，引入“负数”．2．通过学生主动研究和研讨，让学生自己完成对负数概念的引入．3．课前把学生分成几个研究小组，培养学生主动研究与合作研究的能力．教学资源1．教具：电脑、PPT课件(或相应图片)、投影仪．2．学具：地图册等．1教师备课系统──多媒体教案3．多媒体教室．教学时数2课时．2人教版义务教育教科书◎数学七年级上册第1课时教学内容1.1正数和负数．教学目标1．整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念．2．能区分两种相反意义的量，会用符号表示正数和负数．3．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生研究数学的兴趣．教学重点两种相反意义的量．教学难点正确区分两种相反意义的量．教学过程一、设置情境引入课题上课开始时，教师应经由进程详细的例子，扼要申明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生斟酌：糊口中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重74.5千克，今年33岁．我们的班级是七(1)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%……问题1：老师刚才的介绍中呈现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学糊口动：斟酌，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看课本(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感触感染引入负数的需要性)并斟酌讨论，然后进行交流．(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形上下地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)学生交流后，教师归结：以前学过的数已经不够用了，有时分需要一种前面带有“－”的新数．二、分析问题探究新知问题3：前面带有“－”(负)号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？3教师备课系统──多媒体教案发起教师以本章引言中的实例加以申明．这些问题都必需要求学心理解．教师可以用多媒体出示这些问题，然后师生交流．也可以让学生浏览本章引言中的实例，并斟酌上面的问题．明确：上述问题中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到数－3，－2.7%，－4.5，－1.2等，它们的实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元．我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于的数叫做正数．像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前加符号“－”(负)号的数叫做负数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．夸大：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，支出与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．三、举一反三思惟拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引入负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”、“负整数”、“正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．四、实例练训练深化认识教科书第3页例题．例（1）一个月内，XXX体重增长2 XXX，XXX体重减少1 XXX，XXX体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．（2）某年，下列国家的商品进口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%．解：（1）这个月XXX体重增长2 XXX.XXX体重增长－1 kg，XXX体重增长0 XXX．（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国－6.4%，德国1.3%，法国－2.4%，英国－3.5%，意大利0.2%，中国7.5%．五、小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行．1．由于实际问题中存在着相反意义的量，以是要引入负数，这样数的范围就扩展了．4人教版义务教育教科书◎数学七年级上册2．正数就是以前学过的以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的以外的数前面加“－”．本课作业：教科书第5页题1.1第1，2，4，5题．本课评析密切联系糊口实际，创设进修情境．本课是有理数的第一节课时．引入负数是数的范围的一次重要扩展，学生脑筋中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应进程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个观点其实不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必需对原本的数的结构进行收拾整顿．负数的发生主要是由于原本的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中呈现的负数就是让学生去感触感染和体验这一点．使学生接受糊口生产实际中的确存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，以是在教学中可以多举几个这方面的例子，而且所举的例子又应该吻合学生的年龄和思惟特性．当学生接受了这个事实后，引入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了．这个教学设计突出了数学与实际糊口的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，表现了学生自主进修、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是糊口生产中常见的事实，学生容易接受，以是应该让学生自己看书、进修，而且勉励学生讨论交流，教师作适当引导便可以了．第2课时教学内容1.1正数和负数．教学目标1．经由进程对数“”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的观点．2．利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)．3．进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发研究数学的兴趣．教学重点正确理解和表示向指定方向变化的量．教学难点深化对正负数概念的理解．教学进程一、知识回顾深化理解回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分)．那么，有没有一种既不是正数5教师备课系统──多媒体教案又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．(数既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生其实不容易理解，可视学生的讨论情况作些开导和引导，下面的例子供参考．)例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示．那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数．那末当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？(表示为℃)，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，以是，既不是正数也不是负数。
七年级数学上册11正数和负数教学课件新版新人教版2
美国-6.4%，
德国+1.3%，
法国-2.4%,
英国-3.5%，
意大利+0.2%作+5 OC，那么零下3
OC记作什么？零下3 ℃记作-3℃
（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表 示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什 么？物体原地不动记为什么？
净胜球数与排名顺序：两队比赛，积分高的 队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名 在前；两队积分，净胜球都相同；进球多的队排
名在前；
问题（三）
3、某机器零件的长度设计为100mm，加 工图纸标注的尺寸为100± 0.5（ mm）这 里± 0.5代表什么意思？合格产品的长度 范围是多少？
这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸
? 月球表面的白天平均温度零上126°C.记作＋126
,夜间平均温度零下150°C, 记作－150 °C.
1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相 反意义的量。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升 2m 成相反意义的量就很多，如：下降 1m，下降0.2m,……
（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相 反；二是它们都具有数量。如前进 8m与前进5m，上升与 下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少 数量。
这天的最高温度是零上3。C，最低温度 是零下3。C，温差是6。C。
问题（二）
算算净胜球吧
国家 赛 德国 2 墨西哥 2 中国 2
F组名次 胜 平 负 进球 2 0 0 10 0 11 1 0 11 1
失球 积分 06 31 91
2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝 队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的排名顺序与 净胜球数？
七年级数学上册教学课件-1.1 正数和负数
美国 -6.4%， 德国1.35% 法国 -2.4%， 英国-3.5% 意大利 0.2%， 中国7.5%
课堂小结
1、正数和负数是如何定义的？ 2、引入正负数后，怎样理解数0？ 3、怎样用正负数表示具有相反意义的量?
布置作业
必做题：课本P5 第1、2、3题 选做题：课本P5 第5、6题
承受，继续承受。生命的重量是压在肩头的种种过往和经历。生命的意义，是在你快要趴下的时候咬牙抗住。生命的精彩，是你负重前行，最 终到达你梦里曾经到过的地方。 亲善产生幸福，文明带来和谐。——雨果
3、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时水位变化记作__-3___m，水位 不升不降时水位变化记作__0___m 。 4、月球表面的白天平均温度零上126℃，记 作_+_1_2_6_℃，夜间平均温度零下150℃，记作 __-1_5_0_℃__。
典例分析
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体
第一章 有理数
1.1 正数和负数
情境导入
问题1：在刚才介绍中出现哪些数，你能按以 前学过的数的分类方法进行分类吗？
整数和分数
问题2：生活中除此之外还有没有其他的数呢？
问题情境
①这天的最高温度是零上3℃，最低温度是零 下3℃，温差为6℃。
②8844.43表示珠穆朗玛峰从地面向下8844.43 米，-155表示吐鲁番盆地从地面向下155米。
为中华之崛起而读书。——周恩来 知之为知之，不知为不知，是知也。——《论语·为政》 人们常犯最大的错误，是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻，把这个坏习惯改过来，天下太平。 只要你在路上，就不要放弃前进的勇气，走走停停的生活会一直继续。 有人能让你痛苦，说明你的修行还不够。 希望，只有和勤奋作伴，才能如虎添翼。 每一个善良的人都是勤劳的农夫，在或肥沃或贫瘠的土地上播种着爱心，他们付出的心血虽不尽相同，但目的都只有一个：收获爱心。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 理想的书籍是智慧的铜匙。
人教版七年级数学上册《正数和负数》课件(共23张PPT)
1.1正数和负数（特征是： 小于0 。
2属.下于列正各数数的zxxk1是，10，，-л1，学科网л25，25
，-0.25中： ；
属于负数的是 -1， -0.25
。
学 科网
学习
目标
1.了解整数和负数是怎样产生的; 2.知道什么是正数和负数; 3.理解数0表示的量的意义.
3.若将28记为0，则可将27记为－1，试猜想若将27
记为0，28应记为_____+_1_______.
七、中考链接
1．(2010．乐山)把温度计显示的零上5℃用＋5℃表 示，那么零下2℃应表示为__-2____℃． 2．(2009．内江) 汽车向东行驶5千米记作5千米，那 么汽车向西行驶5千米记作( B ) A．5千米 B．-5千米 D．10千米 D．0千米 3．(2010．衢州)下面四个数中，负数是( A )
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
zxxk
规定为正，并不是固定不变的，不过在实际 问题中，有些是习惯规定，如：向东、向北、 上升、增加、收入等规定为正，把它们的相 反意义规定为负.
四、练习拓展
A层——基础篇
1. 在－2，+2.5，0，－0.35，11，－13%中，
正数是
+2.5， 11
，
负数是
－2，－0.35，－13%
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1.1 正数与负数
问题3 夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱. 下表是他某个月的部分收支情况(单位:元)
日期 2日 8日 12日
收入（+）或支出（-） 3.5 -4.5 -5.2
结余 8.5 4.0 -1.2
注释 卖废品 买圆珠笔、铅笔芯 买科普书、同学代付
这里，“结余-1. 2”是什么意思？怎么得到的？ “结余-1. 2”表示亏欠1.2元，因为4.0+(- 5.2)= -1.2(元).
1.1 正数与负数
3.测量一栋楼的高度,七次测得的数据分别是：79.4m，80.6m，80.8m， 79.1m，80m，79.6m，80.5m.这七次测量的平均值是多少？以平均值为 标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，这7个数对应的数 分别是什么？ 解：平均值为80. 则七次测得的数据分别记为 -0.6，0.6，0.8，-0.9，0，-0.4，0.5.
1.1 正数与负数
上述几个问题中出现了数： 3，1.8%，3.5，-3，-2.7%，-4.5，-1.2等.
归纳 我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数. 像-3, -2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数.
有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3， +2，+0.5，+31 ，…不过一般情况下我们省略“+”不写. 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.
1.1 正数与负数
课堂小结
正数 和负数
大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负）的数 叫做负数.
0既不是正数，也不是负数.
用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量.
七年级上册数学课件PPT--《正数和负数》
4.一潜水艇所在的高度为-50m,一条鲨鱼在 潜水艇的上方10 m处,这条鲨鱼所在的位置 是多少m?
0
水平面
-40
鲨鱼
-50
潜水艇
2.说明下列负数表示的实际意义 (1) 吐鲁番盆地海拔-155米 (2) 北京一月份的日平均气温约为-3 C (3) 在知识竞赛中，得-20分 (4) 净收入-10元
3.下列说法正确的是（ ）
A 正数都带正号
D
B 不带“+”号的数都是负数
C 小学里学过的数都是正数
D小学里学过的数除0以外，都是正数
(3)在某测乒乓球质量检测中,一只乒乓球超 出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03 克表示什么？
解：（1）扣20分记作-20分； （2）沿顺时针方向转12圈记作-12圈；
（3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克。
2.有理数的分类
正整数 零 负整数
正分数
负分数
练习
1.把下列各数填入相应的集合中 -2 , 0 , 1/3 , -0.25, 24/7 , 整数集合{ … } 分数集合{ … } 正数集合{ … } 负数集合{ … }
1.定义：
象5，1.2， …1这样的数叫做正数，它们都比
0大。
2
在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数， 如-10，-3 …
注: (1) 0既不是正数也不是负数。 (2)为了突出数的符号,也可在正数 前加“+”号
例1(1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加10 分,那么扣20分怎样表示?
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向 转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表 示?
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3
问题背景
1、天气预报2005年3月某天北京的温度为-3～3℃，它 的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
-3 ～ 3 ℃
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4
1.1正数与负数
第一课时
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5
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如
+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
没有增加又 没有减少的 情况下增长 率为0
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ห้องสมุดไป่ตู้
16
在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量 具有__相__反_ 的意义.
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17
我们把在以前学过的数（0除外） 前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、
－０.５、-2/3……
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读做 “负”，如：“－５”读做“负５”；“＋”号读做“正”，
如：“＋３”读做“正３”。“＋”号可以省略。
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练习
1.读下列各数，指出下列各数中的正数、 负数： +7、-9、4/3、- 4.5、998、
之亦然。
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意
义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、
上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，
把它们的相反量规定为负的。
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用正负数表示相反 意义的量
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 - 3 m。
解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5
是负数
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8
怎样理解具有相反意义的量 说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零 下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反
2、若将28计为0，则可将27计
为－1，试猜想若将27计为0，28
应计为
。
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14
探索 思考
例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变 化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
恒高教育
第一章 有理数
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1
知识回顾
问题一：我们在小学学过哪些数？你能按 照某一标准将它们分类？
自然数：0、1、2、3……
分数（小数）：1/2、0.36、5%……
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2
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小 数已不能满足实际的需要 。
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。
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12
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
0
珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的 海拔高度为-155米．
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13
探究活动
1、东、西为两个相反方向，如果 - 4米表示一个物体向西运动
4米，那么+2米表示什么？物体原 地不动记为什么？
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃， 记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃， 记作 - 150 ℃。
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10
解释图中的正数和负数的含义
10℃表示白天温度为零上完整1版0课℃件，ppt-5℃表示晚上温度为零下5℃。11
0只表示没有吗?
• 1.空罐中的金币数量; • 2.温度中的0℃; • 3.海平面的高度; • 4.标准水位; • 5.身高比较的基准; • 6.正数和负数的界点;
解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 －6.4%， 德国 1.3%，
法国 －2.4%， 英国－3.5%， 意大利 ＋0.2%， 中国 ＋7.5%.
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“负”与“正”相对 ，增长－1就是减少1 ；增长－6.4％，是 什么意思？什么情况 下增长率是0？
增长－6.4％， 就是减少6.4％